第三章圓的基本性質-復習課課件

復習課題:圓的基本性質復習.2023/1/41復習課題:圓的基本性質復習.2022/12/141圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內接三角形圓的基本性質點和圓的位置關系不在同一直線上的三點確定一個圓軸對稱性垂徑定理及其逆定理圓的中心對稱性和旋轉不變性圓心角定理圓周角定理知識梳理圓的有關計算.2023/1/42圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角知識體系圓基本性質相關概念圓的軸對稱性垂徑定理及推論圓心角、圓周角、弧、弦之間的關系定理弧長、扇形面積和圓錐的側面積相關計算基本計算半徑、弦和弦心距的相關計算圓的中心對稱性圓的旋轉不變性圓的確定圓、弦（直徑）弧、優(yōu)弧劣弧、等圓、同圓同心圓、等弧、點與圓的位置關系、外心等.2023/1/43知識體系圓基本性質相關概念圓的軸對稱性垂徑圓心角、圓周角、弧d<r點P在圓內d=r點P在圓上d>r點P在圓外點和圓的位置關系：rOrOPr●●●PPddd知識點1.2023/1/44d<r點P在圓內d=r點P在圓上d>r點P在圓外點和圓的位置一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是

。.2023/1/45一個點到圓的最小距離為4cm，.2022/12/145∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識點2.2023/1/46∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定D.2023/1/47D.2022/12/147.2023/1/48.2022/12/148銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內部？.2023/1/49銳角三角形的外心位于三角形內,ABC●OABCCAB┐●O●過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在

上.3.過三點的圓有________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結著兩點的線段的垂直平分線.2023/1/410過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個無數(shù)無數(shù)圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識點3（2）平分弦所對的一條弧的直徑，

垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧（1）平分弦的直徑

垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（不是直徑）（3）弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并平分弦所對的另一條弧（4）平行弦所夾的弧相等.2023/1/411圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑CB=DBAC=AD仔細辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√EDCCAB.2023/1/412仔細辯一辯判斷：√√EDCCAB.2022/12/141

如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長試一試:.2023/1/413如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝8，PO＝13，則⊙O的半徑＝＿＿＿＿。MPBO圓中跟弦有關的計算問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長構成直角三角形，便將問題為直角三角形的問題。Ａ練一練:轉化.2023/1/414如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝8，PO＝1

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于點M,∠AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長。OABMCDN.2023/1/415如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于OABMCOCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點，連結CD，求CD的長。⌒M.2023/1/416OCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，⌒OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求AE+BF的長。DFM變式一：.2023/1/417OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DFOCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求BF-AE的長。DFM變式二：N.2023/1/418OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DF基礎訓練1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個端點,組成一個四邊形,則這個四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB.2023/1/419基礎訓練1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長為cm,則這條弦的中點到這條弦所對的劣弧中點的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA.2023/1/4203.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列5.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長為

.B.2023/1/4215.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB8.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點,AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.9.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.10.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm.2023/1/4228.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點,AE與C與2010年中考題零距離接觸√√√B.2023/1/423與2010年中考題零距離接觸√√√B.2022/12/142.2023/1/424.2022/12/1424M(4,2)(4,0)(6,0).2023/1/425M(4,2)(4,0)(6,0).2022/12/1425A82555D.2023/1/426A82555D.2022/12/1426D.2023/1/427D.2022/12/1427DD.2023/1/428DD.2022/12/1428x2x44方程思想.2023/1/429x2x44方程.2022/12/1429.2023/1/430.2022/12/1430.2023/1/431.2022/12/143111.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm.2023/1/43211.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECDO5cm例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過此橋，并說明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～.2023/1/433例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點,求CD的長.E5432.2023/1/434例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關系圓的旋轉不變性知識點4.2023/1/435圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關系圓的旋轉不變性知識點4.2如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB

=A`B`

（填寫一個條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：.2023/1/436如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。O⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當∠C=

時，A、O、B三點在同一直線上。

圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑。

50°90°知識點5.2023/1/437⑴圓周角與圓心角如圖：OCABABCO⑵當∠C=如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：.2023/1/438如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=___OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧.2023/1/439OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角例:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO.2023/1/440例:如圖，⊙O中，弦AB=CD，ABOABC∠AOB=______度，

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，點A、B、C把⊙O三等分，則弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù)=

圓心角的度數(shù)m第(5)題注意:弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉化120°120°60°m.2023/1/441OABC∠AOB=______度，已知：如圖，△AB1、如圖，弦AB、CD相交于點E，若AC=80°，BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如圖，E為圓外的一點，EA交圓于點B，EC交圓于點D，若AC=80°BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉化圓周角或圓心角.2023/1/4421、如圖，弦AB、CD相交于點E，若AC=80°，BD=4.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦AB的長為()A.2cmB.3cmC.D.5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長為()2B.C.1D.不能確定CC∟OABCE.2023/1/4434.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。.2023/1/444例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=3?ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線.2023/1/4453?ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用OABCDE6、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點E.求證:AE=BE⌒⌒PQ直徑PQ⊥弦CD證明:直徑PQ⊥弦ABAE=BEPA=PB⌒⌒PC+AC=PD+BD⌒⌒⌒⌒AC=BD⌒⌒PC=PD⌒⌒∵∴∴∴∴∵即或連AD,∵AC=BD⌒⌒∴CDA=BAD∠∠∴ABCD∥∵直徑PQ⊥弦CD∴直徑PQ⊥弦AB∴AE=BE.2023/1/446OABCDE6、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BDOABCEFD12G應用提高:如圖,AB是半圓O的直徑,C是AE的中點,CD⊥AB于D,交AE于F.求證:AF=CF?！蠦CAGDOAG=AC=CE⌒⌒⌒3.2023/1/447OABCEFD12G應用提高:如圖,AB是半圓O的直徑,C如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點，這個圓叫做四邊形的外接圓。

這個四邊形叫做這個圓的內接四邊形。推論：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。圓內接四邊形ABCDA+C=180CBE=DODABCE推論：圓內接梯形是等腰梯形，圓內接平行四邊形是矩形.2023/1/448如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點，這這個四邊形叫做這個圓一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2πrS=πr2三、弧長的計算公式四、扇形面積計算公式五、大于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形+S△六、小于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形-S△.2023/1/449一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2πrS=πr2三、弧長圓錐的側面積和全面積OPABrhl.2023/1/450圓錐的側面積和全面積OPABrhl.2圓錐的側面積和全面積圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。.2023/1/451圓錐的側面積和全面積圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長1、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.；240°小試牛刀：2、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_______24πcm2.2023/1/452；240°小試牛刀：2、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cACBA′C′1.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉動一次,使它轉到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長。.2023/1/453ACBA′C′1.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線2.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.3.如圖,圓的半徑為2,則陰影部分的面積為________####.2023/1/4542.平面上一點P到圓O上一點的距3.如圖,圓的半徑為2,則陰復習課題:圓的基本性質復習.2023/1/455復習課題:圓的基本性質復習.2022/12/141圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內接三角形圓的基本性質點和圓的位置關系不在同一直線上的三點確定一個圓軸對稱性垂徑定理及其逆定理圓的中心對稱性和旋轉不變性圓心角定理圓周角定理知識梳理圓的有關計算.2023/1/456圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角知識體系圓基本性質相關概念圓的軸對稱性垂徑定理及推論圓心角、圓周角、弧、弦之間的關系定理弧長、扇形面積和圓錐的側面積相關計算基本計算半徑、弦和弦心距的相關計算圓的中心對稱性圓的旋轉不變性圓的確定圓、弦（直徑）弧、優(yōu)弧劣弧、等圓、同圓同心圓、等弧、點與圓的位置關系、外心等.2023/1/457知識體系圓基本性質相關概念圓的軸對稱性垂徑圓心角、圓周角、弧d<r點P在圓內d=r點P在圓上d>r點P在圓外點和圓的位置關系：rOrOPr●●●PPddd知識點1.2023/1/458d<r點P在圓內d=r點P在圓上d>r點P在圓外點和圓的位置一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是

。.2023/1/459一個點到圓的最小距離為4cm，.2022/12/145∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識點2.2023/1/460∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定D.2023/1/461D.2022/12/147.2023/1/462.2022/12/148銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內部？.2023/1/463銳角三角形的外心位于三角形內,ABC●OABCCAB┐●O●過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在

上.3.過三點的圓有________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結著兩點的線段的垂直平分線.2023/1/464過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個無數(shù)無數(shù)圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識點3（2）平分弦所對的一條弧的直徑，

垂直平分弦并且平分弦所對的另一條?。?）平分弦的直徑

垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（不是直徑）（3）弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并平分弦所對的另一條?。?）平行弦所夾的弧相等.2023/1/465圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑CB=DBAC=AD仔細辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√EDCCAB.2023/1/466仔細辯一辯判斷：√√EDCCAB.2022/12/141

如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長試一試:.2023/1/467如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝8，PO＝13，則⊙O的半徑＝＿＿＿＿。MPBO圓中跟弦有關的計算問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長構成直角三角形，便將問題為直角三角形的問題。Ａ練一練:轉化.2023/1/468如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝8，PO＝1

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于點M,∠AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長。OABMCDN.2023/1/469如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于OABMCOCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點，連結CD，求CD的長。⌒M.2023/1/470OCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，⌒OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求AE+BF的長。DFM變式一：.2023/1/471OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DFOCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求BF-AE的長。DFM變式二：N.2023/1/472OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DF基礎訓練1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個端點,組成一個四邊形,則這個四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB.2023/1/473基礎訓練1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長為cm,則這條弦的中點到這條弦所對的劣弧中點的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA.2023/1/4743.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列5.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長為

.B.2023/1/4755.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB8.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點,AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.9.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.10.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm.2023/1/4768.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點,AE與C與2010年中考題零距離接觸√√√B.2023/1/477與2010年中考題零距離接觸√√√B.2022/12/142.2023/1/478.2022/12/1424M(4,2)(4,0)(6,0).2023/1/479M(4,2)(4,0)(6,0).2022/12/1425A82555D.2023/1/480A82555D.2022/12/1426D.2023/1/481D.2022/12/1427DD.2023/1/482DD.2022/12/1428x2x44方程思想.2023/1/483x2x44方程.2022/12/1429.2023/1/484.2022/12/1430.2023/1/485.2022/12/143111.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm.2023/1/48611.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECDO5cm例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過此橋，并說明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～.2023/1/487例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點,求CD的長.E5432.2023/1/488例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關系圓的旋轉不變性知識點4.2023/1/489圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關系圓的旋轉不變性知識點4.2如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB

=A`B`

（填寫一個條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：.2023/1/490如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。O⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當∠C=

時，A、O、B三點在同一直線上。

圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑。

50°90°知識點5.2023/1/491⑴圓周角與圓心角如圖：OCABABCO⑵當∠C=如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：.2023/1/492如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=___OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧.2023/1/493OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角例:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO.2023/1/494例:如圖，⊙O中，弦AB=CD，ABOABC∠AOB=______度，

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，點A、B、C把⊙O三等分，則弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù)=

圓心角的度數(shù)m第(5)題注意:弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉化120°120°60°m.2023/1/495OABC∠AOB=______度，已知：如圖，△AB1、如圖，弦AB、CD相交于點E，若AC=80°，BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如圖，E為圓外的一點，EA交圓于點B，EC交圓于點D，若AC=80°BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉化圓周角或圓心角.2023/1/4961、如圖，弦AB、CD相交于點E，若AC=80°，BD=4.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦AB的長為()A.2cmB.3cmC.D.5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長為()2B.C.1D.不能確定CC∟OABCE.2023/1/4974.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，