2020-2021學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(1)1

2021年北京市東城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題2x.使分式「有意義的x的取值范圍是A.x#1B.x=1C.xW1D.xN1D.(abD.(ab)3ab3)A.3a－2a=1B.a2a5a7C.a2a5a7+=_.下列各式①3,②山,③上，④上中，是分式的有(X5兀-22-a■A.①④B.①③④C.①③D.①②③④4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是A.四邊形B.五邊形C.六邊形A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.A.m=-1，n=12B.m=-1n=-12C.m=1，n=-12D.m=1,n=126.m2-3m化簡(jiǎn)k的結(jié)果是A.mB.-m+3C.D.5.A.m=-1，n=12B.m=-1n=-12C.m=1，n=-12D.m=1,n=126.m2-3m化簡(jiǎn)k的結(jié)果是A.mB.-m+3C.D.7.列各式從左到右的變形正確的是A.-二-+1xx+1--a-B.xaxC.-a2yxa2x8.在:①(-1)0=1,②(-1)i=-1,③3a-2④(-X)5X-X)3=-X2中，其中正確的式子有A.1個(gè)2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖，在ABC中，已知AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BD=BC,若(x+4)(x-3)=x2+mx-n,貝U(AD=DE=EB，那么ZA的度數(shù)是()A.30B.45C.55D.6010．如圖，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是()N3+N4<180°N3+N7>180°二、填空題.若a+b=—1,a—b=3,貝Ua2b2=..分解因式：a—2ax+ax2-一.2x—413.若分式一廠的值為0,則x的值為.x+1.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上.若NABE=70。，則NECD=度._2,21、.計(jì)算―+（R+而）=——.下列三個(gè)分式工、工二、3的最簡(jiǎn)公分母是一2x24(m-n)x17.觀察下列各等式：17.觀察下列各等式：…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)TOC\o"1-5"\h\z111-1x212111——2x323111-3x434(n為正整數(shù)).2222(n為正整數(shù)).的規(guī)律計(jì)算：立+2X3+3X4++E18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2,1)、B(4,1)、C(1,3),若4ABC與^AB。全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為三、解答題19.化簡(jiǎn)下列分式3a2b3a2b3(1)、s712ab2(2)、m22m1I-m2+(2)、3(2)、3xy28z2一(一)4z2y2y2(1)>—3xy———3x「<4一.已知2x2—x—2=0,求(1+―)?(x—2)的值-3x一.解分式方程：—十——=1.x2-9x-3.如圖，在4ABC和^BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE.BCD求證：（1）、NACB=NDBE；（2）、NACB二-ZAFB.2.某工廠加工1000個(gè)機(jī)器零件以后，改進(jìn)操作技術(shù)，工作效率提高到原來的2.5倍.現(xiàn)在加工1000個(gè)機(jī)器零件，可提前15天完成.求改進(jìn)操作技術(shù)后每天加工多少個(gè)零件？.如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為NABC的角平分線，l與m相交于P點(diǎn)若/八=60°,NACP=24。，求NABP的度數(shù).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4ABC與4DEF全等，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F,且AB二BC.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（—3,1）,B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為—3,D、￡兩點(diǎn)在y軸上.

(1)、求證：等腰4BCA兩腰上的高相等；(2)、求4BCA兩腰上高線的長(zhǎng)；(3)、求ADEF的高線FP的長(zhǎng).27.在等邊4ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC.(1)、若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，如圖1,求證：AE=DB.(2)、若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并寫出證明過程.參考答案1．A【解析】試題分析：對(duì)于分式而言，要使分式有意義，則分式的分母要不為零.即x—1W0,解得：xW1.考點(diǎn)：分式的性質(zhì).2．C【解析】試題分析：A、原式二a；B無法計(jì)算；C正確；D原式二a3b3.考點(diǎn)：整式的計(jì)算.3．A【解析】試題分析：分式的定義是指分母中含有未知數(shù)的分?jǐn)?shù)，本題中要特別注意的就是n為常數(shù)，而不是未知數(shù).考點(diǎn)：分式的定義.4．C【解析】試題分析：多邊形的外角和為360°,根據(jù)題意可得多邊形的內(nèi)角和為720°,即(n—2)X180°=720°,解得：n=6.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理5．D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加計(jì)算,然后再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式求解．【詳解】解：：(x+4)(x-3)=x2+x-12,W(x+4)(x-3)=x2+mx-n,；.x2+x-12=x2+mx-n,/.m=1,n=12.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵．6．B【解析】試題分析：首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行約分.原式=m(m3)m(3m)(3m)m3.+--=-+考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).7．D【解析】試題分析：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式仍然成立.根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可得，當(dāng)a=0時(shí)，B和C都是錯(cuò)誤的，而a2+G1,???D成立.考點(diǎn)：分式的性質(zhì).8．B【解析】試題解析：①非零數(shù)的零次冪等于1.,故①正確.②-1的奇次冪是—1,故②正確.③3不能-2次方，故③錯(cuò)誤.④.(-J式-J=(-X>=x2.故④錯(cuò)誤.故選B.9．B【解析】【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的性質(zhì)，設(shè)NABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示/A、(ABC、ZC，再在^ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°，可求/A的度數(shù)．【詳解】解：AD=DE=EB???設(shè)ZBDE=ZABD=x，???BD=BC,AB=AC,.?./BDC=NC=NABC=3x,在ABC中，3x+3x+2x=180,TOC\o"1-5"\h\z解得x=22.5.°△:./A=2x=22.5義2=45.故選B.0°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握，①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件；②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.°D【解析】【詳解】A、?DG〃EF,??N3+N4=180°,Z6=Z4,Z3>Z1,.\Z6+Z1<180°,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?DG〃EF,?.N5=N3,??N2+N5=Z2+Z3=(180°-Z1)+(180°-ZALH)=360°-(Z1+ZALH)=360°-(180°-ZA)=180°+ZA>180°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?DG〃EF,?AB〃?AB〃cd.y-。。y”?？键c(diǎn)：平行線的性質(zhì)15．【解析】22jT、2(x+1)(x-1)試題分析：原式=--+(-+-)==2.X—1X2-1X2—1X—1X11考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).■4(m—n)%2【解析】試題分析：公分母去常數(shù)的最小公倍數(shù)，各字母的最高次數(shù).考點(diǎn)：分式的公分母2n—7n+1【解析】試題分析：本題重在理解規(guī)律，從規(guī)律中我們可以發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)值都是相反數(shù)，所以最后就是2n-，化簡(jiǎn)即可.n+1試題解析：原式=2(1--)+2(---)+2(---)-+2(-)22334nn+1=2(1-—)n+12nn+1,考點(diǎn)：分式的加減法.(1,-1),(5,3)或(5,-1).【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行求解.考點(diǎn)：三角形全等的應(yīng)用.【解析】試題分析：分式的約分中,約去常數(shù)的最大公約數(shù),相同因式的最小指數(shù).試題解析：⑴、原式=-試題解析：⑴、原式=-ab(1m)21-m⑵、原式二而二Um考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).9x2(1)、———；(2)、一6xy.【解析】試題分析：首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后在根據(jù)約分的法則進(jìn)行計(jì)算.3x9x2試題解析：（1）、原式二-3xy?；；；—=——一（2）、原式二—6xy2y22y考點(diǎn)：分式的乘除法計(jì)算.一.2【解析】試題分析：首先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入的思想進(jìn)行求解.44x244x2試題解析：原式=(x—2)+^--?(x—2)=x—2+——=——4-(x2)(x2)x+2xx2+-+=+x2x21V2x2—x—2=0??.x+2=2x2???原式二——----x22x22

+二二考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值x=—4.【解析】試題分析：首先進(jìn)行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后進(jìn)行求解，最后必須要進(jìn)行驗(yàn)根.試題解析：去分母得：3+x（x+3）=x2—9解得：x=—4經(jīng)檢驗(yàn)：x=—4是原方程的解.考點(diǎn)：解分式方程.見解析.【解析】試題分析：通過給出的已知條件得出^ABC和4BDE全等，從而得出結(jié)論；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合第一題的結(jié)論得出結(jié)果.試題解析：（1）、在4ABC和^BDE中，AC=BD,AB=ED,BC=BE.??△ABC/^BDE.（SSS）AZACB=ZDBE⑵、?..NAFB是^BFC的外角，

.\ZACB+ZDBE=ZAFBXVZACB=ZDBE.\ZACB=|ZAFB.考點(diǎn)：三角形全等的證明.100個(gè).【解析】試題分析：首先設(shè)該進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，根據(jù)改進(jìn)前的天數(shù)=改進(jìn)后的天數(shù)+15列出分式方程進(jìn)行求解.試題解析：設(shè)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工2.5x個(gè)零件.根據(jù)題意，得:10001000根據(jù)題意，得:10001000=+15x2.5x解得：x=40.經(jīng)檢驗(yàn)，=40是原方程的解且符合題意..^^乂:工。。."答：改進(jìn)后每天加工100個(gè)零件.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.32°【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NABP=NCBP,根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得NCBP=NBCP,然后根據(jù)^ABC的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.試題解析：直線m為NABC的角平分線，...NABPm/CBP???直線l為BC的中垂線，???PB=PCAZCBP=ZBCPAZABP=ZCBP=ZBCP在銳角△ABC中，3NABP+NA+NACP=180°又VZA=60°,ZACP=24°.\ZABP=32°.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì).（1）、見解析;⑵、4；⑶、4.【解析】試題分析：（1）、分別作高線AH、CK,判定^AKC和4CHA全等得出結(jié)論；（2）、根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AH的長(zhǎng)度，然后結(jié)合第一題的結(jié)論求出結(jié)果；（3）、根據(jù)三角形全等的條件判定出^AKC和4DPF全等，從而得出所求的線段.試題解析：（1）在^ABC中，分別作高線AH、CK,則NAKC=NCHA=90°.VAB=BC,AZBAC=ZBCA.在△AKC和ACHA中，?「NAKC:NCHA,NBAC二NBCA,AC=CA,AAAKC^ACHA(AAS)ACK=AH.(2)、：A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,1),B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為一3,??.AH=4.又.「CK=AH,.\CK=AH=4.(3)>VAABC^ADEF,AZBAC=ZEDF,AC=DF.在△AKC和ADPF中，NAKC=NDPF=90°,NBAC二NEDF,AC=DF,.??△AKC0ADPF(AAS)..\PF=KC=4.考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì).(1)、見解析;(2)、AE=DB【解析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線性質(zhì)得出ND=NECB=30°,根據(jù)外角的性質(zhì)得出NBED=30°,從而說明BD=BE,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出BE=AE,從而說明結(jié)論；(2)、過點(diǎn)E作EF〃BC,證明4DBE和4EFC全等，從而得出結(jié)論.試題解析：(1)在等邊4ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，.CE平分NACB.???/ACB=60°,且ED=EC.AZD=ZECB=30°.VZABC=ZD+ZBED,ZD=30°.\ZBED=30°.BD=BE又，.?點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，..AE=BE.AE=BD(2)、過點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)FA.\ZAEF=ZA