人教版 五年級數(shù)學上冊期末復習知識點歸納

小學五年級數(shù)學上冊期末復習知識點歸納第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意：計算結果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。3、規(guī)律（1）（P9）：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10）⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。

6、（P11）小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元小數(shù)除法

8、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運算。

9、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

11、(P23)在實際應用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

12、(P24、25)除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。

13、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.

14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

第三單元觀察物體

15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。

第四單元簡易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“?”，也可以省略不寫。

加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

17、a×a可以寫作a?a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a

18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

20、10個數(shù)量關系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的檢驗過程：方程左邊=……23、方程的解是一個數(shù)；

=……解方程式一個計算過程。

=方程右邊

所以，X=…是方程的解。

第五單元多邊形的面積

23、公式：長方形：周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】字母公式：C=(a+b)×2

面積=長×寬字母公式：S=ab

正方形：周長=邊長×4字母公式：C=4a

面積=邊長×邊長字母公式：S=a

平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah

三角形的面積=底×高÷2——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】字母公式：S=ah÷2

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

——【上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底）】

24、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移25、三角形面積公式推導：旋轉(zhuǎn)

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，

長方形的長相當于平行四邊形的底；平行四邊形的底相當于三角形的底；

長方形的寬相當于平行四邊形的高；平行四邊形的高相當于三角形的高；

長方形的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，

因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

26、梯形面積公式推導：旋轉(zhuǎn)27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，知道就行。

平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；

平行四邊形的高相當于梯形的高；

平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，

因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

第六單元統(tǒng)計與可能性

31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

32、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

第七單元數(shù)學廣角

33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區(qū)）054001

前3位表示郵區(qū)

前4位表示縣（市）

最后2位表示投遞局

35、身份證號碼：18位

河北省邢臺市邢臺縣出生日期順序碼校驗碼

倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。

第一單元倍數(shù)與因數(shù)（我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）

1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)。

4、倍數(shù)和因數(shù)：舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

5、找倍數(shù)：從1倍開始有序的找。

6、一個數(shù)倍數(shù)的特點：①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；

②最小的倍數(shù)是它本身；

③沒有最大的倍數(shù)。

7、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序的找較好。

8、一個數(shù)因數(shù)的特點：①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；

②最小的因數(shù)是1；

③最大的因數(shù)是它本身。

9、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分，自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)

11、5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

12、3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。

既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個位是0、2、4、6、8的數(shù)；

②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)

既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù)；

②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)

既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征：①個位是0的數(shù)；

②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)

9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)

14、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：

15、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的合數(shù)是4.

16、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類。

第二單元圖形的面積（一）

1、長方形周長=（長+寬）×2C=2(a+b)

2、長方形面積=長×寬S=ab

3、正方形周長=邊長×4C=4a

4、正方形面積=邊長×邊長S=a2

5、平行四邊形面積=底×高S=ah

6、平行四邊形底=面積÷高a=S÷h

7、平行四邊形高=面積÷底h=S÷a

8、三角形面積=底×高÷2S=ah÷2

9、三角形底=面積×2÷高a=2S÷h

10、三角形高=面積×2÷底h=2S÷a

11、梯形面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2

12、梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)

13、梯形上底=梯形面積×2÷高-下底a=2S÷h-b

14、梯形下底=梯形面積×2÷高-上底b=2S÷h-a

15、1平方千米=100公頃=1000000平方米

16、1公頃=10000平方米

17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米

第三單元分數(shù)

1、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。

2、分母：表示平均分的份數(shù)。分子：表示取出的份數(shù)。

3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做

分數(shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位。

4、真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

5、假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)都大于或等于1。

6、帶分數(shù)：由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。

7、假分數(shù)化成帶分數(shù)：用分子除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)分數(shù)部分的分子，分母不變。

8、整數(shù)化成假分數(shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。

9、帶分數(shù)化成假分數(shù)：用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子，分母不變。

10、質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

11把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如12＝2×2×3

12、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。

13互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。

互質(zhì)的規(guī)律：

（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；

（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；

（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；

（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)

（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。

質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個數(shù)而言，而互質(zhì)是指兩個或兩個以上的數(shù)之間的關系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù)，但它們之間最大的公因數(shù)是1，如8和9.

14、幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

15、求最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)的方法

關系

最大公因數(shù)

最小公倍數(shù)

倍數(shù)關系

16、分子分母互質(zhì)的分數(shù)叫最簡分數(shù)，或者說分子分母的公因數(shù)只有的1的

分數(shù)是最簡分數(shù)。

17、約分：把一個分數(shù)的分子和分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)值不變，這個過

程叫做約分。計算結果通常用最簡分數(shù)表示。

18、通分：把異分母分數(shù)分別化成同分母分數(shù)，叫通分。通常用最小公倍數(shù)

做分數(shù)的分母較簡便。

19、如何比較分數(shù)的大小：

分母相同時，分子大的分數(shù)大；

分子相同時，分母小的分數(shù)大；

分子分母都不同時，通分再比。

20、分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分

數(shù)大小不變。

21、分數(shù)的意義兩種解釋：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。

②把3平均分成4份，表示這樣的1份。

數(shù)學與交通：

1相遇問題：

基本公式：一個人走：速度×時間=路程

兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程

2、旅游費用：

①購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，價格的不同以及團體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選

擇一種方案購票或幾種方案結合起來購票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇

其中一種價格便宜的就行。

②租車問題:用列表法解決問題。兩個原則：多用單價低的，少空座。

3、看圖找關系：

①讀懂圖表中的有關信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。

②在速度與時間的關系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行

駛；線往下畫，說明減速。

③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說明

原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。

第四單元分數(shù)加減法

1，異分母分數(shù)加減法：先通分，化成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)加減法法則進行計算。

2，對計算結果的要求：能約分的要約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)要化成帶分數(shù)。

3，分數(shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的保留兩位小數(shù)。

4，小數(shù)化成分數(shù)的方法：看小數(shù)部分有幾位，就在1的后面加幾個0做分母，去掉小數(shù)點做分子，能約分的要約分。

第五單元圖形的面積（二）

1，求組合圖形面積的方法：

（1）分割法：將圖形進行合理分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形的面積。（和法）

（2）添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形，基本圖形面積-添補圖形面積=組合圖形面積。

2.不規(guī)則圖形面積的估算：

（1）數(shù)格子的方法。

（2）把不規(guī)則圖形看成近似的基本圖形，估算出面積。

雞兔同籠：

1，列表法。

2，假設法

3，列方程

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