空間距離的全部求法課件

●基礎(chǔ)知識(shí)一、七種空間中的距離1．兩點(diǎn)間的距離——連結(jié)兩點(diǎn)的

的長(zhǎng)度．2．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離——從直線(xiàn)外一點(diǎn)向直線(xiàn)引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．3．點(diǎn)到平面的距離——從點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．4．平行直線(xiàn)間的距離——從兩條平行線(xiàn)中一條上任意取一點(diǎn)向另一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．點(diǎn)到垂足之間線(xiàn)段點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段線(xiàn)段點(diǎn)到垂足之間線(xiàn)段點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段線(xiàn)段5．異面直線(xiàn)間的距離——兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)夾在這兩條異面直線(xiàn)間的

的長(zhǎng)度．6．直線(xiàn)與平面間的距離——如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，從直線(xiàn)上任意一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．7．兩平行平面間的距離——夾在兩個(gè)平面之間的

的長(zhǎng)度．線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段公垂線(xiàn)段線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段公垂線(xiàn)段二、求距離的方法從空間中各種距離的定義看，它們基本上都是轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算．因此，會(huì)求空間中兩點(diǎn)的距離是基礎(chǔ)，求點(diǎn)到直線(xiàn)和點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求異面直線(xiàn)的距離是難點(diǎn)．求解距離問(wèn)題要注意運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思路：面面距離→線(xiàn)面距離→點(diǎn)面距離→點(diǎn)點(diǎn)距離．空間距離的全部求法課件三、求距離的一般步驟1．找出或作出有關(guān)距離的圖形．2．證明它們就是所求的距離．3．利用平面幾何和解三角形的知識(shí)在平面內(nèi)計(jì)算求解．空間距離的全部求法課件●易錯(cuò)知識(shí)一、公式應(yīng)用失誤．1．異面直線(xiàn)a、b所成的角60°，其公垂線(xiàn)為AB，且A∈a，B∈b，又M∈a，N∈b，且AM＝5，BN＝4，AB＝3，則MN＝__________.空間距離的全部求法課件二、分析問(wèn)題不全面致誤．2．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離相等，這樣的平面α共有 (

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)解題思路：①如圖設(shè)E、F、G分別為棱AB，AC，AD的中點(diǎn)，則過(guò)E、F、G三點(diǎn)的平面P就是高AH的垂直平分面，所以它與A、B、C、D四點(diǎn)等距．四面體有四條高，因此，這樣的平面共有四個(gè)可作，因此，與A、B、C、D四點(diǎn)等距的平面有四個(gè)．二、分析問(wèn)題不全面致誤．②如圖，設(shè)k，L分別為BD、BC的中點(diǎn)，則過(guò)K、L、F、G四點(diǎn)的平面就是異面直線(xiàn)AB、CD的公垂線(xiàn)段MN的垂直平分面，它與A、B、C、D四點(diǎn)距離相等．四面體有三對(duì)異面的棱，這樣的平面共有3個(gè)，因此，這道題的正確答案是7個(gè)．故選D.答案：D空間距離的全部求法課件●回歸教材1．下列命題中：①PA⊥矩形ABCD所在的平面，則P、B兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn)P到BC的距離；②若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；③直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，a?α，b∥α，則a、b之間的距離等于b與α的距離；④直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，a?α，b?β，且α∥β，則a、b之間的距離等于α與β之間的距離其中正確命題的個(gè)數(shù)有 (

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)●回歸教材解析：①正確，如圖1，點(diǎn)線(xiàn)距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；②不正確，如圖2；③、④正確，如圖3、圖4，異面直線(xiàn)的距離常?？赊D(zhuǎn)化為線(xiàn)面或面面之間的距離．故選C.答案：C解析：①正確，如圖1，點(diǎn)線(xiàn)距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；②不2．已知平面α外不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C到α的距離都相等，則正確的結(jié)論是 (

)A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于αC．平面ABC與α相交D．存在△ABC的一條中位線(xiàn)平行于α或在α內(nèi)解析：平面ABC可以與α平行、相交(包括垂直)，故排除A、B、C，選擇D.答案：D2．已知平面α外不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C到α的距離都相等，則正3．點(diǎn)P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，若P到四邊的距離都相等，則ABCD (

)A．是正方形 B．是長(zhǎng)方形C．有一個(gè)內(nèi)切圓 D．有一個(gè)外接圓解析：根據(jù)射影長(zhǎng)定理，知P的射影O到四邊距離相等，所以選C.答案：C空間距離的全部求法課件4．(教材改編題)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1.則C1D1的中點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距離為 (

)解析：易知其距離為線(xiàn)段BC1的長(zhǎng)，BC1的長(zhǎng)為.答案：B4．(教材改編題)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，5．已知直角三角形EFG的直角頂點(diǎn)E在平面α內(nèi)，斜邊FG∥α，且FG＝6cm，EF、EG和α分別成30°和45°角，則FG到α的距離為 (

)答案：B5．已知直角三角形EFG的直角頂點(diǎn)E在平面α內(nèi)，斜邊FG∥α【例1】

(2008·啟東中學(xué)模擬)P為四面體SABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P到底面ABC的距離與到點(diǎn)S的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是側(cè)面SBC內(nèi)的 (

)A．線(xiàn)段或圓的一部分B．橢圓或雙曲線(xiàn)的一部分C．雙曲線(xiàn)或拋物線(xiàn)的一部分D．拋物線(xiàn)或橢圓的一部分空間距離的全部求法課件[解析]

本題考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的掌握程度；培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、遷移能力、將空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化能力．如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥面ABC于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)P作PO⊥BC于點(diǎn)O，則∠POH等于二面角S—BC—A的平面角α，從而 由條件知PH＝PS，所以 ＝sinα，當(dāng)α＝時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)的一部分；當(dāng)α≠時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分，故選D.

[答案]

D[解析]本題考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的掌握程度；培養(yǎng)學(xué)生的探

(2007·西安八校聯(lián)考)如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)AA1和BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 (

)A．線(xiàn)段B．橢圓的一部分C．雙曲線(xiàn)的一部分D．拋物線(xiàn)的一部分答案：D空間距離的全部求法課件解析：P到直線(xiàn)BC的距離即為P到點(diǎn)B的距離，于是由拋物線(xiàn)的定義知，P點(diǎn)的軌跡為(以AA1為準(zhǔn)線(xiàn)，B為焦點(diǎn)的)拋物線(xiàn)的一部分，故選D.空間距離的全部求法課件【例2】

(2009·重慶，19)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使＝＝2，DE＝3.現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角，求：空間距離的全部求法課件(1)異面直線(xiàn)AD與BC的距離；(2)二面角A－EC－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．[命題意圖]

本題主要考查異面直線(xiàn)之間的距離以及二面角的作法和求法，以及空間向量的運(yùn)用，關(guān)鍵是注意折疊問(wèn)題中折前與折后的不變量．(1)異面直線(xiàn)AD與BC的距離；[解析]

(1)在圖(1)中，因 故DE∥BC.又因?yàn)椤螧＝90°，從而AD⊥DE.在圖(2)中，因A－DE－B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC，故DB為異面直線(xiàn)AD與BC的公垂線(xiàn)．下面求DB的長(zhǎng)，在圖(1)中，又已知DE＝3，從而

[解析](1)在圖(1)中，因 故DE∥BC.空間距離的全部求法課件(2)在圖(2)中，過(guò)D作DF⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，由(1)知，AD⊥底面DBCE.由三垂線(xiàn)定理知AF⊥FC，故∠AFD為二面角A－EC－B的平面角．在底面DBCF中，∠DEF＝∠BCE，(2)在圖(2)中，過(guò)D作DF⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，從而在Rt△DFE中，DE＝3，DF＝DEsin∠DEF＝DEsin∠BCE＝在Rt△AFD中，AD＝4，tan∠AFD＝因此所求二面角A－EC－B的大小為空間距離的全部求法課件如下圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是BC的中點(diǎn)，DP交AC于M，B1P交BC1于N，(1)求證：MN是異面直線(xiàn)AC與BC1的公垂線(xiàn)；(2)求異面直線(xiàn)AC與BC1間的距離．空間距離的全部求法課件解析：(1)欲證MN⊥AC且MN⊥BC1，只要證明

解析：(1)欲證MN⊥AC且MN⊥BC1，只要證明總結(jié)評(píng)述：異面直線(xiàn)間的距離要控制難度，只要會(huì)求給出的公垂線(xiàn)段的情況．此題若不提示點(diǎn)P的位置而要你直接求AC與BC1間的距離，則難度大得多．作為開(kāi)闊思路，想一想，還有哪些方法可求之.空間距離的全部求法課件【例3】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1上的點(diǎn)，二面角M—DE—A為30°.(1)證明：A1B1⊥C1D；(2)求MA的長(zhǎng)，并求點(diǎn)C到平面MDE的距離．空間距離的全部求法課件[命題意圖]

本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力與思維能力．[解析]

(1)證明：如圖連結(jié)CD.∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴CD為C1D在平面ABC內(nèi)的射影．∵△ABC中，AC＝BC，D為AB中點(diǎn)．∴AB⊥CD，∴AB⊥C1D.∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥C1D.[命題意圖]本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)(2)解法一：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)MF.∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC，∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA＝30°.(2)解法一：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)在Rt△MAF中，∠MFA＝30°，作AG⊥MF，垂足為G.∵M(jìn)F⊥DE，AF⊥DE，∴DE⊥平面AMF，∴平面MDE⊥平面AMF，∴AG⊥平面MDE.

空間距離的全部求法課件在Rt△GAF中，∠GFA＝30°，AF＝，∴AG＝，即A到平面MDE的距離為.∵CA∥DE，∴CA∥平面MDE，∴C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等，為.在Rt△GAF中，∠GFA＝30°，AF＝，解法二：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)MF.∵D、E分別為AB、CB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC，∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA＝30°.解法二：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)MF.在Rt△MAF中， ∠MFA＝30°，設(shè)C到平面MDE的距離為h.∵VM—CDE＝VC—MDE，

在Rt△MAF中， ∠MFA＝30°，空間距離的全部求法課件(2009·重慶，19)如圖所示，在四棱錐S－ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD，平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS＝2AD＝2，E為BS的中點(diǎn)，CE＝，AS＝.求：(1)點(diǎn)A到平面BCS的距離；(2)二面角E－CD－A的大小．空間距離的全部求法課件解析：(1)因?yàn)锳D∥BC，且BC?平面BCS，所以AD∥平面BCS，從而A點(diǎn)到平面BCS的距離等于D點(diǎn)到平面BCS的距離．因?yàn)槠矫鍯SD⊥平面ABCD，AD⊥CD，故AD⊥平面CSD，從而AD⊥DS.由AD∥BC，得BC⊥DS.又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS，從而DS為點(diǎn)A到平面BCS的距離．空間距離的全部求法課件(2)如圖，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥CD，交CD于點(diǎn)G，又過(guò)G點(diǎn)作GH⊥CD，交AB于H，故∠EGH為二面角E－CD－A的平面角，記為θ.過(guò)E點(diǎn)作EF∥BC，交CS于點(diǎn)F，連結(jié)GF.因平面ABCD⊥平面CSD，GH⊥CD，易知GH⊥GF，故θ＝－∠EGF.(2)如圖，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥CD，交CD于點(diǎn)G，又過(guò)G點(diǎn)作GH空間距離的全部求法課件空間距離的全部求法課件【例4】在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2(如圖)(1)求證：平面A1BC1∥平面ACD1；(2)求(1)中兩個(gè)平行平面間的距離．空間距離的全部求法課件[分析]

證面面平行，只需證其中一個(gè)平面內(nèi)的某兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，而計(jì)算面面距離，除找公垂線(xiàn)段外，還可求其中一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一平面的距離，也可用“等體積法”計(jì)算．空間距離的全部求法課件[解]

(1)由于BC1∥AD1，則BC1∥平面ACD1.同理，A1B∥平面ACD1，則平面A1BC1∥平面ACD1；(2)設(shè)兩平行平面A1BC1與ACD1間的距離為d，則d等于D1到平面A1BC1的距離．由于VD1－A1BC1＝VB－A1C1D1，則[解](1)由于BC1∥AD1，則BC1∥平面ACD1.空間距離的全部求法課件(2009·北京，7)若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為 (

)空間距離的全部求法課件答案：D解析：依題可知∠B1AB＝60°，平面A1B1C1D1∥平面ABCD，A1C1?平面A1B1C1D1，∴B1B即為所求距離，在△ABB1中，得B1B＝.故選D.空間距離的全部求法課件1．異面直線(xiàn)間的距離的求法：直接法：找兩異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段并求解；…….2．兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)線(xiàn)距離的求法：兩點(diǎn)之間的距離，常利用異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)求；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，常用三垂線(xiàn)定理來(lái)求．空間距離的全部求法課件3．點(diǎn)面距離的求法：(1)直接法：往往利用面面垂直作線(xiàn)面垂直，作圖時(shí)，應(yīng)避免引垂線(xiàn)的隨意性與盲目性；(2)等積法；(3)轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面距離、面面距離等．4．注意各種距離之間的相互轉(zhuǎn)化：如點(diǎn)面距離→線(xiàn)面距離→點(diǎn)面距離；面面距離→線(xiàn)面距離→點(diǎn)面距離．3．點(diǎn)面距離的求法：

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)●基礎(chǔ)知識(shí)一、七種空間中的距離1．兩點(diǎn)間的距離——連結(jié)兩點(diǎn)的

的長(zhǎng)度．2．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離——從直線(xiàn)外一點(diǎn)向直線(xiàn)引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．3．點(diǎn)到平面的距離——從點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．4．平行直線(xiàn)間的距離——從兩條平行線(xiàn)中一條上任意取一點(diǎn)向另一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．點(diǎn)到垂足之間線(xiàn)段點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段線(xiàn)段點(diǎn)到垂足之間線(xiàn)段點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段線(xiàn)段5．異面直線(xiàn)間的距離——兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)夾在這兩條異面直線(xiàn)間的

的長(zhǎng)度．6．直線(xiàn)與平面間的距離——如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，從直線(xiàn)上任意一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，

的長(zhǎng)度．7．兩平行平面間的距離——夾在兩個(gè)平面之間的

的長(zhǎng)度．線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段公垂線(xiàn)段線(xiàn)段這點(diǎn)到垂足間線(xiàn)段公垂線(xiàn)段二、求距離的方法從空間中各種距離的定義看，它們基本上都是轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算．因此，會(huì)求空間中兩點(diǎn)的距離是基礎(chǔ)，求點(diǎn)到直線(xiàn)和點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求異面直線(xiàn)的距離是難點(diǎn)．求解距離問(wèn)題要注意運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思路：面面距離→線(xiàn)面距離→點(diǎn)面距離→點(diǎn)點(diǎn)距離．空間距離的全部求法課件三、求距離的一般步驟1．找出或作出有關(guān)距離的圖形．2．證明它們就是所求的距離．3．利用平面幾何和解三角形的知識(shí)在平面內(nèi)計(jì)算求解．空間距離的全部求法課件●易錯(cuò)知識(shí)一、公式應(yīng)用失誤．1．異面直線(xiàn)a、b所成的角60°，其公垂線(xiàn)為AB，且A∈a，B∈b，又M∈a，N∈b，且AM＝5，BN＝4，AB＝3，則MN＝__________.空間距離的全部求法課件二、分析問(wèn)題不全面致誤．2．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離相等，這樣的平面α共有 (

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)解題思路：①如圖設(shè)E、F、G分別為棱AB，AC，AD的中點(diǎn)，則過(guò)E、F、G三點(diǎn)的平面P就是高AH的垂直平分面，所以它與A、B、C、D四點(diǎn)等距．四面體有四條高，因此，這樣的平面共有四個(gè)可作，因此，與A、B、C、D四點(diǎn)等距的平面有四個(gè)．二、分析問(wèn)題不全面致誤．②如圖，設(shè)k，L分別為BD、BC的中點(diǎn)，則過(guò)K、L、F、G四點(diǎn)的平面就是異面直線(xiàn)AB、CD的公垂線(xiàn)段MN的垂直平分面，它與A、B、C、D四點(diǎn)距離相等．四面體有三對(duì)異面的棱，這樣的平面共有3個(gè)，因此，這道題的正確答案是7個(gè)．故選D.答案：D空間距離的全部求法課件●回歸教材1．下列命題中：①PA⊥矩形ABCD所在的平面，則P、B兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn)P到BC的距離；②若a∥b，a?α，b?α，則a與b的距離等于a與α的距離；③直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，a?α，b∥α，則a、b之間的距離等于b與α的距離；④直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，a?α，b?β，且α∥β，則a、b之間的距離等于α與β之間的距離其中正確命題的個(gè)數(shù)有 (

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)●回歸教材解析：①正確，如圖1，點(diǎn)線(xiàn)距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；②不正確，如圖2；③、④正確，如圖3、圖4，異面直線(xiàn)的距離常?？赊D(zhuǎn)化為線(xiàn)面或面面之間的距離．故選C.答案：C解析：①正確，如圖1，點(diǎn)線(xiàn)距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；②不2．已知平面α外不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C到α的距離都相等，則正確的結(jié)論是 (

)A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于αC．平面ABC與α相交D．存在△ABC的一條中位線(xiàn)平行于α或在α內(nèi)解析：平面ABC可以與α平行、相交(包括垂直)，故排除A、B、C，選擇D.答案：D2．已知平面α外不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C到α的距離都相等，則正3．點(diǎn)P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，若P到四邊的距離都相等，則ABCD (

)A．是正方形 B．是長(zhǎng)方形C．有一個(gè)內(nèi)切圓 D．有一個(gè)外接圓解析：根據(jù)射影長(zhǎng)定理，知P的射影O到四邊距離相等，所以選C.答案：C空間距離的全部求法課件4．(教材改編題)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1.則C1D1的中點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距離為 (

)解析：易知其距離為線(xiàn)段BC1的長(zhǎng)，BC1的長(zhǎng)為.答案：B4．(教材改編題)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，5．已知直角三角形EFG的直角頂點(diǎn)E在平面α內(nèi)，斜邊FG∥α，且FG＝6cm，EF、EG和α分別成30°和45°角，則FG到α的距離為 (

)答案：B5．已知直角三角形EFG的直角頂點(diǎn)E在平面α內(nèi)，斜邊FG∥α【例1】

(2008·啟東中學(xué)模擬)P為四面體SABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P到底面ABC的距離與到點(diǎn)S的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是側(cè)面SBC內(nèi)的 (

)A．線(xiàn)段或圓的一部分B．橢圓或雙曲線(xiàn)的一部分C．雙曲線(xiàn)或拋物線(xiàn)的一部分D．拋物線(xiàn)或橢圓的一部分空間距離的全部求法課件[解析]

本題考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的掌握程度；培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、遷移能力、將空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化能力．如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥面ABC于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)P作PO⊥BC于點(diǎn)O，則∠POH等于二面角S—BC—A的平面角α，從而 由條件知PH＝PS，所以 ＝sinα，當(dāng)α＝時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)的一部分；當(dāng)α≠時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分，故選D.

[答案]

D[解析]本題考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)定義的掌握程度；培養(yǎng)學(xué)生的探

(2007·西安八校聯(lián)考)如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)AA1和BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 (

)A．線(xiàn)段B．橢圓的一部分C．雙曲線(xiàn)的一部分D．拋物線(xiàn)的一部分答案：D空間距離的全部求法課件解析：P到直線(xiàn)BC的距離即為P到點(diǎn)B的距離，于是由拋物線(xiàn)的定義知，P點(diǎn)的軌跡為(以AA1為準(zhǔn)線(xiàn)，B為焦點(diǎn)的)拋物線(xiàn)的一部分，故選D.空間距離的全部求法課件【例2】

(2009·重慶，19)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使＝＝2，DE＝3.現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角，求：空間距離的全部求法課件(1)異面直線(xiàn)AD與BC的距離；(2)二面角A－EC－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．[命題意圖]

本題主要考查異面直線(xiàn)之間的距離以及二面角的作法和求法，以及空間向量的運(yùn)用，關(guān)鍵是注意折疊問(wèn)題中折前與折后的不變量．(1)異面直線(xiàn)AD與BC的距離；[解析]

(1)在圖(1)中，因 故DE∥BC.又因?yàn)椤螧＝90°，從而AD⊥DE.在圖(2)中，因A－DE－B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC，故DB為異面直線(xiàn)AD與BC的公垂線(xiàn)．下面求DB的長(zhǎng)，在圖(1)中，又已知DE＝3，從而

[解析](1)在圖(1)中，因 故DE∥BC.空間距離的全部求法課件(2)在圖(2)中，過(guò)D作DF⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，由(1)知，AD⊥底面DBCE.由三垂線(xiàn)定理知AF⊥FC，故∠AFD為二面角A－EC－B的平面角．在底面DBCF中，∠DEF＝∠BCE，(2)在圖(2)中，過(guò)D作DF⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，從而在Rt△DFE中，DE＝3，DF＝DEsin∠DEF＝DEsin∠BCE＝在Rt△AFD中，AD＝4，tan∠AFD＝因此所求二面角A－EC－B的大小為空間距離的全部求法課件如下圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是BC的中點(diǎn)，DP交AC于M，B1P交BC1于N，(1)求證：MN是異面直線(xiàn)AC與BC1的公垂線(xiàn)；(2)求異面直線(xiàn)AC與BC1間的距離．空間距離的全部求法課件解析：(1)欲證MN⊥AC且MN⊥BC1，只要證明

解析：(1)欲證MN⊥AC且MN⊥BC1，只要證明總結(jié)評(píng)述：異面直線(xiàn)間的距離要控制難度，只要會(huì)求給出的公垂線(xiàn)段的情況．此題若不提示點(diǎn)P的位置而要你直接求AC與BC1間的距離，則難度大得多．作為開(kāi)闊思路，想一想，還有哪些方法可求之.空間距離的全部求法課件【例3】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1上的點(diǎn)，二面角M—DE—A為30°.(1)證明：A1B1⊥C1D；(2)求MA的長(zhǎng)，并求點(diǎn)C到平面MDE的距離．空間距離的全部求法課件[命題意圖]

本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力與思維能力．[解析]

(1)證明：如圖連結(jié)CD.∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴CD為C1D在平面ABC內(nèi)的射影．∵△ABC中，AC＝BC，D為AB中點(diǎn)．∴AB⊥CD，∴AB⊥C1D.∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥C1D.[命題意圖]本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)(2)解法一：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)MF.∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC，∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA＝30°.(2)解法一：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)在Rt△MAF中，∠MFA＝30°，作AG⊥MF，垂足為G.∵M(jìn)F⊥DE，AF⊥DE，∴DE⊥平面AMF，∴平面MDE⊥平面AMF，∴AG⊥平面MDE.

空間距離的全部求法課件在Rt△GAF中，∠GFA＝30°，AF＝，∴AG＝，即A到平面MDE的距離為.∵CA∥DE，∴CA∥平面MDE，∴C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等，為.在Rt△GAF中，∠GFA＝30°，AF＝，解法二：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)MF.∵D、E分別為AB、CB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE.∵M(jìn)A⊥平面ABC，∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA為二面角M—DE—A的平面角，∠MFA＝30°.解法二：過(guò)點(diǎn)A作CE的平行線(xiàn)，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)MF.在Rt△MAF中， ∠MFA＝30°，設(shè)C到平面MDE的距離為h.∵VM—CDE＝VC—MDE，

在Rt△MAF中， ∠MFA＝30°，空間距離的全部求法課件(2009·重慶，19)如圖所示，在四棱錐S－ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD，平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS＝2AD＝2，E為BS的中點(diǎn)，CE＝，AS＝.求：(1)點(diǎn)A到平面BCS的距離；(2)二面角E－CD－A的大小．空間距離的全部求法課件解析：(1)因?yàn)锳D∥BC，且BC?平面BCS，所以AD∥平面BCS，從而A點(diǎn)到平面BCS的距離等于D點(diǎn)到平面BCS的距離．因?yàn)槠矫?/p>