數(shù)量關系課講義

TOC\o"1-2"\h\z\u第一章基本思 第一節(jié)：整除思 第二節(jié)：特值思 第三節(jié)：比例思 第四節(jié)：盈虧思 第五節(jié)：方程思 第二章基本問 第一節(jié)：計算問 第二節(jié)：利潤問 第三節(jié)：行程問 第四節(jié)：工程問 第五節(jié)：排列組 第六節(jié)：概 第七節(jié)：極值問 第八節(jié)：容斥問 整除的概整除為能運用到數(shù)算中常見數(shù)字的整除特整除的應用環(huán)ab，ab整除（除盡）為什么能運用到數(shù)算中與地稅局參加的人數(shù)比為25:9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10:3，如果局有50 例:某產(chǎn)品售價為67.1元，在采用新技術(shù)生產(chǎn)節(jié)約10%成本之后，售價不變，利潤可比原 4/25：總結(jié)：24515整除的應用環(huán)境97：5運算中應用整除(主要有、、、、)，例 ×9999=（ 一袋糖里裝糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的60%?，F(xiàn)在又裝進10顆水果糖，這時奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的4/7。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？（ A. B. C. D.題干在一次有四個局參加的工作會議中，土地局與財參加的人數(shù)之比為5:4，50 五年級一次數(shù)學測驗的平均分數(shù)是72分，總分是□46□，其中方格內(nèi)為模糊不清的數(shù)字， 8306%,5%,員3 556（A.140萬 C.98萬 哥哥和弟弟各有若干本書，如果哥哥給弟弟4本，兩人書一樣多，如果弟弟給哥哥2本，哥哥的書是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（ 某班男生比多80%，一次考試后，全部的平均分為57分，而的平均分比男生的平均分高20%，而此班的平均分是（）。 錢買進，而以賺20%利潤的價格賣出，那么售價減少25元。請問這部賣了 AB兩個公司想承包某項工程。A公司300天才能完工，費1.5元/天。B公司需要200天就能完工，費用為3萬元/天。綜合考慮時間和費用等問題，在A公司開50BA.475萬 有30個人圍坐在一起輪流表演。他們按順序從1到3依次不重復地報數(shù)，數(shù)到3的人出來表演，并且表演過的人不再參加報數(shù)，那么在僅剩一個人沒表演過的時 什么是特特值思想的是什么特值思想的應用環(huán)境設特值的原則是什么 特值的：題干中某個（幾個）量體現(xiàn)任意性，對結(jié)果無影10ABCDA′ 44 ABCD1,E,F,G,H,IEF20上。且小圓的直徑之和等于大圓直徑，則這些小圓的周長之和為（）厘米。 例：一瓶濃度為80%溶液倒出后三分之一后加滿水，再倒出四分之一后仍用水加滿， 1224 例：某農(nóng)場有36臺收割機，要收割完所有的需要14天時間?，F(xiàn)收7天后增加 6%；第二次加入同樣多的水4%，那么第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為多少？ 名同學可以得到()支鉛筆。B.5C.6售價低() 3.201015,2011了20%,問2011年該貨物的進口價格是每公斤?A.10B.12C.18某有A和B兩個公司，A公司全年的銷售任務是B公司的1.2倍，前三季度B公司的銷售業(yè)績是A公司的1.2倍，如果照前三季度的平均銷售業(yè)績，B公司到年底正好能完成銷售任務。問如果A季度平均銷售業(yè)績的多少倍（） 119%，A. B. C. D.10 什么是比比例的是什么比例的考點有哪些比例的應用環(huán)境是什么比例的：份數(shù)手1：2：3450 1/5，1/31/4600 甲：乙：丙2345？？？4：3,乙、丙兩人的體重之比是2：3,10 3：4335：3。這本書可能共有多少頁？ 1/4102/3，問原來袋子里有球多少個球 M=A×B例如例：新一屆運動會,經(jīng)過訓練后速度提高到原來的四分之五,則跑完操場4圈將由5 ABBA19350600AB)米. 10%,3021020%,則20分鐘,問甲到乙的距離? b戶主超過60歲，a戶戶主不滿35歲，戶主在36歲到59歲的有25戶。 B.30C.45某高速公路對過往車輛的標準是：大型車30元/輛、中型車15元/輛、小型車10元/輛。某天，通過的大型車與中型車的數(shù)量比是5：6，中型車與小型車的數(shù)量比是4：11，小型車的通過費總數(shù)比大型車的多270元，這天的總額是（）。 A90B5：61010402 302/540％，結(jié)果比原計劃提前半小時完成。問這份報告共有多少字?（）A.6025 B.7200 C.7250 D.5250121540%，20%，結(jié) 什么是盈虧思想盈虧思想的是什么盈虧思想的考點有哪些盈虧思想的：增加的量等于減少的78，411，那么后三個 破損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元.結(jié)果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃 B. C. D. 某班一次數(shù)學測驗,男生的平均分是88,的平均分是93,全班的平均分是91.這個班的與男生人數(shù)比?若本班有24人，則男生有多少人？例：甲容器中有濃度為4%的鹽水150千克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干,從乙容器中取出450克鹽水放入甲容器中混合成濃度為8.2%的鹽水,那么乙容器中的濃度是（ 例：某商店購進玩具1000個、途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤率為50％，1O39.2％，商店賣 B. C. D.標部分按照基本價格的80%.某用戶九月份用電84度,共交電費39.6元,則該市每月標準用電為（）度. 9280 254 學校體育部采購一批足球和籃球，足球和籃球的定價分別為每個80元和100元。由于購 一份中學數(shù)學競賽試卷共15題，答對一題得8分，答錯一題或不做答均倒扣4分。有一72，則這個學生答對的題目數(shù)是() 員安排完,便全部安排了普通員工,結(jié)果還差2名人才能剛好坐滿,已知該公司普通員工人數(shù)是管理人員的3倍,則該公司有管理人員（ A. B. 某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均為30歲，B和C兩部門人員平均為34歲。該單位全體人員的平均為多少歲？（） 什么是方設未知數(shù)的方列方程的解不定方程的技例：某單位舉辦慶茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱A. B. C. D.1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/3，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊共造林3900畝，問甲隊共造林多少畝?（ A. B. C. D.例：對兒子說：我像你這么大的時候，你才3歲；兒子對說：我像這么大的時候，已經(jīng)63歲了，那么今年的是（ A. B. C. D.2.列方程的方法332 例：一個植樹小組植樹，如果每人栽6棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個 A. B. C. D.13A.36分鐘B.40分鐘C.45分 6448 例：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60A.1B.2C.399125B.4C.743 果各班的數(shù)學總成績相同，各班的平均成績都是整數(shù)，并且平均成績都高于80分，那么甲 100.45100.80；張家比李家多交水費3.30元，如果兩家量都是整數(shù)噸，問張家交水費多少 小、、和4人共為某希望小學捐贈了25個書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小、、、。已知小捐贈的書包數(shù)量是和捐贈書包的數(shù)量之和；捐贈的書包數(shù)量是和 捐贈的書包數(shù)量之和。問小捐贈了多少個書包： 第二章基本問題等差數(shù)等比數(shù)周期循2d 254125（）學生。 3例：An是一個等差數(shù)列3

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413 999平 2qA.24 C.3612 例：已知an是等比數(shù)列，an0a2a42a3a5a4a625那么a3a5的值是 找最例：學校舉行運動會，要求按照紅、黃、綠、紫的顏色插彩旗于校門口，請問第58面旗是 A. 例：書架的某一層上有136本書，且是按照“3本小說、4本、5本工具書、7本科技書、3本小說、4本……”的順序從左至右排列的。問該層最右邊的一本是什么書?A.小 為發(fā)布日（） 一定數(shù)量的寶石，則第10工藝品所用的寶石數(shù)為 找來10只螞蟻，還是搬不動；于是每只螞蟻又回去找來10個伙伴，大家協(xié)力，終于 種1棵梧桐樹，另一側(cè)每隔4棵梧桐樹種1最終兩側(cè)各栽種35棵樹。問最多栽種了多少棵銀杏樹（） 某單位某月1～12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。三人各自值班日期數(shù)A.0B.2C.4馬、羊、猴、雞、狗、豬。20112050（）A.虎 B.龍 （）A. B. C. 相關概基本公常用方利潤問題中所涉及的概念包括成本、售價、定價、打折、打折率、折扣率、利潤、總利潤、利潤率某商品2月份價格較1月份上漲了20%，由于調(diào)控政策的出臺，3月份該商品價格又下降了20%，問該商品3月份的價格與1月份的價格相比 A.漲高 B.持 A.賠了10 某汽車銷售中心以每輛18萬元售出兩輛小汽車，與成本相比較，其中一輛獲利20%，另一輛虧損10%，則該中心該筆交易的盈虧額是（ A.賺1萬 兩年前投資的一套藝術(shù)品市價上漲了50%，為盡快出手，將該藝術(shù)品按市價的八折出售，扣除成交價5%的交易費用后，發(fā)現(xiàn)與買進時相比賺了7萬元。問買進該藝 2513%出售，則兩件商品各售出一件時為多少? 56市上月銷售該商品的利潤率為（） 某種茶葉30元一包，為了促銷，降低了價格，銷量增加了二倍，收入增加了五分之 某商店花10000元進了一批商品，按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價，結(jié)果只銷1000A.四八 某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌18%，余下的桌椅是打幾折出售的？（）A.七五 B.甲方案總是比乙方案更C.乙方案總是比甲方案更D.甲方案和乙方案一樣10%，20%的利潤定價。家家樂超市按15%的利潤定價，紅星超市的定價比家家樂超市的定價便宜11.2元。問紅星A.144B.130C.115D.某商場開展購物活動：一次300元及以下的商品九折；一次超過300元的商品，其中300元九折，超過300元的部分八折。小購物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次并付款，可以節(jié)省多少元？（ 行程問題基本關相遇和追多次相流水行牛吃 ） 例：某快速反應運送救災物資到災區(qū)。飛機原計劃每分鐘飛行12千米，由于災情1530到災區(qū)的距離是（）千米。 例：甲從某地出發(fā)勻速前進,一段時間后,乙從同一地點以同樣的速度同向前進,在K時30K108 A.25米/分鐘B.50C.100D.150例：甲、乙、丙三輛車的時速分別為60公里、50公里和40公里，甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，問A、B兩地相距多少A．150B．250C．275D．325224A.48B.1C.148D.2例：A,BA52市后,立即以原速沿原路返回,又在離A44AB 例：a大學的和b大學的分別從自己學校同時出發(fā),不斷往返于a、b兩校之間.現(xiàn)已知的速度為85米/分鐘,的速度為105米/分鐘,且經(jīng)過12分鐘后兩人第二次相遇.問a、bA.140 B.980C.840 D.760例：甲、乙兩人分別從A、BA6B4千米處第二次相遇，求兩人第五次的相遇點距離B 524小 B.60小C.64小 D.66小例：ABAB4B碼頭返回A6B碼頭到A需要（）天？ 例：1620201225A.4 B.6 C.8 D.1025，83013？（ 例：8066010 、小二人同時從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。的車速比小快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點，問的車速是小的幾倍？()A.1.5B.2 從甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一輛車在平路的速度是20千米/小時，上坡的速度是15千米/小時，下坡的速度是30千B.20C.21D.22和在操場上的A,B兩點之間練習往返跑,的速度是每秒8米,的速5ABAB5,AB（） 甲從A地、乙從B地同時以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進，到達對方起點后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則AB兩地相距多少 一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年量，市號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標？（） 分鐘走20級梯級，每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，用A.100 B.150 C.200 D.250甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是8公里/小時，乙的速度是5公里/小時，甲乙兩人相遇時，距離A、B兩地的中點正好1公里，問甲到達B地后，乙還要多長時間才能到A 工程問題的基本數(shù)量常見考常見方I=PT，一項工程，計劃120天完成，由于新型設備，工作效率提高了20%，則此項工 B.25 C.35 D.45(2)工作總量=t1×1+t22+…+tn ）A.10 B.12 C.8 D.9例：24308A.12 B.13 C.14 D.15例：1012412 B.13.5 C.14 D.15例：有只青蛙掉入十米深的井底,青蛙白天往上爬5米,晚上往下滑3米,問青蛙用幾天時注滿,單開丙管3水管，每1 3∶4∶5。甲隊單獨完成A25天,丙隊單獨完成B工程需要9天。現(xiàn)由甲隊負責B工程，乙隊負責A工程，而丙A.6B.7C.8完成某項工程，甲單獨工作需要18小時，乙需要24小時，丙需要30小時?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時。當工程完工時，乙總共干了多少小時：A.8小 B.7小時44C.7小 D.6小時48A和B兩個公司想承包某項工程。A公司需要300天才能完工，費用為1.5萬元/天。B公司需要200天就能完工，費用為3萬元/天。綜合考慮時間和費用等問題，在A50，BA.475B.500C.525D.615計數(shù)原排列和組常用方經(jīng)典模做一件事，完成它可以有nm1m2nmn事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。每法都能夠直接達成目標。從到，有12次火車，有8班飛機，3班汽車，那么從到共做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn從到，順便經(jīng)過看望，已知從到有4種交通方式可選，從到有3種交通方式可選，那么從到共有多少種方法？例：36問 例：從甲地到乙地每天有直達車4班，從甲地到丙地每天有直達車5班，從丙地到乙地每天有直達車3班，則從甲地到乙地一共有( A.12 B.19 C.32 D.6019（ 排列：從nm(m≤n,mn）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m組合：從nm(m≤n）n出m例：25例：從2、3、7、11四個數(shù)種選擇兩個數(shù)做乘法，結(jié)果有多少種？選擇兩個數(shù)做除法，A. C. 1、2、3、43（） 4兩名學生不能擔任甲角色，則不同的挑選方案有多少種 （2）法：元素必須在相10145求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有() 241參觀，則參觀的時間安排共有（）種。 例：原定的四個已經(jīng)排出的單,演出前又增加了兩個,若將這兩個插入節(jié) 例：從6名男生，5名中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的 例：同時扔出A、B兩顆(其六個面上的數(shù)字都為1，2，3，4，5，6)，問兩顆出 63例：某單位訂閱了30份學習材料給3個部門，每個部門至少9份材料。問一共有多少種不同的方法? 例：2563 201、2、3、4在一排10個花盆中種植3種不同的花，要求每3個相鄰的花盆中花的種類各不相同，問 如圖，有5個區(qū)域：A，B，C，D，E．用4種不同的顏色給這5個區(qū)域染色，要求相鄰的 A. C. 1269植方法（）. 44A. B. C. D.兩天不相連，則自來水公司共有()種停水方案。 5多少種排法?() 古典概獨立重復PAnm:AA例：一人將10盒蔬菜的全部撕掉了，現(xiàn)在每個盒子看上去都一樣，但是他知道有3盒玉米，2，4，1 ； ； ； ；A. B. C. D.例：擲兩個，擲出的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率為P1，擲出的點數(shù)之和與偶數(shù)的概率為P2，P1P2A.P1= B.P1C.P1 D.P1P2例：某5人中有2人精通德語。如從中任意選出3人，其中恰有1人精通德語的概A.B.C.D.獨立重復試驗：nn ）A. B.C. D.例：根據(jù)天氣預報，未來4天中每天下雨的概率約為0.6,則未來4天中僅有1天不下雨的概率p為（ A. B.C. D.例：乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是60％與40％。在一次比 A.B.81％～85％C.86％～90％D.91％例：每天早上在上學遇見小方、、小雨的概率分別為0.2、0.3、0.4，則他在上學至少遇見其中一人的概率是（）。A.B.C.D.4？（A. B.C. D.例：的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶味的。任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說，其中一顆是牛奶味的。問取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（）A. B. D.極值問題的題干特極值問題的常見考 A.110元/ B.120元/C.130元/ D.150元/例：某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車，每輛車的日為100元時可全部租出；當每輛車的日增加5元時，未租出的汽車就會多4輛，租出的車每天需要費20元，每輛車的日為多少時，租賃公司的日：（A.185 B.175 C.165 D.155161例：某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量最后的城市，最多有幾家專 D.例：一次數(shù)學考試滿分是100分，某班前六名同學的平均得分是95分，第六的同學的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么第三的同學最少得多少分？（A. B. C. D.例：10個箱子總重100公斤，且重量排三位的箱子總重不超過重量排