234-平面與平面垂直的性質(zhì)課件

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。提出問(wèn)題：該命題正確嗎？一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號(hào)表示：二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線則∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面與平面垂直的定義)又由題意知AB⊥CD,且BECD=BE證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B.∴AB⊥(直線與平面垂直的判定定理)DCABⅢ.嚴(yán)格證明則∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵預(yù)習(xí)自測(cè)√××l(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面?！令A(yù)習(xí)自測(cè)√××l(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則αβAba解：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥lαβAba解：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥l[例2]

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l求證：l⊥γ[解析]

證法1：在γ內(nèi)取一點(diǎn)P，作PA垂直α與γ的交線于A，作PB垂直β與γ的交線于B，則PA⊥α，PB⊥β，∵l＝α∩β，∴l(xiāng)⊥PA，l⊥PB，∵PA與PB相交，又PA?γ，PB?γ，∴l(xiāng)⊥γ.[例2]已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l[解析]證法1：證法2：在α內(nèi)作直線m垂直于α與γ的交線，在β內(nèi)作直線n垂直于β與γ的交線，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n，又n?β，∴m∥β，又m?α，α∩β＝l，∴m∥l，∴l(xiāng)⊥γ.證法2：在α內(nèi)作直線m垂直于α與γ的交線，在β內(nèi)作直線n垂直234_平面與平面垂直的性質(zhì)課件

變式：如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥AC.

[思路點(diǎn)撥]

若BC⊥AC，則會(huì)有BC⊥平面PAC，故只要在平面PAC內(nèi)再找一線與BC垂直．由已知平面PAC⊥平面PBC，故由兩平面垂直的性質(zhì)在面PAC中作交線PC的垂線可證．[精解詳析]在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC交PC于D.∵平面PAC⊥平面PBC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AD⊥平面PBC.

又∵BC?平面PBC，∴有AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC.∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.∵AC?平面PAC，∴BC⊥AC.變式：如圖所示，在三棱錐P-ABC中，[精1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。三、小結(jié)反思2..空間垂直關(guān)系有那些？如何實(shí)現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？請(qǐng)指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的定理依據(jù)？①線面垂直的判定定理

②線面垂直的定義

③面面垂直的判定定理④面面垂直的性質(zhì)定理④③②①線線垂直線面垂直面面垂直1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：三、小結(jié)反思2..空間垂直關(guān)系【反饋檢測(cè)】【反饋檢測(cè)】234_平面與平面垂直的性質(zhì)課件234_平面與平面垂直的性質(zhì)課件234_平面與平面垂直的性質(zhì)課件234_平面與平面垂直的性質(zhì)課件2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。提出問(wèn)題：該命題正確嗎？一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號(hào)表示：二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線則∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面與平面垂直的定義)又由題意知AB⊥CD,且BECD=BE證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B.∴AB⊥(直線與平面垂直的判定定理)DCABⅢ.嚴(yán)格證明則∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵預(yù)習(xí)自測(cè)√××l(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面?！令A(yù)習(xí)自測(cè)√××l(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則αβAba解：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥lαβAba解：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥l[例2]

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l求證：l⊥γ[解析]

證法1：在γ內(nèi)取一點(diǎn)P，作PA垂直α與γ的交線于A，作PB垂直β與γ的交線于B，則PA⊥α，PB⊥β，∵l＝α∩β，∴l(xiāng)⊥PA，l⊥PB，∵PA與PB相交，又PA?γ，PB?γ，∴l(xiāng)⊥γ.[例2]已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l[解析]證法1：證法2：在α內(nèi)作直線m垂直于α與γ的交線，在β內(nèi)作直線n垂直于β與γ的交線，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n，又n?β，∴m∥β，又m?α，α∩β＝l，∴m∥l，∴l(xiāng)⊥γ.證法2：在α內(nèi)作直線m垂直于α與γ的交線，在β內(nèi)作直線n垂直234_平面與平面垂直的性質(zhì)課件

變式：如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥AC.

[思路點(diǎn)撥]

若BC⊥AC，則會(huì)有BC⊥平面PAC，故只要在平面PAC內(nèi)再找一線與BC垂直．由已知平面PAC⊥平面PBC，故由兩平面垂直的性質(zhì)在面PAC中作交線PC的垂線可證．[精解詳析]在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC交PC于D.∵平面PAC⊥平面PBC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AD⊥平面PBC.

又∵BC?平面PBC，∴有AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC.∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.∵AC?平面PAC，∴BC⊥AC.變式：如圖所示，在三棱錐P-ABC中，[精1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。三、小結(jié)反思2..空間垂直關(guān)系有那些？如何實(shí)現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？請(qǐng)指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化