廣東省深圳市羅湖區(qū)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含答案）

5/52019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考試卷一、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕

1.將二次函數(shù)y=x2-4x+3化為y=a(x+m)2.某工廠一月份產(chǎn)值是150萬(wàn)元,受?chē)?guó)際金融危機(jī)的影響,第一季度的產(chǎn)值是310萬(wàn)元,設(shè)每月的產(chǎn)值的平均下降率為x,那么可列方程：________．

3.寫(xiě)出一個(gè)y關(guān)于x的二次函數(shù)y=________．使得當(dāng)x=1時(shí),y=0；當(dāng)x=3時(shí),y<0．

4.方程(x+2)(x-3)=0的解是________．

5.拋物線的圖象如圖,當(dāng)x________時(shí),y>0．

6.用一根長(zhǎng)26m的細(xì)繩圍成面積為42m2的長(zhǎng)方形,那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)_______m和________

7.關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是7

8.有一個(gè)拋物線形拱橋,其最大高度為16米,跨度為40米,現(xiàn)把它的示意圖放在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中,那么此拋物線的解析式為_(kāi)_______．

9.如果m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么m

10.如圖,濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,小強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端O勻速穿過(guò)拱梁局部的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛8秒時(shí)和24秒時(shí)拱梁的高度相同,那么小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁局部的橋面OC二、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕

11.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,?-4)B.(-1,?2)C.(1,?2)D.(0,?3)

12.一元二次函數(shù)(x-1)(x-2)=0的解為〔〕A.x1=-1B.x1=1C.x1=0D.x1=0

13.一元二次方程3x2-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為A.3,-4,-2B.3,-2,-4C.3,2,-4D.3,-4,0

14.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,那么以下說(shuō)法：①2a+b=0；②a+b+c>0；③當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0；④-a+c<0．其中正確的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4

15.a<0,二次函數(shù)y=-ax2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(-2,?y1),B(1,?y2)A.yB.yC.yD.y

16.關(guān)于方程式88(x-2)2=95的兩根,以下判斷何者正確？A.兩根都大于2B.一根小于-2,另一根大于2C.兩根都小于0D.一根小于1,另一根大于3

17.當(dāng)-2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,那么A.-B.3或-C.2或-D.2或-3或

18.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是A.k<1B.k≠0C.k<1且k≠0D.k>119.函數(shù)y=ax2+bx+z的圖象如下圖,那么函數(shù)解析式為A.y=-B.y=C.y=-D.y=-20.假設(shè)x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根,那么xA.4B.3C.-4D.-3三、解答題〔共6小題,每題10分,共60分〕

21.解方程：(1)x2(3)2x2-5x+1=022.關(guān)于x的方程(m-1)x(1)假設(shè)x=-1是方程的一個(gè)根,求m的值和方程的另一根；(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根；(3)假設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)根,且x1223.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F、G、H分別在AD,AB,BC,CD上,且AF=BG=CH=DE=x,當(dāng)x為何值時(shí),四邊形EFGH的面積最小？24.我們知道：x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a=________=________．-a2(2)探究：當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a2(3)應(yīng)用：如圖．線段AB=6,M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長(zhǎng)方形MBCN．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)方形MBCN的面積是否存在最大值？假設(shè)存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值；否那么請(qǐng)說(shuō)明理由．25.某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售,售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量,決定降價(jià)銷(xiāo)售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售,清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．(1)填表：〔不需化簡(jiǎn)〕時(shí)間

第一個(gè)月第二個(gè)月

清倉(cāng)時(shí)

單價(jià)〔元〕

80

40

銷(xiāo)售量〔件〕

200

(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？26.如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,?4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小,并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE?//?AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(4)假設(shè)平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?0)．問(wèn)：是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形？假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1.(x-22.150+150(1+x)+150(1+x3.-4.x1=-25.<1或x>36.767.-3或18.y=-9.610.3211-20：CBCCDDCCAB21.解：(1)∵x2-6x+5=0,

∴(x-1)(x-5)=0,

∴x-1=0或x-5=0,

∴x1=1,x2=5；(2)∵2x-3=±7,

∴x1=3+72,x2=3-72；(3)∵△=25-4×2=17,

∴x=5±172×222.解：(1)將x=-1代入原方程得m-1+1-2=0

解得：m=2,

設(shè)方程的另一根是x,那么x-1=1

∴另一根為x=2．(2)當(dāng)m=1時(shí),方程是一元一次方程,-x-2=0,此時(shí)的實(shí)數(shù)解為x=-2；

當(dāng)m不等于1時(shí),原方程為一元二次方程,要使方程有實(shí)數(shù)根,那么有△=b2-4ac≥0,

∴1+4×2(m-1)≥0．

解得：m≥78．

即當(dāng)m≥78時(shí),方程有實(shí)數(shù)根．(3)∵x1+x2=1m-1,x1x23.解：∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=DA=1,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

∵AF=BG=CH=DE=x,

∴AE=BF=CG=DH=1-x,

∴△AFE?△BGF?△CHG?△DEH,

∴EF=FG=GH=HE,

且∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-∠AFE-∠AEF=90°,

∴四邊形EFGH是正方形．

S正方形EFGH=EF2=AE224.a2-4a+4-4(a-2)2-4-(a2-12a+36)+36-(a-6)2+36(2)∵a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4,-a2+12a=-(a225.第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元．26.解：(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,?4),A(4,?0),

∴c=416a-8a+4=0,解得a=-12c=4,

∴拋物線解析式為y=-12x2+x+4；(2)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,?92),

如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'(0,?-4),

設(shè)直線C'N的解析式為y=kx+b,把C'、N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k+b=92b=-4,解得k=172b=-4,

∴直線C'N的解析式為y=172x-4,

令y=0,解得x=817,

∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為(817,?0)；(3)

由-12x2+x+4=0,得x1=-2,x2=4,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,?0),AB=6,BQ=m+2,

又∵QE?//?AC,

∴△BQE?△BAC,

∴EGCO=BQBA,即EG4=m+26,解得EG=2m+43；

∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12(CO-EG)?BQ=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1)2+3．

又∵-2≤m≤4,

∴當(dāng)m=1時(shí),S△CQE有最大值3,此時(shí)Q(1,?0)；(4)存在．在△ODF中,

(I)假設(shè)DO=DF,∵A(4,?0),D(2,?0),

∴AD=OD=DF=2．

又在

由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=12OD=1,

∴AM=3．

∴在等腰