成都市高新區(qū)新城學校2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．303．如圖，已知，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列命題中是真命題的是()A．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個數(shù)都是無理數(shù)C．若，則點在第二象限D(zhuǎn)．若三角形的邊、、滿足:，則該三角形是直角三角形5．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.57．如圖，，，，，，點在線段上，，是等邊三角形，連交于點，則的長為（）A． B． C． D．8．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④9．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．0.720精確到了百分位 D．的算術平方根是210．下列運算中正確的是()A． B． C． D．11．下列因式分解結果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）212．浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到?？h觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結論錯誤的是（）A．此次調(diào)查的總人數(shù)為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人二、填空題（每題4分，共24分）13．整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進行整體處理的解題方法．如，此題設“，”，得方程，解得，．利用整體思想解決問題：采采家準備裝修-廚房，若甲，乙兩個裝修公司，合做需周完成，甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需周才能完成，設甲公司單獨完成需周，乙公司單獨完成需周，則得到方程_______．利用整體思想，解得__________．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．15．對于分式，當時，分式的值為零，則__________．16．公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.17．點在反比例函數(shù)的圖像上.若，則的范圍是_________________.18．3的算術平方根是_____；-8的立方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求證：AD＝BC．20．（8分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設，建設秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進行了全面改建.根據(jù)預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?21．（8分）如圖，已知點，，，在一條直線上，且，，，求證：．22．（10分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點，以為一邊做正方形，以為一頂點作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結果）.（2）過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.23．（10分）分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)224．（10分）已知點D為內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點D在內(nèi)，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點D在內(nèi)，連結DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC25．（12分）在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點E在斜邊AB上，連結BD，過點D作于點F.（1）如圖1，若點F與點A重合.①求證：；②若，求出；（2）若，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關系.并說明理由.26．在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．2、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角的和解答即可．【詳解】∵，，∴=130°-20°=110°．故選A．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關鍵．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角的和．4、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點坐標特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項說法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個數(shù)是無理數(shù)，本選項說法是假命題；C、若，則點在第一象限，本選項說法是假命題；D、，化簡得，則該三角形是直角三角形，本選項說法是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．6、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點睛】找到全等三角形的對應邊是關鍵.7、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應用，注意幾何綜合題目的相關知識點要熟記．8、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)是解題的關鍵；9、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術平方根是2，正確；故選D．【點睛】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術平方根、精確度等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、D【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對各式進行判斷即可得出答案．【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項錯誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項錯誤；D、x2+y2無法分解因式，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關鍵．12、D【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對應的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總人數(shù)乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)．【詳解】A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統(tǒng)計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設甲公司單獨完成需x周，乙公司單獨完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關系可得x和y的值，從而問題得解．【詳解】設甲公司單獨完成需x周，乙公司單獨完成需y周，依題意得：，設，原方程化為：，解得：，∴，故答案為：；．【點睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應用，要注意整體思想在該類型習題中的應用．14、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點：等腰三角形的性質(zhì)．15、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．16、4【分析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長＝，∴小正方形的面積故答案為4【點睛】本題運用了勾股定理和正方形的面積公式，關鍵是運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想．17、-1＜a＜1【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，則說明兩點應該在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，從而得到a的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，

∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴這兩個點不會在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．18、-2【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】欲證明AD=BC，只要證明△ADF≌△CBE即可；【詳解】證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．20、（1）建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【解析】（1）設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據(jù)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；

（2）根據(jù)（1）求出的值代入求解．【詳解】解：(1)設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x萬元、y萬元.由題意，得解得答：建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬元.(2)3×120+6×180=1440（萬元）.答：乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，找出等量關系，列方程組求解．21、證明見解析【解析】應用三角形全等的判定定理（SSS）進行證明．【詳解】，，即，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法并具有審題的能力．22、（1）；（2）的大小不會發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過證明，再通過正方形的性質(zhì)得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會發(fā)生變化．【詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC=∠EPF∴△CDP≌△FEP∴EF=CP∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==∴正方形的面積===（2）的大小不會發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會發(fā)生變化．【點睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運用正方形的特征是解答此題的關鍵．23、（1）（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【詳解】解：（1）a4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）9(a+b)2-4(a-b)2==(5a+b)(a+5b)【點睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結論；（2）延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結論；（3）根據(jù)三角形的三邊關系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延長BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC【點睛】此題考查的是比較線段的和之間的大小關系，掌握三角形的三邊關系和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵．25、（1）①證明見解析；②；（2），理由見解析.【解析】（1）①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；②由旋轉(zhuǎn)和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)，從而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得證．【詳解】解：（1）①由旋轉(zhuǎn)得：，∵∴∴∵∴∴∴；②由①：由旋轉(zhuǎn)：，在中，∴∴在中，,∴；（2），理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：∴∵∴∴∴又由旋轉(zhuǎn)知：∴∴∴是等邊三角形∵∴在和中，，∴∴，∴.【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性