2018-2019版物理新導(dǎo)學(xué)筆記人教通用版選修3-5講義：第十六章 動量守恒定律 1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量[學(xué)習(xí)目標(biāo)］1。探究碰撞中的不變量之間的關(guān)系.2.掌握在同一條直線上運(yùn)動的兩個(gè)物體碰撞前、后速度的測量方法.3.通過實(shí)驗(yàn)得到一維碰撞中的不變量表達(dá)式．一、實(shí)驗(yàn)原理1．一維碰撞兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動．這種碰撞叫做一維碰撞．2．實(shí)驗(yàn)的基本思路：尋求不變量在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們設(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致，取正值，反之則取負(fù)值．探究以下關(guān)系式是否成立：（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；（2）m1veq\o\al(,12)＋m2veq\o\al(,22)＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)eq\f（v1,m1）＋eq\f(v2，m2）＝eq\f（v1′，m1)＋eq\f(v2′，m2）.二、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方案1:利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的實(shí)驗(yàn)探究(1）質(zhì)量的測量:用天平測量．(2)速度的測量：v＝eq\f（Δx，Δt),式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過光電門的時(shí)間．（3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量．圖1(4)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、滑塊(帶擋光板）兩個(gè)、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平．方案2：利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)探究圖2（1）所需測量量：懸點(diǎn)至球心的距離l,擺球被拉起（碰后)的角度θ，擺球質(zhì)量m（兩擺球質(zhì)量可相等，也可不相等)．（2）速度的計(jì)算：v＝eq\r(2gl1－cosθ).(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖2所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失．（4)器材:帶細(xì)線的擺球（兩套）、鐵架臺、量角器、坐標(biāo)紙、膠布、天平．方案3：利用“光滑”水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究(1）所需測量量：紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離Δx，小車經(jīng)過Δx所用的時(shí)間Δt,小車質(zhì)量m.(2)速度的計(jì)算：v＝eq\f(Δx，Δt）。（3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：如圖3所示，A運(yùn)動，B靜止,在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩個(gè)小車連接成一體．圖3（4）器材：長木板、小木塊、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、刻度尺、小車（兩個(gè)）、撞針、橡皮泥、天平．方案4：利用斜槽上滾下的小球結(jié)合平拋運(yùn)動進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)探究如圖4甲所示，讓一個(gè)質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質(zhì)量較小的小球發(fā)生碰撞,之后兩小球都做平拋運(yùn)動．圖4(1）質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量．（2）速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時(shí)間相等．如果用小球的飛行時(shí)間為單位時(shí)間，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度．只要測出不放被碰小球時(shí)入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′。就可以表示出碰撞前后小球的速度．（3）碰撞情景的實(shí)現(xiàn)：①不放被碰球，讓入射球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1。②在斜槽水平末端放上被碰球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運(yùn)動的水平位移s1′、s2′。③探究m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差范圍內(nèi)是否相等．(4)器材:斜槽、兩個(gè)大小相等而質(zhì)量不等的小球、重垂線、白紙、復(fù)寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī)．三、實(shí)驗(yàn)步驟不論哪種方案，實(shí)驗(yàn)過程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下：(1）用天平測出相關(guān)質(zhì)量．（2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置．（3）使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算相關(guān)速度,填入預(yù)先設(shè)計(jì)好的表格．(4）改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．(5）通過對數(shù)據(jù)的分析處理，找出碰撞中的不變量．（6)整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)．四、數(shù)據(jù)處理將實(shí)驗(yàn)中測得的物理量填入下表，物體碰撞后運(yùn)動的速度與原來的方向相反時(shí)需要注意正負(fù)號。

碰撞前碰撞后質(zhì)量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2eq\f(v,m)eq\f(v1,m1)＋eq\f（v2，m2）eq\f（v1′,m1）＋eq\f（v2′,m2）其他猜想……通過研究以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到碰撞前后的“不變量”．五、注意事項(xiàng)1．前提條件：應(yīng)保證碰撞的兩物體發(fā)生的是一維碰撞,即兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動．2．方案提醒：(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平．(2）若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)．(3)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，必須首先平衡摩擦力．（4）利用平拋運(yùn)動進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，斜槽末端必須水平，且小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下；入射小球質(zhì)量要大于被碰小球質(zhì)量．3．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變,才符合要求．

一、利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的實(shí)驗(yàn)探究1．本實(shí)驗(yàn)碰撞前、后速度大小的測量采用極限法，v＝eq\f（Δx,Δt）＝eq\f（d,Δt)，其中d為遮光條的寬度．2．實(shí)驗(yàn)誤差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn),調(diào)節(jié)時(shí)注意利用水平儀，確保導(dǎo)軌水平．例1某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)；氣墊導(dǎo)軌裝置如圖5所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．圖5（1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕,使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通光電計(jì)時(shí)器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩;⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；⑦讀出滑塊通過兩個(gè)光電門的擋光時(shí)間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時(shí)間Δt2＝49。99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光片的寬度d＝5mm，測得滑塊1的質(zhì)量為m1＝300g,滑塊2（包括彈簧）的質(zhì)量為m2＝200g.（2）數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論:①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是:A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________。②碰撞前滑塊1的速度v1為__________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為__________m/s;滑塊2的速度v3為__________m/s；(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過本實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說明理由．(回答2個(gè)不變量）a．________________________________________________________________________；b．________________________________________________________________________.答案見解析解析(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差．B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞之前的速度v1＝eq\f（d,Δt1)＝eq\f(5×10－3，10。01×10－3）m/s≈0。50m/s；滑塊1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2）＝eq\f（5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑塊2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d，Δt3)＝eq\f（5×10－3,8。35×10－3）m/s≈0。60m/s；③a。系統(tǒng)質(zhì)量與速度的乘積之和不變．原因：系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s。b．系統(tǒng)碰撞前后總動能不變．原因：系統(tǒng)碰撞之前的總動能Ek1＝eq\f(1,2）m1v12＝0.0375J系統(tǒng)碰撞之后的總動能Ek2＝eq\f（1,2）m1v22＋eq\f(1,2）m2v32＝0.0375J。二、利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)探究1．碰撞前后擺球速度的大小可從擺線的擺角反映出來,所以方便準(zhǔn)確地測出碰撞前后擺線的擺角大小是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵．2．根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算碰撞前后擺球的速度與擺的角度的關(guān)系．例2利用如圖6所示的裝置做“探究碰撞中的不變量"的實(shí)驗(yàn)，質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上．O點(diǎn)到A球球心的距離為L。使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直方向的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰，碰撞后,A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處,B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D。保持α角度不變,多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)，重力加速度為g。圖6(1）圖中x應(yīng)是B球初始位置到________的水平距離．(2)為了探究碰撞中的守恒量，應(yīng)測得的物理量有________________．(3)用測得的物理量表示(vA為A球與B球剛要相碰前A球的速度，vA′為A球與B球剛相碰后A球的速度，vB′為A球與B球剛相碰后B球的速度）：mAvA＝________________;mAvA′＝________________；mBvB′＝________________。答案(1）B球平均落點(diǎn)(2）mA、mB、α、β、L、H、x（3）mAeq\r（2gL1－cosα)mAeq\r（2gL1－cosβ）mBxeq\r(\f(g，2H))解析小球A在碰撞前、后擺動,滿足機(jī)械能守恒定律．小球B在碰撞后做平拋運(yùn)動，則x應(yīng)為B球的平均落點(diǎn)到其初始位置的水平距離．碰撞前對A,由機(jī)械能守恒定律得mAgL（1－cosα）＝eq\f（1，2）mAvA2，則：mAvA＝mAeq\r（2gL1－cosα）.碰撞后對A，由機(jī)械能守恒定律得mAgL（1－cosβ)＝eq\f（1,2)mAvA′2，則:mAvA′＝mAeq\r（2gL1－cosβ).碰后B做平拋運(yùn)動，有x＝vB′t，H＝eq\f（1,2)gt2。所以mBvB′＝mBxeq\r（\f（g，2H)).故要得到碰撞前后的mv,要測量mA、mB、α、β、L、H、x等物理量．三、利用“光滑”水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究1．這種碰撞的特征是:碰前一個(gè)物體有速度，另一物體靜止;碰后二者速度相同．2．碰前和碰后的速度是反映在同一條紙帶上的．3．保證碰撞前后物體所受的合力為零是實(shí)驗(yàn)成功的重要條件，為此需要物體碰撞前后均做勻速直線運(yùn)動，紙帶上點(diǎn)跡應(yīng)均勻．“光滑”水平面可通過將長木板一端墊高平衡摩擦力得到．例3某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞過程中不變量的實(shí)驗(yàn):在小車甲的前端黏有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運(yùn)動，然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并黏合成一體，而后兩車?yán)^續(xù)做勻速直線運(yùn)動,他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖7所示．在小車甲后連著紙帶,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50Hz，長木板一端下面墊著小木片用以平衡摩擦力．圖7（1）若已得到打點(diǎn)紙帶如圖8所示,并將測得的各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上,A點(diǎn)是運(yùn)動起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選____段來計(jì)算甲的碰前速度,應(yīng)選______段來計(jì)算甲和乙碰后的共同速度（以上兩格選填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．圖8（2）已測得小車甲的質(zhì)量m甲＝0。40kg，小車乙的質(zhì)量m乙＝0。20kg，由以上測量結(jié)果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝____kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____kg·m/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．(3）由(2)可得出的結(jié)論是__________．答案（1)BCDE（2)0。4200。417（3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車的mv之和是相等的解析(1)觀察打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，點(diǎn)跡均勻的階段BC應(yīng)為小車甲與乙碰前的階段，CD段點(diǎn)跡不均勻，故CD應(yīng)為碰撞階段,甲、乙碰撞后一起做勻速直線運(yùn)動,打出間距均勻的點(diǎn)，故應(yīng)選DE段計(jì)算碰后共同的速度．（2)碰前v甲＝eq\f（BC，Δt)＝1。05m/s,v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0。420kg·m/s.碰后兩者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq\f（DE,Δt)＝0.695m/s;m甲v甲′＋m乙v乙′＝0。417kg·m/s。（3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車的mv之和是相等的．四、利用斜槽上滾下的小球結(jié)合平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)探究1．本實(shí)驗(yàn)中如以小球下落時(shí)間為單位時(shí)間，則可用小球的水平位移來表示小球的水平初速度．2．實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng):(1)入射小球的質(zhì)量m1大于被碰小球的質(zhì)量m2（m1>m2）．（2）入射小球半徑等于被碰小球半徑．(3）入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止滑下．（4）斜槽末端的切線方向水平．（5)為了減小誤差,需要求不放被碰小球及放被碰小球時(shí)小球落點(diǎn)的平均位置．為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下,進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)．例4某同學(xué)用圖9甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找不變量,圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上,留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡．重復(fù)這種操作10次．圖9圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，P為未放被碰球B時(shí)A球的平均落點(diǎn)，M為與B球碰后A球的平均落點(diǎn)，N為被碰球B的平均落點(diǎn)．若B球落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置,且平行于OP。米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對齊．（1)入射球A的質(zhì)量mA和被碰球B的質(zhì)量mB的關(guān)系是mA________mB(選填“〉"“<"或“＝”）．(2）碰撞后B球的水平射程約為________cm。(3）下列選項(xiàng)中，屬于本次實(shí)驗(yàn)必須測量的是________（填選項(xiàng)前的字母)．A．水平槽上未放B球時(shí)，測量A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離C．測量A球或B球的直徑D．測量A球和B球的質(zhì)量E．測量G點(diǎn)相對于水平槽面的高度(4）若mv為不變量，則需驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________________________________．答案(1）〉(2)64。7（64。2～65。2均可)（3）ABD（4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON解析(1）要使兩球碰后都向右運(yùn)動，應(yīng)有A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，即mA>mB.(2)將10個(gè)點(diǎn)圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點(diǎn)，可由米尺測得碰撞后B球的水平射程約為64。7cm。(3)從同一高度做平拋運(yùn)動,飛行的時(shí)間t相同，而水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，故水平位移x＝vt,所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移的測量值代替平拋初速度．故需測出未放B球時(shí)A球飛行的水平距離OP和碰后A、B球飛行的水平距離OM和ON，及A、B兩球的質(zhì)量，故A、B、D正確．(4）若mv為不變量，需驗(yàn)證的關(guān)系式為mAvA＝mAvA′＋mBvB′，將vA＝eq\f(OP，t），vA′＝eq\f(OM,t），vB′＝eq\f(ON,t）代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.用長度測量代替速度測量是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)亮點(diǎn)，這樣就無需再去直接計(jì)算小球的速度了．但這種代替是有條件的,就是下落的時(shí)間必須相同，因此必須保證兩個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動.1．(多選)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)，下列說法或操作正確的是（）A．相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針,一個(gè)裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質(zhì)量B．相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥,是為了碰撞后粘在一起C．先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,再釋放拖動紙帶的小車D．先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源答案BC解析相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥,是為了碰撞后兩車能粘在一起共同運(yùn)動，這種情況能得到能量損失很大的碰撞；應(yīng)當(dāng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放拖動紙帶的小車，否則因運(yùn)動距離較短，小車釋放以后再打開電源不容易得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．故A、D錯(cuò)誤，B、C正確．2．在用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)時(shí)，左側(cè)滑塊質(zhì)量m1＝200g，右側(cè)滑塊質(zhì)量m2＝160g,擋光片寬度均為3.00cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細(xì)線將兩滑塊連在一起，如圖10所示．開始時(shí)兩滑塊靜止，燒斷細(xì)線后,兩滑塊分別向左、右方向運(yùn)動．擋光片通過光電門的時(shí)間分別為Δt1＝0.30s,Δt2＝0。24s．以向右為正方向，則燒斷細(xì)線后兩滑塊的速度分別為v1′＝________m/s，v2′＝________m/s.燒斷細(xì)線前m1v1＋m2v2＝________，燒斷細(xì)線后m1v1′＋m2v2′＝________.可得到的結(jié)論是______________________________________________________________________________________________________.圖10答案－0。10.12500兩個(gè)物體各自的質(zhì)量與自己的速度的乘積之和是“不變量”解析由平均速度公式可得：v1′