大學物理第6章-流體的運動課件

第6章

流體的運動理想流體穩(wěn)定流動6.1伯努利方程及其應(yīng)用6.2第6章流體的運動理想流體穩(wěn)定流動6.1伯努利方程及其應(yīng)

物質(zhì)中的液態(tài)和氣態(tài)沒有固定的形狀，極易發(fā)生相對運動和形變。液體和氣體統(tǒng)稱為流體。 物質(zhì)中的液態(tài)和氣態(tài)沒有固定的形狀，極易發(fā)生相對運動和6.1理想流體穩(wěn)定流動6.1.1理想流體

流體具有三大特性：流動性、黏滯性和可壓縮性。

在外力作用下。流體的一部分相對另一部分很容易發(fā)生相對運動，這是流體最基本的特性即流動性。6.1理想流體穩(wěn)定流動6.1.1理想流體

實際流體都有黏滯性。

實際流體都是可壓縮的。

為了使問題簡化，只考慮流體的流動性而忽略流體的可壓縮性和黏滯性，引入一個理想模型，稱為理想流體（idealfluid），它是絕對不可壓縮和完全沒有黏滯性的流體。 實際流體都有黏滯性。6.1.2穩(wěn)定流動

一般來說，流體流動時，不但在同一時刻，流體粒子通過空間各點的流速不同，而且在不同時刻，流體粒子通過空間同一點時的流速也不同，即流體粒子的流速是空間坐標與時間坐標的函數(shù)。v=v（x，y，z，t）6.1.2穩(wěn)定流動 一般來說，流體流動時，不但在同一

流體粒子通過空間各點的流速不隨時間而變化，則這種流動稱為穩(wěn)定流動（steadyflow），即流體粒子的流速僅僅是空間的函數(shù)。v=v（x，y，z） 流體粒子通過空間各點的流速不隨時間而變化，則這種流動

類似于電力線，為了形象地描述流體的運動情況，在流體通過的空間中做一些假想的曲線，稱為流線（streamline），如圖6-1所示，所有帶箭頭的曲線都表示流線。 類似于電力線，為了形象地描述流體的運動情況，在流體通圖6-1流線圖6-1流線

圖6-2為流體繞過球形障礙物時的流線。

流線上任意一點的切線方向與流體質(zhì)點通過該點的速度方向一致；而流線的疏密情況則表明流速的大小。流線密集，流速較大；流線稀疏，流速較小。 圖6-2為流體繞過球形障礙物時的流線。圖6-2流體繞過障礙物時的流線圖6-2流體繞過障礙物時的流線

流速在空間的分布形成一個流速場，因為流速是一個矢量，它不僅有大小還有方向，所以流速場是一矢量場，它反映流體的一個運動狀態(tài)，若流體做穩(wěn)定流動，即流速不隨時間變化，則形成一個穩(wěn)定的流速場。 流速在空間的分布形成一個流速場，因為流速是一個矢量，

在圖6-3所示的流體中取一截面S，則通過截面周邊上各點的流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管（tubeofflow）。當流體做穩(wěn)定流動時，流線和流管的形狀不隨時間而改變。 在圖6-3所示的流體中取一截面S，則通過截面周邊上各

由于每一時刻空間一點上的流體質(zhì)點只能有一個速度，所以流線不可能相交，流管內(nèi)的流體不能穿越界面流出管外，流管外的流體也不能穿越流管界面流入管內(nèi)，只能從流管的一端流進，從另一端流出。流管的作用與管道相同。 由于每一時刻空間一點上的流體質(zhì)點只能有一個速度，所以圖6-3流管圖6-3流管6.1.3連續(xù)性方程

如圖6-3所示，在一個做穩(wěn)定流動的不可壓縮流體中取一截面很小的流管，在流管中任意兩處各取一個與該處流速相垂直的截面S1和S2。

因流管的截面很小，流體質(zhì)點在S1和S2截面上各處的流速可看成相等，分別為v1和v2。6.1.3連續(xù)性方程 如圖6-3所示，在一個做穩(wěn)定流

在Δt時間內(nèi)，流過S1和S2截面的流體體積分別為S1v1Δt和S2v2Δt。

由于流體不可壓縮，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可知流入S1和流出S2的流體體積應(yīng)相等，則S1v1Δt=S2v2Δt

即

S1v1=S2v2

在Δt時間內(nèi)，流過S1和S2截面的流體體積分別為S1

這一關(guān)系式對于同一流管中任意兩個垂直于流管的截面都是適用的，即

Sv=恒量 這一關(guān)系式對于同一流管中任意兩個垂直于流管的截面都

上式表明，不可壓縮的流體做穩(wěn)定流動時，通過同一流管各橫截面的體積流量相等，且等于恒量。

流速與橫截面積成反比，截面面積大處流速小，截面小處流速大。 上式表明，不可壓縮的流體做穩(wěn)定流動時，通過同一流管各6.2伯努利方程及其應(yīng)用6.2.1伯努利方程

如圖6-4所示，設(shè)理想流體在重力場中做穩(wěn)定流動，在流體中取一細流管。 S1和S2為流管中任取的兩個與流管垂直的截面A、B上的面積。6.2伯努利方程及其應(yīng)用6.2.1伯努利方程圖6-4伯努利方程的推導圖6-4伯努利方程的推導

分析可知，AB這段流體在移動過程中，所受的非保守力包括：兩端面上的壓力、垂直于流管側(cè)面上的正壓力、流管界面外相鄰流體層作用于這段流管的黏滯力（摩擦阻力）。 分析可知，AB這段流體在移動過程中，所受的非保守力包

伯努利方程表明：理想流體做穩(wěn)定流動時，同一流管內(nèi)任一截面處單位體積流體的動能、勢能和壓強能的總和是一恒量。

伯努利方程實質(zhì)上是能量守恒定律在流體力學中的具體表達形式。 伯努利方程表明：理想流體做穩(wěn)定流動時，同一流管內(nèi)任一6.2.2伯努利方程的應(yīng)用

流體流動的許多實際問題可以運用伯努利方程和連續(xù)性方程加以解決。6.2.2伯努利方程的應(yīng)用 流體流動的許多實際問題6.3實際流體的流動6.3.1牛頓黏滯性定律1.液體的內(nèi)摩擦現(xiàn)象

如圖6-10所示，在一豎直圓管中注入無色甘油，上部再加一段著色甘油，其間有明顯的分界面。6.3實際流體的流動6.3.1牛頓黏滯性定律

打開管子下部的活門使甘油緩緩流出，經(jīng)一段時間后，著色甘油的下部呈舌形界面，說明甘油流出時，沿管軸流動的速度最大，距軸越遠流速越小，在管壁上，甘油附著層流速為零?？梢?，甘油的流動是分層的。 打開管子下部的活門使甘油緩緩流出，經(jīng)一段時間后，著色

將在管中流動的甘油分成許多同軸圓筒狀的薄層，由于任意兩相鄰層存在相對運動，流動較快的流層作用于流動較慢的鄰層一向前拉力，而流動較慢的流層作用于流動較快的鄰層一向后的阻力，這一對力與接觸面平行，大小相等而方向相反，稱為內(nèi)摩擦力或黏滯力，如圖6-11所示。 將在管中流動的甘油分成許多同軸圓筒狀的薄層，由于任意圖6-10流體的黏滯性圖6-10流體的黏滯性圖6-11速度分布示意圖圖6-11速度分布示意圖2．牛頓黏滯性定律

圖6-11所示為速度分布示意圖，即把沿z方向流動的液體在垂直于r方向的平面上分成許多互相平行的薄層，各層之間有相對滑動。2．牛頓黏滯性定律 圖6-11所示為速度分布示意圖，

實驗表明，流體內(nèi)相鄰兩層接觸面間的內(nèi)摩擦力f的大小與接觸面積S及速度梯度dv/dr成正比，即 實驗表明，流體內(nèi)相鄰兩層接觸面間的內(nèi)摩擦力f的大小與

由實驗可知，黏度的大小不但與流體種類及雜質(zhì)濃度有關(guān)，而且還與溫度有關(guān)。

一般說來，液體的黏度隨溫度升高而減小，氣體的黏度隨溫度的升高而增大。 由實驗可知，黏度的大小不但與流體種類及雜質(zhì)濃度有關(guān)，表6-1一些液體的黏度值表6-1一些液體的黏度值6.3.2層流、湍流、雷諾數(shù)

根據(jù)實際情況，流體的流動可分為層流和湍流兩種狀態(tài)。

當流體的流速不大時，各層流體之間只做相對滑動，每個流體質(zhì)點都沿著一條明確的路線做平滑運動。

沒有橫向混雜，這種流動狀態(tài)稱為層流（laminarflow）。6.3.2層流、湍流、雷諾數(shù) 根據(jù)實際情況，流體的流

當流體的流速超過一定數(shù)值時，層流狀態(tài)被破壞，層與層間的流體相互混雜，形成雜亂無章的流動狀態(tài)，甚至出現(xiàn)漩渦，通常還伴有聲音，這種流動狀態(tài)稱為湍流（turbulentflow）。 當流體的流速超過一定數(shù)值時，層流狀態(tài)被破壞，層與層間

如圖6-12所示的實驗裝置可以觀察到這兩種不同形式的流動狀態(tài)。 如圖6-12所示的實驗裝置可以觀察到這兩種不同形式的圖6-12層流和湍流圖6-12層流和湍流

英國物理學家雷諾通過大量實驗研究后指出：影響流動狀態(tài)的因素除流速外，還有流體的密度ρ、黏度η以及流體的管道直徑d等。把這些因素歸納為一個數(shù)—雷諾數(shù)（Reynoldsnumber），用Re表示，用它來確定流體的流動狀態(tài)是層流還是湍流。雷諾數(shù)的定義是： 英國物理學家雷諾通過大量實驗研究后指出：影響流動狀態(tài)6.4泊肅葉定律

斯托克斯定律6.4.1泊肅葉定律

不可壓縮的牛頓流體在等截面水平圓形細管中流動時，如果平均流速不大，流動的狀態(tài)是層流。

各流層為從軸線開始半徑逐漸增大的圓筒形表面，中心流速最大，隨著半徑的增加，流速逐漸減小，管壁處流體附著于管壁內(nèi)側(cè)，流速為零。6.4泊肅葉定律斯托克斯定律6.4.1泊肅葉定律

法國醫(yī)學家泊肅葉（JeanLeonMPoiseuille）研究了血管內(nèi)血液的流動，并對在兩端壓強差Δp=p1－p2的作用下，半徑為R、長度為L的水平圓管中流體的流動進行了研究，得出流體從管中流出的體積流量為 法國醫(yī)學家泊肅葉（JeanLeonMPoise6.4.2斯托克斯定律

當固體在黏性流體中做相對運動時，將受到黏滯阻力，這是由于固體表面附著一層流體，該層流體隨固體一起運動，因而與周圍流體間有相對運動，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，此力阻礙固體在流體中的運動。6.4.2斯托克斯定律 當固體在黏性流體中做相對運動

實驗表明，若在黏性流體中運動的物體是一個小球，其速度很?。ɡ字Z數(shù)Re<1）時，所受到的黏滯阻力f與小球的半徑r、運動的速度v、流體的黏度η成正比，即f=6πηrv

上式稱為斯托克斯定律（Stokes'law）。 實驗表明，若在黏性流體中運動的物體是一個小球，其速

臨床上就是利用離心沉降法來測定血細胞在血液中的百分含量。

將抗凝處理過的血液放進離心管中，經(jīng)離心分離后血液將分為血漿和血細胞沉淀兩部分。

臨床上就是利用離心沉降法來測定血細胞在血液中的百分含

血細胞沉淀部分的體積占血液總體積的百分比稱為血細胞壓積。

它是影響血液黏度的最重要的因素之一。 血細胞沉淀部分的體積占血液總體積的百分比稱為血細胞壓第6章

流體的運動理想流體穩(wěn)定流動6.1伯努利方程及其應(yīng)用6.2第6章流體的運動理想流體穩(wěn)定流動6.1伯努利方程及其應(yīng)

物質(zhì)中的液態(tài)和氣態(tài)沒有固定的形狀，極易發(fā)生相對運動和形變。液體和氣體統(tǒng)稱為流體。 物質(zhì)中的液態(tài)和氣態(tài)沒有固定的形狀，極易發(fā)生相對運動和6.1理想流體穩(wěn)定流動6.1.1理想流體

流體具有三大特性：流動性、黏滯性和可壓縮性。

在外力作用下。流體的一部分相對另一部分很容易發(fā)生相對運動，這是流體最基本的特性即流動性。6.1理想流體穩(wěn)定流動6.1.1理想流體

實際流體都有黏滯性。

實際流體都是可壓縮的。

為了使問題簡化，只考慮流體的流動性而忽略流體的可壓縮性和黏滯性，引入一個理想模型，稱為理想流體（idealfluid），它是絕對不可壓縮和完全沒有黏滯性的流體。 實際流體都有黏滯性。6.1.2穩(wěn)定流動

一般來說，流體流動時，不但在同一時刻，流體粒子通過空間各點的流速不同，而且在不同時刻，流體粒子通過空間同一點時的流速也不同，即流體粒子的流速是空間坐標與時間坐標的函數(shù)。v=v（x，y，z，t）6.1.2穩(wěn)定流動 一般來說，流體流動時，不但在同一

流體粒子通過空間各點的流速不隨時間而變化，則這種流動稱為穩(wěn)定流動（steadyflow），即流體粒子的流速僅僅是空間的函數(shù)。v=v（x，y，z） 流體粒子通過空間各點的流速不隨時間而變化，則這種流動

類似于電力線，為了形象地描述流體的運動情況，在流體通過的空間中做一些假想的曲線，稱為流線（streamline），如圖6-1所示，所有帶箭頭的曲線都表示流線。 類似于電力線，為了形象地描述流體的運動情況，在流體通圖6-1流線圖6-1流線

圖6-2為流體繞過球形障礙物時的流線。

流線上任意一點的切線方向與流體質(zhì)點通過該點的速度方向一致；而流線的疏密情況則表明流速的大小。流線密集，流速較大；流線稀疏，流速較小。 圖6-2為流體繞過球形障礙物時的流線。圖6-2流體繞過障礙物時的流線圖6-2流體繞過障礙物時的流線

流速在空間的分布形成一個流速場，因為流速是一個矢量，它不僅有大小還有方向，所以流速場是一矢量場，它反映流體的一個運動狀態(tài)，若流體做穩(wěn)定流動，即流速不隨時間變化，則形成一個穩(wěn)定的流速場。 流速在空間的分布形成一個流速場，因為流速是一個矢量，

在圖6-3所示的流體中取一截面S，則通過截面周邊上各點的流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管（tubeofflow）。當流體做穩(wěn)定流動時，流線和流管的形狀不隨時間而改變。 在圖6-3所示的流體中取一截面S，則通過截面周邊上各

由于每一時刻空間一點上的流體質(zhì)點只能有一個速度，所以流線不可能相交，流管內(nèi)的流體不能穿越界面流出管外，流管外的流體也不能穿越流管界面流入管內(nèi)，只能從流管的一端流進，從另一端流出。流管的作用與管道相同。 由于每一時刻空間一點上的流體質(zhì)點只能有一個速度，所以圖6-3流管圖6-3流管6.1.3連續(xù)性方程

如圖6-3所示，在一個做穩(wěn)定流動的不可壓縮流體中取一截面很小的流管，在流管中任意兩處各取一個與該處流速相垂直的截面S1和S2。

因流管的截面很小，流體質(zhì)點在S1和S2截面上各處的流速可看成相等，分別為v1和v2。6.1.3連續(xù)性方程 如圖6-3所示，在一個做穩(wěn)定流

在Δt時間內(nèi)，流過S1和S2截面的流體體積分別為S1v1Δt和S2v2Δt。

由于流體不可壓縮，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可知流入S1和流出S2的流體體積應(yīng)相等，則S1v1Δt=S2v2Δt

即

S1v1=S2v2

在Δt時間內(nèi)，流過S1和S2截面的流體體積分別為S1

這一關(guān)系式對于同一流管中任意兩個垂直于流管的截面都是適用的，即

Sv=恒量 這一關(guān)系式對于同一流管中任意兩個垂直于流管的截面都

上式表明，不可壓縮的流體做穩(wěn)定流動時，通過同一流管各橫截面的體積流量相等，且等于恒量。

流速與橫截面積成反比，截面面積大處流速小，截面小處流速大。 上式表明，不可壓縮的流體做穩(wěn)定流動時，通過同一流管各6.2伯努利方程及其應(yīng)用6.2.1伯努利方程

如圖6-4所示，設(shè)理想流體在重力場中做穩(wěn)定流動，在流體中取一細流管。 S1和S2為流管中任取的兩個與流管垂直的截面A、B上的面積。6.2伯努利方程及其應(yīng)用6.2.1伯努利方程圖6-4伯努利方程的推導圖6-4伯努利方程的推導

分析可知，AB這段流體在移動過程中，所受的非保守力包括：兩端面上的壓力、垂直于流管側(cè)面上的正壓力、流管界面外相鄰流體層作用于這段流管的黏滯力（摩擦阻力）。 分析可知，AB這段流體在移動過程中，所受的非保守力包

伯努利方程表明：理想流體做穩(wěn)定流動時，同一流管內(nèi)任一截面處單位體積流體的動能、勢能和壓強能的總和是一恒量。

伯努利方程實質(zhì)上是能量守恒定律在流體力學中的具體表達形式。 伯努利方程表明：理想流體做穩(wěn)定流動時，同一流管內(nèi)任一6.2.2伯努利方程的應(yīng)用

流體流動的許多實際問題可以運用伯努利方程和連續(xù)性方程加以解決。6.2.2伯努利方程的應(yīng)用 流體流動的許多實際問題6.3實際流體的流動6.3.1牛頓黏滯性定律1.液體的內(nèi)摩擦現(xiàn)象

如圖6-10所示，在一豎直圓管中注入無色甘油，上部再加一段著色甘油，其間有明顯的分界面。6.3實際流體的流動6.3.1牛頓黏滯性定律

打開管子下部的活門使甘油緩緩流出，經(jīng)一段時間后，著色甘油的下部呈舌形界面，說明甘油流出時，沿管軸流動的速度最大，距軸越遠流速越小，在管壁上，甘油附著層流速為零?？梢?，甘油的流動是分層的。 打開管子下部的活門使甘油緩緩流出，經(jīng)一段時間后，著色

將在管中流動的甘油分成許多同軸圓筒狀的薄層，由于任意兩相鄰層存在相對運動，流動較快的流層作用于流動較慢的鄰層一向前拉力，而流動較慢的流層作用于流動較快的鄰層一向后的阻力，這一對力與接觸面平行，大小相等而方向相反，稱為內(nèi)摩擦力或黏滯力，如圖6-11所示。 將在管中流動的甘油分成許多同軸圓筒狀的薄層，由于任意圖6-10流體的黏滯性圖6-10流體的黏滯性圖6-11速度分布示意圖圖6-11速度分布示意圖2．牛頓黏滯性定律

圖6-11所示為速度分布示意圖，即把沿z方向流動的液體在垂直于r方向的平面上分成許多互相平行的薄層，各層之間有相對滑動。2．牛頓黏滯性定律 圖6-11所示為速度分布示意圖，

實驗表明，流體內(nèi)相鄰兩層接觸面間的內(nèi)摩擦力f的大小與接觸面積S及速度梯度dv/dr成正比，即 實驗表明，流體內(nèi)相鄰兩層接觸面間的內(nèi)摩擦力f的大小與

由實驗可知，黏度的大小不但與流體種類及雜質(zhì)濃度有關(guān)，而且還與溫度有關(guān)。

一般說來，液體的黏度隨溫度升高而減小，氣體的黏度隨溫度的升高而增大。 由實驗可知，黏度的大小不但與流體種類及雜質(zhì)濃度有關(guān)，表6-1一些液體的黏度值表6-1一些液體的黏度值6.3.2層流、湍流、雷諾數(shù)

根據(jù)實際情況，流體的流動可分為層流和湍流兩種狀態(tài)。

當流體的流速不大時，各層流體之間只做相對滑動，每個流體質(zhì)點都沿著一條明確的路線做平滑運動。

沒有橫向混雜，這種流動狀態(tài)稱為層流（laminarflow）。6.3.2層流、湍流、雷諾數(shù) 根據(jù)實際情況，流體的流

當流體的流速超過一定數(shù)值時，層流狀態(tài)被破壞，層與層間的流體相互混雜，形成雜亂無章的流動狀態(tài)，甚至出現(xiàn)漩渦，通常還伴有聲音，這種流動狀態(tài)稱為湍流（turbulentflow）。 當流體的流速超過一定數(shù)值時，層流狀態(tài)被破壞，層與層間

如圖6-12所示的實驗裝置可以觀察到這兩種不同形式的流動狀態(tài)。 如圖6-12所示的實驗裝置可以觀察到這兩種不同形式的圖6-12層流和湍流圖6-12層流和湍流

英國物理學家雷諾通過大量實驗研究后指出：影響流動狀態(tài)的因素除流速外，還有流體的密度ρ、黏度