華師大版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第二章方程(組)與不等式(組)

第二章方程(組)與不等式(組)2.1一次方程(組)第2

頁(yè)考點(diǎn)一等式與方程1．等式的定義用“＝”表示相等關(guān)系的式子叫做等式．易錯(cuò)提示：“＝”本身具有“對(duì)稱性”和“傳遞性”，即若A＝B，則B＝A；若A＝B，B＝C，則A＝C．考點(diǎn)精析第3

頁(yè)2．等式的性質(zhì)加或減第4

頁(yè)3．方程(組)及其解(1)方程的定義：含有②__________的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左、右兩邊③________的未知數(shù)的值叫做方程的解．只含有④________未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根．(3)整式方程：方程的左、右兩邊都是整式的方程，叫做整式方程．未知數(shù)相等一個(gè)第5

頁(yè)考點(diǎn)二一元一次方程及其解法考情概覽[近5年僅2018年攀枝花(6分)]1．一元一次方程的定義在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)(一元)⑤__________，并且未知數(shù)的⑥________是1(一次)，這樣的方程叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的總體思路根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程逐步“化簡(jiǎn)”，最終化成x＝m的形式．未知數(shù)指數(shù)第6

頁(yè)3．解一元一次方程的一般步驟最小公倍數(shù)未知數(shù)常數(shù)項(xiàng)第7

頁(yè)第8

頁(yè)1．二元一次方程(組)的相關(guān)概念(1)二元一次方程：含有⑩________未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是?_____的方程叫做二元一次方程．(2)二元一次方程組：兩個(gè)未知數(shù)相同的二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組．(3)二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解．二元一次方程的每一個(gè)解都是指一對(duì)數(shù)值，而不是指單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的值．一般地，一個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)．(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的?________解，叫做二元一次方程組的解．通常情況下，二元一次方程組有唯一解或無(wú)解．當(dāng)兩個(gè)二元一次方程同解時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解．兩個(gè)1

公共第9

頁(yè)2．解二元一次方程組的方法和步驟代入消元法加減消元法(1)選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)(1)利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式(2)將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程(2)利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程(3)解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值(4)將求得的未知數(shù)的值代入(1)中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值(4)將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值(5)用大括號(hào)“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解(6)最后檢驗(yàn)(代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否都滿足左邊＝右邊)第10

頁(yè)方法點(diǎn)撥：代入消元法和加減消元法的選用：一般來(lái)講，代入消元法適用于方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或－1的情況；加減消元法適用于兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系的情況．第11

頁(yè)3．三元一次方程(組)的相關(guān)概念①三元一次方程：含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做三元一次方程．②三元一次方程組：含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有3個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．4．解三元一次方程組的基本思路通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．這與解二元一次方程組的思路是一致的．第12

頁(yè)第13

頁(yè)1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：審題，弄清題意，明確已知量和未知量，找出相等關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(要有單位)；(3)列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程(組)；(4)解：解出所列的方程(組)；(5)答：檢驗(yàn)所求得的解是否符合實(shí)際問(wèn)題，并規(guī)范作答．第14

頁(yè)方法點(diǎn)撥：設(shè)未知數(shù)有直接設(shè)和間接設(shè)兩種．當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不好列方程時(shí)，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，具體要視情況而定．易錯(cuò)提示：(1)設(shè)未知數(shù)和寫答案時(shí)都要帶上單位．(2)寫答案前，一定要先檢驗(yàn)所得到的解是否符合實(shí)際問(wèn)題．第15

頁(yè)2．列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系的常見(jiàn)類型類型重要等量關(guān)系數(shù)字問(wèn)題10×十位數(shù)字＋個(gè)位數(shù)字＝兩位數(shù)大小定期儲(chǔ)蓄利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息打折銷售銷售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣銷售額＝銷售價(jià)×銷量利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率第16

頁(yè)第17

頁(yè)四川中考真題精練B

第18

頁(yè)A

解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括號(hào)，得3x－9－4x－2＝6.移項(xiàng)、合并，得－x＝17.系數(shù)化為1，得x＝－17.第19

頁(yè)B

第20

頁(yè)D

B

第21

頁(yè)B

第22

頁(yè)2

第23

頁(yè)B

第24

頁(yè)第25

頁(yè)2．列一次方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題14．(2018·自貢中考)六一兒童節(jié)，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個(gè)，單價(jià)分別為2元和4元，則該幼兒園購(gòu)買了甲、乙兩種玩具分別為_(kāi)_____、______個(gè)．15．(2019·廣安中考)為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．(1)1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．10

20

第26

頁(yè)第27

頁(yè)B

第28

頁(yè)D

第29

頁(yè)18．(2019·樂(lè)山中考)《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是 (

)A．1,11

B．7,53

C．7,61

D．6,50B

第30

頁(yè)重難突破1

第31

頁(yè)突破點(diǎn)二一元一次方程的應(yīng)用

(山東濱州中考)某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是 (

)A．22x＝16(27－x)

B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)

D．2×22x＝16(27－x)思路分析：若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27－x)名工人生產(chǎn)螺母．∵一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，∴2×22x＝16(27－x)．解題技巧：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍＝螺母數(shù)量．D

第32

頁(yè)突破點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用

(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特中考)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.第33

頁(yè)小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點(diǎn)約見(jiàn)，已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同．(1)求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；(2)實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)在大廳等候．已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘，計(jì)算倆人各自的實(shí)際乘車時(shí)間．思路分析：(1)設(shè)小王的實(shí)際行車時(shí)間為x分鐘，小張的實(shí)際行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同列方程求解即可；(2)根據(jù)“等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘”列二元一次方程，將其與(1)中的二元一次方程聯(lián)立即可求解．第34

頁(yè)解題技巧：本題考查了二元一次方程和二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程或方程組是解題的關(guān)鍵．

第35

頁(yè)2020年迎考特訓(xùn)A雙基過(guò)關(guān)1．(2019·浙江杭州中考)已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72棵，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù)，設(shè)男生有x人，則 (

)A．2x＋3(72－x)＝30

B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72

D．3x＋2(30－x)＝72D

第36

頁(yè)D

第37

頁(yè)D

D

第38

頁(yè)D

第39

頁(yè)4

1

80

第40

頁(yè)9．(2019·甘肅中考)中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？第41

頁(yè)B滿分過(guò)關(guān)10．(2019·黑龍江齊齊哈爾中考)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)B品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購(gòu)買這兩種足球(兩種足球都買)，該學(xué)校的購(gòu)買方案共有 (

)A．3種 B．4種C．5種 D．6種B

第42

頁(yè)11．(2019·湖北荊門中考)欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a(a＞0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是 (

)A．盈利 B．虧損C．不盈不虧 D．與售價(jià)a有關(guān)B

第43

頁(yè)60

第44

頁(yè)13．(山東威海中考)用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個(gè)矩形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個(gè)矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個(gè)矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為_(kāi)___________．第45

頁(yè)14．(2019·廣西河池中考)在某體育用品商店，購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元，購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元．(1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？(2)該店在“五四青年節(jié)”期間開(kāi)展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折扣打折銷售．節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元，該店的商品按原價(jià)的幾折銷售？第46

頁(yè)第47

頁(yè)15．(2019·山東煙臺(tái)中考)亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？第48

頁(yè)第49

頁(yè)16．(2019·江蘇鹽城中考)體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1個(gè)A型球與1個(gè)B型球的質(zhì)量共7千克，3個(gè)A型球與1個(gè)B型球的質(zhì)量共13千克．(1)每個(gè)A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？(2)現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少個(gè)？第二章方程(組)與不等式(組)2.2一元二次方程第51

頁(yè)考點(diǎn)一一元二次方程的有關(guān)概念1．一元二次方程的概念等號(hào)兩邊都是整式，只含有①________未知數(shù)(一元)并且未知數(shù)的②____________為2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中③________是二次項(xiàng)，④_____為二次項(xiàng)系數(shù)；⑤________是一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為⑥__________.考點(diǎn)精析一個(gè)最高次數(shù)ax2

a

bx

常數(shù)項(xiàng)第52

頁(yè)第53

頁(yè)1．直接開(kāi)平方法(1)思路：形如x2＝p或(nx＋m)2＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方法求解．(2)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟：步驟具體操作移項(xiàng)整理左邊的常數(shù)項(xiàng)移到右邊系數(shù)化為1方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)開(kāi)方開(kāi)平方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程解一次方程解得到的兩個(gè)一元一次方程，即得原方程的解第54

頁(yè)2．配方法(1)思路：將一元二次方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解．(2)用配方法解一元二次方程的一般步驟：步驟具體操作化一般式把原方程化為一般形式系數(shù)化為1方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊配常數(shù)項(xiàng)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配平方把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)開(kāi)方如果右邊是非負(fù)數(shù)，即可進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法求出它的解；如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解第55

頁(yè)3．公式法(1)思路：用一元二次方程的求根公式⑦_(dá)_________________解一元二次方程．(2)用公式法解一元二次方程的一般步驟：第56

頁(yè)4．因式分解法(1)思路：先把一元二次方程的右邊化為⑧_____，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值都有可能為0，從而能得到兩個(gè)一元一次方程，這樣就將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行求解．(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟：0

步驟具體操作移項(xiàng)移項(xiàng)，使方程的右邊化為0分解因式將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積化為一次方程令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程解一次方程解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解都是原方程的解第57

頁(yè)第58

頁(yè)1．一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的⑨___________，稱為根的判別式，用“Δ”來(lái)表示，即根的判別式Δ＝b2－4ac.2．不解一元二次方程，用根的判別式判斷方程根的情況

(1)當(dāng)⑩_________時(shí)?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)?_________時(shí)?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)?_________時(shí)?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．b2－4ac

Δ>0

Δ＝0

Δ<0

第59

頁(yè)第60

頁(yè)第61

頁(yè)第62

頁(yè)(3)可以構(gòu)造兩根為x1、x2的一元二次方程x2－(x1＋x2)·x＋x1x2＝0.(4)將“已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0的根的問(wèn)題．第63

頁(yè)第64

頁(yè)1．列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟基本一致)(1)審：審題，弄清題意，明確已知量和未知量，找出一個(gè)恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(要有單位)；(3)列：根據(jù)相等關(guān)系列出一元二次方程；(4)解：解出所列的方程；(5)答：檢驗(yàn)所求得的解是否符合實(shí)際問(wèn)題，并給出答案．易錯(cuò)提示：如果一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，有時(shí)候其中一個(gè)解是不滿足題意的，所以寫答案前，一定要注意檢驗(yàn)所得到的解是否符合實(shí)際問(wèn)題．第65

頁(yè)2．平均增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)平均增長(zhǎng)率公式：連續(xù)兩次增長(zhǎng)，平均每次的增長(zhǎng)率為x，原值為a，連續(xù)兩次增長(zhǎng)后的值為b，則有?_________________.(2)平均減少率公式：連續(xù)兩次減少，平均每次的減少率為x，原值為a，連續(xù)兩次減少后的值為b，則有?_________________.(3)一般解題步驟如下：設(shè)增長(zhǎng)率；代公式；解方程；檢驗(yàn)；作答．a(chǎn)(1＋x)2＝b

a(1－x)2＝b

第66

頁(yè)第67

頁(yè)4．矩形面積問(wèn)題的兩種常見(jiàn)類型(1)鑲邊矩形：如圖，鑲邊矩形ABCD中空白區(qū)域的面積為S＝(a－2x)·(b－2x)．第68

頁(yè)(2)內(nèi)嵌十字架矩形：如圖，圖1中陰影區(qū)域可以通過(guò)平移的方法變成圖2中的樣子，此時(shí)易得圖1矩形ABCD中空白區(qū)域的面積為S＝(a－x)(b－x)．第69

頁(yè)命題點(diǎn)一一元二次方程的解及其解法1．(2019·遂寧中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)·x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a的值為 (

)A．0

B．±1

C．1

D．－12．(2019·內(nèi)江中考)一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是 (

)A．16

B．12

C．14

D．12或16四川中考真題精練DA第70

頁(yè)8

2

第71

頁(yè)B

第72

頁(yè)2．利用判別式確定字母的取值范圍8．(2018·瀘州中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (

)A．k≤2

B．k≤0

C．k＜2

D．k＜0C

第73

頁(yè)9．(2017·遂寧中考)關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為 (

)A．a(chǎn)≤2

B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)≤2且a≠1

D．a(chǎn)＜2且a≠110．(2019·自貢中考)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．m＜1

B．m≥1C．m≤1

D．m＞1C

D

第74

頁(yè)k<1

四k≥－4

第75

頁(yè)15．(2018·成都中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．第76

頁(yè)命題點(diǎn)三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用16．(2018·宜賓中考)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為 (

)A．－2

B．1

C．2

D．017．(2019·宜賓中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的兩根分別為x1和x2，則x1＋x2為 (

)A．－2

B．b

C．2

D．－bD

C

第77

頁(yè)18．(2018·涼山中考)若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一個(gè)根，則m＋n的值是 (

)A．1

B．2

C．－1

D．－219．(2017·綿陽(yáng)中考)關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)根是－2和1，則nm的值為 (

)A．－8

B．8

C．16

D．－16D

C

第78

頁(yè)6

6

－4

第79

頁(yè)24．(2019·眉山中考)設(shè)a、b是方程x2＋x－2019＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(a－1)(b－1)的值為_(kāi)_________.25．(2019·瀘州中考)已知x1、x2是一元二次方程x2－x－4＝0的兩實(shí)根，則(x1＋4)(x2＋4)的值是______.26．(2019·成都中考)已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x＋x－x1x2＝13，則k的值為_(kāi)______.27．(2016·眉山中考)設(shè)m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝_____.－2017

16

－2

5

第80

頁(yè)(1)證明：根據(jù)題意，得Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝2m－2，x1·x2＝m2－2m.∵x＋x＝10，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10.化簡(jiǎn)，得m2－2m－3＝0，解得m1＝3，m2＝－1.∴m的值為3或－1.第81

頁(yè)第82

頁(yè)第83

頁(yè)第84

頁(yè)命題點(diǎn)四一元二次方程的應(yīng)用31．(2018·綿陽(yáng)中考)在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為 (

)A．9人 B．10人C．11人 D．12人32．(2018·宜賓中考)某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019年“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為 (

)A．2%

B．4.4%

C．20%

D．44%C

C

第85

頁(yè)33．(2017·宜賓中考)經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程_________________.34．(2016·眉山中考)受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購(gòu)房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套．假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷售量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為_(kāi)__________________.35．(2019·宜賓中考)某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開(kāi)始的第一季度銷售價(jià)格將下降10%，第二季度又將回升5%.若要使半年以后的銷售利潤(rùn)不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是______________________________________________.50(1－x)2＝32

100(1＋x)2＝169

65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50

第86

頁(yè)36．(2017·眉山中考)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品？(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3，故此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品．(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品．根據(jù)題意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，解得x1＝5，x2＝11(不合題意，舍去)．故該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品．第87

頁(yè)核心素養(yǎng)37．(2019·湖南衡陽(yáng)中考)國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得 (

)A．9(1－2x)＝1

B．9(1－x)2＝1

C．9(1＋2x)＝1

D．9(1＋x)2＝1B

第88

頁(yè)38．(2019·寧夏中考)你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其解法呢！以方程x(x＋5)＝14為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽(公元2～3世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中的大正方形的面積是(x＋x＋5)2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋52，據(jù)此易得x＝2.那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖(矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上)中，能夠說(shuō)明方程x2－4x－12＝0的正確的構(gòu)圖是______.(只填序號(hào))②

第89

頁(yè)39．(2019·湖南邵陽(yáng)中考)2019年1月14日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出：在2018年，我國(guó)進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值約為30萬(wàn)億元人民幣，有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國(guó)地位．若2020年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬(wàn)億元人民幣，求這兩年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得30(1＋x)2＝36.3，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．∴我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率為10%.第90

頁(yè)重難突破突破點(diǎn)一一元二次方程的解

(浙江溫州中考)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是 (

)A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3

D．x1＝－1，x2＝－3思路分析：把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作關(guān)于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.解題技巧：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．D

第91

頁(yè)

(2019·四川內(nèi)江中考)一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是 (

)A．16

B．12

C．14

D．12或16思路分析：求出方程x2－8x＋15＝0的解，可得x1＝3，x2＝5.①當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)是3,3,6時(shí)，3＋3＝6，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；②當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L(zhǎng)是5,5,6時(shí)，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是5＋5＋6＝16.即等腰三角形的周長(zhǎng)是16，故選A．解題技巧：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是求出等腰三角形的腰長(zhǎng)．A

第92

頁(yè)A

第93

頁(yè)思路分析：直接把已知數(shù)值a＝1，b＝4，其中一個(gè)根是x＝－1代入原方程，進(jìn)而得出c的值為3，而根據(jù)題干可知原c的值應(yīng)為5，則原方程為x2＋4x＋5＝0，根據(jù)根的判別式Δ＝42－4×1×5<0，∴原方程不存在實(shí)數(shù)根，選A．解題技巧：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根與Δ＝b2－4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．第94

頁(yè)思路分析：(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的根的判別式的值大于0，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．第95

頁(yè)解題技巧：解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用方程思想解答．第96

頁(yè)突破點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用

(江蘇鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為_(kāi)_____件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？26

第97

頁(yè)思路分析：(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則平均每天可多售出2×3＝6(件)，即平均每天銷售數(shù)量為20＋6＝26(件)．(2)利用“商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種商品的利潤(rùn)”列出方程解答即可．自主解答：(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元．根據(jù)題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200.整理，得x2－30x＋200＝0.解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20應(yīng)舍去，則x＝10.故每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．解題技巧：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，運(yùn)用了基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售利潤(rùn)．第98

頁(yè)2020年迎考特訓(xùn)A雙基過(guò)關(guān)1．(2019·浙江金華中考)用配方法解方程x2－6x－8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是 (

)A．(x－3)2＝17

B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44

D．(x－3)2＝12．(貴州銅仁中考)關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解為 (

)A．x1＝－1，x2＝3

B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝3

D．x1＝－1，x2＝－3A

C

第99

頁(yè)3．(湖南湘潭中考)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜14．(江蘇泰州中考)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－2＝0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是 (

)A．x1≠x2

B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0

D．x1＜0，x2＜0D

A

第100

頁(yè)5．(山東泰安中考)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情況是 (

)A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3 D．有兩個(gè)正根，且有一根大于3D

C

第101

頁(yè)C

1

第102

頁(yè)9．(浙江紹興中考)解方程：x2－2x－1＝0．10．(2019·安徽中考)解方程：(x－1)2＝4．解：方程可化為x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，所以x1＝3，x2＝－1．11．(2018·四川甘孜、阿壩中考)已知關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m>0，解得m<1．第103

頁(yè)12．(四川遂寧中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的兩實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x2＋x1＋x2＞0，求a的取值范圍．解：∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac≥0，∴(－2)2－4×1×a≥0，∴a≤1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝a，x1＋x2＝2.∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，∴a＞－2，∴－2＜a≤1．第104

頁(yè)B滿分過(guò)關(guān)B

第105

頁(yè)1

1

第106

頁(yè)3

6

第107

頁(yè)第108

頁(yè)第109

頁(yè)21．(貴州安順中考)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．第110

頁(yè)解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%．(2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．根據(jù)題意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900.故2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．第111

頁(yè)22．(2019·廣西玉林中考)某養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)內(nèi)＋農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬(wàn)kg與3.6萬(wàn)kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率；(2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個(gè)銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬(wàn)kg.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場(chǎng)在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷售點(diǎn)？第112

頁(yè)第二章方程(組)與不等式(組)2.3分式方程第114

頁(yè)考點(diǎn)精析第115

頁(yè)1．分式方程的定義①________中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法(1)基本思路：將分式方程化為②____________.(2)解分式方程的一般步驟：分母整式方程步驟具體操作③__________在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程解整式方程解這個(gè)整式方程驗(yàn)根把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，若結(jié)果為0，則是原方程的增根，必須舍去去分母第116

頁(yè)方法點(diǎn)撥：(1)去分母時(shí)，確定最簡(jiǎn)公分母的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①系數(shù)取最小公倍數(shù)；②出現(xiàn)的字母取最高次冪；③出現(xiàn)的因式取最高次冪．(2)驗(yàn)根時(shí)，既可以代入最簡(jiǎn)公分母，也可以代入原方程．易錯(cuò)提示：去分母時(shí)，不要漏乘整式項(xiàng)，若分子是多項(xiàng)式，需添加括號(hào)．第117

頁(yè)考點(diǎn)二分式方程的增根考情概覽[近5年僅2017年攀枝花(4分)；2018年巴中(3分)；2019年巴中(4分)]1．增根的意義解分式方程時(shí)，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為④_____，那么我們把這個(gè)根叫做方程的增根，增根不是原分式方程的根．2．增根產(chǎn)生的原因?qū)⒎质椒匠袒癁檎椒匠虝r(shí)，由于擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，那么整式方程的未知數(shù)的值可以取使原分式方程的分母為0的值．0

第118

頁(yè)3．檢驗(yàn)增根的方法(1)利用方程的解的定義進(jìn)行檢驗(yàn)；(2)將解得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看計(jì)算結(jié)果是否為0.不為0就是原方程的解；若為0，則為增根，必須舍去．4．分式方程無(wú)解分式方程無(wú)解可從以下兩方面考慮：(1)化為整式方程后，整式方程無(wú)解：分式方程去分母整理后出現(xiàn)形如ax＝b時(shí)，當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，此方程無(wú)解，所以原分式方程無(wú)解；(2)化為整式方程后，整式方程有解，但所得的解使分式方程分母為0，即解為增根．第119

頁(yè)第120

頁(yè)1．列分式方程解應(yīng)用題的步驟(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程；(4)解方程，并驗(yàn)根；(5)作答．(與列整式方程解應(yīng)用題的步驟基本一致)易錯(cuò)提示：列分式方程解應(yīng)用題，有兩個(gè)“檢驗(yàn)”，一個(gè)是在“解”中，檢驗(yàn)是否是所列分式方程的解(檢驗(yàn)是解分式方程的一步)；另一個(gè)是在“答”之前，檢驗(yàn)是否符合題意(這是所有列方程解應(yīng)用題都有的)．第121

頁(yè)第122

頁(yè)四川中考真題精練A

第123

頁(yè)x＝－2

x＝－2

5

解：化為整式方程，得1＋3(x－2)＝－(1－x)，解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是分式方程的增根，∴原方程無(wú)解．第124

頁(yè)解：化為整式方程，得x(x－2)－(x－2)2＝4.解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是分式方程的解．∴原方程的解為x＝4.解：化為整式方程，得x2－2(x－1)＝x(x－1)，解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是分式方程的解．∴原方程的解是x＝2.第125

頁(yè)第126

頁(yè)D

C

第127

頁(yè)1

k＜6且k≠3

第128

頁(yè)A

第129

頁(yè)A

第130

頁(yè)16．(2018·遂寧中考)A、B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半17．(2019·綿陽(yáng)中考)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相同，則江水的流速為_(kāi)_____km/h.小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程_________________.10

第131

頁(yè)18．(2018·宜賓中考)我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬(wàn)部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開(kāi)了一條生產(chǎn)線，實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成交貨，求每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬(wàn)部．第132

頁(yè)19．(2019·眉山中考)在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化？第133

頁(yè)20．(2019·宜賓中考)甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物．已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城．求兩車的速度．第134

頁(yè)A

第135

頁(yè)第136

頁(yè)第137

頁(yè)第138

頁(yè)重難突破B

第139

頁(yè)解題技巧：本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．在解方程的過(guò)程中把分式方程化為整式方程，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的未知數(shù)的值，不是原分式方程的解．第140

頁(yè)思路分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．自主解答：解：方程兩邊同乘x(x－2)，得2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0.整理，得(x－2)(x＋4)＝0，解得x1＝2，x2＝－4.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x－2＝0，則原方程的解為x＝－4.解題技巧：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．第141

頁(yè)突破點(diǎn)三分式方程的應(yīng)用

(2018·四川瀘州中考)某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)．已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書(shū)要少24本．(1)甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？(2)如果該圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書(shū)？第142

頁(yè)思路分析：(1)利用“用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書(shū)要少24本”得出方程求出答案；(2)根據(jù)題意表示出購(gòu)買甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)，進(jìn)而得出不等式求出答案．解題技巧：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書(shū)的價(jià)格是解題關(guān)鍵，注意分式方程必須檢驗(yàn)．

第143

頁(yè)2020年迎考特訓(xùn)A雙基過(guò)關(guān)C

第144

頁(yè)C

C

第145

頁(yè)B

D

第146

頁(yè)A

第147

頁(yè)D

第148

頁(yè)D

第149

頁(yè)2

x＝1

第150

頁(yè)第151

頁(yè)第152

頁(yè)14．(廣東深圳中考)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若兩次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？第153

頁(yè)第154

頁(yè)B滿分過(guò)關(guān)C

第155

頁(yè)D

第156

頁(yè)m<6且m≠2

第157

頁(yè)19．(2019·山東青島中考)甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過(guò)7800元，那么甲至少加工了多少天？第158

頁(yè)第二章方程(組)與不等式(組)2.4一元一次不等式(組)第160

頁(yè)考點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念1．不等式和一元一次不等式(1)不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．(2)一元一次不等式：只含有①________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是②_____的不等式叫做一元一次不等式．考點(diǎn)精析一個(gè)1

第161

頁(yè)2．不等式的解與不等式的解集(1)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．例如：2是不等式x>1的解．(2)不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的③____________，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集．例如：x>1(表示所有大于1的實(shí)數(shù))是不等式x＋1>2的解集．所有的解第162

頁(yè)(3)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：方法點(diǎn)撥：在數(shù)軸上表示不等式解集的步驟：(1)定邊界：有等號(hào)的用實(shí)心圓點(diǎn)，表示包括這一點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的用空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)；(2)定方向：大于向右，小于向左．第163

頁(yè)不變正數(shù)負(fù)數(shù)易錯(cuò)提示：在使用性質(zhì)3時(shí)，一定要注意不等號(hào)的方向要改變．

第164

頁(yè)第165

頁(yè)1．解不等式求不等式的⑦_(dá)_______的過(guò)程叫做解不等式．2．解一元一次不等式(1)基本思路：解一元一次不等式與解一元一次方程的方法類似，只是在利用不等式的基本性質(zhì)3對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要注意改變不等號(hào)的方向．(2)一般步驟：⑧__________；⑨__________；⑩________；?______________；?_____________(注意不等號(hào)的方向是否需要改變)．解集去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1

第166

頁(yè)3．一元一次不等式ax>b解集的基本情形(1)當(dāng)a>0時(shí)，解集為?__________；(2)當(dāng)a＝0，且b<0時(shí)，x?______________；當(dāng)a＝0，且b≥0時(shí)，?________；(3)當(dāng)a<0時(shí)，解集為?__________.取一切實(shí)數(shù)無(wú)解第167

頁(yè)第168

頁(yè)1．一元一次不等式組及其解集(1)由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．(2)一元一次不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式解集的?____________，叫做這個(gè)不等式組的解集．公共部分第169

頁(yè)x>b

x<a

a<x<b

無(wú)解第170

頁(yè)2．解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(3)利用數(shù)軸確定各個(gè)不等式解集的公共部分，即得不等式組的解集．方法點(diǎn)撥：確定不等式組的解集(即找不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分)，一般借助數(shù)軸，這樣既直觀形象，又不容易出錯(cuò)．第171

頁(yè)第172

頁(yè)不等式應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲆话爿^多，對(duì)閱讀理解、分析問(wèn)題的能力要求較高，要能準(zhǔn)確捕捉題中信息，尋找解題的突破口，一般可遵循以下步驟：①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于(>)”“小于(<)”“不大于(≤)”“不小于(≥)”“至少(≥)”“至多(≤)”等；②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式(組)；④解：解出所列的不等式(組)的解集；⑤答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意．第173

頁(yè)四川中考真題精練C

D

第174

頁(yè)命題點(diǎn)二一元一次不等式的解法3．(2018·南充中考)不等式x＋1≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示為 (

)B

第175

頁(yè)A

C

第176

頁(yè)3≤a＜4

第177

頁(yè)A

第178

頁(yè)A

第179

頁(yè)D

C

第180

頁(yè)C

第181

頁(yè)B

B

第182

頁(yè)B

第183

頁(yè)－4

15

1<x≤4

－2≤m<1

第184

頁(yè)第185

頁(yè)第186

頁(yè)命題點(diǎn)四一元一次不等式(組)的應(yīng)用23．(2019·綿陽(yáng)中考)紅星商店計(jì)劃用不超過(guò)4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有 (

)A．3種 B．4種C．5種 D．6種C

第187

頁(yè)24．(2016·宜賓中考)宜賓市某化工廠現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為 (

)A．4

B．5

C．6

D．7B

第188

頁(yè)第189

頁(yè)第190

頁(yè)第191

頁(yè)第192

頁(yè)27．(2018·攀枝花中考)攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元(即行駛距離不超過(guò)2千米都需付5元車費(fèi))，超過(guò)2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計(jì))．某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi)24.8元．該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？解：設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米．依題意，得24.8－1.8＜5＋1.8(x－2)≤24.8，解得12＜x≤13.故該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12千米小于等于13千米的范圍內(nèi)．第193

頁(yè)28．(2018·資陽(yáng)中考)為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分．(1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%，改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？(2)經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝25000元，政府計(jì)劃投入資金不超過(guò)550萬(wàn)元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到多少畝？第194

頁(yè)解：(1)設(shè)綠化區(qū)的面積為x畝，則休閑區(qū)的面積為20%x畝．根據(jù)題意，得x＋20%x＝162，解得x＝135.∴20%x＝20%×135＝27.即改建后的綠化區(qū)有135畝，休閑區(qū)有27畝．(2)設(shè)綠化區(qū)的面積為y畝．根據(jù)題意，得3.5y＋2.5(162－y)≤550，解得y≤145.∴綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到145畝．第195

頁(yè)29．(2019·資陽(yáng)中考)為了參加西部博覽會(huì)，資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)．該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成．已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張，B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元．(注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān))(1)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?2)據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元．如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？第196

頁(yè)第197

頁(yè)核心素養(yǎng)30．(2019·山東萊蕪中考)定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下結(jié)論：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零實(shí)數(shù)a，使得a2＝2[a]．其中正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))31．(山西中考)2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過(guò)115cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8∶11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為_(kāi)_____.①②③

55

第198

頁(yè)32．(山東煙臺(tái)中考)運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否＜18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是_________.x＜8

第199

頁(yè)重難突破突破點(diǎn)一一元一次不等式的解

(江蘇鹽城中考)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．思路分析：根據(jù)解不等式的一般步驟求出解集，再表示在數(shù)軸上即可．第200

頁(yè)自主解答：解：將不等式去括號(hào)，得3x－1≥2x－2.移項(xiàng)，得3x－2x≥－2＋1.合并同類項(xiàng)，得x≥－1.將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：解題技巧：此題考查了解一元一次不等式，其一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化