測量不確定度知識概論

44/46測量不確定度（基礎(chǔ)知識講座）目錄第一章引言………………1一、正確表述測量確定度的意義………1二、“GUM”的由來……1第二章測量不確定度的差不多概念………2一、概率統(tǒng)計……………2二、測量不確定度的差不多概念…………5三、測量不確定度的來源………………6四、測量不確定度的分類………………8第三章測量不確定度與誤差的區(qū)不……9第四章測量不確定度的評定方法………9一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定………………9二、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的確定………11三、擴展不確定度的確定……………13第五章報告測量結(jié)果不確定度的方法………………14一、何時用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度…………14二、何時用擴展不確定度………………14三、結(jié)果的表達(dá)方法……14四、注意事項……………15五、評定測量不確定度的步驟…………16第一章引言一、正確表述測量不確定度的意義測量是在科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國內(nèi)外貿(mào)、工程項目以至日常生活的各個領(lǐng)域中不可缺少的一項工作，測量的目的是確定被測量的量值。測量的質(zhì)量會直接阻礙到國家和企業(yè)，假如我們出口物資，由于秤重不準(zhǔn)，多了就白送給外商，少了就要賠款，都會造成專門大損失。測量的質(zhì)量也時科學(xué)實驗成敗的重要因素。假如對衛(wèi)星的重量測量偏低，就可能導(dǎo)致衛(wèi)星發(fā)射因推力不足而失敗。測量的質(zhì)量也會阻礙人身的健康和安全，在用激光治療時，若對劑量測量不準(zhǔn)，劑量太小達(dá)不到治病的目的，劑量太大會造成對人體的損害。測量結(jié)果和由測量的得出的結(jié)論還可能成為決策的重要依據(jù)。因此，當(dāng)報告測量結(jié)果時，必須對測量結(jié)果的質(zhì)量給出定量講明，在確定測量結(jié)果的可信程度。測量不確定度與測量誤差之間的聯(lián)系，因為在任何測量中誤差始終存在著。假如一切測量結(jié)果差不多上真值，那么就沒有誤差的存在，沒有誤差，就沒有誤差的分散，也就沒有可能分散的標(biāo)準(zhǔn)差，因此就可不能由現(xiàn)在的測量不確定度了。但需注意，它們是不同的兩個概念，不能等同，不能混淆，兩者在計量學(xué)中個有其確切的定義（后面我們將進行詳細(xì)的介紹）。測量不確定度確實是對測量結(jié)果的質(zhì)量的定量評定。測量結(jié)果是否有用，在專門大程度上取決于其不確定度的大小，因此測量結(jié)果必須有不確定度講明時，才是完整和有意義的。測量不確定度表示方法的統(tǒng)一是國際貿(mào)易和技術(shù)交流不可缺少的，它可使各國進行的測量和得到結(jié)果進行相互比對，取得相互的承認(rèn)或共識。依照GB/T15481－2000idtISO/IEC17025：1999《檢測和校準(zhǔn)實驗室能力的通用要求》或CNAL/AC01：2002《檢測和校準(zhǔn)實驗室認(rèn)可準(zhǔn)則（ISO/IEC17025：1999）》中5.4.6.2.條款的規(guī)定“檢測實驗室應(yīng)具有并應(yīng)用評定測量不確定度的程序”。而且在CNAL/AC11：2002》《測量不確定度政策》5.4條款中明確規(guī)定：“檢測實驗室應(yīng)有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結(jié)果進行測量不確定度評定”。二、“GUM”的由來《測量不確定度表示導(dǎo)則》（GuidetoExpressionofuncertaintyinmeasurement）簡稱“GUM”其由來已久（實際上四百年前就有人提出了測量不確定度）。1963年，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）的Eisenhart建議用測量不確定度。1977年，國際電離輻射咨詢委員會（CCEMRI）討論了表達(dá)不確定度的幾種不同建議。1978年，國際計量局（CIPM）著手統(tǒng)一測量不確定度的講明。1993年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）正式公布了《測量不確定度表示導(dǎo)則》，由七個國際組織（ISO、IEC、OIML、CIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP）聯(lián)合起草，澄清了模糊概念，統(tǒng)一了評定方法和表示方法。第二章測量不確定度差不多概念一、概念統(tǒng)計概率與概率分布概率：某一隨機事件在試驗重出現(xiàn)可能性大小的一個度量。置信水平：測量值落在△x區(qū)間內(nèi)的概率。概率分布：測量結(jié)果的值和該值出現(xiàn)的概率之間的結(jié)應(yīng)關(guān)系。概率密度函數(shù)P（x）：當(dāng)△x→0時測量值落在（x0、x0+△x）區(qū)間的概率與△x之比的極限。若已知某個量的概率密度函數(shù)，則測量值落在區(qū)間（x0,x0+△x）內(nèi)的概率P可用下式計算P（x0<x<x0+△x）＝x0+△x[∫P（x）dx]x0由此可見，概率P是區(qū)間（x0、x0+△x）在概率密度曲線下包含的面積。當(dāng)P＝0.9，表明測量值有90％的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布總面積的90％，因此P稱為置信水平，區(qū)間（x0、x0+△x）稱為置信區(qū)間。2、期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)學(xué)期望：隨機變量的統(tǒng)計平均值，簡稱期望。期望是理想的被測量的值，因為不可能進行無限次測量，也不可能沒有測量誤差，因此不可能通過測量獲得真值。方差：無窮多次測量的測得值的誤差平方的算術(shù)平均值，用б2表示。標(biāo)準(zhǔn)偏差：簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，是方差的正平方根，用σ2表示。σ小表明測量值比較集中，σ大表明測量值比較分散，所有常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征測量值的分散程度。期望的最佳可能值－算術(shù)平均值：在相同條件下對被測量χ進行有限次獨立重復(fù)測量得到的測量列χ1、χ2、…χ3，則算術(shù)平均值為有限次測量時標(biāo)準(zhǔn)偏差的可能值（實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差）：用有限次測量的數(shù)據(jù)可能得到的測量值的可能標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，用S表示式中，n……次測量的算術(shù)平均值χi－……殘差n－1……自由度算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：若單次測量值的可能標(biāo)準(zhǔn)偏差為S（x），則算術(shù)平均值的可能標(biāo)準(zhǔn)偏差為由此可見，有限次測量的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)增加而分散性減小，而測量次數(shù)的增加意味著測量時刻和測量成本的增長。一般情況下，n取4～20次。3、幾種概率分布（1）、正態(tài)分布k=1,p＝68.27％k=2,p=95.45％k=2.576,p=99％k=3,p=99.73％（2）、均勻分布當(dāng)用a表示均勻分布的半寬度時，其標(biāo)（3）、三角分布三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為（4）、反正弦分布反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為（5）、t分布4、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)相關(guān)：兩個隨機變量，其中一個量的變化會導(dǎo)致另一個量的變化。例如：使用的工具對結(jié)果產(chǎn)生的阻礙協(xié)方差：兩個隨機變量X和Y，各自的誤差之積的期望。V（X、Y）＝E[（x-μx）（y-μy）]相關(guān)系數(shù)：Q（X、Y）=注：在計算中，分不對自變量進行求導(dǎo)。相關(guān)系數(shù)的可能：r（X、Y）＝二、測量不確定度的差不多概念1、測量不確定度的定義[JJF1001-1998給出的不確定度的定義]定義：表征合理地給予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，注：定義描述了測量結(jié)果正確性的可疑程度和不確信程度，測量的水平和質(zhì)量用測量不確定度來評價，不確定度越小，則測量結(jié)果的可疑程度越小，可信程度越大，測量結(jié)果的質(zhì)量越高，水平越高，價值更大。講明：（1）此參數(shù)能夠是標(biāo)準(zhǔn)偏差（或其倍數(shù)）或講明了置信水平的區(qū)間的半寬度。（2）此參數(shù)一般由多個重量組成。其中一些重量可用一般測量結(jié)果的統(tǒng)計布評定，以實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；另一些重量由基于經(jīng)驗或其他信息假定的概率分布評定，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。（3）所有的不確定度重量，包括由系統(tǒng)阻礙產(chǎn)生的重量，如一些修正和參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的重量，均對分散性有貢獻。（4）儀器的測量不確定度是給定測量條件下所得的測量結(jié)果緊密相關(guān)，因此應(yīng)指明測量條件，也能夠泛指需用測量條件下所得的測量結(jié)果的不確定度。（5）完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測量值的可能及其分散性參數(shù)兩部分。2、描述測量結(jié)果的有關(guān)術(shù)語（1）測量誤差[JJF1001-1998]測量結(jié)果減去被測量的真值。注：由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。（2）隨機誤差在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。注：a隨機誤差減去系統(tǒng)誤差，b因為測量只能進行有限次，故可能確定的只是隨機誤差的可能值。（3）系統(tǒng)誤差systemerror[JJF100-1998]在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。注：a如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其緣故不能完全獲知。b對測量儀器而言，確實是“偏移”。設(shè)：X0…真值，μ…期望，Xi…測量結(jié)果，Xs…測定標(biāo)準(zhǔn)給出值則測量誤差△＝Xi-X0隨機誤差△r＝Xi-μ系統(tǒng)誤差△S＝μ-X0由于X0，μ不能確定，誤差是理想條件下的概念。系統(tǒng)誤差可能值：μ-Xs修正值：C＝Xs-μ已修正測量結(jié)果 ：Xc＝μ+CXs,C和Xc均具有不確定度。（4）測量準(zhǔn)確度[JJF1001-1998]測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。注：a準(zhǔn)確度是一個定性的概念。B不要用周密度表示準(zhǔn)確度。（5）測量周密度[JJF1001-1998]在規(guī)定條件獲得的各獨立測量值之間的一致程度。注：測量周密度是定性概念的術(shù)語，定量表示時可用測量結(jié)果的重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性。（6）測量結(jié)果的重復(fù)性[JJF1001-1998]在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。（7）測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性[JJF1001-1998] 在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。注：測量條件的改變包括，人員、環(huán)境條件、測量方法以及所使用的工具等等。3、測量誤差與測量不確定度的區(qū)不測量誤差與測量不確定度的區(qū)不將在第三章中進行詳細(xì)介紹。三、測量不確定度的來源測量過程中有許多可能引起不確定度的來源，包括以下方面：1、被測量的定義不完整例：定義被測量是一根標(biāo)稱值為1m長的鋼棒的長度，若要求測準(zhǔn)到微米級，則該被測量的定義就不完整，因為被測量受溫度和壓力的阻礙已比較明顯。完整的定義為：標(biāo)稱值為1m的鋼棒在25.00℃和101325Pa時的長度。2、被測量的定義值的實現(xiàn)不理想，即方法。如上例中，對完整的定義的被測量，由于測量時溫度和壓力實際上達(dá)不到定義的要求，使測量結(jié)果引入不確定度。3、被測量的樣本不能完全代表定義的被測量例：取某材料的一部分樣本進行測量，由于材料的均勻性使得樣本不能完全代表定義的被測量，由樣本引入不確定度。4、對環(huán)境條件的阻礙認(rèn)識不足或環(huán)境條件的不完善測量仍以鋼棒的長度為例，不光溫度和壓力有阻礙，實際上濕度和支撐方式都有阻礙，若認(rèn)識不早點，沒采措施，就引起不確定度。5、人員對模擬式（例如指針式工具）儀器的讀數(shù)偏差6、測量儀器的分辨力或鑒不域的限制7、測量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的給定值或標(biāo)定值不準(zhǔn)確8、數(shù)據(jù)處理時所引用的常數(shù)和其他參數(shù)不準(zhǔn)確9、測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序引起的不確定度例：被測量表達(dá)式的近似和假設(shè)，自動測試程序的內(nèi)部數(shù)據(jù)處理程度，測量系統(tǒng)的不完善等。10、同一條件下，被測量的各種隨機阻礙和變化。11、修正系統(tǒng)誤差的不完善12、不明顯的粗大誤差四、測量不確定度的分類測量結(jié)果的不確定度一般包含若干個重量，依照其數(shù)值評定方法的不同分為兩類：A類：由觀測列統(tǒng)計分析所作評定的不確定度。用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。B類：由不同于觀測列統(tǒng)計分析所作評定的不確定度。用經(jīng)驗或資料及假設(shè)的概率分布可能的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。測量不確定度在使用中依照表示的方式不同有三種不同的術(shù)語：標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成不確定度擴展不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度：測量結(jié)果的不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。合成不確定度：測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各不確定度重量的合成得到的。擴展不確定度：為了提高置信水平，用包含因子k乘合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到的一個區(qū)間來表示的測量不確定度。測量不確定度與誤差的區(qū)不測量不確定度表征被測量的真值所處量值范圍的評定。它按某一置信概率給出真值可能落入的區(qū)間。它能夠是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是講明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬。它不是具體的真誤差，它只是以參數(shù)形式定量表示了無法修正的那部分誤差范圍。它來源于偶然效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的不完善修正，是用于表征合理給予的被測量值的分散性參數(shù)。不確定度按其獲得方法分為A、B兩類評定重量。A類評定重量是通過觀測列統(tǒng)計分析作出的不確定度評定，B類評定重量是依據(jù)經(jīng)驗或其他信息進行可能，并假定存在近似的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”所表征的不確定度重量。誤差多數(shù)情況下是指測量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測量結(jié)果與被測量真值之差。通?？煞譃閮深悾合到y(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差是客觀存在的，它應(yīng)該是一個確定的值，但由于在絕大多數(shù)情況下，真值是不明白的，因此真誤差也無法準(zhǔn)確明白。我們只是在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，并稱之為約定真值。通過對概念的理解，我們能夠看出測量不確定度與測量誤差的要緊有以下幾方面區(qū)不：一.評定目的的區(qū)不：測量不確定度為的是表明被測量值的分散性；測量誤差為的是表明測量結(jié)果偏離真值的程度。二.評定結(jié)果的區(qū)不：測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示，由人們依照實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，能夠通過A，B兩類評定方法定量確定；測量誤差為有正號或負(fù)號的量值，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值，由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到，當(dāng)用約定真值代替真值時，只可得到其可能值。三.阻礙因素的區(qū)不：測量不確定度由人們通過分析和評定得到，因而與人們對被測量、阻礙量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)；測量誤差是客觀存在的，不受外界因素的阻礙，不以人的認(rèn)識程度而改變；因此，在進行不確定度分析時，應(yīng)充分考慮各種阻礙因素，并對不確定度的評定加以驗證。否則由于分析可能不足，可能在測量結(jié)果特不接近真值(即誤差專門小)的情況下評定得到的不確定度卻較大，也可能在測量誤差實際上較大的情況下，給出的不確定度卻偏小。四.按性質(zhì)區(qū)分上的區(qū)不：測量不確定度重量評定時一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時應(yīng)表述為：“由隨機效應(yīng)引入的不確定度重量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度重量”，（分析時要充分考慮重量的相關(guān)性，否則容易重量的疊加，使不確定度偏大）測量誤差按性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義隨機誤差和系統(tǒng)誤差差不多上無窮多次測量情況下的理想概念。五.對測量結(jié)果修正的區(qū)不：“不確定度”一詞本身隱含為一種可可能的值，它不是指具體的、確切的誤差值，雖可可能，但卻不能用以修正量值，只可在已修正測量結(jié)果的不確定度中考慮修正不完善而引入的不確定度；而系統(tǒng)誤差的可能值假如已知則能夠?qū)y量結(jié)果進行修正，得到已修正的測量結(jié)果。一個量值經(jīng)修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時反而會更大（帶來一定的風(fēng)險）。這要緊依舊因為我們不能確切的明白真值為多少，僅能對測量結(jié)果靠近或離開真值的程度進行可能而已。盡管測量不確定度與誤差有著以上種種不同，但它們?nèi)源嬖谥o密的聯(lián)系。不確定度的概念是誤差理論的應(yīng)用和拓展，而誤差分析依舊是測量不確定度評估的理論基礎(chǔ)，在可能B類重量時，更是離不開誤差分析。例如測量儀器的特性能夠用最大同意誤差、示值誤差等術(shù)語描述。在技術(shù)規(guī)范、規(guī)程中規(guī)定的測量儀器同意誤差的極限值，稱為“最大同意誤差”或“同意誤差限”。它是制造廠對某種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的同意范圍，而不是某一臺儀器實際存在的誤差。測量儀器的最大同意誤差可在儀器講明書中查到，用數(shù)值表示時有正負(fù)號，通常用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。例如土0.1V，土1％等。測量儀器的最大同意誤差不是測量不確定度，但能夠作為測量不確定度評定的依據(jù)。測量結(jié)果中由測量儀器引入的不確定度可依照該儀器的最大同意誤差按B類評定方法評定。又如測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量的約定真值之差，為測量儀器的示值誤差。關(guān)于實物量具，示值確實是其標(biāo)稱值。通常用高一等級測量標(biāo)準(zhǔn)所提供的或復(fù)現(xiàn)的量值，作為約定真值(常稱校準(zhǔn)值或標(biāo)準(zhǔn)值)。在實際工作中，當(dāng)測量標(biāo)準(zhǔn)給出的標(biāo)準(zhǔn)值的擴展不確定度為被檢儀器最大同意誤差的1／3～1／10時，且被檢儀器的示值誤差在規(guī)定的最大同意誤差內(nèi)，則可判為合格。表1測量誤差與測量不確定度的區(qū)不序號測量誤差測量不確定度1是一個有正或負(fù)符號的量值，其值為測量結(jié)果減去被測量的量值是一個無符號的參數(shù)值，用標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示該參數(shù)的值2誤差表明測量結(jié)果偏離真值測量不確定度表明測量值的分散性3誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識程度而改變測量不確定度與人們對被測量、阻礙量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)4由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到測量誤差的值，當(dāng)用約定真值代替時，能夠得到測量誤差的可能值測量不確定度能夠由人們依照實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從而能夠確定測量不確定度的值5測量誤差按性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義，隨機誤差和系統(tǒng)誤差差不多上無窮多次測量時的理想概念測量不確定度評定時一般不區(qū)分其性質(zhì)，若需講明時表述為“由隨機阻礙引入的不確定度重量”，“由系統(tǒng)阻礙引入的不確定度重量”。不能叫“隨機不確定度”或“系統(tǒng)不確定度”6已知系統(tǒng)誤差的可能值時，能夠?qū)y量結(jié)果進行修正，得到已修正的測量結(jié)果不能用測量不確定度對測量結(jié)果進行修正，已修正的測量結(jié)果的測量不確定度中考慮修正不完善引入的測量不確定度重量第四章測量不確定度的評定方法在測量不確定度評定時，往往不可能將所有不確定度來源所導(dǎo)致的不確定度重量都考慮在內(nèi)，如此會使評定復(fù)雜化，因此不確定度來源的分析尤為重要，有阻礙的因素應(yīng)不重復(fù)但也不遺漏。重復(fù)將導(dǎo)致不確定度過大，遺漏將導(dǎo)致不確定度過小，應(yīng)抓住對結(jié)果阻礙的不確定度來源。有些阻礙較小的不確定度來源可不必考慮。具體的是，假如有所有來源所確定的不確定度重量而合成得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是uc，那么，忽略其中一個來源導(dǎo)致的不確定度重量后，余下的重量再進行合成所得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc－1，假如（uc-uc-1）/uc≤10％則被忽略的那個來源導(dǎo)致的不確定度重量對此問題的不確定度評定的阻礙認(rèn)為是較小的，可忽略。反之，假如uc-uc-1）/uc≥10％，則此來源應(yīng)予考慮，建議不可忽略。一、A類評定常用貝塞爾公式用對一系列觀測值進行統(tǒng)計分析的方法，得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差確實是A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。一般情況下，對同一被測量X，獨立重復(fù)測量n次，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時，測量結(jié)果的A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uA（x）＝式中，其中，n-1為自由度[例1]對某量測量9次，測得數(shù)據(jù)為：Xi：1225、1258、1258、1253、1252、1256、1189、1240、1252（mm），求A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：＝＝22.72mm=22.72/3=7.57mm∴測量結(jié)果為1242.6mm，uA＝7.7mm注:本例子中只進行了其中一組數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確性程度不夠高，如再進行若干組，再進行不確定度的不確定度，更理想。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差必須指出，為提高可靠性，應(yīng)采納合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp，既對輸入量X在重復(fù)性條件下進行了n次獨立測量，得到x1、x2、x3、…xn，其平均值為，試驗標(biāo)準(zhǔn)差為S，自由度為γ=n-1。假如進行了m組如此的測量，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為Sp可按下列公式計算Sp==自由度=式中為m組測量列中第j組測量列的自由度=n-1，因此也能夠?qū)懗?m(n-1)。關(guān)于通過試驗室認(rèn)可或預(yù)備通過認(rèn)可的檢測實驗室，在重復(fù)條件下或復(fù)現(xiàn)條件下進行規(guī)范化測量，其測量結(jié)果為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度不一定每次檢測時重新評定，可直接采納預(yù)先評定的高可靠性合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp，這可核查標(biāo)準(zhǔn)是否處于操縱狀態(tài)。但注意，只有在同類型被測量較穩(wěn)定，m組測量列的各個標(biāo)準(zhǔn)差Sj相差不大，即Sj的不確定度可忽略時，才能使用同一個Sp。因為測量列的標(biāo)準(zhǔn)差Sj也是一個變量，標(biāo)準(zhǔn)差Sj的標(biāo)準(zhǔn)差估（S）=。式中n為測量列的測量次數(shù)。當(dāng)，估（S）<Sp時才使用Sp，否則，采納Sj中的Smax來進行評定。二、B類評定用非統(tǒng)計的方法進行評定，用可能的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。一般，依照經(jīng)驗或有關(guān)信息和資料，分析推斷被測量可能值的區(qū)半（a,-a），假設(shè)被測量的值落在該區(qū)間的概率分布，由要求的置信水平和選取的k因子，可能標(biāo)準(zhǔn)偏差。B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uB（x）＝a/k（其k值的大小要緊取決于阻礙量的分布情況，見后詳細(xì)講明）獲得B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的信息來源一般有：（1）往常的觀測數(shù)據(jù)；（2）對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器的了解和經(jīng)驗；（3）生產(chǎn)部門提供的技術(shù)講明文件；（4）校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的級不，包括目前暫在使用的極限誤差；（5）手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；（6）規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性R。[例2]膨脹系數(shù)α為16.52×10-6℃-1，由手冊查到此值的誤差不超過±0.40×10-6℃-1。求：膨脹系數(shù)α值不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：（1）由手冊給出的信息已知α值不超過的區(qū)間，α＝±0.40×10-6℃-1（2）依照經(jīng)驗，α值在區(qū)間內(nèi)設(shè)為均勻分布，取k＝（3）uB＝＝0.23×10-6℃-1膨脹系數(shù)α值不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。假如證書給出了及置信概率P，則按相應(yīng)的kp計算u（x）=UP（X）/kp為了方便起見，特給出了下列常用的幾種B類不確定度數(shù)字顯示式測量儀器，分辨率為δX，則u（x）=0.29δX量值數(shù)字修約時，假如修約間隔為δX，則u（x）=0.29δX以“等”使用的儀器時，有相關(guān)資料獲得U（Xi）和k或UP（Xi），P和γeff,則u（x）=U（Xi）/k或u（x）=UP（Xi）/kp或u（x）=UP（Xi）/γeff以“級”使用的儀器，有相關(guān)資料獲得相應(yīng)的“級不”（0.5，1，2，3等級不）知該級不的最大同意誤差為±A（±0.5%，±1%等），則u（x）=A/B類不確定度自由度γ=，即是標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差，不確定度的不確定度，其比值為相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，關(guān)于來自國家法定計量部門出具的檢定或校準(zhǔn)證書給出的信息（同意誤差或不確定度），一般認(rèn)為△u(x)/u(x)=0.10,現(xiàn)在，自由度為γ==50附表：常用量值修約間隔導(dǎo)致的測量不確定度數(shù)值表δχurou(x)備注0.0000012.9×10-7常在周密測量、化學(xué)分析中應(yīng)用0.000012.9×10-60.00012.9×10-50.0012.9×10-40.012.9×10-30.12.9×10-2常在化學(xué)成分、力學(xué)性能、物理性能等量值測量中應(yīng)用0.52.9×10-112.9×10-151.4102.9講明：在不確定度的B類評定方法中，如何假設(shè)其概率分布。第一、只要測量次數(shù)足夠多，其算術(shù)平均值的概率分布為近似正態(tài)分布。第二、如被測量既受隨機阻礙又受系統(tǒng)阻礙，而對阻礙量缺乏任何其他信息的情況下，一般假設(shè)為均勻分布。第三、有些情況下，可采納同行的共識，如微波測量中的失配誤差為反正弦分布等。三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的確定當(dāng)被測量Y是由N個其他可測量X1、X2、…XN通過函數(shù)關(guān)系得到：Y＝f（X1、X2、…XN）當(dāng)，全部輸入量Xi是彼此獨立，或不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2c（y）====為傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)。假如全部輸入量Xi是不彼此獨立，或相關(guān)時則合成本單位不確定度為：式中，u（xi）為輸入量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ci＝為偏導(dǎo)數(shù)值，稱為靈敏系數(shù)ui（y）=Ciu（xi）y的第一個標(biāo)準(zhǔn)不確定度重量u（xi,xj）為xi與xj的協(xié)方差u（xi,xj）＝為xi與xj的相關(guān)系數(shù)（1）當(dāng)xi間不相關(guān)時，（2）當(dāng)xi間不相關(guān)，且y與xi呈指數(shù)關(guān)系y=cx1P1×2P2……×NPN則（3）當(dāng)xi間完全相關(guān)，且＝+1時[例3]一個標(biāo)準(zhǔn)電阻，在20℃時的校準(zhǔn)值為100.05Ω。證書給出校準(zhǔn)不確定度為0.01Ω（k＝2）；電阻的溫度數(shù)α為15×10-3/℃，其誤差極限為±1×10-5/℃?，F(xiàn)在25℃時使用，測溫用的溫度計的同意誤差極限為±0.02℃。問：該電阻在25℃時的電阻值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：Rt=R0[1+a（t-20）]（1）已知R0＝100.05℃，a＝15×10-3/℃，t＝25℃∴R25＝100.05×[1+15×10-3×（25-20）]＝107.55Ω（2）UC2(Rt)＝[C1u(R0)]2+[C2u(a)]2+[C3u(t)]2u(R0)=0.01/2=0.005Ω（設(shè)為均勻分布）（設(shè)為均勻分布）測量結(jié)果R（25℃）＝107.55Ω，UC＝0.018Ω四、擴展不確定度擴展不確定度用U表示，U＝kuC(y)包含因子k的選擇（1）依照uC(y)的有效自由度γeff和要求的置信水平p取k值a、求γeffb、依照γeff和p，查t分布值可得tp(γeff)值。c、取kp＝tp(γeff)d、Up＝kpUC(y)（2）實際常用情況。取k＝2或3k＝2，由U=2UC確定的區(qū)間具有置信水平約為95％k＝3，由U=3UC確定的區(qū)間具有置信水平約為99％專門多國家規(guī)定，未注明k者為k＝2，凡k≠2時，必須注明為多少及如何得來。[例4]若Y＝f（X1,X2,X3）＝X1X2X3X1的可能值X1X2X3值分不為n1＝10，n2=5,n3=15次獨立重復(fù)觀測的算術(shù)平均值，其相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為U(x1)/x1=0.25％U(x2)/x2=0.57％U(x3)/x3=0.82％求被測量Y的測量結(jié)果y的具有95％置信水平的擴展不確定度解：依照p＝0.85，γeff＝19，查t分布表得t＝2.09因此U95=2.09×1.03％＝2.2％第四章報告測量結(jié)果不確定度的方法一、何時用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常，在報告以下測量結(jié)果時使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc：（1）差不多參數(shù)；（2）差不多計量學(xué)研究；（3）復(fù)現(xiàn)國際單位的國際比對。二、何時用擴展不確定度除傳統(tǒng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc表示者外，其他報告一般采納擴展不確定度U表示測量不確定度。尤其對商業(yè)、工業(yè)及涉及健康和安全的法規(guī)要求均用擴展不確定度U。三、結(jié)果的表示方法設(shè)被測量是標(biāo)稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼ms，測量結(jié)果為100.02147g，合成不確定度Uc=0.35mg1、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表達(dá)（1）ms＝100.02147g,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為Uc=0.35mg；（2）ms＝100.02147（35）g,括號中的數(shù)是Uc的數(shù)值，與所講明結(jié)果的最后位數(shù)字相對應(yīng)；（3）ms＝100.02147（0.00035）g，括號中的數(shù)是Uc的數(shù)值，用所講明結(jié)果的單位表示。（4）ms＝（100.02147±0.00035）g，正負(fù)號后面之值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，它并非置信區(qū)間。2、擴展不確定的表達(dá)a、擴展不確定U＝kUCy的表達(dá)形式（1）“ms＝100.02147g,U＝0.70mg（k＝2）”；（2）“ms＝（100.02147±0.00070）g,k＝2，其中±號后的數(shù)是擴展不確定度U＝kUC，由UC＝0.35mg和k＝2確定。b、擴展不確定Up＝kpUCy的表達(dá)形式,如求出γeff=9，按照P=95%，查表JJF1059-1999附錄A得kp=tp(γeff)=t95(9)=2.26，U95=2.26×0.35mg=0.79mg，則（1）ms＝100.02147g,U95＝0.79mg，γeff=9；（2）（100.02147±0.00079）g，γeff=9，括號內(nèi)第二項為U95之值（末位對齊）；（3）100.02147（79）g，γeff=9，括號內(nèi)為U95之值（末位對齊）；（4）100.02147（0.00079）g，γeff=9，括號內(nèi)為U95之值（與前面結(jié)果具有相同的計量單位。四、注意事項最終報告不確定度時，最多有兩位有效