冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件)

第4講冪函數(shù)與二次函數(shù)泰安二中數(shù)學(xué)*第4講冪函數(shù)與二次函數(shù)泰安二中數(shù)學(xué)*1.二次函數(shù)的定義形如：f(x)＝____________的函數(shù)叫做二次函數(shù)．2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課前自主導(dǎo)學(xué)1.二次函數(shù)的定義課前自主導(dǎo)學(xué)冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))(1)函數(shù)f(x)＝ax2＋ax＋1在x軸的上方則a的取值范圍________．(2)f(x)＝x2－2x＋2的定義域，值域均為[1，b]，則b＝________.3.冪函數(shù)的概念形如________的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中________是自變量，________是常數(shù)．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))設(shè)f(x)＝(m－1)xm2－2.如果f(x)是正比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是冪函數(shù)，則m＝________.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))4.常用冪函數(shù)的性質(zhì)4.常用冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))1.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)．2.會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．3.能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))3個(gè)熟知規(guī)律1.在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從四個(gè)方面分析：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)．2.在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．3.研究二次函數(shù)圖象要結(jié)合二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根及對(duì)應(yīng)二次不等式的解集來確定圖象形狀.

冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))核心要點(diǎn)研究核心要點(diǎn)研究[審題視點(diǎn)]

先利用冪函數(shù)的定義確定出m的取值范圍，再利用f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)確定m的具體值．[審題視點(diǎn)]先利用冪函數(shù)的定義確定出m的取值范圍，再利用f冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))[答案]

B[答案]B冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα，其中只有參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)若冪函數(shù)y＝xα(α∈Z)是偶函數(shù)，則α必為偶數(shù)．當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷．(3)若冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則α>0，若在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則α<0.(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα，其中只有參數(shù)α，因此只需一個(gè)條冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))例2已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)a＝－1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))[審題視點(diǎn)]

解答(1)和(2)可根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象式單調(diào)性求解，對(duì)于(3)應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間．[解]

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1則函數(shù)在(－4,2)上為減函數(shù)，在(2,6]上為增函數(shù)．∴f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))其圖象如圖所示：又∵x∈[－4,6]，∴f(|x|)在區(qū)間(－4，－1)和(0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(－1,0)和(1,6)上為增函數(shù)．其圖象如圖所示：奇思妙想：若將(2)問“函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上不單調(diào)”，求a的范圍．解：∵函數(shù)在[－4,6]上不單調(diào)，∴由圖象性質(zhì)得－4<－a<6，∴－6<a<4.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))

(1)影響二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上最值的要素有三個(gè)，即拋物線的開口方向，對(duì)稱軸位置，閉區(qū)間，常用數(shù)形結(jié)合思想求解，當(dāng)三要素中一要素不明確時(shí)，要分類討論，往往需討論區(qū)間和軸的位置或根與區(qū)間關(guān)系式判別式Δ符號(hào)等．(2)確定與應(yīng)用二次函數(shù)單調(diào)性常借助其圖象數(shù)形結(jié)合．(1)影響二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上最值的要素有三冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))答案：B答案：B冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))例3[2013·衡水月考]設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值．[審題視點(diǎn)]

(1)求a的取值范圍，是尋求關(guān)于a的不等式，解不等式即可；(2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化為分段函數(shù)，分段函數(shù)的最小值分段求，各段上最小值的最小者即為所求．例3[2013·衡水月考]設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是求實(shí)數(shù)a的值時(shí)，討論的過程中沒注意a自身的取值范圍，易出錯(cuò)；二是求函數(shù)最值時(shí)，分類討論的結(jié)果沒能用分段函數(shù)表示．在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是求實(shí)數(shù)a的值時(shí)，討論的過[變式探究](1)設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函數(shù)的最小值為g(a)，則g(a)＝________.(2)[2013·金版原創(chuàng)題]設(shè)函數(shù)y＝－x2＋2ax－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，則a的值為________．[變式探究](1)設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，解析：(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，分對(duì)稱軸在區(qū)間[－2，a]內(nèi)，對(duì)稱軸在區(qū)間[－2，a]右邊兩種情況進(jìn)行討論．∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，而x＝1不一定在區(qū)間[－2，a]內(nèi)，應(yīng)進(jìn)行討論．當(dāng)－2<a<1時(shí)，函數(shù)在[－2，a]上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＝a時(shí)，ymin＝a2－2a；解析：(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，分對(duì)稱軸在區(qū)間[－冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝a2－a，∴a2－a＝2，∴a＝－1或a＝2(都舍去)．③當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a－1，∴a－1＝2，a＝3綜上可知a＝－2或a＝3.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))【選題·熱考秀】[2012·江蘇高考]已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為________．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))【備考·角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯(cuò)分析(1)值域?yàn)閇0，＋∞)不知如何轉(zhuǎn)換是失分的主要原因．(2)不能正確地配方或記錯(cuò)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是導(dǎo)致失誤的原因之一．(3)解不等式的過程是等價(jià)轉(zhuǎn)化過程，且注意隱含條件，否則易錯(cuò)，因此要深刻理解三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法，將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．【備考·角度說】?jī)绾瘮?shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))[答案]

9,(三個(gè)“二次”)是一個(gè)有機(jī)的整體，是高考的熱點(diǎn)．把三個(gè)“二次”經(jīng)常聯(lián)系思考有助于提高解題效率，這更體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解題時(shí)應(yīng)注意對(duì)稱軸與區(qū)間相結(jié)合，注意系數(shù)a的符號(hào)對(duì)開口方向的影響.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))答案：B課課精彩無限課課精彩無限2．[2013·金版原創(chuàng)題]如果函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的最小值為()A．30 B．3C．6 D．5答案：D2．[2013·金版原創(chuàng)題]如果函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋2冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))答案：B答案：B4．[2013·福州質(zhì)檢]已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．b>c>a冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))答案：A解析：由0.2<0.6,0.4<1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因?yàn)閍＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.綜上，a>b>c.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))5．[2013·銀川質(zhì)檢]二次函數(shù)f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1<x2，x1＋x2＝0，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系()A．f(x1)＝f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．與a值有關(guān)答案：C5．[2013·銀川質(zhì)檢]二次函數(shù)f(x)＝2ax2－ax＋第4講冪函數(shù)與二次函數(shù)泰安二中數(shù)學(xué)*第4講冪函數(shù)與二次函數(shù)泰安二中數(shù)學(xué)*1.二次函數(shù)的定義形如：f(x)＝____________的函數(shù)叫做二次函數(shù)．2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課前自主導(dǎo)學(xué)1.二次函數(shù)的定義課前自主導(dǎo)學(xué)冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))(1)函數(shù)f(x)＝ax2＋ax＋1在x軸的上方則a的取值范圍________．(2)f(x)＝x2－2x＋2的定義域，值域均為[1，b]，則b＝________.3.冪函數(shù)的概念形如________的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中________是自變量，________是常數(shù)．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))設(shè)f(x)＝(m－1)xm2－2.如果f(x)是正比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是冪函數(shù)，則m＝________.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))4.常用冪函數(shù)的性質(zhì)4.常用冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))1.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)．2.會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．3.能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))3個(gè)熟知規(guī)律1.在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從四個(gè)方面分析：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)．2.在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．3.研究二次函數(shù)圖象要結(jié)合二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根及對(duì)應(yīng)二次不等式的解集來確定圖象形狀.

冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))核心要點(diǎn)研究核心要點(diǎn)研究[審題視點(diǎn)]

先利用冪函數(shù)的定義確定出m的取值范圍，再利用f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)確定m的具體值．[審題視點(diǎn)]先利用冪函數(shù)的定義確定出m的取值范圍，再利用f冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))[答案]

B[答案]B冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα，其中只有參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)若冪函數(shù)y＝xα(α∈Z)是偶函數(shù)，則α必為偶數(shù)．當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷．(3)若冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則α>0，若在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則α<0.(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα，其中只有參數(shù)α，因此只需一個(gè)條冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))例2已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)a＝－1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))[審題視點(diǎn)]

解答(1)和(2)可根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象式單調(diào)性求解，對(duì)于(3)應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間．[解]

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1則函數(shù)在(－4,2)上為減函數(shù)，在(2,6]上為增函數(shù)．∴f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))其圖象如圖所示：又∵x∈[－4,6]，∴f(|x|)在區(qū)間(－4，－1)和(0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(－1,0)和(1,6)上為增函數(shù)．其圖象如圖所示：奇思妙想：若將(2)問“函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上不單調(diào)”，求a的范圍．解：∵函數(shù)在[－4,6]上不單調(diào)，∴由圖象性質(zhì)得－4<－a<6，∴－6<a<4.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))

(1)影響二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上最值的要素有三個(gè)，即拋物線的開口方向，對(duì)稱軸位置，閉區(qū)間，常用數(shù)形結(jié)合思想求解，當(dāng)三要素中一要素不明確時(shí)，要分類討論，往往需討論區(qū)間和軸的位置或根與區(qū)間關(guān)系式判別式Δ符號(hào)等．(2)確定與應(yīng)用二次函數(shù)單調(diào)性常借助其圖象數(shù)形結(jié)合．(1)影響二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上最值的要素有三冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))答案：B答案：B冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))例3[2013·衡水月考]設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值．[審題視點(diǎn)]

(1)求a的取值范圍，是尋求關(guān)于a的不等式，解不等式即可；(2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化為分段函數(shù)，分段函數(shù)的最小值分段求，各段上最小值的最小者即為所求．例3[2013·衡水月考]設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是求實(shí)數(shù)a的值時(shí)，討論的過程中沒注意a自身的取值范圍，易出錯(cuò)；二是求函數(shù)最值時(shí)，分類討論的結(jié)果沒能用分段函數(shù)表示．在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是求實(shí)數(shù)a的值時(shí)，討論的過[變式探究](1)設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函數(shù)的最小值為g(a)，則g(a)＝________.(2)[2013·金版原創(chuàng)題]設(shè)函數(shù)y＝－x2＋2ax－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，則a的值為________．[變式探究](1)設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，解析：(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，分對(duì)稱軸在區(qū)間[－2，a]內(nèi)，對(duì)稱軸在區(qū)間[－2，a]右邊兩種情況進(jìn)行討論．∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，而x＝1不一定在區(qū)間[－2，a]內(nèi)，應(yīng)進(jìn)行討論．當(dāng)－2<a<1時(shí)，函數(shù)在[－2，a]上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＝a時(shí)，ymin＝a2－2a；解析：(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，分對(duì)稱軸在區(qū)間[－冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝a2－a，∴a2－a＝2，∴a＝－1或a＝2(都舍去)．③當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a－1，∴a－1＝2，a＝3綜上可知a＝－2或a＝3.冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))【選題·熱考秀】[2012·江蘇高考]已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為________．冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))冪函數(shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))【備考·角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯(cuò)分析(1)值域?yàn)閇0，＋∞)不知如何轉(zhuǎn)換是失分的主要原因．(2)不能正確地配方或記錯(cuò)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是導(dǎo)致失誤的原因之一．(3)解不等式的過程是等價(jià)轉(zhuǎn)化過程，且注意隱含條件，否則易錯(cuò)，因此要深刻理解三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法，將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．【備考·角度說】?jī)绾瘮?shù)與二次函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件))[答案]

9,(三個(gè)“