高三物理精細(xì)化復(fù)習(xí)講義共點力作用下的平衡

共點力作用下的平衡1.共點力作用在物體的同一點或作用線(或作用線的反向延長線)相交于一點的幾個力.能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可視為共點力。2.平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)稱為物體處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)的實質(zhì)是加速度為零的狀態(tài).注意：這里的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，如物體做豎直上拋運(yùn)動達(dá)到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，因為物體受到的合外力不為零．共點力的平衡和平衡條件（1）共點力的平衡：如果物體受到共點力的作用，且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點力的平衡。共點力的平衡條件：為使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，叫做兩種平衡狀態(tài)：靜態(tài)平衡v=0;a=0動態(tài)平衡v≠0;a=0=1\*GB3①瞬時速度為0時,不一定處于平衡狀態(tài).如:豎直上拋最高點.只有能保持靜止?fàn)顟B(tài)而加速度也為零才能認(rèn)為平衡狀態(tài).=2\*GB3②.物理學(xué)中的“緩慢移動”一般可理解為動態(tài)平衡。（2）共點力作用下物體的平衡條件：物體受到的合外力為零．即F合=0其正交分解式為F合x=0；F合y=04.共點力平衡條件的推論1.若物體所受的力在同一直線上，則在一個方向上各力的大小之和，與另一個方向各力大小之和相等.2.若物體受三個力作用而平衡時：(1)物體受三個共點力作用而平衡，任意兩個力的合力跟第三個力等大反向(合成法).(2)物體受三個共點力作用而平衡，將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的兩個分力必定跟另外兩個力等大反向(分解法).(3)物體受三個共點力作用而平衡，若三個力不平行，則三個力必共點，此即三力匯交原理.(4)物體受三個共點力作用而平衡，三個力的矢量圖必組成一個封閉的矢量三角形.5.共點力平衡問題的幾種解法●力的合成、分解法：對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋€力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.例1、如圖所示，傾角為θ的光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直板擋住一個質(zhì)量為m的光滑小球，當(dāng)整個裝置沿水平面以速度v勻速向左運(yùn)動時，以下說法中正確的是()A．斜面對小球的彈力大小為mgcosθB．豎直板對小球的彈力大小為mgtanθC．豎直板對小球的彈力大小為0D．斜面和豎直板對小球的作用力的合力水平向左例2、如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A.F1＝mgcosθB.F1＝mgcotθC.F2＝mgsinθD.F2＝例3、(2013年廣東實驗中學(xué)月考)國家大劇院外部呈橢球型．假設(shè)國家大劇院的屋頂為半球形，一保潔人員為執(zhí)行保潔任務(wù)，必須在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖所示)，他在向上爬的過程中(）A．屋頂對他的摩擦力不變B．屋頂對他的摩擦力變大C．屋頂對他的支持力不變D．屋頂對他的支持力變大●正交分解法：將各力分別分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡，值得注意的是，對x、y軸選擇時，盡可能使落在x、y軸上的力多.被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力.例1、物體A的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ＝60°.若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．(g取10m/s2)例2、如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？●相似三角形法：相似三角形法，通常尋找的是一個矢量三角形與一個結(jié)構(gòu)(幾何)三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題.例1、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖所示.今緩慢拉繩使小球從A點滑向半球頂點（未到頂點），則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細(xì)繩的拉力T大小的變化情況是（）A.N變大，T變大B.N變小，T變大C.N不變，T變小D.N變大，T變小例2、(江門2013屆高三調(diào)研)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時∠BCA＞90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC．此過程中，輕桿B端所受的力(）A．大小不變B．逐漸增大C．逐漸減小D．先減小后增大例3、(2009年高考江蘇卷)用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上．已知繩能承受的最大張力為10N．為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10m/s2)()A.eq\f(\r(3),2)mB.eq\f(\r(2),2)mC.eq\f(1,2)mD.eq\f(\r(3),4)m●三角形法分析動態(tài)平衡問題解動態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法.解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況.ACACDB3B3B2B1BO例1、半圓形支架BAD兩細(xì)繩OA和OB結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移到豎直的位置C的過程中（如圖所示）OB繩所受的力的大小如何變化？()A．一直增大B．一直減小C．先減小后增大D．先增大后減小例2、（天津高考）半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN．在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個裝置的截面圖．現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止．則在此過程中，下列說法中正確的是（）A．MN對Q的彈力逐漸減小B．P對Q的彈力逐漸增大C．地面對P的摩擦力逐漸增大D．Q所受的合力逐漸增大例3、如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則()A．B對墻的壓力增大B．A與B之間的作用力增大C．地面對A的摩擦力減小D．A對地面的壓力減小例4、如圖所示，兩根光滑細(xì)桿a、b水平平行且等高放置，一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻細(xì)圓環(huán)套在兩根細(xì)桿上，兩桿之間的距離為r.固定a桿，保持圓環(huán)位置不變，將b桿沿圓環(huán)內(nèi)側(cè)緩慢移動到最高點為止，在此過程中 ()．A．a(chǎn)桿對圓環(huán)的彈力逐漸增大B．a(chǎn)桿對圓環(huán)的彈力先減小后增大C．b桿對圓環(huán)的彈力逐漸減小D．b桿對圓環(huán)的彈力先減小后增大例5、(2012年東北三校高三第一次聯(lián)合模擬)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上放一個重為G的光滑球，并用光滑的擋板擋住，擋板與斜面夾角為θ(最初θ＜α)，擋板可以從圖示位置以O(shè)為軸向左緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，在此過程中球始終處于平衡狀態(tài)，當(dāng)擋板對球的彈力大小恰好等于球的重力時，θ的大小可以為()A．α B．2αC．π－α D．π－2α例6、在上海世博會最佳實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色．如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(C點與A點等高)．則繩中拉力大小變化的情況是（)．A．先變小后變大 B．先變小后不變C．先變大后不變 D．先變大后變小●三角形法解決物體平衡問題物體受三個共點力作用而平衡，三個力的矢量圖必組成一個封閉的矢量三角形，利用三角形的幾何知識解決物體的平衡問題是一種直觀、簡便的方法。例1、兩個完全相同的小球A、B，質(zhì)量均為m，用長度相同的細(xì)線分別懸掛在天花板上的O點，再用相同長度的細(xì)線連接A、B，.現(xiàn)用一水平向右的力F作用在小球A上，使三線均處于拉直狀態(tài)，且OB線恰好處于豎直方向，如圖所示.將兩小球視為質(zhì)點，則力F的大小是 （）A． B． C． D．例2、兩光滑平板MO、NO構(gòu)成一具有固定夾角θ0=75°的V形槽，一球置于槽內(nèi)，用θ表示NO板與水平面之間的夾角，如圖5所示。若球?qū)Π錘O壓力的大小正好等于球所受重力的大小，則下列θ值中哪個是正確的？（）A．15° B．30° C．45° D．60°例3、（2011·海南物理卷）如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物．在繩子距a端eq\f(l,2)的c點有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比eq\f(m1,m2)為()A.eq\r(5)B．2C.eq\f(\r(5),2)D.eq\r(2)例4、（2011·江蘇物理卷）如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為()A.eq\f(mg,2sinα)B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanαD.eq\f(1,2)mgcotα例5、(2012·廣州模擬)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設(shè)滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()A. B.F=mgtanθC. D.FN=mgtanθ例6、(2012·珠海模擬)在如圖所示裝置中，兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，懸點a、b間的距離遠(yuǎn)大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).由圖可知()A.α一定等于β B.m1一定大于m2C.m1一定小于2m2 D.m1可能大于2m2例7、如上圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端懸掛在水平天花板上，相距為2L。現(xiàn)在C點懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點應(yīng)施加的最小作用力為（）mgB．mgc．mgD．mg例8、（河南省中原名校2012－2013學(xué)年高三下期第二次聯(lián)考單選題）在均勻棒的兩端各系一輕繩，棒的上端的輕繩的另一端固定在天花板上，再將系下端的繩用力F拉到水平方向，上端的繩與水平方向成a角，棒與水平成角而靜止。則下面各式正確的是 A．tana=2tan B．sina=2sin C．cosa=2cos D．sina=2cos●隔離法與整體法隔離法為了弄清系統(tǒng)（接連體）內(nèi)某個物體的受力和運(yùn)動情況，一般可采用隔離法.運(yùn)用隔離法解題的基本步驟是：（1）明確研究對象或過程、狀態(tài)；（2）將某個研究對象或某段運(yùn)動過程、某個狀態(tài)從全過程中隔離出來；（3）畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動過程示意圖；（4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.整體法當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動時，一般可采用整體法.運(yùn)用整體法解題的基本步驟是：（1）明確研究的系統(tǒng)和運(yùn)動的全過程；（2）畫出系統(tǒng)整體的受力圖和運(yùn)動全過程的示意圖；（3）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.隔離法和整體法常常需交叉運(yùn)用，從而優(yōu)化解題思路和方法，使解題簡捷明快.OABPQ例1、（上海高考題）有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑.AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FOABPQA．FN不變，f變大 B．FN不變，f變小C．FN變大，f變大 D．FN變大，f變小例2、（江蘇高考題）如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運(yùn)動，則輕繩對m的最大拉力為（）A、B、C、D、例3、(2011年蚌埠模擬)如圖所示，水平細(xì)桿上套一環(huán)A，環(huán)A與球B間用一輕質(zhì)繩相連，質(zhì)量分別為mA、mB，由于B球受到風(fēng)力作用，A與B球一起向右勻速運(yùn)動．已知細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.則下列說法中正確的是()A．風(fēng)力增大時，輕質(zhì)繩對B球的拉力保持不變B．B球受到的風(fēng)力F為mBgtanθC．桿對A球的支持力隨著風(fēng)力的增加而增加D．A球與水平細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)為eq\f(mB,mA＋mB)例4、如圖所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物塊A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上．現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點O，使物塊A從圖中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動．在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是（）A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大B．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小C．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變D．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變例5、一小孩在廣場玩耍時，將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系在一小石塊上，并將其置于水平地面上，如圖所示。設(shè)石塊受到地面對它的支持力為FN，摩擦力為Ff，若水平風(fēng)力逐漸增大而石塊始終未動，則()FN逐漸減小 B．FN逐漸增大 C．Ff逐漸減小 D．Ff逐漸增大【課后練習(xí)題】（精心練習(xí)、夯實基礎(chǔ)）一、選擇題（共12題）1、均勻長桿一端擱在地面上，另一端用細(xì)線系在天花板上，如圖所示的受力分析示意圖中，不正確的是()m1m1m2O2、（高考題）如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨過碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°。兩小球的質(zhì)量比為（）A.B.C.D.PQ3、（天津高考題）如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則（）PQＡ．Q受到的摩擦力一定變小B、Q受到的摩擦力一定變大Ｃ．輕繩上拉力一定變小Ｄ．輕繩上拉力一定不變4、(2012年山東濟(jì)寧模擬)如圖所示，截面為三角形的木塊a上放置一鐵塊b，三角形木塊豎直邊靠在粗糙的豎直墻面上，現(xiàn)用豎直向上的作用力F，推動木塊與鐵塊一起向上勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中鐵塊與木塊始終保持相對靜止，下列說法正確的是()A．木塊a和鐵塊b間一定存在摩擦力B．木塊與豎直墻面間一定存在水平彈力C．木塊與豎直墻面間一定存在摩擦力D．豎直向上的作用力F大小一定等于鐵塊與木塊的重力之和5、(2012年安徽“江南十?！?如圖所示，水平地面粗糙，物塊m靜止在斜面體M上，輕推一下物塊m，物塊m恰能沿斜面勻速下滑；若用沿斜面向下的推力作用在物體上，使物塊加速下滑，在物塊m運(yùn)動過程中，斜面體始終保持靜止，則兩種情況下關(guān)于斜面體M，下列說法中不正確的是()A．斜面體受到地面的摩擦力大小都為零B．斜面體受到地面的摩擦力方向都水平向左C．斜面體對地面的壓力相等D．斜面體對物塊m的作用力相等6、如圖所示，直角三角形框架ABC(角C為直角)固定在水平地面上，已知AC與水平方向的夾角為α＝30°.小環(huán)P、Q分別套在光滑臂AC、BC上，用一根細(xì)繩連接兩小環(huán)，靜止時細(xì)繩恰好處于水平方向，小環(huán)P、Q的質(zhì)量分別為m1、m2，則小環(huán)P、Q的質(zhì)量之比為()．A.eq\f(m1,m2)＝eq\r(3) B.eq\f(m1,m2)＝3C.eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(3),3) D.eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,3)7、如圖所示，物塊M通過與斜面平行的細(xì)繩與小物塊m相連，斜面的傾角θ可以改變，討論物塊M對斜面的摩擦力的大小，則一定有()．A．若物塊M保持靜止，則θ角越大，摩擦力越大B．若物塊M保持靜止，則θ角越大，摩擦力越小C．若物塊M沿斜面下滑，則θ角越大，摩擦力越大D．若物塊M沿斜面下滑，則θ角越大，摩擦力越小8、如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動到不同的位置。下列判斷正確的是()A．B端移到B1位置時，繩子張力不變B．B端移到B2位置時，繩子張力變小C．B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大D．B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小QPMNO9、半圓柱體P放在粗糙的水平面上，有一擋板MN，延長線總是過半圓柱體的軸心O，但擋板與半圓柱不接觸，在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖是這個裝置的截面圖，若用外力使MN繞O點緩慢地順時針轉(zhuǎn)動，在MNQPMNOA．MN對Q的彈力逐漸增大B．地面對P的彈力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大BACF10、如圖所示，輕繩兩端分別與A、C兩物體相連接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物體A、B、C及C與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計．若要用力將C物拉動，則作用在C物上水平向左的拉力最小為（取g=10m/sBACFA．6NB．8NC．10ND．12NO2圖中插入文字乙甲O1圖中插入文字F圖中插入文字11、在固定于地面的斜面上垂直安放一個擋板，截面為EQ\F(1,4)圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示?，F(xiàn)在從球心O1處對甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向極其緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止。設(shè)乙對擋板的壓力F1O2圖中插入文字乙甲O1圖中插入文字F圖中插入文字F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢減小C．