數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法

第一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日內(nèi)容回顧圖像描述的基本概念圖像經(jīng)分割后得到若干區(qū)域和邊界，其中包含目標(biāo)物和背景，為了讓計(jì)算機(jī)有效地識(shí)別這些物體，必須對(duì)各區(qū)域、邊界的屬性和相互關(guān)系用更加簡潔的數(shù)值和符號(hào)進(jìn)行表示。把這些表征圖像特征的一系列符號(hào)稱為描繪子，對(duì)于描繪子必須具備一下特點(diǎn)：唯一性；完整性；幾何不變性；敏感性；抽象性。第二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日內(nèi)容回顧像素間的關(guān)系相鄰與鄰接；連通；內(nèi)部及內(nèi)點(diǎn)；孤點(diǎn)、弧、弧點(diǎn)、封閉曲線；距離。第三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日內(nèi)容回顧邊界描述鏈碼；歸一化鏈碼；差分碼；歸一化差分碼；形狀數(shù)、階數(shù)；曲線擬合。第四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日內(nèi)容回顧幾何特征：區(qū)域面積；曲線長度和區(qū)域周長；區(qū)域圓形度；區(qū)域的外接矩形；區(qū)域偏心率；區(qū)域緊湊性等。第五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日內(nèi)容回顧矩描述算子第六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第十二講數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年?建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，已經(jīng)形成一種新型的圖像處理方法和理論。這門學(xué)科在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別、顆粒分析、醫(yī)學(xué)圖像處理、工業(yè)檢測（印刷電路自動(dòng)檢測）、機(jī)器人視覺等方面取得了許多非常成功的應(yīng)用。核心思想：結(jié)構(gòu)元素的填放。結(jié)構(gòu)元素：一個(gè)比起原圖像要小的多的一個(gè)集合。填放的概念：用不同方法把結(jié)構(gòu)元素放在原圖像的內(nèi)部。在結(jié)構(gòu)元素的填放中會(huì)引出一系列圖像的特性。第七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第十二講數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法12.1基本概念；

12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換；

12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)。第八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念

幾何概念；結(jié)構(gòu)元素；基本的形態(tài)變換：膨脹；腐蝕；膨脹、腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)；復(fù)合形態(tài)變換。第九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念幾何概念形態(tài)學(xué)是基于幾何學(xué)的。牽涉到一些集合上的概念。

集合：元素、子集、并集、交集、補(bǔ)集、差集、映射、位移等。

集合與集合之間的關(guān)系：包含、相交（擊中）、相離。第十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念補(bǔ)集：差集：映射：平移：第十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念

集合與集合之間的關(guān)系：包含、相交（擊中）、相離。第十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念2.結(jié)構(gòu)元素搜集圖像信息的探針。一般情況下，是一個(gè)集合，具有一定的形狀，如：圓形、正方形、十字形或線段。一般要確定一個(gè)參考點(diǎn)。幾何形狀簡單，尺寸要小于所考察物體。結(jié)構(gòu)元素的形狀最好具有某種凸性，非凸子集由于連接兩點(diǎn)的線段大部分位于集合外面，作為結(jié)構(gòu)元素，很難得到更多的有用信息。一般采用圓形、菱形、正方形。第十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念線狀方形十字形X形圓形菱形第十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念3.基本的形態(tài)變換——膨脹定義一：X、B是兩個(gè)集合，X被B膨脹，記為：含義：集合B先作關(guān)于原點(diǎn)的映射，然后平移x，形成新的集合，該集合與集合X相交不為空集時(shí)的結(jié)構(gòu)元素參考點(diǎn)的集合。第十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念例1：X為一邊長為d的正方形集合，B為邊長為d/4的正方形集合，按定義一求：第十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念

把B在集合X上移動(dòng)，只要B的參考點(diǎn)不移出右圖的實(shí)線部分，則，所以，就是實(shí)線所包圍的集合。第十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念例2：按定義一求：數(shù)字圖像結(jié)構(gòu)元素第十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念例2：按定義一求：數(shù)字圖像結(jié)構(gòu)元素第十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念

定義二：按位移運(yùn)算（也稱作向量運(yùn)算）實(shí)現(xiàn)膨脹，計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)這項(xiàng)功能也是按這種方法。含義：圖像A中每一個(gè)點(diǎn)按照結(jié)構(gòu)元素每一元素進(jìn)行移動(dòng)的并集。第二十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日數(shù)字圖像結(jié)構(gòu)元素例3：按定義二求：12.1基本概念第二十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)元素012345670123456712.1基本概念第二十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念第二十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日11.1像素間的基本關(guān)系第二十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日11.1像素間的基本關(guān)系0123456701234567第二十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念4.腐蝕定義一：X被B腐蝕記為含義：

B平移x后仍在集合X內(nèi)部的參考點(diǎn)集合。第二十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念例1：X為一邊長為d的正方形集合，B為邊長為d/4的正方形集合，按定義一求：第二十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念把B在集合X上移動(dòng)，只要B完全包含在X內(nèi)部，則B的參考點(diǎn)的軌跡就是，即是實(shí)線所包圍的集合。第二十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念例2：按定義一求：數(shù)字圖像X結(jié)構(gòu)元素B第二十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念數(shù)字圖像X結(jié)構(gòu)元素B的映射結(jié)構(gòu)元素B第三十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念第三十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念

定義二：按位移運(yùn)算。含義：

X被B中所有元素平移后，仍然屬于X。第三十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日數(shù)字圖像X例3：按定義二求：12.1基本概念結(jié)構(gòu)元素B的映射第三十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日012345670123456712.1基本概念第三十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念第三十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念第三十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念0123456701234567第三十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日膨脹與腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)對(duì)偶關(guān)系：12.1基本概念第三十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日膨脹與腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)對(duì)偶關(guān)系：12.1基本概念第三十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日膨脹與腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)對(duì)偶關(guān)系：交換性：結(jié)合性：遞增性：12.1基本概念第四十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日膨脹與腐蝕運(yùn)算的性質(zhì)分配性：12.1基本概念當(dāng)結(jié)構(gòu)元素比較大時(shí)，可以分為幾個(gè)小集合的并集，分別作膨脹，最后再求并集，簡化運(yùn)算。第四十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念5.復(fù)合形態(tài)變換

Erosion和Dilation是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對(duì)偶，而不是互為逆運(yùn)算。所以，先腐蝕再膨脹或者先膨脹再腐蝕，通常不能還原原圖像，而是產(chǎn)生兩種新的運(yùn)算：開和閉。開運(yùn)算：閉運(yùn)算：第四十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念開運(yùn)算平滑圖像輪廓，去掉長的突起、邊緣、毛刺和孤點(diǎn)。第四十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念第四十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念閉運(yùn)算平滑圖像的輪廓，融合窄的缺口和細(xì)長的彎口，填補(bǔ)圖像的裂縫及破洞第四十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念開和閉運(yùn)算的性質(zhì)遞增性：同前性（冪等性）：隸屬性：對(duì)偶性：第四十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.1基本概念第四十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換

利用形態(tài)學(xué)方法處理二值圖像時(shí)，主要應(yīng)用是提取表示和表述圖像形狀的有用成分，特別是某一區(qū)域的邊界線、連接成分、骨架等。主要算法包括：形態(tài)濾波；平滑；邊緣提?。粎^(qū)域填充；擊中擊不中變換；細(xì)化；厚化（粗化）。第四十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換形態(tài)濾波通過選擇不同的結(jié)構(gòu)元素（形狀和大小不同）來篩選圖像中某些成分。提取特定方向的失第四十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換提取特定形狀第五十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換2.平滑

目的：去除噪聲；方法：采用開、閉運(yùn)算；原因：開和閉是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)對(duì)偶，而不是互為逆運(yùn)算；關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)元素的選取。第五十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第五十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換思考問題：如果B的直徑縮小一半，能否達(dá)到目的？第五十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換結(jié)論：不能，至少效果不好。開運(yùn)算能夠去掉外邊噪聲的關(guān)鍵在于B的尺寸大于噪聲的尺寸，噪聲不能完全包含B，在腐蝕時(shí)，噪聲點(diǎn)被腐蝕掉了；閉運(yùn)算中，又由于B的尺寸大于內(nèi)部空洞的尺寸，才能在膨脹時(shí)融合孔洞。第五十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第五十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換二值圖像中對(duì)白膨脹，相當(dāng)于對(duì)黑腐蝕；對(duì)黑膨脹，相當(dāng)于對(duì)白腐蝕。第五十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換3.邊緣提取原理：腐蝕運(yùn)算可以縮小目標(biāo)，原圖像與縮小圖像的差即為邊界。

定義：設(shè)集合X的邊緣為Y，B為一個(gè)合適的結(jié)構(gòu)元素，則：第五十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第五十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第五十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111第六十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111第六十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換1111111111111111111111111111111111111111111111111第六十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換1111111111111111111111111111111111111111111111111第六十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換思考問題：能否采用提取邊緣？第六十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換結(jié)論：可以采用，但所得的邊界是在圖像的外圍勾勒的邊緣，寬度取決于結(jié)構(gòu)元素的寬度。第六十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換4.區(qū)域填充區(qū)域是圖像邊界線所包圍部分，在圖像分割中有重要意義；方法：A為原圖像，B結(jié)構(gòu)元素，X0＝P為起始點(diǎn)，Xk-1是第k-1次迭代時(shí)所獲得的填充區(qū)域。第六十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第六十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第六十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第六十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換5.擊中擊不中變換一種目標(biāo)探測方法，常用于模式識(shí)別系統(tǒng)中?；诟g運(yùn)算的一個(gè)特性：腐蝕的過程相當(dāng)于對(duì)可以填入結(jié)構(gòu)元素的位置作標(biāo)記的過程。腐蝕中，雖然標(biāo)記點(diǎn)取決于原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素中的相對(duì)位置，但輸出圖像的形狀與此無關(guān)，改變?cè)c(diǎn)的位置，只會(huì)導(dǎo)致輸出結(jié)果發(fā)生平移。第七十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換既然腐蝕的過程相當(dāng)于對(duì)可以填入結(jié)構(gòu)元素的位置作標(biāo)記的過程，可以利用腐蝕來確定目標(biāo)的位置。進(jìn)行目標(biāo)檢測，既要檢測到目標(biāo)的內(nèi)部，也要檢測到外部，即在一次運(yùn)算中可以同時(shí)捕獲內(nèi)外標(biāo)記。由于以上兩點(diǎn)，采用兩個(gè)結(jié)構(gòu)基元H、M，作為一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)B＝（H，M），一個(gè)探測目標(biāo)內(nèi)部，一個(gè)探測目標(biāo)外部。含義：當(dāng)且僅當(dāng)H平移到某一點(diǎn)可填入X的內(nèi)部，M平移到該點(diǎn)可填入X的外部時(shí)，該點(diǎn)才在擊中擊不中變換的輸出中。第七十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換例：在A圖中尋找B圖所示的圖像目標(biāo)的位置。確定結(jié)構(gòu)元素既然是尋找圖B所示形狀，選取H為圖B所示的形狀。再選一個(gè)小窗口W，W包含H，M＝W－H。第七十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換求：第七十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換求：第七十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第七十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換擊中的定義：設(shè)B＝（B1,B2），B1為與目標(biāo)相關(guān)的B元素的集合，B2是與背景相關(guān)的B元素的集合，則擊中變換表示為：第七十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換6.細(xì)化提取物體骨架的一種算法。圖像的形狀信息主要集中在骨架上，寬度并沒有提供更多的有用信息，只是增加了計(jì)算量，所以要進(jìn)行細(xì)化。如：第二個(gè)一比第一個(gè)要寬很多，但提供的信息量差不多，而且處理起來麻煩，所以識(shí)別前要先細(xì)化。第七十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換定義：含義運(yùn)行時(shí)，把結(jié)構(gòu)元素在圖像中移動(dòng)，如果子元素移到某個(gè)位置時(shí)，擊中物體，則從原圖像中去除該點(diǎn)。更多時(shí)候，細(xì)化是采用一個(gè)連續(xù)細(xì)化的過程，結(jié)構(gòu)元素采用一個(gè)序列Bi是Bi-1的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，整個(gè)過程重復(fù)進(jìn)行到?jīng)]有進(jìn)一步的變化發(fā)生為止。第七十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換常用的細(xì)化序列，包含8個(gè)元素×號(hào)處取值可為1或0，陰影處為0，其余為1，分別代表前景和背景，每個(gè)元素是前一個(gè)的旋轉(zhuǎn)。細(xì)化時(shí)，依次用8個(gè)子元素去對(duì)圖像進(jìn)行細(xì)化。在圖像中移動(dòng)子元素，若子元素的陰影完全包含于物體中，而白色區(qū)域則完全包含于物體的背景中，則該子元素?fù)糁形矬w，從圖像中去除該點(diǎn)。第七十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第八十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第八十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第八十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換文字細(xì)化：如何去掉細(xì)化后產(chǎn)生的毛刺？第八十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換7.厚化（粗化）厚化是細(xì)化的形態(tài)學(xué)上的對(duì)偶。是在X的基礎(chǔ)上增加被B擊中的結(jié)果。厚化也可以定義為序列運(yùn)算。在實(shí)際運(yùn)算中，通常采用對(duì)背景細(xì)化為實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的厚化。這個(gè)過程可能產(chǎn)生一些不連貫的點(diǎn)，需要后處理來消除這些點(diǎn)。第八十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.2二值圖像的形態(tài)學(xué)變換第八十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換前面所討論的是基于二值圖像的形態(tài)變換，這些概念也可以推廣到灰度空間?；叶刃螒B(tài)學(xué)運(yùn)算中的操作對(duì)象為灰度數(shù)字圖像f(x,y)，結(jié)構(gòu)元素為b(x,y)，通常也是一幅圖像。第八十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換灰度圖像的膨脹輸入圖像被結(jié)構(gòu)元素膨脹：，是和的定義域。含義：進(jìn)行平移，，的每一點(diǎn)平移后與相加，在，取所有值的結(jié)果中求最大。第八十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換例1：一幅圖像f，5×5大小，一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，3×3大小，求解：第八十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換第八十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換第九十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換2.灰度圖像的腐蝕輸入圖像被結(jié)果元素膨脹：，是和的定義域。含義：的每一點(diǎn)平移后與相減，在，取所有值的結(jié)果中求最小。第九十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換例1：一幅圖像f，5×5大小，一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，3×3大小，求第九十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換以紅色7為例：7的坐標(biāo)為(1,3)，b的元素包括(-1-1),(0-1),(1-1),(-10),(00),(10),(-11),(01),(11)

(1,3)分別平移這些距離，所得的坐標(biāo)為該點(diǎn)的8鄰域內(nèi)的點(diǎn)：20,5,1,16,7,1,10,7,3每個(gè)像點(diǎn)值和對(duì)應(yīng)的b中的元素值相減，求最?。?第九十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換第九十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日12.3灰度圖像的形態(tài)學(xué)變換例3：一幅圖像