2020版高考數(shù)學大一輪復習1坐標系課件理新人教A版選修4-4

選修4-4坐標系與參數(shù)方程第一節(jié)坐標系(全國卷5年10考)

選修4-4坐標系與參數(shù)方程2020版高考數(shù)學大一輪復習1坐標系課件理新人教A版選修4_41.伸縮變換_____________其中點P(x,y)對應(yīng)到點P′(x′,y′).1.伸縮變換2.極坐標系與點的極坐標2.極坐標系與點的極坐標在如圖所示的極坐標系中,點O是_____,射線Ox是_____,θ為_____(通常取逆時針方向),ρ為_____(表示極點O與點M的距離),點M的極坐標是_________.極點極軸極角極徑M(ρ,θ)在如圖所示的極坐標系中,點O是_____,射線Ox是____3.直角坐標與極坐標的互化3.直角坐標與極坐標的互化設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標、極坐標分別為(x,y)和(ρ,θ).則

x=_________,y=_________,

ρcosθρsinθρ2=_____,tanθ=__________.x2+y2設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標、極坐標分別x=____【常用結(jié)論】1.明辨變換前后兩個坐標伸縮變換公式中,(1)點(x,y)為變換前的坐標,在原曲線上,適合原曲線方程.【常用結(jié)論】(2)點(x′,y′)為變換后的坐標,在變換后的曲線上,適合變換后的曲線方程.(2)點(x′,y′)為變換后的坐標,在變換后的曲線上,適合2.極坐標方程與直角坐標方程的互化(1)公式代入:直角坐標方程化為極坐標方程公式x=ρcosθ及y=ρsinθ,直接代入并化簡.(2)整體代換:通過對極坐標方程的兩邊同乘以ρ等變形,構(gòu)造ρsinθ,ρcosθ,ρ2的形式后整體代入.2.極坐標方程與直角坐標方程的互化3.常見曲線的極坐標方程(1)幾個特殊位置的直線的極坐標方程①如圖,直線過極點,且極軸到此直線的角為α:θ=α和θ=π+α(ρ∈R);3.常見曲線的極坐標方程②如圖,直線過點M(a,0)且垂直于極軸:ρcosθ=a;

②如圖,直線過點M(a,0)且垂直于極軸:ρcosθ=③如圖,直線過M且平行于極軸:ρsinθ=b(0<θ<π).③如圖,直線過M且平行于極軸:ρsinθ=(2)幾種特殊位置圓的極坐標方程①如圖,圓心在極點,半徑為r:ρ=r(0≤θ<2π);(2)幾種特殊位置圓的極坐標方程②如圖,圓心為M(r,0),半徑為r:ρ=2rcosθ;②如圖,圓心為M(r,0),半徑為r:③如圖,圓心為M,半徑為r:ρ=2rsinθ(0≤θ<π).③如圖,圓心為M,半徑為r:ρ=2rsinθ(0≤考點一伸縮變換【題組練透】1.在同一平面直角坐標系中,已知伸縮變換φ

(1)求點A經(jīng)過φ變換所得的點A′的坐標.(2)點B經(jīng)過φ變換得到點B′,求點B的坐標.考點一伸縮變換【解析】(1)設(shè)A′(x′,y′),由伸縮變換φ

得到φ

于是x′=3×=1,y′=×(-2)=-1,所以點A經(jīng)過φ變換所得的點A′的坐標為A′(1,-1).【解析】(1)設(shè)A′(x′,y′),由伸縮變換φ(2)設(shè)B(x,y)由伸縮變換φ

得到于是x=×(-3)=-1,y=2×=1,所以點B經(jīng)過φ變換得到點B′,點B的坐標為B(-1,1).(2)設(shè)B(x,y)由伸縮變換φ得到2.已知圓E2:x2+y2=2,將圓E2按伸縮變換:

后得到曲線E1,求E1的方程.2.已知圓E2:x2+y2=2,將圓E2按伸縮變換:【解析】按伸縮變換得:(x′)2+(y′)2=2,則E1的方程為+y2=1.【解析】按伸縮變換得:【規(guī)律方法】伸縮變換后方程的求法平面上的曲線y=f(x),變換φ:變換后的方程求法:將代入y=f(x)【規(guī)律方法】伸縮變換后方程的求法得,整理之后得到y(tǒng)′=h(x′)即為所求變換之后的方程.得,整理之后得到y(tǒng)′=h(x′)即為所求變換提醒:應(yīng)用伸縮變換時,要分清變換前的點的坐標(x,y)與變換后的點的坐標(x′,y′).提醒:應(yīng)用伸縮變換時,要分清變換前的點的坐標(x,y)與變換考點二極坐標與直角坐標的互化【典例】(2018·哈爾濱模擬)在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0,θ∈[0,2π).(1)求C1的直角坐標方程.考點二極坐標與直角坐標的互化(2)曲線C2是過極點,傾斜角為的直線,求曲線C1和C2交點的極坐標.(2)曲線C2是過極點,傾斜角為的直線,求曲線C1和C2【解析】(1)將代入ρ2-4ρcosθ+3=0中,化簡得(x-2)2+y2=1.【解析】(1)將代入ρ2-4ρcos(2)由題設(shè)可知C2是過坐標原點,傾斜角為的直線,因此C2的極坐標方程為θ=或θ=,ρ>0,將θ=代入C1得:ρ2-2ρ+3=0,解得ρ=,將θ=代入C1得ρ=-不合題意,故C1和C2公共點的極坐標為.(2)由題設(shè)可知C2是過坐標原點,傾斜角為的直線,【誤區(qū)警示】本例容易出現(xiàn)利用直角坐標方程求交點致使解題復雜,利用極坐標方程求交點更為方便.【誤區(qū)警示】本例容易出現(xiàn)利用直角坐標方程求交點致使解題復雜,【規(guī)律方法】極坐標方程與直角坐標方程的互化(1)直角坐標方程化為極坐標方程:將公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入直角坐標方程并化簡即可.【規(guī)律方法】極坐標方程與直角坐標方程的互化(2)極坐標方程化為直角坐標方程:通過變形構(gòu)造出形如:ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,再應(yīng)用公式進行代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)ρ、方程兩邊平方是常用的變形技巧.(2)極坐標方程化為直角坐標方程:通過變形構(gòu)造出形如:ρco【對點訓練】(2018·長春模擬)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1:ρ=4cosθ,C2:ρcosθ=3.(1)求C1與C2交點的極坐標.(2)設(shè)點Q在C1上,,求動點的極坐標方程.【對點訓練】【解析】(1)因為曲線C1:ρ=4cosθ,C2:ρcosθ=3,聯(lián)立解得cosθ=±,因為θ∈,所以θ=,所以ρ=2,所以C1與C2交點的極坐標為.【解析】(1)因為曲線C1:ρ=4cosθ(2)設(shè)P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0),且ρ0=4cosθ0,θ0∈,由已知,得所以ρ=4cosθ.所以點P的極坐標方程為ρ=10cosθ,θ∈.(2)設(shè)P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0),且ρ0=4cosθ考點三極坐標方程的應(yīng)用【明考點·知考法】極坐標方程的應(yīng)用是高考選考的必考內(nèi)容,以解答題的形式出現(xiàn),考查利用極坐標解決與直線、圓、橢圓等有關(guān)的位置關(guān)系、弦長、范圍問題,解題的過程滲透了數(shù)學建模的核心素養(yǎng).考點三極坐標方程的應(yīng)用命題角度1位置關(guān)系問題【典例】(2019·南京模擬)在極坐標系中,直線ρcos=1與曲線ρ=r(r>0)相切,求r的值.命題角度1位置關(guān)系問題【解析】直線ρcos=1轉(zhuǎn)化為x-y-2=0,曲線ρ=r(r>0)轉(zhuǎn)化為x2+y2=r2,由于直線和圓相切,則圓心到直線的距離d==1=r.【解析】直線ρcos=1轉(zhuǎn)化為x-y-2=0【狀元筆記】關(guān)于位置關(guān)系的解題策略:位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用主要涉及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,一般采用化為直角坐標方程的方法解決【狀元筆記】命題角度2弦長問題【典例】(2018·江蘇高考)在極坐標系中,直線l的方程為ρsin=2,曲線C的方程為ρ=4cosθ,求直線l被曲線C截得的弦長.命題角度2弦長問題【解析】因為曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ,所以曲線C是圓心為(2,0),直徑為4的圓.因為直線l的極坐標方程為ρsin=2,則直線l過A(4,0),傾斜角為,所以A為直線l與圓C的一個交點,設(shè)另一個交點為B,則∠OAB=,【解析】因為曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ,連接OB,因為OA為直徑,從而∠OBA=,所以|AB|=4cos=2,因此直線l被曲線C截得的弦長為2.連接OB,因為OA為直徑,從而∠OBA=,【狀元筆記】求弦長的兩個方法(1)將極坐標方程化為直角坐標方程,利用直角坐標系中的相關(guān)知識求弦長(2)利用ρ,θ的幾何意義,在極坐標系中利用圖形關(guān)系,結(jié)合余弦定理等知識解題【狀元筆記】命題角度3范圍問題【典例】(2019·煙臺模擬)以平面直角坐標系為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.已知曲線C1的極坐標方程為ρsin,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cos.命題角度3范圍問題(1)寫出C1,C2的直角坐標方程.(2)設(shè)M,N分別是曲線C1,C2上的兩個動點,求|MN|的最小值.(1)寫出C1,C2的直角坐標方程.【解析】(1)依題意ρsin=ρsinθ-ρcosθ=,所以曲線C1的普通方程為x-y+2=0,因為曲線C2的極坐標方程為:ρ2=2ρcos=ρcosθ+ρsinθ,所以x2+y2-x-y=0,即【解析】(1)依題意ρsin=ρsinθ-(2)由(1)知圓C2的圓心,所以圓心到直線x-y+2=0的距離:d=,又半徑r=1,所以|MN|min=d-r=-1.(2)由(1)知圓C2的圓心,所以圓心到直線x【狀元筆記】解決范圍問題的常用思路(1)化為直角坐標方程后利用位置關(guān)系求范圍(2)將要求范圍的量表示出來,利用配方、基本不等式、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識求范圍【狀元筆記】選修4-4坐標系與參數(shù)方程第一節(jié)坐標系(全國卷5年10考)

選修4-4坐標系與參數(shù)方程2020版高考數(shù)學大一輪復習1坐標系課件理新人教A版選修4_41.伸縮變換_____________其中點P(x,y)對應(yīng)到點P′(x′,y′).1.伸縮變換2.極坐標系與點的極坐標2.極坐標系與點的極坐標在如圖所示的極坐標系中,點O是_____,射線Ox是_____,θ為_____(通常取逆時針方向),ρ為_____(表示極點O與點M的距離),點M的極坐標是_________.極點極軸極角極徑M(ρ,θ)在如圖所示的極坐標系中,點O是_____,射線Ox是____3.直角坐標與極坐標的互化3.直角坐標與極坐標的互化設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標、極坐標分別為(x,y)和(ρ,θ).則

x=_________,y=_________,

ρcosθρsinθρ2=_____,tanθ=__________.x2+y2設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標、極坐標分別x=____【常用結(jié)論】1.明辨變換前后兩個坐標伸縮變換公式中,(1)點(x,y)為變換前的坐標,在原曲線上,適合原曲線方程.【常用結(jié)論】(2)點(x′,y′)為變換后的坐標,在變換后的曲線上,適合變換后的曲線方程.(2)點(x′,y′)為變換后的坐標,在變換后的曲線上,適合2.極坐標方程與直角坐標方程的互化(1)公式代入:直角坐標方程化為極坐標方程公式x=ρcosθ及y=ρsinθ,直接代入并化簡.(2)整體代換:通過對極坐標方程的兩邊同乘以ρ等變形,構(gòu)造ρsinθ,ρcosθ,ρ2的形式后整體代入.2.極坐標方程與直角坐標方程的互化3.常見曲線的極坐標方程(1)幾個特殊位置的直線的極坐標方程①如圖,直線過極點,且極軸到此直線的角為α:θ=α和θ=π+α(ρ∈R);3.常見曲線的極坐標方程②如圖,直線過點M(a,0)且垂直于極軸:ρcosθ=a;

②如圖,直線過點M(a,0)且垂直于極軸:ρcosθ=③如圖,直線過M且平行于極軸:ρsinθ=b(0<θ<π).③如圖,直線過M且平行于極軸:ρsinθ=(2)幾種特殊位置圓的極坐標方程①如圖,圓心在極點,半徑為r:ρ=r(0≤θ<2π);(2)幾種特殊位置圓的極坐標方程②如圖,圓心為M(r,0),半徑為r:ρ=2rcosθ;②如圖,圓心為M(r,0),半徑為r:③如圖,圓心為M,半徑為r:ρ=2rsinθ(0≤θ<π).③如圖,圓心為M,半徑為r:ρ=2rsinθ(0≤考點一伸縮變換【題組練透】1.在同一平面直角坐標系中,已知伸縮變換φ

(1)求點A經(jīng)過φ變換所得的點A′的坐標.(2)點B經(jīng)過φ變換得到點B′,求點B的坐標.考點一伸縮變換【解析】(1)設(shè)A′(x′,y′),由伸縮變換φ

得到φ

于是x′=3×=1,y′=×(-2)=-1,所以點A經(jīng)過φ變換所得的點A′的坐標為A′(1,-1).【解析】(1)設(shè)A′(x′,y′),由伸縮變換φ(2)設(shè)B(x,y)由伸縮變換φ

得到于是x=×(-3)=-1,y=2×=1,所以點B經(jīng)過φ變換得到點B′,點B的坐標為B(-1,1).(2)設(shè)B(x,y)由伸縮變換φ得到2.已知圓E2:x2+y2=2,將圓E2按伸縮變換:

后得到曲線E1,求E1的方程.2.已知圓E2:x2+y2=2,將圓E2按伸縮變換:【解析】按伸縮變換得:(x′)2+(y′)2=2,則E1的方程為+y2=1.【解析】按伸縮變換得:【規(guī)律方法】伸縮變換后方程的求法平面上的曲線y=f(x),變換φ:變換后的方程求法:將代入y=f(x)【規(guī)律方法】伸縮變換后方程的求法得,整理之后得到y(tǒng)′=h(x′)即為所求變換之后的方程.得,整理之后得到y(tǒng)′=h(x′)即為所求變換提醒:應(yīng)用伸縮變換時,要分清變換前的點的坐標(x,y)與變換后的點的坐標(x′,y′).提醒:應(yīng)用伸縮變換時,要分清變換前的點的坐標(x,y)與變換考點二極坐標與直角坐標的互化【典例】(2018·哈爾濱模擬)在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0,θ∈[0,2π).(1)求C1的直角坐標方程.考點二極坐標與直角坐標的互化(2)曲線C2是過極點,傾斜角為的直線,求曲線C1和C2交點的極坐標.(2)曲線C2是過極點,傾斜角為的直線,求曲線C1和C2【解析】(1)將代入ρ2-4ρcosθ+3=0中,化簡得(x-2)2+y2=1.【解析】(1)將代入ρ2-4ρcos(2)由題設(shè)可知C2是過坐標原點,傾斜角為的直線,因此C2的極坐標方程為θ=或θ=,ρ>0,將θ=代入C1得:ρ2-2ρ+3=0,解得ρ=,將θ=代入C1得ρ=-不合題意,故C1和C2公共點的極坐標為.(2)由題設(shè)可知C2是過坐標原點,傾斜角為的直線,【誤區(qū)警示】本例容易出現(xiàn)利用直角坐標方程求交點致使解題復雜,利用極坐標方程求交點更為方便.【誤區(qū)警示】本例容易出現(xiàn)利用直角坐標方程求交點致使解題復雜,【規(guī)律方法】極坐標方程與直角坐標方程的互化(1)直角坐標方程化為極坐標方程:將公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入直角坐標方程并化簡即可.【規(guī)律方法】極坐標方程與直角坐標方程的互化(2)極坐標方程化為直角坐標方程:通過變形構(gòu)造出形如:ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,再應(yīng)用公式進行代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)ρ、方程兩邊平方是常用的變形技巧.(2)極坐標方程化為直角坐標方程:通過變形構(gòu)造出形如:ρco【對點訓練】(2018·長春模擬)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1:ρ=4cosθ,C2:ρcosθ=3.(1)求C1與C2交點的極坐標.(2)設(shè)點Q在C1上,,求動點的極坐標方程.【對點訓練】【解析】(1)因為曲線C1:ρ=4cosθ,C2:ρcosθ=3,聯(lián)立解得cosθ=±,因為θ∈,所以θ=,所以ρ=2,所以C1與C2交點的極坐標為.【解析】(1)因為曲線C1:ρ=4cosθ(2)設(shè)P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0),且ρ0=4cosθ0,θ0∈,由已知,得所以ρ=4cosθ.所以點P的極坐標方程為ρ=10cosθ,θ∈.(2)設(shè)P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0),且ρ0=4cosθ考點三極坐標方程的應(yīng)用【明考點·知考法】極坐標方程的應(yīng)用是高考選考的必考內(nèi)容,以解答題的形式出現(xiàn),考查利用極坐標解決與直線、圓、橢圓等有關(guān)的位置關(guān)系、弦長、范圍問題,解題的過程滲透了數(shù)學建模的核心素養(yǎng).考點三極坐標方程的應(yīng)用命題角度1位置關(guān)系問題【典例】(2019·南京模擬)在極坐標系中,直線ρcos=1與曲線ρ=r(r>0)相切,求r的值.命題角度1位置關(guān)系問題【解析】直線ρcos=1轉(zhuǎn)化為x-y-2=0,曲線ρ=r(r>0)轉(zhuǎn)化為x2+y2=r2,由于直線和圓相切,則圓心到直線的距離d==1=r.【解析】直線ρcos=1轉(zhuǎn)化為x-y-2=0【狀元筆記】關(guān)于位置關(guān)系的解題策略:位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用主要涉及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,一般采用化為直角坐標方程的方法解決【狀元筆記】命題角度2弦長問題【典例】(2018·江蘇高考)在極坐標系中,直線l的方程為ρsin=2,曲線C的方程為ρ=4cosθ,求直線l被曲線C截得的弦長.命題角度2弦長問題【解析】因為曲線C的極坐標方程