必修算法初步課件

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3必修A版簡介人教社教材培訓(xùn)講師團(tuán)天津市教育教學(xué)研究室沈婕普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教社教材培訓(xùn)講師團(tuán)沈婕1目錄第一章算法初步（12課時(shí)）第二章統(tǒng)計(jì)（16課時(shí)）第三章概率（8課時(shí)）目錄第一章算法初步（12課時(shí)）2第一章算法初步第一章算法初步3什么是算法？為什么要引入算法？什么是算法？4算法的基本思想

算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個(gè)名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。什么是算法？算法的基本思想什么是算法？5例：利用函數(shù)模型解決問題的過程.收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)符合實(shí)際用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題不符合實(shí)際例：利用函數(shù)模型解決問題的過程.收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型6什么是算法？算法沒有一個(gè)嚴(yán)格的統(tǒng)一定義．教科書概括算法的概念如下：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題．算法的定義什么是算法？算法沒有一個(gè)嚴(yán)格的統(tǒng)一定義．算法的定義7為什么要引入算法？算法的思想和初步知識，正在成為普通公民的常識；算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)．算法學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值正確的認(rèn)識．算法的學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)生的信息素養(yǎng)．為什么要引入算法？算法的思想和初步知識，正在成為普通公民的8主要內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排本章教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)主要內(nèi)容介紹算法初步教學(xué)建議主要內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排9一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

1.教學(xué)目標(biāo)：（1）通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會(huì)算法的思想．了解算法的含義.（2）通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)算法并解決問題的過程．在具體問題的解決過程中（如質(zhì)數(shù)的判定，用“二分法”求方程的近似解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序，條件，循環(huán)．一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排1.教學(xué)目標(biāo)：（1）通過對解決具10一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

1.教學(xué)目標(biāo)：（3）經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想．（4）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例（如求最大公因數(shù)的“更相減損術(shù)”、求多項(xiàng)式的值的“秦九韶算法”、求圓周率的“割圓術(shù)”等），體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感．一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排1.教學(xué)目標(biāo)：（3）經(jīng)歷將具體問11一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

2.教學(xué)內(nèi)容：1.1算法與程序框圖(4課時(shí)）1.2基本算法語句(3課時(shí)）1.3算法案例(4課時(shí)）閱讀與思考割圓術(shù)小結(jié)(1課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排2.教學(xué)內(nèi)容：1.1算法與程序12一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

3.知識框圖

：算法算法與程序框圖基本算法語句算法概念算法步驟程序框圖順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的畫法輸入語句輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句算法案例輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)秦九韶算法進(jìn)位制一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排3.知識框圖：算法算法與程基本13二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖.難點(diǎn)：畫出具體問題的程序框圖.二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：14三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：課標(biāo)要求：通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），了解算法的含義，體會(huì)算法的思想．三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：15引例：引例：16必修算法初步課件17必修算法初步課件18三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.

（注意：這并不是算法準(zhǔn)確的定義，而是一種對算法的特征進(jìn)行描述的描述性定義。

）三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：19三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（1）強(qiáng)調(diào)“在數(shù)學(xué)中”的含義：為教學(xué)時(shí)選取教學(xué)內(nèi)容指定了范圍，教材也因此只針對數(shù)學(xué)中的算法案例闡述算法的概念．這樣處理，是為了與信息技術(shù)課程中的算法相區(qū)別，并避免將算法的概念泛化，以至于教學(xué)目標(biāo)不落實(shí)．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：20三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（2）“明確和有限的步驟”的含義：算法由步驟組成，步驟的最顯著特征就是順序；算法的每一個(gè)步驟都是明確的，同時(shí)算法必須在有限步內(nèi)完成．所以，任何一個(gè)算法應(yīng)具有“有序性”，“明確性”，“有限性”三個(gè)基本特征．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：21三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（3）“一定規(guī)則”的含義：指的是設(shè)計(jì)算法的依據(jù)，這些依據(jù)通常是不同的數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法．因此，根據(jù)不同的規(guī)則得到的算法是不同的算法，這與算法是用算法步驟，還是用程序框圖或程序來表示是無關(guān)的．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：22三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（4）“某一類問題”的含義：一個(gè)算法通常有輸入和輸出，對于不同的輸入就有不同的輸出，因此，設(shè)計(jì)算法通常針對解決“某一類問題”，強(qiáng)調(diào)的是算法的通性． 但這不排斥把解決某一個(gè)具體問題的步驟也看成是算法．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：23例1設(shè)計(jì)“判斷7是否為質(zhì)數(shù)”的算法．因?yàn)?～6中的任意整數(shù)都不整除7，所以7是質(zhì)數(shù)．

下列說法不是算法：例1設(shè)計(jì)“判斷7是否為質(zhì)數(shù)”的算法．因?yàn)?～6中的任意整24第一步，用2除7得到余數(shù)為1，所以2不整除7．第二步，用3除7得到余數(shù)為1，所以3不整除7．第三步，用4除7得到余數(shù)為3，所以4不整除7．第四步，用5除7得到余數(shù)為2，所以5不整除7．第五步，用6除7得到余數(shù)為1，所以6不整除7，

所以7是質(zhì)數(shù)．算法步驟第一步，用2除7得到余數(shù)為1，所以2不整除7．算法步驟25例2設(shè)計(jì)“判斷53是否為質(zhì)數(shù)”的算法．

以上步驟不是算法!第1步，用2除53得到余數(shù)為1，所以2不整除53．第2步，用3除53得到余數(shù)為2，所以3不整除53．第3步，用4除53得到余數(shù)為1，所以4不整除53．……第51步，用52除53得到余數(shù)為1，所以52不整除53．

所以53是質(zhì)數(shù)．例2設(shè)計(jì)“判斷53是否為質(zhì)數(shù)”的算法．

以上步驟不是算26算法步驟：第一步，令i＝2.第二步，用i除53，得到余數(shù)r．第三步，判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示．第四步，判斷i是否大于52，若是，則返回第三步；否則，結(jié)束算法，則53是質(zhì)數(shù)．算法步驟：27例3設(shè)計(jì)“判斷大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”

的算法．第一步：給定大于2的整數(shù)n.第二步：令i=2.第三步：用i除n得到余數(shù)r.第四步：判斷余數(shù)r是否為0．若r=0，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示（i＝i＋1）.第五步：判斷i是否大于（n-1）．若是，則n是質(zhì)數(shù)；否則，返回執(zhí)行第三步．例3設(shè)計(jì)“判斷大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”

的算28三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：（1）引入程序框圖的必要性：用算法步驟來表達(dá)算法，雖通俗易懂，但是不夠準(zhǔn)確．因此，有必要研究算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)， 并用程序框圖表示算法.使學(xué)生認(rèn)識到程序框圖表示的算法步驟更直觀，也更準(zhǔn)確．

三.主要內(nèi)容介紹：三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：三.主要內(nèi)容介紹：29三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：（2）程序框圖又稱流程圖，是一種由程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形

．三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：30必修算法初步課件31順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)順序循環(huán)條件32三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，它們是構(gòu)成算法的基本要素．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖是算法的教學(xué)重點(diǎn)．三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：33三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)：由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).

步驟n步驟n＋1三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：步驟n步驟34例4在△ABC中，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的三角形的三邊長，求△ABC的面積，并畫出程序框圖.算法步驟：第1步：輸入三邊長a，b，c的值.第2步：計(jì)算cosA的值.第3步：計(jì)算sinA的值.第4步：計(jì)算面積S＝(bcsinA)/2.第5步：輸出面積S的值.開始結(jié)束輸入a,b,c輸出S例4在△ABC中，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入算法步驟：開始結(jié)35結(jié)束輸入a,b,c輸出S開始算法步驟：第1步：輸入三邊長a，b，c的值.第2步：計(jì)算的值.第3步：計(jì)算.第4步：輸出S.結(jié)束輸入a,b,c輸出S開始算法步驟：36三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（2）條件結(jié)構(gòu)：是算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，執(zhí)行不同的步驟的結(jié)構(gòu).滿足條件？步驟A步驟B是否三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？步驟37三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（2）條件結(jié)構(gòu)：是算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，執(zhí)行不同的步驟的結(jié)構(gòu).滿足條件？步驟A是否三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？步驟38例5

例539解答：S1：輸入里程數(shù)x.S2：判斷x≤3是否成立.若成立，則使y＝8；否則使y＝8＋1.7（x－3）.S3：輸出y的值.開始輸入xx≤3y＝8y＝8+1.7(x-3)輸出y結(jié)束是否解答：開始輸入xx≤3y＝8y＝8+1.7(x-3)輸出y結(jié)40三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.

滿足條件？循環(huán)體是否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？循環(huán)41三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.

滿足條件？循環(huán)體是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？循環(huán)42滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)先判再做，是去循環(huán)先做再判，否去循環(huán)滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循43例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算法，并畫出程序框圖.

第1步，0＋1＝１．第2步，1＋2＝3.第3步，3＋3＝6.．．．第100步，4950+100=5050.第i步的結(jié)果=第(i-1)步的結(jié)果+i.用一個(gè)累加變量S來表示每一步的計(jì)算結(jié)果，即把S＋i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為：算法分析：S=S+i（S:累加變量）i=i+1(i:計(jì)數(shù)變量）例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

44例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算法，并畫出程序框圖.解法一：S1：使i的值為1，S的值為0；S2：使S的值增加i；（S＝S＋i）S3：使i的值增加1；（i＝i＋1）S4：判斷i＞100是否成立；若不成立，則重復(fù)第2～4步，若成立，則輸出S的值，結(jié)束算法.開始i=1,S=0i＞100輸出S結(jié)束S＝S＋ii＝i＋1否是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

45例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算法，并畫出程序框圖.解法二：S1：使i的值為1，S的值為0.S2：判斷i≤100是否成立；若成立，則執(zhí)行第3步；若不成立，則輸出S的值,算法結(jié)束.S3：使S的值增加i（S＝S＋i）；S4：使i的值增加1（i＝i＋1），返回第2步.開始i=1,S=0i≤100輸出S結(jié)束S＝S＋ii＝i＋1否是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算46

對于同一個(gè)問題，當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)控制循環(huán)結(jié)束的條件可以看成是等價(jià)的——此時(shí)它們的終止條件正好相反，當(dāng)型循環(huán)是不滿足條件結(jié)束循環(huán)，直到型循環(huán)是滿足條件結(jié)束循環(huán)．

i＞100S＝S＋ii＝i＋1否是i≤100S＝S＋ii＝i＋1否是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對于同一個(gè)問題，當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)控制循環(huán)結(jié)束的條47三.主要內(nèi)容介紹：4.設(shè)計(jì)程序框圖的步驟：第一步：用自然語言表示算法；第二步：確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖；第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，加上終端框，得到表示整個(gè)算法的程序框圖.

三.主要內(nèi)容介紹：4.設(shè)計(jì)程序框圖的步驟：48三.主要內(nèi)容介紹：5.基本算法語句與程序：

（1）輸入語句：

INPUT“提示內(nèi)容”；變量（2）輸出語句：

PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式（3）賦值語句：變量＝表達(dá)式（注意中間“＝”的含義）

三.主要內(nèi)容介紹：5.基本算法語句與程序：49（1）輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量說明：①又稱“鍵盤輸入語句”，在程序運(yùn)行過程中，停機(jī)等候用戶由鍵盤輸入數(shù)據(jù)，而不需要在寫程序時(shí)指定；輸入語句要求輸入的值是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；②提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開，提示內(nèi)容“原原本本”的在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，“提示內(nèi)容”和它后面的“；”可以省略；③一個(gè)輸入語句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔。形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c④無計(jì)算功能；（1）輸入語句：50說明：①又稱“打印語句”，將表達(dá)式的值在屏幕上顯示出來；②表達(dá)式可以是變量、計(jì)算公式或系統(tǒng)信息；③一個(gè)輸出語句可以輸出多個(gè)表達(dá)式.不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔。形式如：PRINT“a,b,c:”；a,b,c④有計(jì)算功能，可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值；⑤提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達(dá)式分開，提示內(nèi)容和分號可以省略。（2）輸出語句：

PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式說明：（2）輸出語句：51（3）賦值語句：

變量＝表達(dá)式（注意中間“＝”的含義）①有計(jì)算功能；②賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式.③一個(gè)語句只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)兩個(gè)或以上的“=”.；④將一個(gè)變量的值賦給另一個(gè)變量，前一個(gè)變量的值保持不變；可先后給一個(gè)變量賦多個(gè)不同的值，但變量的取值總是最后被賦予的值⑤賦值號的左右兩邊不能對換.賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量.如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的.⑥不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算（如化簡、因式分解、解方程等.在賦值號右邊表達(dá)式中每一個(gè)變量的值必須事先賦給確定的值.（3）賦值語句：

變量＝表達(dá)式（注意中間“52（4）條件語句：IF條件THEN語句體AENDIFIF條件THEN語句體AELSE語句體BENDIF滿足條件語句體A是否滿足條件語句體A是否語句體B（4）條件語句：IF條件THENIF條件T53（5）循環(huán)語句：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件WHILE條件循環(huán)體WEND滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)語句當(dāng)型循環(huán)語句（5）循環(huán)語句：DOWHILE條件滿足條件？循環(huán)體是否滿54例7求1＋2＋3＋……＋100的值.

S=0i=1DOS=S+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINTSENDBASIC例7求1＋2＋3＋……＋100的值.S=0BASI55例7求1＋2＋3＋……＋100的值.

S=0i=1WHILEi<=100S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND開始i=1,S=0i≤100輸出S結(jié)束S＝S＋ii＝i＋1否是BASIC例7求1＋2＋3＋……＋100的值.S=0開始i=56三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：（1）自然語言表示法：自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言，可以是中文、英文等，加以簡化來描述算法。用自然語言表示的算法通俗易懂，人們易于接受，但自然語言描述冗長、不嚴(yán)謹(jǐn)，有時(shí)有很大的隨意性和歧義性。所以，一般用于算法較簡單的情況。三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：57三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：（2）流程圖表示法（圖形符號表示法）：流程圖表示算法，其特點(diǎn)是描述過程簡潔、明了，但不可直接在計(jì)算機(jī)中執(zhí)行，若要將它轉(zhuǎn)換成可執(zhí)行的程序還有一個(gè)編程的問題。三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：58三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：（3）高級語言表示法：算法可以直接用某種高級程序設(shè)計(jì)語言來描述。不過直接使用高級語言(Pascal,C,Java,等等)來描述并不容易，而且不太直觀，常常需要借助于注釋才能使人看明白。三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：59三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系

：

算法和算法步驟、程序框圖及程序的關(guān)系，與函數(shù)和表格法、圖象法及解析式法類似，算法步驟、程序框圖及程序都可以表示算法．

三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：60三.主要內(nèi)容介紹：7．確定算法的過程：

利用算法解決問題時(shí)，提倡先通過算法分析寫算法步驟，再根據(jù)算法步驟畫程序框圖，然后根據(jù)程序框圖編制程序，最后在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證算法．這體現(xiàn)了算法“逐漸精確”的過程，是用算法并借用計(jì)算機(jī)解決問題所應(yīng)該經(jīng)歷的步驟．

三.主要內(nèi)容介紹：7．確定算法的過程：61三.主要內(nèi)容介紹：8.關(guān)于算法案例：

算法是實(shí)踐性很強(qiáng)的內(nèi)容，只有通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，讓學(xué)生親自去解決幾個(gè)算法設(shè)計(jì)的問題，才能使學(xué)生體會(huì)算法的基本思想，學(xué)會(huì)基本的邏輯結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的算法語句．三.主要內(nèi)容介紹：三.主要內(nèi)容介紹：8.關(guān)于算法案例：三.主要內(nèi)容介紹628.關(guān)于算法案例：

三個(gè)案例：（1）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（2）秦九韶算法（3）進(jìn)位制三.主要內(nèi)容介紹：8.關(guān)于算法案例：三.主要內(nèi)容介紹：63算法步驟：第一步：給定兩個(gè)正整數(shù)m，n．第二步：求出m除以n所得的余數(shù)r．第三步：m＝n，n＝r．第四步：若r＝0,則(m，n)＝m；否則返回第二步．例7“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公約數(shù)

算法步驟：例7“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公約數(shù)64開始r=0?輸出m結(jié)束求m除以n的余數(shù)rm=n否是輸入m,nn=r程序框圖INPUTm，nDOr=mmodnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND算法語句開始r=0?輸出m結(jié)束求m除以n的余數(shù)rm=n否是輸入m,n65運(yùn)算符作用^乘冪運(yùn)算*乘法運(yùn)算/除法運(yùn)算\取商運(yùn)算MOD求余運(yùn)算+,-加法、減法運(yùn)算函數(shù)名功能LOG(x)lnxSQR(x)X的算術(shù)平方根ABS(x)X的絕對值INT(x)取整函數(shù)，如INT(3.2)=3常用的運(yùn)算符和函數(shù)運(yùn)算符作用^乘冪運(yùn)算*乘法運(yùn)算/除法運(yùn)算\取商運(yùn)算MOD求余66必修算法初步課件67必修算法初步課件68四.算法初步教學(xué)建議1.強(qiáng)調(diào)算法基本思想中學(xué)階段安排算法的學(xué)習(xí)，除學(xué)習(xí)必要的算法知識外，更重要的是使學(xué)生接受算法思想的熏陶，而不是以學(xué)習(xí)多少算法知識為目標(biāo)．四.算法初步教學(xué)建議1.強(qiáng)調(diào)算法基本思想69算法基本思想

輸入信息輸出信息解決問題算法確定算法問題算法基本思想輸入信息輸出信息解決問題算法確定算法問題70案例1直線與圓的位置關(guān)系第一步：建立平面直角坐標(biāo)系.第二步：求直線與圓的方程.第三步：解方程組.第四步：由方程組的解得出直線與直線的位置關(guān)系.案例1直線與圓的位置關(guān)系71數(shù)學(xué)歸納法第一步：驗(yàn)證p(n0)成立.第二步：若p(k)成立，則

p(k＋1)成立.第三步：命題p(n)成立.案例2數(shù)學(xué)歸納法案例272四.算法初步教學(xué)建議2.體現(xiàn)算法應(yīng)用的廣泛性算法思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程．每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都對應(yīng)著 一個(gè)算法，研究數(shù)學(xué)問題的解法必然 要研究算法．因此用以研究算法的內(nèi) 容十分豐富，同時(shí)算法在實(shí)際問題中 也具有廣泛的應(yīng)用．四.算法初步教學(xué)建議2.體現(xiàn)算法應(yīng)用的廣泛性73算法基礎(chǔ)知識用算法思想認(rèn)識數(shù)學(xué)基本思想框圖的基本結(jié)構(gòu)基本語句方程不等式線性規(guī)劃函數(shù)其他問題算法基礎(chǔ)知識用算法思想基本思想框圖的基本結(jié)構(gòu)基本語句方程不等74四.算法初步教學(xué)建議3．通過案例體會(huì)算法的涵義算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)全新的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)只需對它的含義作描述，不必糾纏其定義．在教學(xué)過程中，一定要從具體實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生明確算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法，它通常指向某一個(gè)或一類問題．力求使學(xué)生學(xué)會(huì)用自然語言敘述算法，用程序框圖表示算法，盡可能通過算法語句編寫程序使計(jì)算機(jī)執(zhí)行算法．

四.算法初步教學(xué)建議3．通過案例體會(huì)算法的涵義75四.算法初步教學(xué)建議4．突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，體會(huì)算法思想應(yīng)該抓住構(gòu)成算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)這個(gè)核心，突出用程序框圖表示算法這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，突破程序框圖的畫法這個(gè)難點(diǎn)，理解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和基本算法語句的對應(yīng)關(guān)系，通過具體算法案例所蘊(yùn)涵的算法思想，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用算法解決問題的意識．四.算法初步教學(xué)建議4．突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，體會(huì)算法思想76四.算法初步教學(xué)建議4．突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，體會(huì)算法思想算法是程序的核心，沒有算法，程序就成了無源之水，無本之木．我國著名的計(jì)算機(jī)科學(xué)家李國杰曾經(jīng)說過這樣的話：事實(shí)上，電腦發(fā)展到今天，能有如此廣泛而神奇的應(yīng)用，除了半導(dǎo)體集成電路芯片制造工藝提高之外，主要靠軟件，而軟件的核心是算法（不是編程技巧）.四.算法初步教學(xué)建議4．突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，體會(huì)算法思想77四.算法初步教學(xué)建議5．充分關(guān)注算法思想在其它數(shù)學(xué)知識中的滲透不僅在算法教學(xué)時(shí)注意將算法與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系，而且還應(yīng)充分關(guān)注將算法思想滲透到后續(xù)的高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中去，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題．四.算法初步教學(xué)建議5．充分關(guān)注算法思想在其它數(shù)學(xué)知識中的78四.算法初步教學(xué)建議6．算法教學(xué)應(yīng)使用信息技術(shù)提倡通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)和理解算法的含義，通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷“寫出算法步驟、畫出程序框圖、編制程序、上機(jī)驗(yàn)證”的全過程，并由此落實(shí)算法的教學(xué)內(nèi)容．

四.算法初步教學(xué)建議6．算法教學(xué)應(yīng)使用信息技術(shù)79四.算法初步教學(xué)建議7．重視數(shù)學(xué)文化中國古代數(shù)學(xué)以算法為主要特征，取得了舉世公認(rèn)的偉大成就，是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分．如“更相減損術(shù)”、割圓術(shù)、秦九韶算法等都是很好的算法案例，學(xué)生可以從中體會(huì)到中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感．四.算法初步教學(xué)建議7．重視數(shù)學(xué)文化80歡迎批評指正！謝謝！2012年7月歡迎批評指正！謝謝！2012年7月81普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3必修A版簡介人教社教材培訓(xùn)講師團(tuán)天津市教育教學(xué)研究室沈婕普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教社教材培訓(xùn)講師團(tuán)沈婕82目錄第一章算法初步（12課時(shí)）第二章統(tǒng)計(jì)（16課時(shí)）第三章概率（8課時(shí)）目錄第一章算法初步（12課時(shí)）83第一章算法初步第一章算法初步84什么是算法？為什么要引入算法？什么是算法？85算法的基本思想

算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個(gè)名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。什么是算法？算法的基本思想什么是算法？86例：利用函數(shù)模型解決問題的過程.收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)符合實(shí)際用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題不符合實(shí)際例：利用函數(shù)模型解決問題的過程.收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型87什么是算法？算法沒有一個(gè)嚴(yán)格的統(tǒng)一定義．教科書概括算法的概念如下：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題．算法的定義什么是算法？算法沒有一個(gè)嚴(yán)格的統(tǒng)一定義．算法的定義88為什么要引入算法？算法的思想和初步知識，正在成為普通公民的常識；算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)．算法學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值正確的認(rèn)識．算法的學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)生的信息素養(yǎng)．為什么要引入算法？算法的思想和初步知識，正在成為普通公民的89主要內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排本章教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)主要內(nèi)容介紹算法初步教學(xué)建議主要內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排90一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

1.教學(xué)目標(biāo)：（1）通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會(huì)算法的思想．了解算法的含義.（2）通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)算法并解決問題的過程．在具體問題的解決過程中（如質(zhì)數(shù)的判定，用“二分法”求方程的近似解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序，條件，循環(huán)．一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排1.教學(xué)目標(biāo)：（1）通過對解決具91一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

1.教學(xué)目標(biāo)：（3）經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想．（4）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例（如求最大公因數(shù)的“更相減損術(shù)”、求多項(xiàng)式的值的“秦九韶算法”、求圓周率的“割圓術(shù)”等），體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感．一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排1.教學(xué)目標(biāo)：（3）經(jīng)歷將具體問92一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

2.教學(xué)內(nèi)容：1.1算法與程序框圖(4課時(shí)）1.2基本算法語句(3課時(shí)）1.3算法案例(4課時(shí)）閱讀與思考割圓術(shù)小結(jié)(1課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排2.教學(xué)內(nèi)容：1.1算法與程序93一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排

3.知識框圖

：算法算法與程序框圖基本算法語句算法概念算法步驟程序框圖順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的畫法輸入語句輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句算法案例輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)秦九韶算法進(jìn)位制一.教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容安排3.知識框圖：算法算法與程基本94二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖.難點(diǎn)：畫出具體問題的程序框圖.二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：95三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：課標(biāo)要求：通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），了解算法的含義，體會(huì)算法的思想．三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：96引例：引例：97必修算法初步課件98必修算法初步課件99三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.

（注意：這并不是算法準(zhǔn)確的定義，而是一種對算法的特征進(jìn)行描述的描述性定義。

）三.主要內(nèi)容介紹：1.算法的概念：100三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（1）強(qiáng)調(diào)“在數(shù)學(xué)中”的含義：為教學(xué)時(shí)選取教學(xué)內(nèi)容指定了范圍，教材也因此只針對數(shù)學(xué)中的算法案例闡述算法的概念．這樣處理，是為了與信息技術(shù)課程中的算法相區(qū)別，并避免將算法的概念泛化，以至于教學(xué)目標(biāo)不落實(shí)．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：101三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（2）“明確和有限的步驟”的含義：算法由步驟組成，步驟的最顯著特征就是順序；算法的每一個(gè)步驟都是明確的，同時(shí)算法必須在有限步內(nèi)完成．所以，任何一個(gè)算法應(yīng)具有“有序性”，“明確性”，“有限性”三個(gè)基本特征．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：102三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（3）“一定規(guī)則”的含義：指的是設(shè)計(jì)算法的依據(jù)，這些依據(jù)通常是不同的數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法．因此，根據(jù)不同的規(guī)則得到的算法是不同的算法，這與算法是用算法步驟，還是用程序框圖或程序來表示是無關(guān)的．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：103三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：（4）“某一類問題”的含義：一個(gè)算法通常有輸入和輸出，對于不同的輸入就有不同的輸出，因此，設(shè)計(jì)算法通常針對解決“某一類問題”，強(qiáng)調(diào)的是算法的通性． 但這不排斥把解決某一個(gè)具體問題的步驟也看成是算法．三.主要內(nèi)容介紹：概念分析：104例1設(shè)計(jì)“判斷7是否為質(zhì)數(shù)”的算法．因?yàn)?～6中的任意整數(shù)都不整除7，所以7是質(zhì)數(shù)．

下列說法不是算法：例1設(shè)計(jì)“判斷7是否為質(zhì)數(shù)”的算法．因?yàn)?～6中的任意整105第一步，用2除7得到余數(shù)為1，所以2不整除7．第二步，用3除7得到余數(shù)為1，所以3不整除7．第三步，用4除7得到余數(shù)為3，所以4不整除7．第四步，用5除7得到余數(shù)為2，所以5不整除7．第五步，用6除7得到余數(shù)為1，所以6不整除7，

所以7是質(zhì)數(shù)．算法步驟第一步，用2除7得到余數(shù)為1，所以2不整除7．算法步驟106例2設(shè)計(jì)“判斷53是否為質(zhì)數(shù)”的算法．

以上步驟不是算法!第1步，用2除53得到余數(shù)為1，所以2不整除53．第2步，用3除53得到余數(shù)為2，所以3不整除53．第3步，用4除53得到余數(shù)為1，所以4不整除53．……第51步，用52除53得到余數(shù)為1，所以52不整除53．

所以53是質(zhì)數(shù)．例2設(shè)計(jì)“判斷53是否為質(zhì)數(shù)”的算法．

以上步驟不是算107算法步驟：第一步，令i＝2.第二步，用i除53，得到余數(shù)r．第三步，判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示．第四步，判斷i是否大于52，若是，則返回第三步；否則，結(jié)束算法，則53是質(zhì)數(shù)．算法步驟：108例3設(shè)計(jì)“判斷大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”

的算法．第一步：給定大于2的整數(shù)n.第二步：令i=2.第三步：用i除n得到余數(shù)r.第四步：判斷余數(shù)r是否為0．若r=0，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示（i＝i＋1）.第五步：判斷i是否大于（n-1）．若是，則n是質(zhì)數(shù)；否則，返回執(zhí)行第三步．例3設(shè)計(jì)“判斷大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”

的算109三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：（1）引入程序框圖的必要性：用算法步驟來表達(dá)算法，雖通俗易懂，但是不夠準(zhǔn)確．因此，有必要研究算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)， 并用程序框圖表示算法.使學(xué)生認(rèn)識到程序框圖表示的算法步驟更直觀，也更準(zhǔn)確．

三.主要內(nèi)容介紹：三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：三.主要內(nèi)容介紹：110三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：（2）程序框圖又稱流程圖，是一種由程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形

．三.主要內(nèi)容介紹：2.程序框圖：111必修算法初步課件112順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)順序循環(huán)條件113三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，它們是構(gòu)成算法的基本要素．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖是算法的教學(xué)重點(diǎn)．三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：114三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)：由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).

步驟n步驟n＋1三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：步驟n步驟115例4在△ABC中，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的三角形的三邊長，求△ABC的面積，并畫出程序框圖.算法步驟：第1步：輸入三邊長a，b，c的值.第2步：計(jì)算cosA的值.第3步：計(jì)算sinA的值.第4步：計(jì)算面積S＝(bcsinA)/2.第5步：輸出面積S的值.開始結(jié)束輸入a,b,c輸出S例4在△ABC中，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入算法步驟：開始結(jié)116結(jié)束輸入a,b,c輸出S開始算法步驟：第1步：輸入三邊長a，b，c的值.第2步：計(jì)算的值.第3步：計(jì)算.第4步：輸出S.結(jié)束輸入a,b,c輸出S開始算法步驟：117三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（2）條件結(jié)構(gòu)：是算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，執(zhí)行不同的步驟的結(jié)構(gòu).滿足條件？步驟A步驟B是否三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？步驟118三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（2）條件結(jié)構(gòu)：是算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，執(zhí)行不同的步驟的結(jié)構(gòu).滿足條件？步驟A是否三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？步驟119例5

例5120解答：S1：輸入里程數(shù)x.S2：判斷x≤3是否成立.若成立，則使y＝8；否則使y＝8＋1.7（x－3）.S3：輸出y的值.開始輸入xx≤3y＝8y＝8+1.7(x-3)輸出y結(jié)束是否解答：開始輸入xx≤3y＝8y＝8+1.7(x-3)輸出y結(jié)121三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.

滿足條件？循環(huán)體是否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？循環(huán)122三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.

滿足條件？循環(huán)體是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)三.主要內(nèi)容介紹：3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：滿足條件？循環(huán)123滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)先判再做，是去循環(huán)先做再判，否去循環(huán)滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循124例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算法，并畫出程序框圖.

第1步，0＋1＝１．第2步，1＋2＝3.第3步，3＋3＝6.．．．第100步，4950+100=5050.第i步的結(jié)果=第(i-1)步的結(jié)果+i.用一個(gè)累加變量S來表示每一步的計(jì)算結(jié)果，即把S＋i的結(jié)果仍記為S，從而把第i步表示為：算法分析：S=S+i（S:累加變量）i=i+1(i:計(jì)數(shù)變量）例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

125例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算法，并畫出程序框圖.解法一：S1：使i的值為1，S的值為0；S2：使S的值增加i；（S＝S＋i）S3：使i的值增加1；（i＝i＋1）S4：判斷i＞100是否成立；若不成立，則重復(fù)第2～4步，若成立，則輸出S的值，結(jié)束算法.開始i=1,S=0i＞100輸出S結(jié)束S＝S＋ii＝i＋1否是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

126例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算法，并畫出程序框圖.解法二：S1：使i的值為1，S的值為0.S2：判斷i≤100是否成立；若成立，則執(zhí)行第3步；若不成立，則輸出S的值,算法結(jié)束.S3：使S的值增加i（S＝S＋i）；S4：使i的值增加1（i＝i＋1），返回第2步.開始i=1,S=0i≤100輸出S結(jié)束S＝S＋ii＝i＋1否是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)例6設(shè)計(jì)一個(gè)求1＋2＋3＋……＋100的值的

算127

對于同一個(gè)問題，當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)控制循環(huán)結(jié)束的條件可以看成是等價(jià)的——此時(shí)它們的終止條件正好相反，當(dāng)型循環(huán)是不滿足條件結(jié)束循環(huán)，直到型循環(huán)是滿足條件結(jié)束循環(huán)．

i＞100S＝S＋ii＝i＋1否是i≤100S＝S＋ii＝i＋1否是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對于同一個(gè)問題，當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)控制循環(huán)結(jié)束的條128三.主要內(nèi)容介紹：4.設(shè)計(jì)程序框圖的步驟：第一步：用自然語言表示算法；第二步：確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖；第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，加上終端框，得到表示整個(gè)算法的程序框圖.

三.主要內(nèi)容介紹：4.設(shè)計(jì)程序框圖的步驟：129三.主要內(nèi)容介紹：5.基本算法語句與程序：

（1）輸入語句：

INPUT“提示內(nèi)容”；變量（2）輸出語句：

PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式（3）賦值語句：變量＝表達(dá)式（注意中間“＝”的含義）

三.主要內(nèi)容介紹：5.基本算法語句與程序：130（1）輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量說明：①又稱“鍵盤輸入語句”，在程序運(yùn)行過程中，停機(jī)等候用戶由鍵盤輸入數(shù)據(jù)，而不需要在寫程序時(shí)指定；輸入語句要求輸入的值是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；②提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開，提示內(nèi)容“原原本本”的在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，“提示內(nèi)容”和它后面的“；”可以省略；③一個(gè)輸入語句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔。形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c④無計(jì)算功能；（1）輸入語句：131說明：①又稱“打印語句”，將表達(dá)式的值在屏幕上顯示出來；②表達(dá)式可以是變量、計(jì)算公式或系統(tǒng)信息；③一個(gè)輸出語句可以輸出多個(gè)表達(dá)式.不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔。形式如：PRINT“a,b,c:”；a,b,c④有計(jì)算功能，可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值；⑤提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達(dá)式分開，提示內(nèi)容和分號可以省略。（2）輸出語句：

PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式說明：（2）輸出語句：132（3）賦值語句：

變量＝表達(dá)式（注意中間“＝”的含義）①有計(jì)算功能；②賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式.③一個(gè)語句只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)兩個(gè)或以上的“=”.；④將一個(gè)變量的值賦給另一個(gè)變量，前一個(gè)變量的值保持不變；可先后給一個(gè)變量賦多個(gè)不同的值，但變量的取值總是最后被賦予的值⑤賦值號的左右兩邊不能對換.賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量.如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的.⑥不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算（如化簡、因式分解、解方程等.在賦值號右邊表達(dá)式中每一個(gè)變量的值必須事先賦給確定的值.（3）賦值語句：

變量＝表達(dá)式（注意中間“133（4）條件語句：IF條件THEN語句體AENDIFIF條件THEN語句體AELSE語句體BENDIF滿足條件語句體A是否滿足條件語句體A是否語句體B（4）條件語句：IF條件THENIF條件T134（5）循環(huán)語句：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件WHILE條件循環(huán)體WEND滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)語句當(dāng)型循環(huán)語句（5）循環(huán)語句：DOWHILE條件滿足條件？循環(huán)體是否滿135例7求1＋2＋3＋……＋100的值.

S=0i=1DOS=S+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINTSENDBASIC例7求1＋2＋3＋……＋100的值.S=0BASI136例7求1＋2＋3＋……＋100的值.

S=0i=1WHILEi<=100S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND開始i=1,S=0i≤100輸出S結(jié)束S＝S＋ii＝i＋1否是BASIC例7求1＋2＋3＋……＋100的值.S=0開始i=137三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：（1）自然語言表示法：自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言，可以是中文、英文等，加以簡化來描述算法。用自然語言表示的算法通俗易懂，人們易于接受，但自然語言描述冗長、不嚴(yán)謹(jǐn)，有時(shí)有很大的隨意性和歧義性。所以，一般用于算法較簡單的情況。三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：138三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：（2）流程圖表示法（圖形符號表示法）：流程圖表示算法，其特點(diǎn)是描述過程簡潔、明了，但不可直接在計(jì)算機(jī)中執(zhí)行，若要將它轉(zhuǎn)換成可執(zhí)行的程序還有一個(gè)編程的問題。三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：139三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：（3）高級語言表示法：算法可以直接用某種高級程序設(shè)計(jì)語言來描述。不過直接使用高級語言(Pascal,C,Java,等等)來描述并不容易，而且不太直觀，常常需要借助于注釋才能使人看明白。三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：140三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系

：

算法和算法步驟、程序框圖及程序的關(guān)系，與函數(shù)和表格法、圖象法及解析式法類似，算法步驟、程序框圖及程序都可以表示算法．

三.主要內(nèi)容介紹：6．算法的表示及其關(guān)系：141三.主要內(nèi)容介紹：7．確定算法的過程：

利用算法解決問題時(shí)，提倡先通過算法分析寫算法步驟，再根據(jù)算法步驟畫程序框圖，然后根據(jù)程序框圖編制程序，最后在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證算法．這體現(xiàn)了算法“逐漸精確”的過程，是用算法并借用計(jì)算機(jī)解決問題所應(yīng)該經(jīng)歷的步驟．

三.主要內(nèi)容介紹：7．確定算法的過程：142三.主要內(nèi)容介紹：8.關(guān)于算法案例：

算法是實(shí)踐性很強(qiáng)的內(nèi)容，只有通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，讓學(xué)生親自去解決幾個(gè)算法設(shè)計(jì)的問題，才能使學(xué)生體會(huì)算法的基本思想，學(xué)會(huì)基本的邏輯結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的算法語句．三.主要內(nèi)容介紹：三.主要內(nèi)容介紹