2022-2023學年人教版九年級數(shù)學上冊《第21章一元二次方程》?？紵狳c綜合練習題(附答案)

一．選擇題

2022-202321章一元二次方程》常考熱點綜合練習題（附答案）2．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則的值為（）我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利現(xiàn)行標準下9899萬農村貧困人口全部脫貧創(chuàng)造了一個彪炳史冊的人間奇跡某貧困村從2018年開始大力發(fā)展鄉(xiāng)村民宿旅游產業(yè)據統(tǒng)計該村2018年鄉(xiāng)村民宿旅游收入約為2000萬元年該村鄉(xiāng)村民宿旅游收入達到萬元，則該村2．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個根，則此三角形的第三邊是A．A．45B．3C．D．3或4α，β2α2+5α﹣2＝0，2β2﹣5β﹣2＝0αβ≠1，且的值為（）A．B．C．D．若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的兩個根，且x12+x2＝7，則b的值是（ ）2A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或6．關于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情況，下列說法正確的是（ ）C．沒有實數(shù)根

有兩個相等的實數(shù)根D．無法判斷7．如圖寬為20米長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道（圖中陰影部分余下部種植草坪要使草坪的面積為540平方米則設道路的寬為根據題意列方（ A．32×20﹣20x﹣30x＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C3220﹣）540 D．3×2﹣23＝5408．定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a*b＝．例如：4*2，因為4＞24*2＝42﹣4×2＝8x8．定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a*b＝．例如：4*2，因為4＞24*2＝42﹣4×2＝8x2+x﹣6＝0x1*x2的值為（）20215G8.725G用戶數(shù)年平均增長率為x，則x值為（ ）A．20% B．30% C．40% D．50%中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cmP，QA，B同時開始移動（移動方向如圖所示，點P的速度為1m，點Q的速度為2m，點CPAPQC9cm2P運動的時間是（）3sx的一元二次方程y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝．3s或5s C．4s D．5s某超市一月份的營業(yè)額為200萬元三月份的營業(yè)額為288萬元則二月份三月份業(yè)額的平均增長率為 ．若一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．1 xx2﹣kx+4＝0x1、x2+x2﹣2x1 ﹣2x2﹣7＝0，則k的值為 ．xax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程，以下關于倍根方程的說法，正確的有 （序號）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若﹣+）0是倍根方程：則m+2＝；③若p，q滿足pq＝2，則關于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．x①當a＞﹣1時，方程有兩個不相等的實根；②當a＞0時，方程不可能有兩個異號的實根；③當a＞﹣1時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當a＞3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于以上4個結論中，正確的個數(shù)為 ．三．解答題128026米．2的長和寬分別應為多少米？18．已知：平行四邊形ABCD的兩邊18．已知：平行四邊形ABCD的兩邊的長是關于x的方程x2﹣mx+ ﹣＝0的兩個實數(shù)根．（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中、、c的形狀，并說明理由．如圖是寬為20米，長為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，且互相垂直570方米，問：道路寬為多少米？3040801元，每天255元．45元，求每天的銷售利潤；要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應為多少元？某電器商社從廠家購進了兩種型號的空氣凈化器，已知一臺AB3007500A6000元B型空氣凈化器的臺數(shù)相同．AB型空氣凈化器的進價各為多少元？型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎．為B型空氣凈化器的銷量，電器商社決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場調查，當B1800元時，每天可賣出4501B3200元，B型空氣凈化器的售價定為多少元？閱讀理解：材料：對于一個關于x的二次三項式a2b（0，除了可以利用配方法求該多項++y的取值范圍，請仔細閱讀下面的例子：例：求x2+2x+5的取值范圍；解：令x2+2x+5＝y(tǒng)∴x2+2x+（5﹣y）＝0∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴x2+2x+5≥4．材料解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（x1＞x2）xax2+bx+c≥0（a＞0）x≤x2xax2+bx+c≤0（a＞0）請根據上述材料，解答下列問題：（2）求出代數(shù)式的取值范圍；（3）若關于x的代數(shù)式（mnm≠0）的最小值為（2）求出代數(shù)式的取值范圍；（3）若關于x的代數(shù)式（mnm≠0）的最小值為7mn的值．參考答案一．選擇題20182020年鄉(xiāng)村民宿旅游收入的年平均增長率約為依題意得：2000（1+x）2＝3380，＝0.＝30，＝﹣2.（不合題意，舍去．故選：C．x＝n2n﹣1＝﹣n2．所以＝＝﹣（m+n）＝﹣（﹣2所以＝＝﹣（m+n）＝﹣（﹣2）＝2．故選：C．①45時，第三邊（斜邊）的長為＝；②4為斜邊時，第三邊（為直角邊）的長為＝3，①45時，第三邊（斜邊）的長為＝；②4為斜邊時，第三邊（為直角邊）的長為＝3，3或，故選：D．∴2（）2+5×﹣2＝0，∴α、是方程2x2+5x﹣2＝0的兩實根，∴α+＝﹣，α?∴2（）2+5×﹣2＝0，∴α、是方程2x2+5x﹣2＝0的兩實根，∴α+＝﹣，α?＝﹣1，∴＝﹣× +1+α?-α＝﹣（α+ ）+α?+1＝﹣×（﹣＝．故選：A＝．5．解：∵x1、x2是關于x的方程x2+bx﹣3b＝0的兩個根，2∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b．又∵x12+x2＝7，2∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝b2+6b＝7，解得b＝﹣7或1，b＝﹣7時，Δ＝49﹣84＜06．解：∵方程2x2﹣3x+1＝0中的a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，7．解：設道路的寬為，根據題意得解：∵x1，x2x2+x﹣6＝0的兩個根，∴（﹣2（）0，或﹣3，①當x1＝2，x2＝﹣3時，x1*x2＝22﹣2×（﹣3）＝10；②當x1＝﹣3，x2＝2時，x1*x2＝﹣3×2﹣22＝﹣10．故選：A．解：設全市5Gx20205G用戶年5G2（1+x）2萬戶，依題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，＝0.，2＝3.（不合題意舍去，∴x＝0.4＝40%，故選：C．tAPQC9cm2，則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×（﹣）2＝2，解得＝，＝5×（﹣）2＝2，3APQC11．解：∵關于11．解：∵關于x的一元二次方程13，∴關于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b可得y2+1＝x2＝9，y＝﹣22．故答案為：﹣22．解：設這兩個月的營業(yè)額增長的百分率是x．200×（1+x）2＝288，＝2.2（不合題意舍去20%．故答案是：20%．x2﹣4x+k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＝8﹣4k＞0，解得：k＜2，故答案為：k＜2．x2﹣kx+4＝0x1、x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝4，1 2 1 ∵x2+x2﹣2x﹣2x﹣7＝01 2 1 ∴（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）﹣7＝0，∴k2﹣2×4﹣2k﹣7＝0，整理得：k2﹣2k﹣15＝0，解得：k＝5或k＝﹣3，當k＝﹣3時，Δ＝32﹣4×1×4＝9﹣16＝﹣7＜0，則原方程無實數(shù)解，k＝5．故答案為：5．15．解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正確；②若﹣+）012，x2＝1x2＝4，當x2＝1時，m+n＝0，當x2＝4時，4m+n＝0，∴m+2＝m+4+n），故②正確；∴x1＝﹣，x2＝﹣q，③∵p＝p2＝（p∴x1＝﹣，x2＝﹣q，∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1，因此是倍根方程，故③正確；④方程ax2+bx+c＝0的根為：x1＝，x2＝，若x1＝2x2，則， ＝×2，即， ﹣×2＝0，∴ ＝0，∴ ＝0，∴3 ＝﹣b∴9（b2﹣4ac）＝b2，∴2b2＝9ac．若2x1＝x2時，則，×2＝，即，則，×2﹣＝0，∴＝0，∴﹣b+3＝即，則，×2﹣＝0，∴＝0，∴﹣b+3＝0，∴b＝3，∴2b2＝9ac．故④正確，故答案為：②③④16．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝4+4a，∴①當a＞﹣1時，Δ＞0，方程有兩個不相等的實根，故①正確，③x＝＝1±，②當a③x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的兩個實根不可能都小于1，故③正確，④a＞3時，由33④3．三．解答題（）設與墻垂直的一面為x米，另一面則為2﹣2）根據題意得：x（28﹣2x）＝80整理得：x2﹣14x+40＝0解得x＝4或x＝10，當x＝4時，28﹣2x＝20＞12（舍去）當x＝10時，28﹣2x＝8＜12∴長為10米，寬為8米．（2）設寬為a（8a1﹣a）5，a2﹣14a+13＝0，a＝1＞1（舍去1米．（）∵四邊形D是菱形，又、AD又、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+ ﹣＝0的兩個實數(shù)根，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，當m＝1時，原方程為當m＝1時，原方程為x2﹣x+ ＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得﹣＝0，解得：m＝．m＝代入原方程，得：x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴ABCD的周長是2×（2+ ）＝5．解：△ABC是直角三角形，理由是：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即（22﹣（+c（）＝，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形．x米寬，由題意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x＝1，x＝35，經檢驗是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合題意舍去．答：道路為1m寬．2（（4﹣3）[8﹣4540）2105（元1050元．x[80﹣2（x﹣40）]﹣3）[82（4120，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，＝5，2＝6（不合題意，舍去50元．根據題意得：＝，2（）設每臺B型空氣凈化器的進價為x元，則每臺A型凈化器的進價為根據題意得：＝，解得：x＝1200，經檢驗，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每臺B型空氣凈化器的進價為1200元，每臺A型空氣凈化器的進價為1500元．﹣120﹣1204+）＝3200，解得：x1＝x2＝1600．答：電器商社應將B型空氣凈化器的售價定為1600元．2（）設＝+a，變形為+a﹣，∴a2﹣∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，y≥﹣63