《平分方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及其結(jié)構(gòu)特征；教學(xué)過程：一、新課引入王敏同學(xué)去逛商店買了單價(jià)元/千克的糖果千克，售貨員剛拿起計(jì)算器。王敏就說出應(yīng)付元。結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝得說：“你好象是個(gè)神童，你怎么算得這么快？”王敏同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)課上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！蹦阒劳趺粲玫氖裁垂絾?？(目的：通過生活實(shí)際引入，一使學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，二引入今天學(xué)習(xí)內(nèi)容)二、快樂自學(xué)（一）、自學(xué)要求：自學(xué)P101—102，并完成下列自學(xué)檢測部分。（二）、自學(xué)檢測1、填空（復(fù)習(xí)）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：_______________________________________________2、我會很快做好（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）①(x+2)(x-2)=________②(x+5)(x-5)=_______③(x+2y)(x-2y)=_______④(5+a)(5-a)=________a.組內(nèi)交流答案b.然后教師提出問題，觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？C.選代表發(fā)言，交流討論結(jié)果。等式左邊：____________________________________等式右邊：____________________________________我能用自己的語言表達(dá)以上算式的規(guī)律：____________________________________________________________猜想一般性的結(jié)論（用字母表示)：________________________________d.請同學(xué)說一說：知道這一規(guī)律有什么好處？三、合作探究1、驗(yàn)證（a+b）(a-b)=a2-b2解：=a2-ab+ba-b2(多項(xiàng)式的乘法法則)=a2-b2(合并同類項(xiàng))a.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則。b.請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？圖1圖2學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生動手操作，觀察圖形，計(jì)算陰影部分的面積．經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（a－b）=a2－b2．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受平方差公式,培養(yǎng)學(xué)生交流與探索能力以及動手能力。2、公式的結(jié)構(gòu)特征（a+b）(a-b)=a2-b2（1）左邊有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。（2）右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。（3）a,b可以是數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等等。注意：當(dāng)a,b中有負(fù)號，分?jǐn)?shù)，乘積形式或多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)加上括號再平方，但最后結(jié)果又要去掉括號。四、教師導(dǎo)學(xué)例1、下列各式，哪些可以用平方差公式？并說明理由？（1）(x+y)(x-y)（2）(ab+1)(-ab+1)（3）(a+b)(b-c)（4）(-2xy+z)(-2xy-z)（5）(a+b)(-a-b)例2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。(3x＋2)(3x－2)例3、平方差公式的逆用。4、解決實(shí)際問題（導(dǎo)入示標(biāo)內(nèi)容）計(jì)算9992-12五、課堂小結(jié)1、平方差公式：____________________________文字描述：___________________________________________2、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是_______________________________________________右邊是_______________________________________________3、要注意，只有符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式。不符合公式特征的應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。4、要注意公式的變形。5、注意公式的逆用。六、當(dāng)堂訓(xùn)練。（一）必做題1、在橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使它能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。（1）（2a＋3b）·（2）（2a－3b）·（3）（a+b－1）·_________（4）（-x＋ｙ)·_________2、填空。（1）(x+3)(x-3)=________(2m－n)(2m+n)=_________（2）(1-a)(a+1)=________(a3-b2)(a3+b2)=________（3）992-12=________3、計(jì)算（1）（-m＋n）（-m－n）（2）×（3）（-2x+3）（3+2x）4、判斷對錯(cuò)，如果有錯(cuò)，如何改正?⑴(x-2)(x+2)=x2-2；⑵(2a+5)(2a-5)=2a2-25；⑶(-1+3m)(1+3m)=1-9m2；⑷(a+b)(b-a)=a2-b2；⑸(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9（二）選做題4、計(jì)算(x+y)(x-y)(x2+y2)

5、若x+y=2,x-y=7,求x2-y2的值。6.探究：給出下列算式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；92－72=32=8×4．（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）你能用含n的式子表示嗎?（3）計(jì)算20222－20222。（三）實(shí)際應(yīng)用廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？教學(xué)反思：本節(jié)課我從生活實(shí)例入手，引入新課，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、猜測、推理、交流、驗(yàn)證等活動，使學(xué)生欣然接受挑戰(zhàn)。這節(jié)課由于讓學(xué)生參與的比較多，這就充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍了課堂氣氛，也收到了一定的效果。本節(jié)課雖然達(dá)到了一定的效果，但我自己感覺還存在以下幾個(gè)方面的不足：1、由于時(shí)間有限（45分鐘），讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式規(guī)律時(shí)，沒有給予學(xué)生充足的時(shí)間去討論與交流，老師只是讓小組討論一下，就開始指派代表進(jìn)行回答，沒有讓更多的學(xué)生去回答這個(gè)問題，就總結(jié)了。2、找公式中的“a”和“b”時(shí)，一般是我講的比較多，而我讓學(xué)生做的練習(xí)較少，學(xué)生掌握的不一定完全透徹。特別是當(dāng)a,b是多項(xiàng)式時(shí)，一部分學(xué)生可能還無從下手。3、這堂課由于討論、交流時(shí)間沒分配好，導(dǎo)致時(shí)間還有點(diǎn)不夠。4、語速夠快，導(dǎo)致一部分學(xué)生跟不上，這是我的一個(gè)大弱點(diǎn)，希望在今后的教學(xué)中改進(jìn)。5、有一部分同學(xué)還判斷不出公式的a與b，這可能是我講解的不夠太快或講解的不夠透徹。6.平方差公式是乘法公式中一個(gè)重要的公式，形式雖然簡單，學(xué)生往往學(xué)起來容易，真正掌握起來困難