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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.要得到拋物線y=2(x﹣4)2+1,可以將拋物線y=2x2()A.向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度B.向左平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度C.向右平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度D.向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度2.揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長,寬的矩形空地,計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花,小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示,求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為,則可列方程為()A. B.C. D.3.已知二次函數(shù)(是實數(shù)),當(dāng)自變量任取,時,分別與之對應(yīng)的函數(shù)值,滿足,則,應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A. B.C. D.4.將拋物線向右平移一個單位,向上平移2個單位得到拋物線A. B. C. D.5.如圖,平行四邊形ABCD中,AC⊥AB,點E為BC邊中點,AD=6,則AE的長為()A.2 B.3 C.4 D.56.函數(shù)y=ax2與y=﹣ax+b的圖象可能是()A. B.C. D.7.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了次射擊測試,他們的平均成績相同,方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”,從最低點開始旋轉(zhuǎn)一圈,她離地面的高度y(米)與旋轉(zhuǎn)時間x(分)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫.經(jīng)測試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時間大約是()x(分)…13.514.716.0…y(米)…156.25159.85158.33…A.32分 B.30分 C.15分 D.13分9.4月24日是中國航天日,1970年的這一天,我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射,標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代,它的運(yùn)行軌道,距地球最近點439000米.將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×10310.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,則直線與⊙O的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情況都有可能11.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.12.如圖所示的工件,其俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在菱形中,邊長為10,.順次連結(jié)菱形各邊中點,可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點,可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點,可得四邊形;按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形的周長是_________.14.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4=0的一個根,則2m2﹣4m=_____.15.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為,母線長為5,該圓錐的底面半徑為________.16.在某市中考體考前,某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為,由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)開______米.17.如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)20海里到達(dá)B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于海里.18.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個三角形數(shù)記為x1,第二個三角形數(shù)記為x2,…第n個三角形數(shù)記為xn,則xn+xn+1=.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,反比例函數(shù)()的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點.(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時,請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.20.(8分)如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=11mm,BC=14mm,動點P從點A開始,以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(不與點B重合),動點Q從點B開始,以4m/s的速度沿邊BC向C移動(不與C重合),如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時間為xs,四邊形APQC的面積為ymm1.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(1)當(dāng)x=1時,求四邊形APQC的面積.21.(8分)為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動,某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽,擬評出四名一等獎.(1)求每一位同學(xué)獲得一等獎的概率;(2)學(xué)校對本次競賽獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計,其中七、八年級分別有一名同學(xué)獲得一等獎,九年級有2名同學(xué)獲得一等獎,現(xiàn)從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法,求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.22.(10分)某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸.第一批蒜薹價格為4000元/噸;因蒜薹大量上市,第二批價格跌至1000元/噸.這兩批蒜薹共用去16萬元.(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸;(2)公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤1000元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?23.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,CB=6,CA=8,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE,使點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上,求線段AE的長.24.(10分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為40元,若銷售價為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴(kuò)大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時,平均每天可盈利y元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時,平均每天盈利400元?該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.25.(12分)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;(2)將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)在圖②的基礎(chǔ)上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),請判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若不變,結(jié)合圖③寫出證明過程;若變化,請說明理由.26.華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動鞋,每雙的成本是170元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是200元時,每天的銷售量是40雙,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5雙,設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)每雙運(yùn)動鞋的售價定為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】找到兩個拋物線的頂點,根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.【詳解】∵y=2(x﹣4)2+1的頂點坐標(biāo)為(4,1),y=2x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),∴將拋物線y=2x2向右平移4個單位,再向上平移1個單位,可得到拋物線y=2(x﹣4)2+1.故選:C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,求出頂點坐標(biāo)并抓住點的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為,則可列方程為,故選D.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.3、D【解析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3,然后根據(jù)離對稱軸越遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|>|x2-3|.【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-=3,∵y1>y2,∴點(x1,y1)比點(x2,y2)到直線x=3的距離要大,∴|x1-3|>|x2-3|.故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為:;再向上平移2個單位為:,即.故選B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】由平行四邊形得AD=BC,在Rt△BAC中,點E為BC邊中點,根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,∵AC⊥AB,∴△BAC為Rt△BAC,∵點E為BC邊中點,∴AE=BC=.故選B.6、B【解析】選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以A錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以B正確;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以C錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以D錯誤.故選B.點睛:在函數(shù)與中,相同的系數(shù)是“”,因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號,看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況,而這與“b”的取值無關(guān).7、C【分析】根據(jù)方差的意義,即可得到答案.【詳解】∵丙的方差最小,∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙,故選C.【點睛】本題主要考查方差的意義,掌握方差越小,一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì),由題意,最值在自變量大于14.7小于16.0之間,由此不難找到答案.【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間,所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是30分鐘.故選:B.【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運(yùn)用,利用表格得出函數(shù)的性質(zhì),找出最大值解決問題.9、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39×1.
故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、B【詳解】解:如圖,在中,令x=0,則y=-;令y=0,則x=,∴A(0,-),B(,0).∴OA=OB=.∴△AOB是等腰直角三角形.∴AB=2,過點O作OD⊥AB,則OD=BD=AB=×2=1.又∵⊙O的半徑為1,∴圓心到直線的距離等于半徑.∴直線y=x-2與⊙O相切.故選B.11、C【解析】根據(jù)主視圖的定義即可得出答案.【詳解】從正面看,共有兩列,第一列有兩個小正方形,第二列有一個小正方形,在下方,只有選項C符合故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三視圖,比較簡單,需要熟練掌握三視圖的畫法.12、B【解析】試題分析:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內(nèi)圓是虛線,故選B.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長,得出規(guī)律求出即可.【詳解】∵菱形ABCD中,邊長為10,∠A=60°,設(shè)菱形對角線交于點O,∴,∴,,∴,,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點,
∴△AA1D1是等邊三角形,四邊形A2B2C2D2是菱形,
∴A1D1=AA1=AB=5,C1D1=AC=5,A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5,∴四邊形A2B2C2D2的周長是:5×4=20,
同理可得出:A3D3=5×,C3D3=C1D1=5,A5D5=5,C5D5=C3D3=5,∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是:故答案為:【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、8【分析】根據(jù)方程的根的定義,將代入方程得,仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn),要求的代數(shù)式分解因式可變形為,將方程二次項與一次項整體代入即可解答.【詳解】解:將代入方程可得,,.【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值,運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。15、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到,然后解關(guān)于r的方程即可.【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r,根據(jù)題意得,解得.故答案為1.【點睛】本題考查圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.16、1【分析】根據(jù)鉛球落地時,高度,把實際問題可理解為當(dāng)時,求x的值即可.【詳解】解:當(dāng)時,,解得,(舍去),.故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義;結(jié)合題意,選取函數(shù)或自變量的特殊值,列出方程求解是解題關(guān)鍵.17、10【詳解】試題分析:BD設(shè)為x,因為C位于北偏東30°,所以∠BCD=30°在RT△BCD中,BD=x,CD=3x又∵∠CAD=30°,在RT△ADC中,AB=20,AD=20+x,又∵△ADC∽△CDB,所以ADCD即:(3x)2=x(20+x),求出x=10,故考點:1、等腰三角形;2、三角函數(shù)18、.【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1,x1=3=1+1,x3=6=1+1+3,x4=10=1+1+3+4,x5=15=1+1+3+4+5,即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和,即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=,然后計算xn+xn+1可得.【詳解】∵x1=1,
x1═3=1+1,
x3=6=1+1+3,
x4═10=1+1+3+4,
x5═15=1+1+3+4+5,
…
∴xn=1+1+3+…+n=,xn+1=,
則xn+xn+1=+=(n+1)1,
故答案為:(n+1)1.三、解答題(共78分)19、(1),;(2)或【分析】(1)將點A的坐標(biāo)代入中求出k的值,即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式;再將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求得m的值,得出點B的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】(1)∵在()的圖象上,∴,∴,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.∵在的圖象上,∴,∴,∴.∵點、在的圖象上,∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)根據(jù)圖象即可得出的取值范圍:或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題,能夠正確看圖象是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=4x1﹣14x+144;(1)111mm1.【分析】(1)用x表示PB和BQ.利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可;(1)求出x=1時,y的值即可得.【詳解】解:(1)∵運(yùn)動時間為x,點P的速度為1mm/s,點Q的速度為4mm/s,∴PB=11﹣1x,BQ=4x,∴y=.(1)當(dāng)x=1時,y=4×11﹣14×1+144=111,即當(dāng)x=1時,四邊形APQC的面積為111mm1.【點睛】本題考查了幾何動點與二次函數(shù)的問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)動點的運(yùn)動表示出函數(shù)關(guān)系式.21、(1);(2).【分析】(1)讓一等獎的學(xué)生數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率;(2)畫樹狀圖(用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生)展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】(1)因為一共有1200名學(xué)生,每人被抽到的機(jī)會是均等的,四名一等獎,所以(每一位同學(xué)獲得一等獎);(2)由題意知,獲一等獎的學(xué)生中,七年級有1人,八年級有1人,九年級有2人,畫樹狀圖為:(用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生)共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4,
所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率=.【點睛】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.22、(1)第一批購進(jìn)蒜薹20噸,第二批購進(jìn)蒜薹80噸;(2)精加工數(shù)量為75噸時,獲得最大利潤,最大利潤為85000元.【詳解】試題分析:(1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸,第二批購進(jìn)蒜薹y噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.(2)設(shè)精加工m噸,總利潤為w元,則粗加工噸.由m≤3,解得m≤75,利潤w=1000m+400=600m+40000,構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.試題解析:(1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸,第二批購進(jìn)蒜薹y噸.由題意,解得,答:第一批購進(jìn)蒜薹20噸,第二批購進(jìn)蒜薹80噸.(2)設(shè)精加工m噸,總利潤為w元,則粗加工噸.由m≤3,解得m≤75,利潤w=1000m+400=600m+40000,∵600>0,∴w隨m的增大而增大,∴m=75時,w有最大值為85000元.考點:1、一次函數(shù)的應(yīng)用;2、二元一次方程組的應(yīng)用23、1【分析】由勾股定理求出AB=1,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BC=6,即可得出答案.【詳解】∵在△ABC中,∠C=90°,CB=6,CA=8,∴AB==10,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:BE=BC=6,∴AE=AB﹣BE=10﹣6=1.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理;熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)10元:(3)不可能,理由見解析【解析】根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量,可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系列方程,解方程即可求解;根據(jù)中相等關(guān)系列方程,判斷方程有無實數(shù)根即可得.【詳解】解:根據(jù)題意得,y與x的函數(shù)關(guān)系式為;當(dāng)時,,解得,不合題意舍去.答:當(dāng)該專賣店每件童裝降價10元時,平均每天盈利400元;該專賣店不可能平均每天盈利600元.當(dāng)時,,整理得,,方程沒有實數(shù)根,答:該專賣店不可能平均每天盈利600元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的實際應(yīng)用,理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵.25、(1)AF=AE;(2)AF=AE,證明詳見解析;(3)結(jié)論不變,AF=AE,理由詳見解析.【分析】(1)如圖①中,結(jié)論:AF=AE,只要證明△AEF是等腰直角三角形即可.(2)如圖②中,結(jié)論:AF=AE,連接EF,DF交BC于K,先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可.(3)如圖③中,結(jié)論不變,AF=AE,連接EF,延長FD交AC于K,先證明△ED
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