2023屆浙江杭州上城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各因式分解中，結論正確的是（）A．B．C．D．2．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺3．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．4．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或6．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-107．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞28．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是[來（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于x軸對稱，則m+n的值（）A．﹣14 B．﹣8 C．3 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一次函數(shù)、的圖象相交于，則關于x、y的方程組的解為______．12．如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．13．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．14．如圖所示，直線y＝x+1（記為l1）與直線y＝mx+n（記為l2）相交于點P(a，2)，則關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為_____．15．將直線向上平移3個單位，平移后所得直線的表達式為___________．16．_______17．因式分解：x3﹣2x2+x=．18．已知方程組，則x-y=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）．20．（6分）某學校開展美麗校園建設，計劃購進A，B兩種樹苗共21棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵70元．設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．21．（6分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．22．（8分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?23．（8分）（1）解不等式．（2）解不等式組．24．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．25．（10分）某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總成績甲班1009811089103500乙班891009511997500經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．26．（10分）如圖，在中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處，若，，求：（1）的周長；（2）的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．2、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．3、B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．6、C【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以用科學計數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學計數(shù)法不同的是其使用的是負指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．7、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．8、D【解析】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．9、C【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，再計算m＋n即可．【詳解】由題意，得m＋2＝?4，n＋5＝?3，解得m＝?6，n＝?1．所以m＋n＝?2．故答案選：A．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】關于x、y的二元一次方程組的解即為直線y=ax+b（a≠0）與y=cx+d（c≠0）的交點P（-1，3）的坐標．【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)與y=cx+d(c≠0)相交于點P（-1，3），∴關于x、y的二元一次方程組的解是.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的相關知識點.12、1．【分析】連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，故AO⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AO的長為CP+PO的最小值，由此即可得出結論．【詳解】連接AO，

∵△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AO的長為CP+PO的最小值，∴△OPC周長的最小值．故答案為：1．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．13、【分析】設B′C′與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】設B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．14、x≥1【分析】先利用y＝x+1確定a＝1，然后結合函數(shù)圖象，寫出直線y＝x+1不在直線y＝mx+n的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y＝2時，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x變形為x+1≥mx+n，而x≥1時，x+1≥mx+n，所以關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為x≥1．故答案為:x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．16、【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．17、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點：因式分解．18、1．【分析】用和作差即可解答．【詳解】解：∵∴②-①得x-y=1．故答案為1．【點睛】本題考查了方程組的應用，掌握整體思想是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可;（2）先化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可;（3）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可;（4）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式===【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．20、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）當購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費用最省，所需費用1580元．【分析】（1）由等量關系：購買A種樹的費用+購買B種樹的費用=購買兩種樹的總費用，列出表達式即可；（2）由題意列出關于x的不等式，解得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值時的x值即可解答．【詳解】（1）由題意可知：購買B種樹（21-x）棵，則有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y隨著x的增大而增大，又∵x為整數(shù)∴當x=11時，y最小，最小值為1580元，答：當購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費用最省，所需費用1580元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，注意x取整數(shù)的隱含條件．21、（1）35°，?。唬?）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變?。?）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

此時，點D與點B重合，不合題意；

當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=40°，

∴∠AED=100°，

∴EDC=∠AED-∠C=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．22、7元/千克【分析】設這種大米原價是每千克x元，根據(jù)題意列出分式方程，解出并檢驗即可.【詳解】解：設這種大米原價是每千克x元，根據(jù)題意得：，解得x=7經檢驗x=7是原分式方程的解，答：這種大米的原價是7元/千克.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）直接移項解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為.【點睛】本題是對一元一次不等式組的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵.24、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：連接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．∵