生物統(tǒng)計-非參數(shù)檢驗課件

CharlesEdwardSpearman(1863-1945),anEnglishpsychologistknownforSpearman’srankcorrelationcoefficient.CharlesEdwardSpearman(1863-FrankWilcoxon(1892–1965),chemistandstatistician,inventoroftwonon-parametrictestsforstatisticalsignificance:TheWilcoxonsigned-ranktest;TheWilcoxonrank-sumtest(alsoknownastheMann-WhitneyUtest).Instatistics,theMann–WhitneyUtest(alsocalledtheMann–Whitney–Wilcoxon(MWW),Wilcoxonrank-sumtest,orWilcoxon–Mann–Whitneytest)isanon-parametrictestforassessingwhethertwoindependentsamplesofobservationscomefromthesamedistribution.Itisoneofthebest-knownnon-parametricsignificancetests.ItwasproposedinitiallybyFrankWilcoxonin1945,forequalsamplesizes,andextendedtoarbitrarysamplesizesandinotherwaysbyMannandWhitney(1947).MWWisvirtuallyidenticaltoperforminganordinaryparametrictwo-samplettestonthedataafterrankingoverthecombinedsamples.FrankWilcoxon(1892–1965),chAndreyNikolaevichKolmogorov(1903

–1987)wasaSoviet

Russian

mathematician,preeminentinthe20thcenturywhoadvancedvariousscientificfields(amongthemprobabilitytheory,topology,intuitionisticlogic,turbulence,classicalmechanicsandcomputationalcomplexity).Kolmogorovworksonhistalk(Tallinn,EstonianSSR,1973)Instatistics,theKolmogorov–Smirnovtest(K–Stest)isaformofminimumdistanceestimationusedasanonparametrictestofequalityofone-dimensionalprobabilitydistributionsusedtocompareasamplewithareferenceprobabilitydistribution(one-sampleK–Stest),ortocomparetwosamples(two-sampleK–Stest).AndreyNikolaevichKolmogorov問題的提出總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，但若為大樣本，則根據(jù)中心極限定理，認(rèn)為近似服從正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，若為小樣本？？問題的提出總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體第十四章非參數(shù)檢驗(nonparametrictest)

總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，但若為大樣本，則根據(jù)中心極限定理，認(rèn)為近似服從正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，若為小樣本非參數(shù)檢驗第十四章非參數(shù)檢驗總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)14.1、非參數(shù)檢驗(nonparametrictest，distribution-freetest

)

參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被稱為參數(shù)檢驗法

不需要利用總體參數(shù)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）的信息

如t檢驗，F(xiàn)檢驗…如χ2檢驗，符號檢驗，秩和檢驗等14.1、非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的14.1符號檢驗法（signtest）用于配對資料差異顯著性檢驗的一種方法它只根據(jù)樣本各對數(shù)據(jù)大小之差的正負(fù)符號來檢驗兩個樣本所屬總體分布的異同，而不考慮其差值的大小檢驗的基本思想與原理為，假定二個樣本所屬總體服從相同的分布，則正號或負(fù)號出現(xiàn)的頻率應(yīng)該相等，或至少相差不應(yīng)過大，當(dāng)其相差超過一定的臨界值時，就認(rèn)為二個樣本所屬總體有顯著差異，它們不服從相同的分布

14.1符號檢驗法（signtest）用于配對資料差【例14.1】用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%），其數(shù)據(jù)如表14-1，問二種方法的檢測結(jié)果有無顯著差異？表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--【例14.1】用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--檢驗的基本思想與原理為，假定二個樣本所屬總體服從相同的分布，則正號或負(fù)號出現(xiàn)的頻率應(yīng)該相等，或至少相差不應(yīng)過大，當(dāng)其相差超過一定的臨界值時，就認(rèn)為二個樣本所屬總體有顯著差異，它們不服從相同的分布

表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.633.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---++-假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19N是樣本中的有效對子數(shù)，因為差值等于0的對子不提供任何信息，所以在N中不包含差值等于0的對子數(shù)。如果原假設(shè)成立，r值應(yīng)接近2/N，否則就會顯著偏離2/N

表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19如果原假設(shè)成立，r值應(yīng)接近2/N，否則就會顯著偏離2/N

附表11（符號檢驗表）給出了判斷r值在顯著性水平為0.05和0.01時是否顯著偏離2/N的臨界值，將由樣本得到的r值與這二個臨界值比較若rr0.05（N），則甲乙二種方法分析結(jié)果差異不顯著（P

0.05）；若r0.01（N）

r

r0.05（N），則甲乙二種方法分析結(jié)果差異顯著（0.01

P

0.05）；若r

r0.01（N），則甲乙二種方法分析結(jié)果差異極顯著（P

0.01）。n=7,n=12，n0=1如果原假設(shè)成立，r表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19查符號檢驗表得r0.05（19）=4r=7

r0.05（19）表明甲乙二種方法的檢測結(jié)果差異不顯著。

表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.633.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---++-假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同符號檢驗也可以采用2求解

n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同符號檢驗也可以采用2求解

n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=192值小于5%的臨界2值3.84，所以甲乙二種方法分析結(jié)果差異不顯著（P

0.05）表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)14.3符號秩和檢驗法（signranksumtest）也稱為Wilcoxon配對檢驗法與符號檢驗法相比，符號秩和檢驗的改進之處在于考慮了差值的大小14.3符號秩和檢驗法（signranksumte14.3符號秩和檢驗法（signranksumtest）也稱為Wilcoxon配對檢驗法奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18【例14.2】用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%），其數(shù)據(jù)如表，問二種方法的檢測結(jié)果有無顯著差異？14.3符號秩和檢驗法（signranksumte14.3符號秩和檢驗法（signranksumtest）奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（1）求差值，甲方法減乙方法的差值，并標(biāo)上符號。14.3符號秩和檢驗法（signranksumte奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（2）確定秩次，將差值按絕對值的大小順序從小至大排列，每一差值對應(yīng)的順序號就為該差值的秩次，并標(biāo)上原差值的符號。遇到相同差值求平均秩次，依次類推。本例的差值最小的為0，其秩次為1，由于該差值沒有符號，因而將它折分為2個0.5，一正一負(fù)；奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.0奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（3）求秩和，將正負(fù)秩次分別相加，用T+表示正秩次之和，用T–表示負(fù)秩次之和取秩和絕對值小者T＝min(T+,T–)作為檢驗統(tǒng)計量，本例，T+為52，T–-為158，T為52。奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.0奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（4）統(tǒng)計推斷，根據(jù)樣本含量對子數(shù)n查附表12（符號秩和檢驗表），得顯著性水平為5%與1%的臨界值分別為T0.05（n）

=52及T0.01（n）

=38，用T=52與臨界值比較，當(dāng)小于某一水平的臨界值時，就表明在這一顯著水平下顯著。本例剛好等于52，表明甲乙二種方法分析結(jié)果剛好在5%水平上達到顯著。奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.014.4二組非配對資料的秩和檢驗法

又稱為曼-惠特尼（Mann-Whitney）秩和檢驗14.5多組資料的秩和檢驗

又稱為Kruskal-Wallis檢驗法

14.4二組非配對資料的秩和檢驗法14.5多組資料的14.6

秩相關(guān)（rankcorrelation）

也稱為等級相關(guān)

對普通的相關(guān)系數(shù)來說，樣本抽自正態(tài)總體是非常重要的，否則很可能得到錯誤的結(jié)論。如果已知總體非正態(tài)，又沒有適當(dāng)?shù)淖儞Q方法使它變換為正態(tài)，則可計算秩相關(guān)檢驗。14.6秩相關(guān)（rankcorrelation）14.6

秩相關(guān)（rankcorrelation）

也稱為等級相關(guān)

如果已知總體非正態(tài)，又沒有適當(dāng)?shù)淖儞Q方法使它變換為正態(tài)，則可計算秩相關(guān)檢驗。常用的度量指標(biāo)是Spearman秩相關(guān)系數(shù)，rs

14.6秩相關(guān)（rankcorrelation）如果已方法：先將兩指標(biāo)X與Y分別從小到大排序，對每一個體得到它的兩個指標(biāo)的秩值令方法：先將兩指標(biāo)X與Y分別從小到大排序，對每一個體得到它的兩例3.34調(diào)查得到某幾個地區(qū)的大氣污染綜合指數(shù)(PI)與肺癌發(fā)病率如下表所示，試作秩相關(guān)檢驗。地區(qū)號1234567PI肺癌發(fā)病率2.954.352.250.462.143.182.640.501.730.301.210.001.49.00例3.34調(diào)查得到某幾個地區(qū)的大氣污染綜合指數(shù)(PI)與地區(qū)號1234567PI肺癌發(fā)病率2.954.352.250.462.143.182.640.501.730.301.210.001.49.00解：先將表中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的秩，得到地區(qū)號1234567PI秩肺癌發(fā)病率秩77564564331221地區(qū)號1234567PI2.92.22.12.61.71.2對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：當(dāng)n

15時，可查Spearman秩相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表（附表10）進行統(tǒng)計推斷r0.05(7)=0.786，r0.01(7)=0.929，因為

r0.05(7)<rs<r0.01(7)

，所以要拒絕H0，認(rèn)為有顯著的差異，即大氣污染綜合指數(shù)(PI)與肺癌發(fā)病率有關(guān)。對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：當(dāng)n

15時，可查Spearman秩相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表（附表10）進行統(tǒng)計推斷當(dāng)n15時，由于rs與r的抽樣分布開始接近，故可根據(jù)df=n-2，查簡單相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗表（附表9）進行統(tǒng)計推斷

當(dāng)n充分大時rs近似服從正態(tài)分布，這時可對rs作Z檢驗

對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：公式區(qū)別（推導(dǎo)）公式區(qū)別（推導(dǎo)）地區(qū)號1234567PI秩Xi肺癌發(fā)病率秩Yi77564564331221地區(qū)號1234567PI秩Xi7546312生物統(tǒng)計-非參數(shù)檢驗課件公牛號12345678910方法1X31562487910方法2Y32610159748等級差d0-1–1-41-1–1052d的平方011161110254例9-2公牛號123456生物統(tǒng)計-非參數(shù)檢驗課件生物統(tǒng)計-非參數(shù)檢驗課件生物統(tǒng)計-非參數(shù)檢驗課件

豬號12345678肉色評分22233334秩次11144448平均2225.55.55.55.58PH值5.505.515.606.336.105.806.076.22秩次12386457等級差d10-1-2.5-0.51.50.51d的平方1016.250.252.250.251例9-3豬號12

豬號12345678肉色評分22233334秩次11144448平均2225.55.55.55.58PH值5.505.515.606.336.105.806.076.22秩次12386457等級差d10-1-2.5-0.51.50.51d的平方1016.250.252.250.251例9-3豬號12生物統(tǒng)計-非參數(shù)檢驗課件某豬場從10窩大白豬的仔豬中，每窩選取性別相同、體重相近的仔豬2頭，隨機地分配到兩個飼料組，進行飼料對比試驗，試驗30天后，各仔豬的增重結(jié)果見下表，試檢驗兩種飼料飼喂的仔豬平均增重差異是否顯著。

窩號12345678910飼料I10.011.212.110.511.19.810.812.512.09.9飼料II10.510.511.89.512.08.89.711.211.09.0ｄｉ-0.50.70.31.0-0.91.01.11.31.00.9某豬場從10窩大白豬的仔豬中，每窩選取性別相同、體重相近的仔某豬場從10窩大白豬的仔豬中，每窩選取性別相同、體重相近的仔豬2頭，隨機地分配到兩個飼料組，進行飼料對比試驗，試驗30天后，各仔豬的增重結(jié)果見下表，試檢驗兩種飼料飼喂的仔豬平均增重差異是否顯著。用配對資料的檢驗方法：ｔ檢驗：用非配對資料的檢驗方法：ｔ檢驗：某豬場從10窩大白豬的仔豬中，每窩選取性別相同、體重相近的仔如果用符號檢驗法（signtest）的檢驗結(jié)果會如何？窩號12345678910飼料I10.011.212.110.511.19.810.812.512.09.9飼料II10.510.511.89.512.08.89.711.211.09.0符號-+++-+++++n=8,n=2，n0=0r=min(n,n)=min(8,2)=2N=n

n=82=10查符號檢驗表得r0.05（10）=1r=2

r0.05（10）表明兩種飼料的效果差異不顯著。

如果用符號檢驗法（signtest）的檢驗結(jié)果會如何？窩號用配對資料的檢驗方法：ｔ檢驗：用非配對資料的檢驗方法：ｔ檢驗：用符號檢驗法（signtest）r=2

r0.05（10），表明兩種飼料的效果差異不顯著。

用配對資料的檢驗方法：ｔ檢驗：用非配對資料的檢驗方法：ｔ檢驗非參數(shù)檢驗(nonparametrictest，distribution-freetest

)

參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被稱為參數(shù)檢驗法

不需要利用總體參數(shù)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）的信息

如t檢驗，F(xiàn)檢驗…如χ2檢驗，符號檢驗，秩和檢驗等非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被非參數(shù)檢驗(nonparametrictest，distribution-freetest

)

參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被稱為參數(shù)檢驗法

不需要利用總體參數(shù)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）的信息

如t檢驗，F(xiàn)檢驗…如χ2檢驗，符號檢驗，秩和檢驗等當(dāng)資料符合參數(shù)檢驗條件時，非參數(shù)檢驗法的效率始終低于參數(shù)檢驗法非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被非參數(shù)檢驗(nonparametrictest，distribution-freetest

)

參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被稱為參數(shù)檢驗法

不需要利用總體參數(shù)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）的信息

如t檢驗，F(xiàn)檢驗…如χ2檢驗，符號檢驗，秩和檢驗等非參數(shù)檢驗法沒有利用已知的總體分布信息，也沒有充分利用樣本提供的信息，因而檢驗功效較低，犯II型錯誤的可能性較大

非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被結(jié)論參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被稱為參數(shù)檢驗法

不需要利用總體參數(shù)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）的信息

如t檢驗，F(xiàn)檢驗…如χ2檢驗，符號檢驗，秩和檢驗等

當(dāng)資料符合參數(shù)檢驗條件時，宜選用參數(shù)檢驗法進行假設(shè)檢驗

結(jié)論參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法CharlesEdwardSpearman(1863-1945),anEnglishpsychologistknownforSpearman’srankcorrelationcoefficient.CharlesEdwardSpearman(1863-FrankWilcoxon(1892–1965),chemistandstatistician,inventoroftwonon-parametrictestsforstatisticalsignificance:TheWilcoxonsigned-ranktest;TheWilcoxonrank-sumtest(alsoknownastheMann-WhitneyUtest).Instatistics,theMann–WhitneyUtest(alsocalledtheMann–Whitney–Wilcoxon(MWW),Wilcoxonrank-sumtest,orWilcoxon–Mann–Whitneytest)isanon-parametrictestforassessingwhethertwoindependentsamplesofobservationscomefromthesamedistribution.Itisoneofthebest-knownnon-parametricsignificancetests.ItwasproposedinitiallybyFrankWilcoxonin1945,forequalsamplesizes,andextendedtoarbitrarysamplesizesandinotherwaysbyMannandWhitney(1947).MWWisvirtuallyidenticaltoperforminganordinaryparametrictwo-samplettestonthedataafterrankingoverthecombinedsamples.FrankWilcoxon(1892–1965),chAndreyNikolaevichKolmogorov(1903

–1987)wasaSoviet

Russian

mathematician,preeminentinthe20thcenturywhoadvancedvariousscientificfields(amongthemprobabilitytheory,topology,intuitionisticlogic,turbulence,classicalmechanicsandcomputationalcomplexity).Kolmogorovworksonhistalk(Tallinn,EstonianSSR,1973)Instatistics,theKolmogorov–Smirnovtest(K–Stest)isaformofminimumdistanceestimationusedasanonparametrictestofequalityofone-dimensionalprobabilitydistributionsusedtocompareasamplewithareferenceprobabilitydistribution(one-sampleK–Stest),ortocomparetwosamples(two-sampleK–Stest).AndreyNikolaevichKolmogorov問題的提出總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，但若為大樣本，則根據(jù)中心極限定理，認(rèn)為近似服從正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，若為小樣本？？問題的提出總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體第十四章非參數(shù)檢驗(nonparametrictest)

總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，但若為大樣本，則根據(jù)中心極限定理，認(rèn)為近似服從正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)檢驗…總體不服從正態(tài)分布或分布未知，若為小樣本非參數(shù)檢驗第十四章非參數(shù)檢驗總體分布假設(shè)檢驗方法正態(tài)分布t檢驗，F(xiàn)14.1、非參數(shù)檢驗(nonparametrictest，distribution-freetest

)

參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的檢驗方法被稱為參數(shù)檢驗法

不需要利用總體參數(shù)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）的信息

如t檢驗，F(xiàn)檢驗…如χ2檢驗，符號檢驗，秩和檢驗等14.1、非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗需要利用總體分布信息的14.1符號檢驗法（signtest）用于配對資料差異顯著性檢驗的一種方法它只根據(jù)樣本各對數(shù)據(jù)大小之差的正負(fù)符號來檢驗兩個樣本所屬總體分布的異同，而不考慮其差值的大小檢驗的基本思想與原理為，假定二個樣本所屬總體服從相同的分布，則正號或負(fù)號出現(xiàn)的頻率應(yīng)該相等，或至少相差不應(yīng)過大，當(dāng)其相差超過一定的臨界值時，就認(rèn)為二個樣本所屬總體有顯著差異，它們不服從相同的分布

14.1符號檢驗法（signtest）用于配對資料差【例14.1】用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%），其數(shù)據(jù)如表14-1，問二種方法的檢測結(jié)果有無顯著差異？表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--【例14.1】用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--檢驗的基本思想與原理為，假定二個樣本所屬總體服從相同的分布，則正號或負(fù)號出現(xiàn)的頻率應(yīng)該相等，或至少相差不應(yīng)過大，當(dāng)其相差超過一定的臨界值時，就認(rèn)為二個樣本所屬總體有顯著差異，它們不服從相同的分布

表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.633.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---++-假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19N是樣本中的有效對子數(shù)，因為差值等于0的對子不提供任何信息，所以在N中不包含差值等于0的對子數(shù)。如果原假設(shè)成立，r值應(yīng)接近2/N，否則就會顯著偏離2/N

表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19如果原假設(shè)成立，r值應(yīng)接近2/N，否則就會顯著偏離2/N

附表11（符號檢驗表）給出了判斷r值在顯著性水平為0.05和0.01時是否顯著偏離2/N的臨界值，將由樣本得到的r值與這二個臨界值比較若rr0.05（N），則甲乙二種方法分析結(jié)果差異不顯著（P

0.05）；若r0.01（N）

r

r0.05（N），則甲乙二種方法分析結(jié)果差異顯著（0.01

P

0.05）；若r

r0.01（N），則甲乙二種方法分析結(jié)果差異極顯著（P

0.01）。n=7,n=12，n0=1如果原假設(shè)成立，r表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19查符號檢驗表得r0.05（19）=4r=7

r0.05（19）表明甲乙二種方法的檢測結(jié)果差異不顯著。

表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.633.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---++-假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同符號檢驗也可以采用2求解

n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=19表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)據(jù)奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符號--+----+-奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符號0+---+--假設(shè)是：HO:甲乙二種方法的分析結(jié)果相同；HA:甲乙二種方法的分析結(jié)果不相同符號檢驗也可以采用2求解

n=7,n=12，n0=1r=min(n,n)=min(7,12)=7N=n

n=712=192值小于5%的臨界2值3.84，所以甲乙二種方法分析結(jié)果差異不顯著（P

0.05）表14-1用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%）數(shù)14.3符號秩和檢驗法（signranksumtest）也稱為Wilcoxon配對檢驗法與符號檢驗法相比，符號秩和檢驗的改進之處在于考慮了差值的大小14.3符號秩和檢驗法（signranksumte14.3符號秩和檢驗法（signranksumtest）也稱為Wilcoxon配對檢驗法奶樣序號12345678910甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18【例14.2】用甲乙二種方法檢測20個奶樣的脂肪含量（%），其數(shù)據(jù)如表，問二種方法的檢測結(jié)果有無顯著差異？14.3符號秩和檢驗法（signranksumte14.3符號秩和檢驗法（signranksumtest）奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（1）求差值，甲方法減乙方法的差值，并標(biāo)上符號。14.3符號秩和檢驗法（signranksumte奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（2）確定秩次，將差值按絕對值的大小順序從小至大排列，每一差值對應(yīng)的順序號就為該差值的秩次，并標(biāo)上原差值的符號。遇到相同差值求平均秩次，依次類推。本例的差值最小的為0，其秩次為1，由于該差值沒有符號，因而將它折分為2個0.5，一正一負(fù)；奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.0奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（3）求秩和，將正負(fù)秩次分別相加，用T+表示正秩次之和，用T–表示負(fù)秩次之和取秩和絕對值小者T＝min(T+,T–)作為檢驗統(tǒng)計量，本例，T+為52，T–-為158，T為52。奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.0奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶樣序號11121314151617181920差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次130.5-0.510.520-19-12-82.5-6-18表14-2符號秩和檢驗法列表符號秩和檢驗的步驟是：（4）統(tǒng)計推斷，根據(jù)樣本含量對子數(shù)n查附表12（符號秩和檢驗表），得顯著性水平為5%與1%的臨界值分別為T0.05（n）

=52及T0.01（n）

=38，用T=52與臨界值比較，當(dāng)小于某一水平的臨界值時，就表明在這一顯著水平下顯著。本例剛好等于52，表明甲乙二種方法分析結(jié)果剛好在5%水平上達到顯著。奶樣序號12345678910差值-0.05-0.040.014.4二組非配對資料的秩和檢驗法

又稱為曼-惠特尼（Mann-Whitney）秩和檢驗14.5多組資料的秩和檢驗

又稱為Kruskal-Wallis檢驗法

14.4二組非配對資料的秩和檢驗法14.5多組資料的14.6

秩相關(guān)（rankcorrelation）

也稱為等級相關(guān)

對普通的相關(guān)系數(shù)來說，樣本抽自正態(tài)總體是非常重要的，否則很可能得到錯誤的結(jié)論。如果已知總體非正態(tài)，又沒有適當(dāng)?shù)淖儞Q方法使它變換為正態(tài)，則可計算秩相關(guān)檢驗。14.6秩相關(guān)（rankcorrelation）14.6

秩相關(guān)（rankcorrelation）

也稱為等級相關(guān)

如果已知總體非正態(tài)，又沒有適當(dāng)?shù)淖儞Q方法使它變換為正態(tài)，則可計算秩相關(guān)檢驗。常用的度量指標(biāo)是Spearman秩相關(guān)系數(shù)，rs

14.6秩相關(guān)（rankcorrelation）如果已方法：先將兩指標(biāo)X與Y分別從小到大排序，對每一個體得到它的兩個指標(biāo)的秩值令方法：先將兩指標(biāo)X與Y分別從小到大排序，對每一個體得到它的兩例3.34調(diào)查得到某幾個地區(qū)的大氣污染綜合指數(shù)(PI)與肺癌發(fā)病率如下表所示，試作秩相關(guān)檢驗。地區(qū)號1234567PI肺癌發(fā)病率2.954.352.250.462.143.182.640.501.730.301.210.001.49.00例3.34調(diào)查得到某幾個地區(qū)的大氣污染綜合指數(shù)(PI)與地區(qū)號1234567PI肺癌發(fā)病率2.954.352.250.462.143.182.640.501.730.301.210.001.49.00解：先將表中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的秩，得到地區(qū)號1234567PI秩肺癌發(fā)病率秩77564564331221地區(qū)號1234567PI2.92.22.12.61.71.2對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：當(dāng)n

15時，可查Spearman秩相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表（附表10）進行統(tǒng)計推斷r0.05(7)=0.786，r0.01(7)=0.929，因為

r0.05(7)<rs<r0.01(7)

，所以要拒絕H0，認(rèn)為有顯著的差異，即大氣污染綜合指數(shù)(PI)與肺癌發(fā)病率有關(guān)。對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：當(dāng)n

15時，可查Spearman秩相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表（附表10）進行統(tǒng)計推斷當(dāng)n15時，由于rs與r的抽樣分布開始接近，故可根據(jù)df=n-2，查簡單相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗表（附表9）進行統(tǒng)計推斷

當(dāng)n充分大時rs近似服從正態(tài)分布，這時可對rs作Z檢驗

對Spearman秩相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗：公式區(qū)別（推導(dǎo)）公式區(qū)別（推導(dǎo)）地區(qū)號1234567PI秩Xi肺癌發(fā)病率秩Yi77564564331221地區(qū)號1234567PI秩Xi7546312生物統(tǒng)計-非參數(shù)檢驗課件公牛號12345678910方法1X31562487910方法2Y32610159748等級差d0-1–1-41-1–1052d的平方011161110254例9-2公牛號12345