簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)中要弄清五個(gè)基本問(wèn)題

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)中要弄清五個(gè)基本問(wèn)題湖北省陽(yáng)新縣高級(jí)中學(xué)柯巖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本，也是最特殊的機(jī)械振動(dòng)。對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理模型、物理概念、物理規(guī)律的理解很重要，在這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)中要特別注意如下五個(gè)易模糊的基本問(wèn)題。、弄清兩種模型——彈簧振子和單擺1．彈簧振子是一種理想化模型，既然是理想化的，必須有一定的理想化條件加以限制，這正是必須提醒學(xué)生注意的，歸納起來(lái)有四點(diǎn)：（1）小球跟彈簧連接在一起，穿在一根桿上；（2）小球在桿上的滑動(dòng)摩擦力可忽略不計(jì)，即視桿為光滑桿；（3）彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以忽略不計(jì)；（4）小球可視為質(zhì)點(diǎn)。滿(mǎn)足上述條件才能稱(chēng)之為彈簧振子。根據(jù)桿的放置情況不同，彈簧振子?？嫉倪\(yùn)動(dòng)分水平方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。很多實(shí)際問(wèn)題中沒(méi)有光滑桿，但也可抽象彈簧振子模型。2．單擺：在細(xì)線(xiàn)的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量可忽略，線(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型，理解概念時(shí)把握以下幾點(diǎn)：（1）小球密度較大，體積較小。（2）細(xì)線(xiàn)柔軟不可伸長(zhǎng)，且線(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)大于小球直徑，線(xiàn)重可忽略不計(jì)，單擺在擺角小于5°時(shí)才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。二、弄清物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義1．物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2?公式：回復(fù)力F=—kx。式中“一”號(hào)表示回復(fù)力與位移的方向總是相反。注意：對(duì)一般的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，k不能理解為勁度系數(shù)，只能認(rèn)為是一比例常數(shù)。不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，k值不同，k是由振動(dòng)系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)決定的物理量。3?物體受回復(fù)力作用后的往復(fù)運(yùn)動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球在光滑的折面AOB上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（小球在0點(diǎn)無(wú)能損失）。試判斷小球的運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。分析小球以0點(diǎn)為平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在斜面A0上受力如圖2所示。小球所受支持力爲(wèi)與重力的一個(gè)分力盡平衡；重力沿斜面的一個(gè)分力尺總是使小球返回平衡位置,陽(yáng)==mgsinca幫它是小球做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，其大小日 同理，小球在0B斜面上所受回復(fù)力大小==mgsmaa也是日。因?yàn)樾泵鎯A角是個(gè)恒量。所以小球受到的回復(fù)力雖然與位移方向始終相反。但回復(fù)力的大小不與位移大小成正比。根據(jù)“物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”的規(guī)律，可判斷該物體的運(yùn)動(dòng)只是一般的振動(dòng)，而不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。通過(guò)分析可使學(xué)生進(jìn)一步理解產(chǎn)生簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，明確受回復(fù)力作用的物體做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)不一定為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。三、弄清平衡位置與平衡狀態(tài)概念的區(qū)別所謂平衡狀態(tài)，是指物體不受力或所受合力為零，處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體平衡位置的確切含義應(yīng)為物體所受的回復(fù)力為零的位置：如水平彈簧振子處于彈簧無(wú)形變的位置，單擺擺球（擺角小于5°）處于最低點(diǎn)的位置。單擺的擺球在最低點(diǎn)時(shí)，受繩子拉力和重力作用，這兩力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，沿半徑指向圓心，不為零。小球不是處于平衡狀態(tài)，但提供小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的是重力沿切向方向的分力，在該位置時(shí)回復(fù)力為零，我們就稱(chēng)這個(gè)位置為平衡位置。所以，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置不一定總處于平衡狀態(tài)。四、弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律彈簧振子和單擺在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，盡管位移、速度、加速度、回復(fù)力均發(fā)生變化，但機(jī)械能的總量保持不變。原因是振子水平振動(dòng)時(shí)只有彈力做功，單擺在擺動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以，它們都滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件。五、弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移概念為了研究問(wèn)題的的方便，在描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體位移中是取物體的平衡位置為位移參考點(diǎn)，即認(rèn)為在平衡位置位移為零，與一般運(yùn)動(dòng)中通常取初始位置為參考點(diǎn)不同。這一點(diǎn)要特別注意。正確處理振動(dòng)和波動(dòng)的內(nèi)在關(guān)系重慶市豐都中學(xué)付紅周一、波的形成與傳播過(guò)程1．波是波源的振動(dòng)形式在介質(zhì)中的傳播過(guò)程，介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在自己的平衡位置振動(dòng)，并不隨波遷移。2．在波的傳播方向上相距波長(zhǎng)整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)起來(lái)后的情況完全相同，相距半個(gè)波長(zhǎng)奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況總是相反。3．介質(zhì)中任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向總是與波源的起振方向相同，且滯后于波源的振動(dòng)。4．波速由介質(zhì)決定，頻率由波源決定，同一介質(zhì)中波速相同，與波長(zhǎng)和頻率無(wú)關(guān)。二、振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的區(qū)別和聯(lián)系1．區(qū)別區(qū)別振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象研究對(duì)象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)研究的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧波是研究沿波傳播方向上所有的質(zhì)點(diǎn)研究?jī)?nèi)容振動(dòng)研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間波動(dòng)研究某一時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空?qǐng)D線(xiàn)橫坐標(biāo)物理意義圖線(xiàn)變化振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間振動(dòng)圖象表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移振動(dòng)圖象已有的形狀不變一個(gè)完整的曲線(xiàn)占橫坐標(biāo)的距離振動(dòng)圖象表周期圖線(xiàn)橫坐標(biāo)物理意義圖線(xiàn)變化振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間振動(dòng)圖象表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移振動(dòng)圖象已有的形狀不變一個(gè)完整的曲線(xiàn)占橫坐標(biāo)的距離振動(dòng)圖象表周期T波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示空間位置波動(dòng)圖象表示某時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移波動(dòng)圖象沿波的傳播方向平移，圖象隨時(shí)間發(fā)生變化波動(dòng)圖象表波長(zhǎng)久間分布規(guī)律的變化規(guī)律間分布規(guī)律2．聯(lián)系：振動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動(dòng)是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和其引起的簡(jiǎn)諧波的振幅、頻率相同；圖象的形狀是正弦（或余弦）曲線(xiàn)。三、橫波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的關(guān)系1帶動(dòng)法（特殊點(diǎn)法）如圖，為一沿x軸正方向傳播的橫波，判定圖上P點(diǎn)的振動(dòng)方向。在P點(diǎn)的附近靠近波源的一方的圖線(xiàn)上另找一點(diǎn)P/,若P/在P的上方，P/帶動(dòng)P向上振動(dòng)，P向上振動(dòng)；若P/在P的下方，則P/帶動(dòng)P向下振動(dòng)，P向下振動(dòng)。2．微平移法沿波的傳播方向?qū)⒉ǖ膱D象進(jìn)行微小平移，然后由兩條波形曲線(xiàn)來(lái)判定如上圖A/B/C/D/是ABCD運(yùn)動(dòng)后的位置，所以AB向上運(yùn)動(dòng)，CD向下運(yùn)動(dòng)。3．上下坡法沿波的傳播方向看，上坡的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，即“上坡下，下坡上”下圖中AC在上坡上，向下振動(dòng)，B在下坡上，所以向上振動(dòng)，

4．刮風(fēng)法設(shè)風(fēng)沿波的傳播方向刮，則風(fēng)吹的地方，草被刮倒向下運(yùn)動(dòng)，背風(fēng)的地方風(fēng)刮不到草則向上生長(zhǎng)，即向上運(yùn)動(dòng)。5．逆復(fù)描法逆著波的傳播方向，沿波形圖線(xiàn)復(fù)描，凡提筆經(jīng)過(guò)的點(diǎn)向上振動(dòng)，凡向下拉筆的點(diǎn)向下振動(dòng)。例1一列簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形如圖1所示，圖2表示該波傳播介質(zhì)中某個(gè)質(zhì)點(diǎn)此后一段時(shí)間內(nèi)的圖象，則（）若波沿軸正方向傳播，圖2為a點(diǎn)的振動(dòng)圖象若波沿軸正方向傳播，圖2為b點(diǎn)的振動(dòng)圖象若波沿的負(fù)方向傳播，圖2為c點(diǎn)的振動(dòng)圖象若波沿的負(fù)方向傳播，圖2為d點(diǎn)的振動(dòng)圖象，解：在圖2的的圖象中，t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向軸的正方向運(yùn)動(dòng)，而圖1的波形卻表明在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、d才在平衡位置，而a、c不在平衡位置，所以A、C不正確;若波沿x軸正方向傳播，可知質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，B對(duì)，同理，波向x軸負(fù)方向傳播，質(zhì)點(diǎn)d向上振動(dòng)，D對(duì)。例2一列簡(jiǎn)諧橫波在t=20s時(shí)的波形如上圖甲，乙是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，那么該波的傳播速度和傳播方向是（）v=25cm/s，向左傳播v=50cm/s，向右傳播v=25cm/s，向右傳播v=50cm/s，向左傳播卩二一=5^cm!s解：由振動(dòng)圖象知T=2s，由波動(dòng)圖象知久=100cm,由尸 ，由振動(dòng)圖象,t=2[}s時(shí)，P質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)，說(shuō)明P的右方的質(zhì)點(diǎn)早一些振動(dòng)所以波向左傳播，選D。例3（07四川）圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)圖（）經(jīng)過(guò)0.35s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離經(jīng)過(guò)0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大于質(zhì)點(diǎn)P的加速度經(jīng)過(guò)0.15s,波沿x軸的正方向傳播了3m經(jīng)過(guò)o.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向v=—=mis=20^3/s解：由圖象知周期為0.2s，波長(zhǎng)為4m丁°衛(wèi) ，由振動(dòng)圖知，P向下振動(dòng)，故波向右傳播，波在0.15內(nèi)傳播的距離為忙=譏=3用，c對(duì)，0.35秒時(shí)P在波峰Q不在波峰，所以A對(duì)，0.25秒時(shí)，P的位移大于Q的位移，所以P的加速度大于Q，B錯(cuò)，0.1秒時(shí)P在平衡位置，A在平衡位置上方向下振動(dòng)，D錯(cuò)。四、機(jī)械波的多解1．傳播方向的雙向性產(chǎn)生多解例4一列橫波在X軸上傳播，t=0和t=0.005S的波形如下圖所示的實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)，求(1)設(shè)周期大于t2-1］，求波速。(2)設(shè)周期小于且v=6000^/s，求波的傳播方向。解：因At=t2-1］〈T,所以波傳播的距離可以直接，由圖讀出，若波向右傳播，則在0.005s—=—-—mis=400^/s內(nèi)傳播了2米，則v右=位0.0心 ，若波向左傳播，則左0.005內(nèi)傳播右

—= m/s=1200m/s(2)At=t^t/T，所以波傳播的距離大-=3-Ax=3^+-^兄4即 4了6m,貝I」，v(2)At=t^t/T，所以波傳播的距離大-=3-Ax=3^+-^兄4即 4故波向x軸負(fù)向傳播。2．圖象的時(shí)間周期性和空間周期性形成多解例5一列橫波在某時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線(xiàn)1,經(jīng)2X10-2S后的波形如圖中虛線(xiàn)2,則波速和頻率可能是()V=5m/s B.V=45m/s C.f=50HZ D.f=37.5HZ解：由圖可知，入=0.4m,若波向左傳播，傳播的最小距離為0.3m,若波向右傳，傳

播的最小距離為0.1m,考慮到波傳播的時(shí)空周期性，則這列波傳播的距離可能是Si=nA+習(xí)

入=(0.4+0.3)m,S=n入+^入=(0.4+0.1)m, (n=0,1,3…)周期可能爲(wèi)=丄爲(wèi)=丄1也+3 2 也+1 (n=0,1,2…)V.=—=(20?+15")m/s由得投匕=話(huà)=(20起+s=(50+37.5)/^

=(50+37.5)/^今n取不同值得出A、B、D三選項(xiàng)都正確。3．波長(zhǎng)的不確定性等形成波的多解例6（1996年全國(guó)卷）如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14．0m。b點(diǎn)在a點(diǎn)右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)位移達(dá)到正向極大時(shí)，b點(diǎn)位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)1.00s后，a點(diǎn)位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)向極大，則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能等于（）A.4.67m／s B.6m／s C.10m／s D.14m／s分析：此題雖然已說(shuō)明了波的傳播方向，但滿(mǎn)足題設(shè)條件的a、b兩點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)可込誡=—A+旳2能位置，圖乙中的bib2b3……等。只可以寫(xiě)出a、b間距的通式； 厲 （n=o、2……）。從而波速的答案也是系列解答，經(jīng)求解可知A、C為正確答案?？v觀以上例子，可以看出，求解波的多解題，首先判斷波的傳播方向，看是否以向傳播，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時(shí)可能傳播距離和周期的通式，再次看質(zhì)點(diǎn)間隱含的不同波長(zhǎng)的關(guān)系，列出波點(diǎn)的通式，再分別將n=0,1,2……代入通式既可求得所有可能的答案，從而真正做到正確求解，防止漏解或用特解代通解。練習(xí)：1.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻（t=0）其波形