人教版高中數(shù)學必修二第二章211平面模板課件

問題提出1.點、直線、平面是構成空間圖形的三個基本元素，在長方體中，頂點，棱所在的直線，以及側面、底面之間存在哪些位置關系？A′B′C′D′ABCD2.空間中，點、直線、平面之間有哪些基本位置關系？我們將從理論進行分析和探究.問題提出1.點、直線、平面是構成空間圖形的三個基本元素，2.1.1平面2.1.1平面探究(一):

平面的概念、畫法及表示思考1:生活中有許多物體通常呈平面形，你能列舉一些實例嗎？探究(一):平面的概念、畫法及表示思考1:生活中有許多物平靜的水面平靜的水面

觀察教室里的桌面、黑板面.

觀察教室里的桌面、黑板面.圍成多面體的面圍成多面體的面思考2:將一條線段向兩端無限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、田徑場地面向四周無限伸展得到的圖形是什么？思考2:將一條線段向兩端無限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、思考3:直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？思考3:直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？

平面是一個只描述而不定義的最基本的概念,它是從日常見到的具體的平面抽象出來的理想化的模型.點評：幾何里的平面的特征:1.無限延展2.不計大小3.不計厚?。]有邊界）（無所謂面積）（沒有質量）平面是一個只描述而不定義的最基本的概念,它是從日常見到思考4:我們不可能把一條直線或一個平面全部畫在紙上，在作圖時通常用一條線段表示直線，你認為用一個什么圖形表示平面比較合適？怎樣畫才能呈現(xiàn)更強的立體感呢?思考4:我們不可能把一條直線或一個平面全部畫在紙上，在作圖時平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示,有時也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如:矩形;菱形;三角形;圓(橢圓)等;平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示,有時也可根據(jù)需要用其鉛直平面水平平面

(2)通常畫平行四邊形表示平面，當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°橫邊畫成鄰邊長的2倍。

（3）畫直立平面時，要有一組對邊為鉛垂線。鉛直平面水平平面(2)通常畫平行四邊形表示平面，當平面是（4）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。MNMN（4）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部練習：畫兩個相交的平面，并標上字母。練習：畫兩個相交的平面，并標上字母。3、平面的表示法平面AC或平面BD平面αα?平面?

ABC平面ABCABDC3、平面的表示法平面AC或平面BD平面αα?平面?AB思考7:直線和平面都可以看成點的集合.那么“點P在直線l上”,“點A在平面α內”，用集合符號可怎樣表示？“點P在直線l外”,“點A在平面α外”用集合符號可怎樣表示？思考7:直線和平面都可以看成點的集合.那么“點P在直線l上”思考8:如果直線l上的所有點都在平面α內，就說直線l在平面α內，或者說平面α經(jīng)過直線l，否則，就說直線l在平面α外.那么“直線l在平面α內”，“直線l在平面α外”，用集合符號可怎樣表示？思考8:如果直線l上的所有點都在平面α內，就說直線l在平面α探究（二）：平面的基本性質1思考1:如果直線l與平面α有一個公共點P，那么直線l是否在平面α內?思考2:如圖，設直線l與平面α有一個公共點A，點B為直線l上另一個點，當點B逐漸與平面α靠近時，直線l上其余各點與平面α的位置關系如何變化？．AABα探究（二）：平面的基本性質1思考1:如果直線l與平面α有一個思考3:如圖，當點A、B落在平面α內時，直線l上其余各點與平面α的位置關系如何？由此可得什么結論？公理1

如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內.思考4：公理1如何用符號語言表述？它有什么理論作用？．．ABα思考3:如圖，當點A、B落在平面α內時，直線l上其余各點與平探究（三）：平面的基本性質2

思考1:空間中，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？經(jīng)過三點、四點可以作多少個平面？思考2:照相機，測量儀等器材的支架為何要做成三腳架？探究（三）：平面的基本性質2思考1:空間中，經(jīng)過兩點有且只思考3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結論？公理2

過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.．．．ABC思考4:公理2可簡述為“不共線的三點確定一個平面”，它有什么理論作用？思考3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結論？公說明圖形是存在的！說明圖形是唯一的！“有”“只有一個”有且只有一個的含義:說明圖形是存在的！說明圖形是唯一的！“有”“只有一個”有且只知識探究（四）:平面的基本性質3

思考1:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考2:如果兩條不重合的直線有公共點，則其公共點只有一個.如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關系如何？知識探究（四）:平面的基本性質3思考1:如圖，把三角板的一B

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面天花板墻面墻面天花板墻面墻面P天花板墻面墻面P天花板墻面墻面

觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？觀察

這條公共直線B’C’叫做這兩個平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交線．

另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一個公共點B’，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線B’C’.觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直思考3:根據(jù)上述分析可得什么結論？P公理3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.思考3:根據(jù)上述分析可得什么結論？P公理3如果兩個不重思考5:你能說一說公理3有哪些理論作用嗎？確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點共線的依據(jù).思考4:若兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線.平面α與平面β相交于直線l，可記作，那么公理3用符號語言可怎樣表述?思考5:你能說一說公理3有哪些理論作用嗎？確定兩平面相交的依為什么自行車只需安裝一個腳撐?思考：為什么自行車只需安裝一個腳撐?思考：一扇門用兩個合頁加一把鎖就固定了，這是依據(jù)什么原理？思考：一扇門用兩個合頁加一把鎖就固定了，思考：推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面.ABCa推論1:經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.abAB推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.abAB推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.ABCa推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.ABCa空間圖形文字敘述符號表示知識小結實例引入平面平面的畫法和表示點和平面的位置關系平面三個公理及推論空間圖形文字敘述符號表示知識小結實例引入平面平面的畫法和表示再見！再見！問題提出1.點、直線、平面是構成空間圖形的三個基本元素，在長方體中，頂點，棱所在的直線，以及側面、底面之間存在哪些位置關系？A′B′C′D′ABCD2.空間中，點、直線、平面之間有哪些基本位置關系？我們將從理論進行分析和探究.問題提出1.點、直線、平面是構成空間圖形的三個基本元素，2.1.1平面2.1.1平面探究(一):

平面的概念、畫法及表示思考1:生活中有許多物體通常呈平面形，你能列舉一些實例嗎？探究(一):平面的概念、畫法及表示思考1:生活中有許多物平靜的水面平靜的水面

觀察教室里的桌面、黑板面.

觀察教室里的桌面、黑板面.圍成多面體的面圍成多面體的面思考2:將一條線段向兩端無限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、田徑場地面向四周無限伸展得到的圖形是什么？思考2:將一條線段向兩端無限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、思考3:直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？思考3:直線是否有長短、粗細之分？平面是否有大小、厚薄之別？

平面是一個只描述而不定義的最基本的概念,它是從日常見到的具體的平面抽象出來的理想化的模型.點評：幾何里的平面的特征:1.無限延展2.不計大小3.不計厚?。]有邊界）（無所謂面積）（沒有質量）平面是一個只描述而不定義的最基本的概念,它是從日常見到思考4:我們不可能把一條直線或一個平面全部畫在紙上，在作圖時通常用一條線段表示直線，你認為用一個什么圖形表示平面比較合適？怎樣畫才能呈現(xiàn)更強的立體感呢?思考4:我們不可能把一條直線或一個平面全部畫在紙上，在作圖時平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示,有時也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如:矩形;菱形;三角形;圓(橢圓)等;平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示,有時也可根據(jù)需要用其鉛直平面水平平面

(2)通常畫平行四邊形表示平面，當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°橫邊畫成鄰邊長的2倍。

（3）畫直立平面時，要有一組對邊為鉛垂線。鉛直平面水平平面(2)通常畫平行四邊形表示平面，當平面是（4）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。MNMN（4）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部練習：畫兩個相交的平面，并標上字母。練習：畫兩個相交的平面，并標上字母。3、平面的表示法平面AC或平面BD平面αα?平面?

ABC平面ABCABDC3、平面的表示法平面AC或平面BD平面αα?平面?AB思考7:直線和平面都可以看成點的集合.那么“點P在直線l上”,“點A在平面α內”，用集合符號可怎樣表示？“點P在直線l外”,“點A在平面α外”用集合符號可怎樣表示？思考7:直線和平面都可以看成點的集合.那么“點P在直線l上”思考8:如果直線l上的所有點都在平面α內，就說直線l在平面α內，或者說平面α經(jīng)過直線l，否則，就說直線l在平面α外.那么“直線l在平面α內”，“直線l在平面α外”，用集合符號可怎樣表示？思考8:如果直線l上的所有點都在平面α內，就說直線l在平面α探究（二）：平面的基本性質1思考1:如果直線l與平面α有一個公共點P，那么直線l是否在平面α內?思考2:如圖，設直線l與平面α有一個公共點A，點B為直線l上另一個點，當點B逐漸與平面α靠近時，直線l上其余各點與平面α的位置關系如何變化？．AABα探究（二）：平面的基本性質1思考1:如果直線l與平面α有一個思考3:如圖，當點A、B落在平面α內時，直線l上其余各點與平面α的位置關系如何？由此可得什么結論？公理1

如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內.思考4：公理1如何用符號語言表述？它有什么理論作用？．．ABα思考3:如圖，當點A、B落在平面α內時，直線l上其余各點與平探究（三）：平面的基本性質2

思考1:空間中，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？經(jīng)過三點、四點可以作多少個平面？思考2:照相機，測量儀等器材的支架為何要做成三腳架？探究（三）：平面的基本性質2思考1:空間中，經(jīng)過兩點有且只思考3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結論？公理2

過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.．．．ABC思考4:公理2可簡述為“不共線的三點確定一個平面”，它有什么理論作用？思考3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結論？公說明圖形是存在的！說明圖形是唯一的！“有”“只有一個”有且只有一個的含義:說明圖形是存在的！說明圖形是唯一的！“有”“只有一個”有且只知識探究（四）:平面的基本性質3

思考1:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考2:如果兩條不重合的直線有公共點，則其公共點只有一個.如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關系如何？知識探究（四）:平面的基本性質3思考1:如圖，把三角板的一B

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面天花板墻面墻面天花板墻面墻面P天花板墻面墻面P天花板墻面墻面

觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？觀察

這條公共直線B’C’叫做這兩個平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交線．

另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一個公共點B’，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線B’C’.觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方