北京市昌平二中學(xué)南校區(qū)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列約分正確的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．3．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．74．如圖，在一個(gè)三角形的紙片()中，，將這個(gè)紙片沿直線剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)為()A．180° B．90 C．270° D．315°5．對(duì)于函數(shù)y＝2x﹣1，下列說法正確的是（）A．它的圖象過點(diǎn)（1，0） B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過第二象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞06．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a(chǎn)﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝7．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．下列語(yǔ)句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點(diǎn)之間線段最短C．作線段AB D．若a=b，則a2=b29．已知，如圖，D、B、C、E四點(diǎn)共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．下列結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等； B．頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； D．兩個(gè)等邊三角形全等.11．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)A（，）在軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______.14．點(diǎn)M（3，﹣1）到x軸距離是_____．15．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．16．化簡(jiǎn)結(jié)果是_______．17．當(dāng)x______時(shí)，分式有意義．18．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號(hào))．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫出△ABC其它兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（1）的坐標(biāo)系中，畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．20．（8分）為慶祝2015年元且的到來，學(xué)校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%，乙種花束的單價(jià)是多少元?甲、乙兩種花束各購(gòu)買了多少？21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當(dāng)_______時(shí)，．請(qǐng)說明理由．22．（10分）解分式方程：(1)(2)23．（10分）計(jì)算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結(jié)論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論寫出1+2+22+23+24+…+235的結(jié)果．24．（10分）如圖1，，，分別是，上的點(diǎn)，且．連結(jié)，，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3，連結(jié)，，試判斷與是否垂直，并說明理由．25．（12分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的初三（1）班、（2）班進(jìn)行了檢測(cè)，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定．26．已知直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，2）（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線y＝x﹣2與直線y＝kx+b相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）寫出不等式kx+b＞x﹣2的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】原式各項(xiàng)約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】（1），故此項(xiàng)正確；（2），故此項(xiàng)錯(cuò)誤；（3），故此項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）不能約分，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述答案選B【點(diǎn)睛】此題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．2、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得：，，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).4、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).5、D【解析】畫函數(shù)的圖象，選項(xiàng)A,點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)，，錯(cuò)誤.由圖可知，B，C錯(cuò)誤，D,正確.選D.6、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯(cuò)誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯(cuò)誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則對(duì)原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：==.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、正確，對(duì)直角的性質(zhì)作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點(diǎn)之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯(cuò)誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對(duì)a2和b2的關(guān)系作了判斷，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題．9、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.10、B【解析】試題解析：A兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等，能判定全等，故該選項(xiàng)正確；

C一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中兩個(gè)等邊三角形，雖然角相等，但邊長(zhǎng)不確定，所以不能確定其全等，所以D錯(cuò)誤．

故選B．11、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；12、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；B.，，隨增大而增大，不符合題意；C.，，隨增大而增大，不符合題意；D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，-1）【解析】已知點(diǎn)A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標(biāo)為（0，-1）.14、1【分析】點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．16、【分析】首先將被開方數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以3a，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、x≠-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題．18、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正確，④錯(cuò)誤；所以答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）B（-4,2）、C（-1,3）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）畫出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．【詳解】（1）如下圖所示；（2）根據(jù)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，可得B（-4,2）、C（-1,3）；（3）如下圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的幾何作圖問題，掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、乙種花束的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種花束分別購(gòu)買100個(gè)、160個(gè)【分析】設(shè)乙種花束的單價(jià)是x元，則甲種花束的單價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，列方程求解．【詳解】解：設(shè)乙種花束的單價(jià)是元，則甲種花束的單價(jià)為元，又根據(jù)甲種花束比乙種花束少用100元可知，甲種花束花了300元，乙種花束花了400元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．∴．∴買甲花束為：=100（個(gè)），乙種花束為（個(gè)）．答：乙種花束的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種花束各購(gòu)買了100個(gè)、160個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．21、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可證∠B＝∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，從而得出∠B＝∠1＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM，從而求出BD．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形（3）解：當(dāng)時(shí)，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如圖所示：由（2）得：△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M與D重合，∴時(shí)，DF⊥BC故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）x=1（2）無(wú)解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，則方程可解，再檢驗(yàn)增根問題可解.【詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無(wú)解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解答關(guān)鍵是注意檢驗(yàn)分式方程的解是否為增根.23、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；（3）236﹣1．【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算各式即可；（1）根據(jù)上述規(guī)律寫出結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=xn﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，，即可證明平行；（3）先證得到，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴．（3）由（1）得，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴．（等腰三角形三線合一）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；(2)