廣東省惠州市博羅縣榕城中學高三第二輪復(fù)習立體幾何專題復(fù)習無答案

4/4立體幾何多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺底面互相平行且相等多邊形互相平行側(cè)棱平行且相等相交于一點,但不一定相等延長線交于一點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球母線互相平行且相等,垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面全等的矩形全等等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)斜二測畫法夾角：原圖形中軸、軸、軸兩兩垂直,直觀圖中軸、軸的夾角為〔或〕,軸與軸〔或軸〕垂直。長度：原圖形中與軸、軸平行的,在直觀圖中長度不變,原圖形中與軸平行的,長度變成原來的。面積：直觀圖的面積是原來圖形的倍。三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖規(guī)那么：〔正俯〕長對正、〔正左〕高平齊、〔俯左〕寬相等空間幾何體的外表積和體積外表積體積柱體〔棱柱和圓柱〕錐體〔棱錐和圓錐〕臺體球注：設(shè)正方體的棱長為,那么它的內(nèi)切球直徑為,外接球直徑為,且內(nèi)切球和外接球的體積之比為。平面的四個公理公理1公理2公理3公理4文字語言如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號語言空間中兩條直線的位置關(guān)系〔1〕分類異面直線所成的角兩條異面直線,,經(jīng)過空間任一點O作直線,,我們把與所成的銳角〔或直角〕叫做異面直線,所成的角,范圍為

8.直線與平面的位置關(guān)系：

〔1〕直線在平面內(nèi)〔有無數(shù)個公共點〕,記作；

〔2〕直線與平面相交〔有且只有一個公共點〕,記作；

〔3〕直線與平面平行〔沒有公共點〕,記作.

9.平面的位置關(guān)系

〔1〕平行〔沒有公共點〕,記作；〔2〕相交〔有一條公共直線〕,記作.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言符號語言判定定理〔線線平行線面平行〕如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。性質(zhì)定理〔線面平行線線平行〕如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行。平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言符號語言判定定理〔線面平行面面平行〕一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行。性質(zhì)定理〔面面平行線線平行〕如果兩個平行平面同時和第三平面相交,那么他們的交線平行直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言符號語言判定定理〔線線垂直線面垂直〕一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直。性質(zhì)定理〔線面垂直線線平行〕垂直于同一平面的兩條直線平行直線和平面所成的角定義：一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角,范圍是。求法：〔1〕尋找過斜線上一點與平面垂直的直線；〔2〕連接垂足和斜足得到斜線在平面上的射影,斜線與其射影所成的銳角或直角即為所求的角；〔3〕把該角歸結(jié)在某個三角形中,通過解三角形,求出該角。平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言符號語言判定定理〔線面垂直面面垂直〕一個平面過另一個平面的垂線,那么這兩個平面垂直。性質(zhì)定理〔面面垂直線線垂直〕兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。二面角〔1〕作出平面角,在兩平面的交線上取點,分別在兩個平面內(nèi)引兩條射線與交線垂直,這兩條射線所成的角就是二面角的平面角；〔2〕將作出的角放在三角形中,求出該角。題型探究考向一：空間幾何體的三視圖及其外表積、體積1.某三棱錐的三視圖〔單位：〕如圖1所示,那么該三棱錐的體積等于.2.某幾何體的三視圖如圖2所示,其中俯視圖是半圓里面內(nèi)切一個小圓,假設(shè)該幾何體的外表積為,那么正視圖中的值為.3.一個幾何體的三視圖如圖3所示,那么該幾何體的外表積是.4.一個幾何體的三視圖如圖4所示,那么這個幾何體的體積為.圖1圖2圖3圖4考向二：幾何體外接球與內(nèi)切球5.長方體的長,寬,高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上,那么球O的外表積為__________.6.S,A,B,C是球O外表上的不同點,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB＝1,BC＝.假設(shè)球O的外表積為4π,那么SA＝.考向三：線面的位置關(guān)系7.設(shè)是空間中不同的直線,,是不同的平面,那么以下說法正確的選項是〔〕A.B.C.D.考向四：異面直線所成的角8.正四棱柱中,,為的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為.9.正四面體ABCD中,點E為BC中點,點F為AD中點,那么異面直線AE與CF所成角的余弦值.考向五：直線與平面所成的角正三棱柱的底面邊長為1,側(cè)棱長為,那么與側(cè)面所成的角為.正方體中,與平面所成角的余弦值為.考向六：二面角的求法12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中,二面角C1－AB－C的平面角等于.13.三棱錐中,,那么二面角的平面角大小為.考向七：幾何體的證明綜合〔平行與垂直〕14.如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,,,〔1〕證明：；〔2〕