【材料課件】材料成型工程第五講軋制壓力及力矩計(jì)算

4軋制壓力及力矩計(jì)算

學(xué)習(xí)本章目的：制定合理工藝制度進(jìn)行設(shè)備強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)軋機(jī)的依據(jù)選擇電機(jī)容量，確定電機(jī)功率。4軋制壓力及力矩計(jì)算

學(xué)習(xí)本章目的：1

4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力用測壓儀在壓下螺絲下實(shí)測的總壓力，即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力2【材料課件】材料成型工程第五講軋制壓力及力矩計(jì)算3簡單軋制情況下，軋件對(duì)軋輥的合力方向才是垂直的非簡單軋制合力的方向不垂直，有一個(gè)水平分量，此時(shí)軋件作用于軋輥的合力方向是偏向于出口側(cè)如有張力的軋制等，此時(shí)在壓下螺絲下用測壓儀實(shí)測的力僅為合力的垂直分量Y。簡單軋制情況下，軋件對(duì)軋輥的合力方向才是垂直的44.1.2確定合力假設(shè)

在確定軋件對(duì)軋輥的合力，首先應(yīng)考慮接觸區(qū)內(nèi)軋件與軋輥間的力的作用情況忽略軋件沿寬度方向上接觸應(yīng)力的變化假定變形區(qū)某一微分面積上作用著軋輥給軋件的單位壓力px和單位接觸摩擦力tx4.1.2確定合力假設(shè)在確定軋件對(duì)軋輥的合力，首先54.1.3公式推導(dǎo)設(shè)軋件寬B＝1接觸微分面積ds=Bdx/cosψ軋制壓力p包括變形區(qū)接觸面上所有垂直分量壓力垂直分量后滑區(qū)摩察分力前滑區(qū)摩察分力ψ------變形區(qū)內(nèi)任一角度；一般通稱的軋制壓力或?qū)崪y的軋制總壓力，并非為軋制單位壓力之合力，而是軋制單位壓力、單位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二項(xiàng)、第三項(xiàng)與第一項(xiàng)相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即4.1.3公式推導(dǎo)設(shè)軋件寬B＝1壓力垂直分量后滑區(qū)摩察分力前6

可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與該微分體積接觸表面之水平投影面積乘積的總和。如取平均值形式，則所以，為了確定軋件給軋輥的總壓力，必須正確地確定平均單位壓力和接觸面積?？芍?，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與74.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計(jì)算法

在理論分析基礎(chǔ)之上，用計(jì)算公式確定單位壓力。通常，首先確定變形區(qū)內(nèi)單位壓力分布形式及大小，然后再確定平均單位壓力。（2）實(shí)測法

在軋鋼機(jī)上放置壓力傳感器，將力信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)記錄下來，獲得實(shí)測的軋制壓力資料。由實(shí)測的軋制總壓力除以接觸面積求出平均單位壓力。（3）經(jīng)驗(yàn)公式和圖表方法根據(jù)大量的實(shí)測統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)處理，抓住一些主要影響因素，以建立起經(jīng)驗(yàn)公式或圖表。下面重點(diǎn)介紹最常用的理論計(jì)算方法——T.Karman方程及其解4.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計(jì)算法下面重點(diǎn)介紹84.2計(jì)算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定1925年卡爾曼進(jìn)行了單位壓力的理論研究，提出了單位壓力平衡微分方程式，目前許多公式都是由它派生。1）假設(shè)①變形區(qū)沿軋件橫斷面高度的金屬流動(dòng)速度,應(yīng)力及變形均勻分布性質(zhì)處處相同.②接觸弧上摩察系數(shù)為常數(shù)③為平面變形問題,無寬展④簡單軋制條件⑤軋制時(shí)軋件高向縱向橫向的變形都與主應(yīng)力方向一致,忽略切應(yīng)力的影響⑥沿接觸弧上金屬自然強(qiáng)度K=1.15σs不變⑦軋制過程中主應(yīng)力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—簡單軋制拉壓下變形抗力4.2計(jì)算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.92)公式推導(dǎo)推導(dǎo)思路軋制理論中，單位壓力的數(shù)學(xué)—力學(xué)理論的出發(fā)點(diǎn)是在一定的假設(shè)條件下，在變形區(qū)內(nèi)任意取一微分體分析作用微分體上的各種作用力，在力平衡條件的基礎(chǔ)上，將各力通過微分平衡方程式聯(lián)系起來運(yùn)用屈服條件或塑性方程式接觸弧方程摩擦規(guī)律和邊界條件來建立單位壓力微分方程并求解。微分方程式建立過程如下2)公式推導(dǎo)推導(dǎo)思路10單位壓力微分方程式如圖，在后滑區(qū)先取一微分體積abcd，其厚度為dx，其高度由y變化到2(y＋dy)，軋件寬度為B，弧長近似視為弦長

在ab弧上的力有單位壓力Px及單位摩擦力tx在接觸弧ab上的合力的水平分量為單位壓力微分方程式如圖，在后滑區(qū)先取一微分體積abcd，其11根據(jù)力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數(shù)和應(yīng)等于零ΣX＝0忽略二階無窮小量，化解有后滑區(qū)式（1）根據(jù)力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數(shù)和應(yīng)等于零12同理，前滑區(qū)中金屬的質(zhì)點(diǎn)沿接觸表面向著軋制方向滑動(dòng)，與上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)同理，前滑區(qū)中金屬的質(zhì)點(diǎn)沿接觸表面向著軋制方向滑動(dòng)，與上13求解方程對(duì)方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應(yīng)力σx之間的關(guān)系。根據(jù)假設(shè)，設(shè)水平應(yīng)力和垂直壓應(yīng)力為主應(yīng)力則可寫成σ1＝－σy求解方程對(duì)方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應(yīng)力σx14卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中單位摩擦力t沿接觸弧的變化規(guī)律接觸弧方程邊界上的單位壓力（邊界條件）軋件與軋輥接觸弧方程忽略加工硬化及溫度，速度對(duì)K的影響，有卡爾曼方程的一般形式為：卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中忽略加工硬化及154.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規(guī)律摩擦問題非常復(fù)雜，假設(shè)或理論也就非常多。摩擦設(shè)遵從干摩擦定律t＝fp單位摩擦力不變，且約略等于t＝常數(shù)軋件與軋輥之間發(fā)生液體摩擦，并且按液體摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系數(shù)；du/dy------在垂直于滑動(dòng)平面方向上的速度梯度。根據(jù)實(shí)測結(jié)果，變形區(qū)內(nèi)摩擦系數(shù)并非恒定不變，因此可把摩擦系數(shù)視為單位壓力的函數(shù)，即f＝υ(p)變形區(qū)分成若干區(qū)域，而每個(gè)區(qū)域采取不同的摩擦規(guī)律等。4.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規(guī)16（2）接觸弧方程如果把精確地圓柱形接觸弧坐標(biāo)代入方程式，再進(jìn)一步積分時(shí)，結(jié)果會(huì)變得很復(fù)雜，甚至受數(shù)學(xué)條件的限制不能求解，而且也難以應(yīng)用。所以，在求解的時(shí)候，都設(shè)法加以簡化，常用的有下列幾種假設(shè)：圓弧看成平板壓縮；如冷軋板圓弧看成直線，以弦代?。槐“遘堉朴脪佄锞€代替圓?。徊扇A弧方程，但改用極坐標(biāo)（2）接觸弧方程17（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區(qū)K值不變,無加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K進(jìn)：x＝Lσx＝0PH＝K即在軋件入口、出口處單位壓力之值等于軋件之平面變形抗力

變形區(qū)K值變,有加工硬化在x＝0時(shí)，Ph＝Kh

在x＝l時(shí)，PH＝KHKhKH----在軋件出口、入口處之平面變形抗力。由px－σx＝K可知（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區(qū)K值不變,無加工硬18存在張力設(shè)變形抗力沿接觸面為常數(shù)，如以qhqH分別代表前、后張力，應(yīng)力界條件當(dāng)x＝0時(shí)，σx＝－qh，ph＝K－qh

當(dāng)x＝l時(shí)，σx＝－qH，pH＝K－qH

張力和變形抗力均有變化出：在x＝0時(shí)，ph＝Kh－qh進(jìn)：在x＝l時(shí)，pH＝KH－Qh

顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規(guī)律代入微分方程，將會(huì)得出不同的解下面先介紹其中的一種，即A.и.采利柯夫解。存在張力194.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特點(diǎn)摩擦力分布規(guī)律運(yùn)用干摩擦定律t＝fp接觸弧方程用直線，以弦代弧邊界條件，設(shè)K為常值，并考慮前后張力的影響。在上述條件下對(duì)單位壓力微分方程求解。將tx代入卡爾曼方程的一般式，方程形式變?yōu)榇司€性微分方程的一般解為C——積分常數(shù)，取決于邊界條件4.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特202）積分常數(shù)確定以弦代弧，如圖設(shè)通過軋件入口、出口處直線AB的方程式為y＝ax＋b有下面直線方程為此式即為和軋制接觸區(qū)對(duì)應(yīng)的弦的方程式。該式微分后有下面關(guān)系將dx代入方程解有下式2）積分常數(shù)確定21將及代入左邊式子得積分常數(shù)如下：3）單位壓力分布結(jié)果將及代入左邊式子得積分常數(shù)如下：3）單位壓力分布結(jié)果224.2.3影響單位壓力分布的因素分析以上所得接觸弧單位壓力分布方程,可看出：公式中考慮了外摩擦、軋件厚度、壓下量、軋輥直徑軋件在進(jìn)出口所受張力的影響根據(jù)單位壓力分布方程所得的單位壓力計(jì)算結(jié)果給出的單位壓力沿接觸弧分布曲線，用以表示這些因素對(duì)單位壓力的影響4.2.3影響單位壓力分布的因素分析以上所得接觸弧單位壓力分231）摩擦的影響右圖為在壓下量一定的條件下，摩擦系數(shù)不同所得的單位壓力分布曲線。1）摩擦的影響右圖為在壓下量一定的條件下，摩擦系數(shù)不同所得的24由曲線看出：摩擦系數(shù)越高，單位壓力的峰值越高單位壓力和平均單位壓力越大。由曲線看出：252）相對(duì)壓下量的影響右圖為不同壓下量下的單位壓力分布可看出，其它條件相同的情況下壓下量越大，單位壓力及平均單位壓力越大。產(chǎn)品厚度一定的情況下，增加壓下量，引起變形區(qū)長度增加，因而也引起軋制壓力的增加。2）相對(duì)壓下量的影響右圖為不同壓下量下的單位壓力分布263）輥徑對(duì)單位壓力的影響

軋輥直徑影響軋制壓力的重要因素之一由右圖可知：輥徑增加，軋制壓力增加此時(shí)軋制壓力之增加不但是因?yàn)檐埣c軋輥的接觸面積增加，同時(shí)也因?yàn)閱挝粔毫Ρ旧硪苍黾印?）輥徑對(duì)單位壓力的影響軋輥直徑影響軋制壓274）張力對(duì)單位壓力的影響張力越大，單位壓力降低也越顯著，后張力比前張力的影響大？。4）張力對(duì)單位壓力的影響張力越大，單位壓力降低也284.2.4卡爾曼單位壓力微分方程的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用1)缺點(diǎn)沒有考慮加工硬化以直線代替圓弧摩察條件沒有考慮粘著區(qū)2）優(yōu)點(diǎn)考慮了較多的工藝因素對(duì)單位壓力的影響能夠定性的了解各工藝因素對(duì)單位壓力的影響。3）應(yīng)用用于冷軋薄板軋制壓力計(jì)算與實(shí)際較相符4.2.4卡爾曼單位壓力微分方程的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用1)缺點(diǎn)29演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！304軋制壓力及力矩計(jì)算

學(xué)習(xí)本章目的：制定合理工藝制度進(jìn)行設(shè)備強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)軋機(jī)的依據(jù)選擇電機(jī)容量，確定電機(jī)功率。4軋制壓力及力矩計(jì)算

學(xué)習(xí)本章目的：31

4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力用測壓儀在壓下螺絲下實(shí)測的總壓力，即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力32【材料課件】材料成型工程第五講軋制壓力及力矩計(jì)算33簡單軋制情況下，軋件對(duì)軋輥的合力方向才是垂直的非簡單軋制合力的方向不垂直，有一個(gè)水平分量，此時(shí)軋件作用于軋輥的合力方向是偏向于出口側(cè)如有張力的軋制等，此時(shí)在壓下螺絲下用測壓儀實(shí)測的力僅為合力的垂直分量Y。簡單軋制情況下，軋件對(duì)軋輥的合力方向才是垂直的344.1.2確定合力假設(shè)

在確定軋件對(duì)軋輥的合力，首先應(yīng)考慮接觸區(qū)內(nèi)軋件與軋輥間的力的作用情況忽略軋件沿寬度方向上接觸應(yīng)力的變化假定變形區(qū)某一微分面積上作用著軋輥給軋件的單位壓力px和單位接觸摩擦力tx4.1.2確定合力假設(shè)在確定軋件對(duì)軋輥的合力，首先354.1.3公式推導(dǎo)設(shè)軋件寬B＝1接觸微分面積ds=Bdx/cosψ軋制壓力p包括變形區(qū)接觸面上所有垂直分量壓力垂直分量后滑區(qū)摩察分力前滑區(qū)摩察分力ψ------變形區(qū)內(nèi)任一角度；一般通稱的軋制壓力或?qū)崪y的軋制總壓力，并非為軋制單位壓力之合力，而是軋制單位壓力、單位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二項(xiàng)、第三項(xiàng)與第一項(xiàng)相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即4.1.3公式推導(dǎo)設(shè)軋件寬B＝1壓力垂直分量后滑區(qū)摩察分力前36

可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與該微分體積接觸表面之水平投影面積乘積的總和。如取平均值形式，則所以，為了確定軋件給軋輥的總壓力，必須正確地確定平均單位壓力和接觸面積?？芍堉茐毫槲⒎置娣e上之單位壓力p與374.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計(jì)算法

在理論分析基礎(chǔ)之上，用計(jì)算公式確定單位壓力。通常，首先確定變形區(qū)內(nèi)單位壓力分布形式及大小，然后再確定平均單位壓力。（2）實(shí)測法

在軋鋼機(jī)上放置壓力傳感器，將力信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)記錄下來，獲得實(shí)測的軋制壓力資料。由實(shí)測的軋制總壓力除以接觸面積求出平均單位壓力。（3）經(jīng)驗(yàn)公式和圖表方法根據(jù)大量的實(shí)測統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)處理，抓住一些主要影響因素，以建立起經(jīng)驗(yàn)公式或圖表。下面重點(diǎn)介紹最常用的理論計(jì)算方法——T.Karman方程及其解4.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計(jì)算法下面重點(diǎn)介紹384.2計(jì)算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定1925年卡爾曼進(jìn)行了單位壓力的理論研究，提出了單位壓力平衡微分方程式，目前許多公式都是由它派生。1）假設(shè)①變形區(qū)沿軋件橫斷面高度的金屬流動(dòng)速度,應(yīng)力及變形均勻分布性質(zhì)處處相同.②接觸弧上摩察系數(shù)為常數(shù)③為平面變形問題,無寬展④簡單軋制條件⑤軋制時(shí)軋件高向縱向橫向的變形都與主應(yīng)力方向一致,忽略切應(yīng)力的影響⑥沿接觸弧上金屬自然強(qiáng)度K=1.15σs不變⑦軋制過程中主應(yīng)力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—簡單軋制拉壓下變形抗力4.2計(jì)算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.392)公式推導(dǎo)推導(dǎo)思路軋制理論中，單位壓力的數(shù)學(xué)—力學(xué)理論的出發(fā)點(diǎn)是在一定的假設(shè)條件下，在變形區(qū)內(nèi)任意取一微分體分析作用微分體上的各種作用力，在力平衡條件的基礎(chǔ)上，將各力通過微分平衡方程式聯(lián)系起來運(yùn)用屈服條件或塑性方程式接觸弧方程摩擦規(guī)律和邊界條件來建立單位壓力微分方程并求解。微分方程式建立過程如下2)公式推導(dǎo)推導(dǎo)思路40單位壓力微分方程式如圖，在后滑區(qū)先取一微分體積abcd，其厚度為dx，其高度由y變化到2(y＋dy)，軋件寬度為B，弧長近似視為弦長

在ab弧上的力有單位壓力Px及單位摩擦力tx在接觸弧ab上的合力的水平分量為單位壓力微分方程式如圖，在后滑區(qū)先取一微分體積abcd，其41根據(jù)力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數(shù)和應(yīng)等于零ΣX＝0忽略二階無窮小量，化解有后滑區(qū)式（1）根據(jù)力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數(shù)和應(yīng)等于零42同理，前滑區(qū)中金屬的質(zhì)點(diǎn)沿接觸表面向著軋制方向滑動(dòng)，與上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)同理，前滑區(qū)中金屬的質(zhì)點(diǎn)沿接觸表面向著軋制方向滑動(dòng)，與上43求解方程對(duì)方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應(yīng)力σx之間的關(guān)系。根據(jù)假設(shè)，設(shè)水平應(yīng)力和垂直壓應(yīng)力為主應(yīng)力則可寫成σ1＝－σy求解方程對(duì)方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應(yīng)力σx44卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中單位摩擦力t沿接觸弧的變化規(guī)律接觸弧方程邊界上的單位壓力（邊界條件）軋件與軋輥接觸弧方程忽略加工硬化及溫度，速度對(duì)K的影響，有卡爾曼方程的一般形式為：卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中忽略加工硬化及454.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規(guī)律摩擦問題非常復(fù)雜，假設(shè)或理論也就非常多。摩擦設(shè)遵從干摩擦定律t＝fp單位摩擦力不變，且約略等于t＝常數(shù)軋件與軋輥之間發(fā)生液體摩擦，并且按液體摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系數(shù)；du/dy------在垂直于滑動(dòng)平面方向上的速度梯度。根據(jù)實(shí)測結(jié)果，變形區(qū)內(nèi)摩擦系數(shù)并非恒定不變，因此可把摩擦系數(shù)視為單位壓力的函數(shù)，即f＝υ(p)變形區(qū)分成若干區(qū)域，而每個(gè)區(qū)域采取不同的摩擦規(guī)律等。4.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規(guī)46（2）接觸弧方程如果把精確地圓柱形接觸弧坐標(biāo)代入方程式，再進(jìn)一步積分時(shí)，結(jié)果會(huì)變得很復(fù)雜，甚至受數(shù)學(xué)條件的限制不能求解，而且也難以應(yīng)用。所以，在求解的時(shí)候，都設(shè)法加以簡化，常用的有下列幾種假設(shè)：圓弧看成平板壓縮；如冷軋板圓弧看成直線，以弦代??；薄板軋制用拋物線代替圓?。徊扇A弧方程，但改用極坐標(biāo)（2）接觸弧方程47（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區(qū)K值不變,無加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K進(jìn)：x＝Lσx＝0PH＝K即在軋件入口、出口處單位壓力之值等于軋件之平面變形抗力

變形區(qū)K值變,有加工硬化在x＝0時(shí)，Ph＝Kh

在x＝l時(shí)，PH＝KHKhKH----在軋件出口、入口處之平面變形抗力。由px－σx＝K可知（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區(qū)K值不變,無加工硬48存在張力設(shè)變形抗力沿接觸面為常數(shù)，如以qhqH分別代表前、后張力，應(yīng)力界條件當(dāng)x＝0時(shí)，σx＝－qh，ph＝K－qh

當(dāng)x＝l時(shí)，σx＝－qH，pH＝K－qH

張力和變形抗力均有變化出：在x＝0時(shí)，ph＝Kh－qh進(jìn)：在x＝l時(shí)，pH＝KH－Qh

顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規(guī)律代入微分方程，將會(huì)得出不同的解下面先介紹其中的一種，即A.и.采利柯夫解。存在張力494.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特點(diǎn)摩擦力分布規(guī)律運(yùn)用干摩擦定律t＝fp接觸弧方程用直線，以弦代弧邊界條件，設(shè)K為常值，并考慮前后張力的影響。在上述條件下對(duì)單位壓力微分方程求解。將tx代入卡爾曼方程的一般式，方程形式變?yōu)榇司€性微分方程的一般解為C——積分常數(shù)，取決于邊界條件4.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特502）積分常數(shù)確定以弦代弧，如圖設(shè)通過軋件入口、出口處直線AB的方程式為y＝ax＋b有下面直線方程為此式即為和軋制接觸區(qū)對(duì)應(yīng)的弦的方程式。該式微分后有下面關(guān)系將dx