第5章-靜定桁架和組合結構的受力分析課件

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本章內容簡介:

5.1桁架的特點和組成

5.2靜定平面桁架

5.3三種平面梁式桁架受力性能比較

5.4*靜定空間桁架

5.5靜定組合結構

5.6靜定結構的特性第5章靜定桁架和組合結構的受力分析AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?●本章內容簡介:5.1桁架的特點和組成5.215.1桁架的特點和組成a)屋架160m80m16mb)橋梁c)水閘閘門AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1桁架的特點和組成a)屋架160m80m16mb)橋梁25.1.1關于桁架計算簡圖的三個假定1)各結點都是光滑的理想鉸。2)各桿軸線都是直線，且通過結點鉸的中心。3)荷載和支反力都作用在結點上，且通過鉸的中心。滿足以上假定的桁架，稱為理想桁架。上弦桿下弦桿節(jié)間長度跨度ldh桁高斜桿豎桿1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.1關于桁架計算簡圖的三個假定1)各結點都是光35.1.2桁架的組成特點理想桁架是各直桿在兩端用理想鉸相連接而組成的幾何不變體系（格構式結構、鏈桿體系）。5.1.3桁架的力學特性理想桁架各桿其內力只有軸力（拉力或壓力）而無彎矩和剪力。上弦桿下弦桿節(jié)間長度跨度ldh桁高斜桿豎桿1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.2桁架的組成特點理想桁架是各直桿在兩端用理想鉸45.1.4主內力和次內力按理想桁架算出的內力（或應力），稱為主內力（或主應力）；由于不符合理想情況而產生的附加內力（或應力），稱為次內力（或次應力）。大量的工程實踐表明，一般情況下桁架中的主應力占總的應力的80%以上，所以，主應力的確定是桁架中應力的主要部分。也就是說，桁架的內力主要是軸力。5.1桁架的特點和組成理想桁架各桿的兩端軸力大小相等、方向相反、具有統(tǒng)一作用線，習慣稱為二力桿。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.4主內力和次內力按理想桁架算出的內力（或應力）55.1.5靜定平面桁架的分類1.按桁架的幾何組成方式分1)簡單桁架——從一個基本鉸結三角形或地基上，依次增加二元體而組成的桁架。a)e)d)5.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.5靜定平面桁架的分類1.按桁架的幾何組成方式62)聯(lián)合桁架——由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片組成幾何不變體系的規(guī)則構成的桁架。3)復雜桁架——不是按上述兩種方式組成的其它桁架。b)5.1桁架的特點和組成c)AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2)聯(lián)合桁架——由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片組成幾72.按桁架的外形分1)平行弦桁架。2)三角形桁架。3)折弦桁架。4)梯形桁架。a)b)d)e)3.按支反力的性質分1)梁式桁架或無推力桁架。2)拱式桁架或有推力桁架。f)5.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2.按桁架的外形分1)平行弦桁架。a)b)d)e85.2靜定平面桁架計算靜定平面桁架各桿軸力的基本方法，仍是隔離體平衡法。根據截取隔離體方式的不同，又區(qū)分為結點法和截面法。5.2.1結點法

結點法是截取桁架結點為隔離體，利用平面匯交力系的兩個平衡條件，求解各桿未知軸力的方法。結點法最適合用于計算簡單桁架。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2靜定平面桁架計算靜定平面桁架各桿軸力的基本方法，91.利用力三角形與長度三角形對應邊的比例關系簡化計算

為了便于計算，一般不宜直接計算斜桿的軸力FN，而是將其分解為水平分力Fx和Fy先行計算。利用這個比例關系，就可以很簡便地由其中一個力推算其它兩個力，而不需要使用三角函數進行計算。FNFNFxFylxlyloxyBAa(長度三角形)(力三角形)5.2.1結點法5.2靜定平面桁架（5-1）AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?1.利用力三角形與長度三角形對應邊的比例關系簡化計算10用圖示桁架為例，來說明結點法的應用。首先，可由桁架的整體平衡條件，求出支反力，標注于圖中。然后，即可截取各結點解算桿件內力。15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN115kNFN12FN13Fx13Fy135.2.1結點法5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?用圖示桁架為例，來說明結點法的應用。首先，可由桁架的1115153520120215202015315351520304050604606005152050304004560751206606045754512071204545120-15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN15kN15kN15kN123456-20-20-120201515255040300604575-456060++5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?151535201202152020153153515203122.利用結點平衡的特殊情況，判定零桿和等力桿

(1)關于零桿的判斷

在給定荷載作用下，桁架中軸力為零的桿件，稱為零桿。2)T形結點：成T形匯交的三桿結點無荷載作用，則不共線的第三桿（又稱單桿）必為零桿，而共線的兩桿內力相等且正負號相同（同為拉力或壓力）。1)L形結點：成L形匯交的兩桿結點無荷載作用，則這兩桿皆為零桿。L形結點T形結點T形結點（推廣）FN1=0FN2=0FN3=0(單桿)FN2=FN1FN1FN1=FPFN2=0FP=5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2.利用結點平衡的特殊情況，判定零桿和等力桿(13(2)關于等力桿的判斷1)X形結點：成X形匯交的四桿結點無荷載作用，則彼此共線的桿件的內力兩兩相等。X形結點FN1FN3FN2=FN1FN4=FN35.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(2)關于等力桿的判斷1)X形結點：成X形匯交142)K形結點：成K形匯交的四桿結點，其中兩桿共線，而另外兩桿在此直線同側且交角相等，若結點上無荷載作用，則不共線的兩桿內力大小相等而符號相反。3)Y形結點：成Y形匯交的三桿結點，其中兩桿分別在第三桿的兩側且交角相等，若結點上無與該第三桿軸線方向偏斜的荷載作用，則該兩桿內力大小相等且符號相同。K形結點Y形結點FN1FN1FN3FN3FN2=FN1FN2=-FN1FN4≠

FN3aaaa5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2)K形結點：成K形匯交的四桿結點，其中兩桿共線，而另15【例5-1】試求圖示桁架各桿的軸力。解：(1)利用桁架的整體平衡條件，求出支座A、B的支反力。(2)判斷零桿。(3)計算其余桿件的軸力。AABBCCDDEEEFPFPFPFP1.5aaaaa1.5a4FP/34FP/312345678910FNE1FNE2FxE2FyE2-4FP/3-4FP/3-4FP/3-4FP/35FP/35FP/35FP/35FP/35.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-1】試求圖示桁架各桿的軸力。解：(1)利用16【例5-2】試求圖示桁架桿件a的軸力。解：首先，假設FN14=FN，取結點1為隔離體，由，得FN12=FN14=FNllllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-2】試求圖示桁架桿件a的軸力。解：首先，假17然后，依次由結點2（屬K形結點推廣情況）和結點3（屬K形結點情況），可判定FN23=

-FN12=-FNFN34=

-FN23=FNllllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?然后，依次由結點2（屬K形結點推廣情況）和結點3（屬K形18再取結點4為隔離體，由，得（拉力）llllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?再取結點4為隔離體，由，得（19最后，再回到結點1，由，得（壓力）llllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?最后，再回到結點1，由，得（壓20上述這種解題方法，為我國學者所提出，習稱通路法（或初參數法）。通路法實際上是結點法（或下面將介紹的截面法）再加上一“通路邊界的平衡條件”。通路法的具體作法是：1)選擇一適當的通路（如本例從1→2→3→4→再回到1），要求回路要通暢，且愈短愈好。先設通路上一桿的軸力為FN。2)由結點法（或截面法）依次求出通路上其它桿的軸力，表為初參數FN的函數。3)最后，由結點平衡或取部分結構的平衡，利用通路邊界的平衡條件，求出FN，于是，整個桁架的計算即無困難。5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?上述這種解題方法，為我國學者所提出，習稱通路法（或初參數21由，得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2靜定平面桁架3.求解一個結點同時包含兩個位置斜桿內力的簡便方法

AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?由，得1FPFPFPF22可由比例關系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2靜定平面桁架即AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?可由比例關系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22235.2.2截面法

截面法是截取桁架一部分（包括兩個以上結點）為隔離體，利用平面一般力系的三個平衡條件，求解所截桿件未知軸力的方法。截面法最適用于聯(lián)合桁架的計算；以及簡單桁架中少數指定桿件的內力計算。1.選擇適當的截面，以便于計算要求的內力

在分析桁架內力時，如能選擇合適的截面、合適的平衡方程及其投影軸或矩心，并將桿件未知軸力在適當的位置進行分解，就可以避免解聯(lián)立方程，做到一個平衡方程求出一個未知軸力，從而使計算工作得以簡化。5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2.2截面法截面法是截取桁架一部分（包括兩個以上結24解：?、?Ⅰ截面左邊（或右邊）部分為隔離體?？捎梢粋€平衡方程解出一個未知力。由，可得12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

Ⅰ1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,10【例5-3】試求圖示桁架指定桿件a、b的軸力。5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?解：?、?Ⅰ截面左邊（或右邊）部分為隔離體?？捎梢粋€平衡25由，可得1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,105.2靜定平面桁架12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

ⅠAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?由，可得1271262.選擇適當的平衡方程，使每個方程中只含一個未知力FPFPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFAyFAyFByFByⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠaaABCCCABACxyFNaFNa00(矩心)5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2.選擇適當的平衡方程，使每個方程中只含一個未知力FP27【例5-4】試求圖示桁架指定桿件1、2、3的軸力。解：取截面Ⅰ-Ⅰ左邊部分為隔離體，只需注意選擇適當矩心，分別列出相應的三個力矩平衡方程，即可求出所截開三桿的未知軸力。FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2靜定平面桁架FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-4】試求圖示桁架指定桿件1、2、3的軸力。解28(1)求FN3在圖b中，由，得1.5FP×4-FP×2+Fx3×2=0FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)5.2靜定平面桁架a)b)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(1)求FN3在圖b中，由29(2)求FN2在圖c中，由，得FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)5.2靜定平面桁架a)c)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(2)求FN2FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN30(3)求FN1：在圖d中，由，得FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2靜定平面桁架a)d)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(3)求FN1：在圖d中，由313.截面法求解聯(lián)合桁架截面法還常用于計算聯(lián)合桁架中各簡單桁架之間聯(lián)系桿的軸力。作Ⅰ-Ⅰ截面并取左邊（或右邊）為隔離體，由求出FNa。FPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFByAABCCDEⅠⅠⅠⅠDaFNa(聯(lián)系桿)5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?3.截面法求解聯(lián)合桁架截面法還常用于計算聯(lián)合桁架中32可作一封閉截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔離體如圖b所示，由可求出FNb；由，可求出FNa；由，可求出FNc（由于FN1、FN2均成對出現(xiàn)，計算中有關項相互抵消）。FPFPFAyFByABCDabcⅠⅠ12FPFByFNbFNaFNcFPFN1FN1FN2FN25.2靜定平面桁架a)b)AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?可作一封閉截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔離體如圖b所示，由FPFPF335.2.3結點法與截面法的聯(lián)合運用【例5-5】試求圖示桁架指定桿件a、b、c的軸力。解：(1)求FNa：取截面Ⅰ-Ⅰ上邊部分為隔離體5.2靜定平面桁架FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2.3結點法與截面法的聯(lián)合運用【例5-5】試求圖示345.2靜定平面桁架(2)求FNb：取結點1為隔離體FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2靜定平面桁架(2)求FNb：取結點1為隔離體355.2靜定平面桁架(3)求FNc：取結點2為隔離體FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2靜定平面桁架(3)求FNc：取結點2為隔離體36【例5-6】試求示桁架指定桿件a、b、c的軸力。解：(1)求FNa：取截面Ⅰ-Ⅰ左邊為隔離體由，求得FNa

1234567891011121314ⅠⅠabcⅡ

ⅡF1yF12yFP123F1yⅠⅠ46FNa(矩心一)5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-6】試求示桁架指定桿件a、b、c的軸力。解37(2)求FNb：取截面Ⅱ-Ⅱ左邊為隔離體由，求出Fxb，從而按比例求得FNb。

1234567891011121314ⅠⅠabcⅡ

ⅡF1yF12yFPF1y123456ⅡⅡ7FNaFNb(矩心二)FxbFyb5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(2)求FNb：取截面Ⅱ-Ⅱ左邊為隔離體由385.2靜定平面桁架(3)求FNc：取結點5為隔離體,該結點屬于K形結點FNc

=-FNb

1234567891011121314ⅠⅠabcⅡ

ⅡF1yF12yFP5FNc=-FNbFNbAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2靜定平面桁架(3)求FNc：取結點5為隔離體,39【例5-7】試求圖示桁架指定桿件a、b的軸力。解：(1)取結點6為隔離體，由，得由，得12345678abⅠⅠ2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN5.2靜定平面桁架660kN-60kN-60kNFN76=60kNAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-7】試求圖示桁架指定桿件a、b的軸力。解：40(2)取截面Ⅰ-Ⅰ左邊為隔離體，由，得再由，得12345678abⅠⅠ2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN573960kN80kNFN76=60kNⅠⅠFNbFN13FN38(矩心一)(矩心二)5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(2)取截面Ⅰ-Ⅰ左邊為隔離體，由41(3)取結點8為隔離體，屬于X形結點，可知12345678abⅠⅠ2m2m2m2m2m2m2m60kN60kN80kN80kN8FNaFN38FN18FN845.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(3)取結點8為隔離體，屬于X形結點，可知12345425.2.4對稱桁架的計算5.2靜定平面桁架若桁架的幾何形狀、支承形式和桿件剛度（截面尺寸及材料）都關于某一軸線對稱，則稱此桁架為對稱桁架。FPFPFPFPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2.4對稱桁架的計算5.2靜定平面桁架若桁架的幾43所謂對稱荷載，是指位于對稱軸兩邊大小相等、若將結構沿對稱軸對折后，其作用線重合且方向相同的荷載；而反對稱荷載，則是指位于對稱軸兩邊大小相等、若將結構沿對稱軸對折后，其作用線重合但方向相反的荷載。1.對稱桁架的基本特性(1)在對稱荷載作用下，對稱桿件的內力是對稱的，即大小相等，且拉壓一致。(2)在反對稱荷載作用下，對稱桿件的內力是反對稱的，即大小相等，但拉壓相反。(3)在任意荷載作用下，可將荷載分解為對稱荷載與反對稱荷載兩組，分別計算出內力后再疊加。5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?所謂對稱荷載，是指位于對稱軸兩邊大小相等、若將結構沿對稱44【例5-8】試利用比較簡捷的方法計算圖5-21a所示桁架各桿的軸力。解：利用對稱性分析該桁架。首先，將對稱桁架上作用的一般荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載兩種情況，分別計算，如圖所示。然后，將各對應桿的軸力疊加。計算過程從略。123452FP3FP/2FP/2aaaaaFP/23FP/2-FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP-FP-FP--12345=+5.2靜定平面桁架1FP/2FP/2FP/2-FP/2FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2-+2345AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-8】試利用比較簡捷的方法計算圖5-21a所示桁架45+=【例5-9】利用對稱性重新計算【例5-2】中圖示桁架桿件a的軸力。解：(1)將荷載與支反力一起分解為對稱荷載和反對稱荷載，如圖所示。(2)求在對稱荷載作用下桿件a的軸力FNa1：FNa1=

-FP。FPFPFP/2FP/2allll12345671234567FP/2FP/2FP/2FP/200FP/2FP/2FP/2FP/2-FP++FP/2FP/21234567FP/2FP/2FP/2FP/25.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?+=【例5-9】利用對稱性重新計算【例5-2】中圖示桁架桿件46(3)求在反對稱荷載作用下桿件a的軸力FNa2：FNa2=0(4)將對稱荷載作用與反對稱荷載作用下桿件a的軸力疊加，即可得出圖示桿件的軸力為FNa=FNa1+FNa2=(-FP)+0=-FP+5.2靜定平面桁架FPFPFP/2FP/2allll12345671234567FP/2FP/2FP/2FP/200FP/2FP/2FP/2FP/2-FP++=FP/2FP/21234567FP/2FP/2FP/2FP/2AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(3)求在反對稱荷載作用下桿件a的軸力FNa2：FN472.利用對稱性判定桁架零桿1）在對稱荷載作用下，位于對稱軸處的K形結點，若無外力作用，則兩斜桿軸力為零。2）在反對稱荷載作用下，位于對稱軸上且與對稱軸線垂直的橫桿或與對稱軸線重合的豎桿軸力均為零。FP/2FP/21234567FP/2FP/2FP/2FP/2FPFPFPFPFPFPFPFPFPFP-FP-FP--123455.2靜定平面桁架1FP/2FP/2FP/2-FP/2FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2-+2345AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2.利用對稱性判定桁架零桿1）在對稱荷載作用下，位485.3三種平面梁式桁架受力性能比較5.3.1梁式桁架的受力特點FPFPFPFPFPFP/2FP/23FP3FPABCDEFGddddddr=dABCEG2.5FPd2.5FPd4FPd4FPd4.5FPdM0圖AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.3三種平面梁式桁架受力性能比較5.3.1梁式桁架的受491）平行弦桁架上下弦桿軸力公式（也適用于三角形桁架和拋物線形桁架）為M0為相當簡支梁上對應于矩心的彎矩；r為弦桿軸力對矩心的力臂。FP/2FP3FPADCFE4FP-4FP-1.5FPr=dⅠⅠⅡ

Ⅱ5.3三種平面梁式桁架受力性能比較ABCEG2.5FPd2.5FPd4FPd4FPd4.5FPdM0圖（5-2）AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?1）平行弦桁架上下弦桿軸力公式（也適用于三角形桁架和拋物502）平行弦桁架腹桿（包括豎桿和腹桿）軸力公式為5.3三種平面梁式桁架受力性能比較FP/2FP3FPADCFE4FP-4FP-1.5FPr=dⅠⅠⅡ

ⅡABCEG2.5FPd2.5FPd4FPd4FPd4.5FPdM0圖（5-3）式中，F(xiàn)Ny為豎桿的軸力或斜桿軸力的豎向分力；為相當簡支梁與豎桿或斜桿所在荷載弦節(jié)間對應的剪力。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2）平行弦桁架腹桿（包括豎桿和腹桿）軸力公式為5.3515.3.3桁架外形對內力分布的影響5.3.2桁架內力變化的依據荷載，是桁架內力變化的外部條件；而桁架的外形和腹桿指向，則分別是影響桁架內力分布和內力符號的內部依據。5.3三種平面梁式桁架受力性能比較1.平行弦桁架

1）上、下弦桿對其矩心的力臂為一常數，因此，弦桿內力與彎矩M0的變化規(guī)律相同，即兩端小，中間大。111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.542.52.121.50.71-1dAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.3.3桁架外形對內力分布的影響5.3.2桁架內力變化522）腹桿內力的變化規(guī)律與相當簡支梁剪力的變化規(guī)律相同，即兩端大，中間小。111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.542.52.121.50.71-1d5.3三種平面梁式桁架受力性能比較2.三角形桁架

1）各弦桿對應的力臂從兩端向中間按直線增加，其增加的速度快于按拋物線規(guī)律變化的彎矩值增加的速度，因而弦桿的內力兩端大，中間小。

2）利用以端結點為矩心的力矩方程或由結點法計算可以看出，腹桿的內力為兩端小，中間大。111110.50.5d7.57.56-4.74-6.32-7.910-1.580.5-1.82r1r2r3AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2）腹桿內力的變化規(guī)律與相當簡支梁剪力的變化規(guī)律相同，即533.拋物線形桁架

1）各下弦桿內力及各上弦桿的水平分力對其矩心的力臂，即為各豎桿的長度。而豎桿的長度與彎矩一樣都是按拋物線規(guī)律變化的，由式（5-2）可知，各下弦桿內力與各上弦桿水平分力的大?。ń^對值）都相等，從而各上弦桿的內力也近于相等。2）根據截面法由每一節(jié)間截面的水平投影方程可知，各斜桿內力均為零，并可推知各豎桿的內力也等于零（荷載上承）或等于下弦結點上的荷載（荷載下承）。111110.50.5d4.54.54.5-4.53-4.75-5.1500000r1r2r3l=6d5.3三種平面梁式桁架受力性能比較AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?3.拋物線形桁架1）各下弦桿內力及各上弦桿545.3.4桁架腹桿指向對內力符號的影響當結點都承受相同荷載時，平行弦桿和梯形弦桿（坡度i<1/9）之間的各式桁架，凡下斜指向跨度中心（N形）的斜桿受拉，反之（反N形）的斜桿受壓；結點在拋物線上的弦桿和三角形弦桿之間的各式桁架，凡下斜指向跨度中心的斜桿受壓，反之受拉。5.3三種平面梁式桁架受力性能比較AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.3.4桁架腹桿指向對內力符號的影響當結點都承受相同553）三角形桁架的內力分布也不均勻，弦桿內在兩端最大，且端結點處夾角甚小，但構造布置較為困難。但是其兩斜面符合屋頂構造需要，故只在屋架中采用。5.3.5幾點結論1）平行弦桁架內力分布不均勻。利于制造標準化。多用于跨度在12m以上吊車梁。2）拋物線形桁架的內力分布均勻,構造較復雜。在大跨度橋梁（100~150m）及大跨度屋架（18~30m）中，節(jié)約材料意義較大，故常采用。5.3三種平面梁式桁架受力性能比較AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?3）三角形桁架的內力分布也不均勻，弦桿內在兩端最大，且端565.5靜定組合結構組合結構是由桁桿（二力桿）和梁式桿所組成的、常用于房屋建筑中的屋架、吊車梁以及橋梁的承重結構。計算組合結構時，先分清各桿內力性質，并進行幾何組成分析，對可分清主次結構的，按層次圖，由次要結構向主要結構的順序，逐結構進行內力分析；對無主次結構關系的，則需在求出支反力后，先求聯(lián)系桁桿的內力，再分別求出其余桁桿以及梁式桿的內力，最后，作出其M、FQ和FN圖。FPFPqAABBCCAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.5靜定組合結構組合結構是由桁桿（二力桿）和梁式桿所57需強調的是，要注意區(qū)分桁桿和梁式桿。在建立平衡方程計算中，要盡可能避免截取由桁桿和梁式桿相連的結點。FPAAAABBBBCCC桁桿桁桿梁式桿梁式桿（全鉸）（組合結點）5.5靜定組合結構AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?需強調的是，要注意區(qū)分桁桿和梁式桿。FPAAAABBBB58【例5-11】試求圖示組合結構的內力，并作內力圖。解：其層次圖和計算路徑，如圖所示。5.5靜定組合結構FPFPAABBCCBDDEEFFaaa2FPa2FP2FPFPFPⅠⅠⅠⅠFPa0AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-11】試求圖示組合結構的內力，并作內力圖。解59根據計算結果，作出M、FQ和FN圖，如圖所示。2FPaFPaM圖FPFPFP2FP2FPFQ圖FN圖5.5靜定組合結構AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?根據計算結果，作出M、FQ和FN圖，如圖所示。2FP60【例5-12】試求圖示組合結構的內力，并作內力圖。解：(1)進行幾何組成分析(2)計算支反力(3)計算桁桿軸力(4)分析梁式桿內力FNDE

=2FPABCFFPFP2FP2FP2FP2FPFPaFPaG2FP2FPABCFG3FPFP2FP2FP2FP2FP++2FP2FP4FPABCFGDEaaaaaFP3FP4FP2FP-2FP-2FP2FP2FPⅠⅠⅡⅡ5.5靜定組合結構AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-12】試求圖示組合結構的內力，并作內力圖。61(5)作組合結構內力圖5.5靜定組合結構FPFPFPFPFPFPAAAAABBBBBCCCCDEFFFFGGGG2FP2FP2FP2FPFPaFPaM圖FQ圖FN圖FQ梁圖FN梁圖2FP2FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(5)作組合結構內力圖5.5靜定組合結構FPFPF625.6靜定結構的特性5.6.1靜力解答的唯一性5.6.2靜定結構無自內力靜定結構的全部支反力和內力均可由靜力平衡條件求得，且其解答是唯一的確定值。自內力，是指超靜定結構在非荷載因素作用下一般會產生的內力。AABBCCC’C’B’DBHDBVt2t1(＞t2)AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.6靜定結構的特性5.6.1靜力解答的唯一性5.6.2635.6.3局部平衡特性在荷載作用下，如僅有靜定結構的某個局部（一般本身為幾何不變部分）就可與荷載保持平衡，則其余部分內力為零。FPFPFPFP/2FP/2FPa/2FPaFPaFPaFPaFPaMA

=FPaABCDM圖aaaaaaaaABCDEFABCDaFRAy

=FPM圖M圖5.6靜定結構的特性AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.6.3局部平衡特性在荷載作用下，如僅有靜定結構的某645.6.4荷載等效特性當靜定結構的內部幾何不變局部上的荷載作靜力等效變換時，只有該部分的內力發(fā)生變化，而其余部分的內力保持不變。ABCDFPFP/2FP/2FPaFPa/2FPa/2原荷載FP/2FP/2FP/2FP/2FPa/2FPa/2ABCD等效代換荷載FPFP/2FP/200ABCDFPa/2aaaa局部平衡荷載+‖

5.6靜定結構的特性AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.6.4荷載等效特性當靜定結構的內部幾何不變局部上的65利用這一特性，可得到在非結點荷載作用下桁架的計算方法：=+5.6靜定結構的特性FP2l/3l/3ABFP/32FP/3ABFPFP/32FP/3ABAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?利用這一特性，可得到在非結點荷載作用下桁架的計算方法：=66FPFPFPFP5.6.5構造變換特性當靜定結構的內部幾何不變局部作等效構造變換時，僅被替換部分的內力發(fā)生變化，而其余部分內力保持不變。5.6靜定結構的特性AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?FPFPFPFP5.6.5構造變換特性當靜定結構的內部67精品課件！AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?精品課件！AllRightsReserved重慶大學土木68精品課件！AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?精品課件！AllRightsReserved重慶大學土木695.6.6靜定結構的內力與剛度無關靜定結構的內力僅由靜力平衡方程唯一確定，而不涉及到結構的材料性質（包括拉壓彈性模量E和剪切彈性模量G）以及構件的截面尺寸（包括面積A和慣性矩I）。因此，靜定結構的內力與結構桿件的抗彎、抗剪和抗拉壓的剛度EI、GA和EA無關。5.6靜定結構的特性AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.6.6靜定結構的內力與剛度無關靜定結構的內力僅由靜70●

本章內容簡介:

5.1桁架的特點和組成

5.2靜定平面桁架

5.3三種平面梁式桁架受力性能比較

5.4*靜定空間桁架

5.5靜定組合結構

5.6靜定結構的特性第5章靜定桁架和組合結構的受力分析AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?●本章內容簡介:5.1桁架的特點和組成5.2715.1桁架的特點和組成a)屋架160m80m16mb)橋梁c)水閘閘門AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1桁架的特點和組成a)屋架160m80m16mb)橋梁725.1.1關于桁架計算簡圖的三個假定1)各結點都是光滑的理想鉸。2)各桿軸線都是直線，且通過結點鉸的中心。3)荷載和支反力都作用在結點上，且通過鉸的中心。滿足以上假定的桁架，稱為理想桁架。上弦桿下弦桿節(jié)間長度跨度ldh桁高斜桿豎桿1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.1關于桁架計算簡圖的三個假定1)各結點都是光735.1.2桁架的組成特點理想桁架是各直桿在兩端用理想鉸相連接而組成的幾何不變體系（格構式結構、鏈桿體系）。5.1.3桁架的力學特性理想桁架各桿其內力只有軸力（拉力或壓力）而無彎矩和剪力。上弦桿下弦桿節(jié)間長度跨度ldh桁高斜桿豎桿1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.2桁架的組成特點理想桁架是各直桿在兩端用理想鉸745.1.4主內力和次內力按理想桁架算出的內力（或應力），稱為主內力（或主應力）；由于不符合理想情況而產生的附加內力（或應力），稱為次內力（或次應力）。大量的工程實踐表明，一般情況下桁架中的主應力占總的應力的80%以上，所以，主應力的確定是桁架中應力的主要部分。也就是說，桁架的內力主要是軸力。5.1桁架的特點和組成理想桁架各桿的兩端軸力大小相等、方向相反、具有統(tǒng)一作用線，習慣稱為二力桿。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.4主內力和次內力按理想桁架算出的內力（或應力）755.1.5靜定平面桁架的分類1.按桁架的幾何組成方式分1)簡單桁架——從一個基本鉸結三角形或地基上，依次增加二元體而組成的桁架。a)e)d)5.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.1.5靜定平面桁架的分類1.按桁架的幾何組成方式762)聯(lián)合桁架——由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片組成幾何不變體系的規(guī)則構成的桁架。3)復雜桁架——不是按上述兩種方式組成的其它桁架。b)5.1桁架的特點和組成c)AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2)聯(lián)合桁架——由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片組成幾772.按桁架的外形分1)平行弦桁架。2)三角形桁架。3)折弦桁架。4)梯形桁架。a)b)d)e)3.按支反力的性質分1)梁式桁架或無推力桁架。2)拱式桁架或有推力桁架。f)5.1桁架的特點和組成AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2.按桁架的外形分1)平行弦桁架。a)b)d)e785.2靜定平面桁架計算靜定平面桁架各桿軸力的基本方法，仍是隔離體平衡法。根據截取隔離體方式的不同，又區(qū)分為結點法和截面法。5.2.1結點法

結點法是截取桁架結點為隔離體，利用平面匯交力系的兩個平衡條件，求解各桿未知軸力的方法。結點法最適合用于計算簡單桁架。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2靜定平面桁架計算靜定平面桁架各桿軸力的基本方法，791.利用力三角形與長度三角形對應邊的比例關系簡化計算

為了便于計算，一般不宜直接計算斜桿的軸力FN，而是將其分解為水平分力Fx和Fy先行計算。利用這個比例關系，就可以很簡便地由其中一個力推算其它兩個力，而不需要使用三角函數進行計算。FNFNFxFylxlyloxyBAa(長度三角形)(力三角形)5.2.1結點法5.2靜定平面桁架（5-1）AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?1.利用力三角形與長度三角形對應邊的比例關系簡化計算80用圖示桁架為例，來說明結點法的應用。首先，可由桁架的整體平衡條件，求出支反力，標注于圖中。然后，即可截取各結點解算桿件內力。15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN115kNFN12FN13Fx13Fy135.2.1結點法5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?用圖示桁架為例，來說明結點法的應用。首先，可由桁架的8115153520120215202015315351520304050604606005152050304004560751206606045754512071204545120-15kN15kN15kN4m4m4m3m1234567F6=120kNF7H=120kNF7V=45kN15kN15kN15kN123456-20-20-120201515255040300604575-456060++5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?151535201202152020153153515203822.利用結點平衡的特殊情況，判定零桿和等力桿

(1)關于零桿的判斷

在給定荷載作用下，桁架中軸力為零的桿件，稱為零桿。2)T形結點：成T形匯交的三桿結點無荷載作用，則不共線的第三桿（又稱單桿）必為零桿，而共線的兩桿內力相等且正負號相同（同為拉力或壓力）。1)L形結點：成L形匯交的兩桿結點無荷載作用，則這兩桿皆為零桿。L形結點T形結點T形結點（推廣）FN1=0FN2=0FN3=0(單桿)FN2=FN1FN1FN1=FPFN2=0FP=5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2.利用結點平衡的特殊情況，判定零桿和等力桿(83(2)關于等力桿的判斷1)X形結點：成X形匯交的四桿結點無荷載作用，則彼此共線的桿件的內力兩兩相等。X形結點FN1FN3FN2=FN1FN4=FN35.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(2)關于等力桿的判斷1)X形結點：成X形匯交842)K形結點：成K形匯交的四桿結點，其中兩桿共線，而另外兩桿在此直線同側且交角相等，若結點上無荷載作用，則不共線的兩桿內力大小相等而符號相反。3)Y形結點：成Y形匯交的三桿結點，其中兩桿分別在第三桿的兩側且交角相等，若結點上無與該第三桿軸線方向偏斜的荷載作用，則該兩桿內力大小相等且符號相同。K形結點Y形結點FN1FN1FN3FN3FN2=FN1FN2=-FN1FN4≠

FN3aaaa5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2)K形結點：成K形匯交的四桿結點，其中兩桿共線，而另85【例5-1】試求圖示桁架各桿的軸力。解：(1)利用桁架的整體平衡條件，求出支座A、B的支反力。(2)判斷零桿。(3)計算其余桿件的軸力。AABBCCDDEEEFPFPFPFP1.5aaaaa1.5a4FP/34FP/312345678910FNE1FNE2FxE2FyE2-4FP/3-4FP/3-4FP/3-4FP/35FP/35FP/35FP/35FP/35.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-1】試求圖示桁架各桿的軸力。解：(1)利用86【例5-2】試求圖示桁架桿件a的軸力。解：首先，假設FN14=FN，取結點1為隔離體，由，得FN12=FN14=FNllllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-2】試求圖示桁架桿件a的軸力。解：首先，假87然后，依次由結點2（屬K形結點推廣情況）和結點3（屬K形結點情況），可判定FN23=

-FN12=-FNFN34=

-FN23=FNllllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?然后，依次由結點2（屬K形結點推廣情況）和結點3（屬K形88再取結點4為隔離體，由，得（拉力）llllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?再取結點4為隔離體，由，得（89最后，再回到結點1，由，得（壓力）llllFP1234a14設FN14=FNFN12=FNFNaFNFNFP5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?最后，再回到結點1，由，得（壓90上述這種解題方法，為我國學者所提出，習稱通路法（或初參數法）。通路法實際上是結點法（或下面將介紹的截面法）再加上一“通路邊界的平衡條件”。通路法的具體作法是：1)選擇一適當的通路（如本例從1→2→3→4→再回到1），要求回路要通暢，且愈短愈好。先設通路上一桿的軸力為FN。2)由結點法（或截面法）依次求出通路上其它桿的軸力，表為初參數FN的函數。3)最后，由結點平衡或取部分結構的平衡，利用通路邊界的平衡條件，求出FN，于是，整個桁架的計算即無困難。5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?上述這種解題方法，為我國學者所提出，習稱通路法（或初參數91由，得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2靜定平面桁架3.求解一個結點同時包含兩個位置斜桿內力的簡便方法

AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?由，得1FPFPFPF92可由比例關系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22m2m2m1m1m3FP1.5FP-1.5FP1.5FP1.5FP3FP3FPCFADGFNACFN1Fx1FN2Fx2Fy1Fy25.2靜定平面桁架即AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?可由比例關系求得1FPFPFPFPABCDEFGH2m22935.2.2截面法

截面法是截取桁架一部分（包括兩個以上結點）為隔離體，利用平面一般力系的三個平衡條件，求解所截桿件未知軸力的方法。截面法最適用于聯(lián)合桁架的計算；以及簡單桁架中少數指定桿件的內力計算。1.選擇適當的截面，以便于計算要求的內力

在分析桁架內力時，如能選擇合適的截面、合適的平衡方程及其投影軸或矩心，并將桿件未知軸力在適當的位置進行分解，就可以避免解聯(lián)立方程，做到一個平衡方程求出一個未知軸力，從而使計算工作得以簡化。5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2.2截面法截面法是截取桁架一部分（包括兩個以上結94解：取Ⅰ-Ⅰ截面左邊（或右邊）部分為隔離體?？捎梢粋€平衡方程解出一個未知力。由，可得12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

Ⅰ1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,10【例5-3】試求圖示桁架指定桿件a、b的軸力。5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?解：?、?Ⅰ截面左邊（或右邊）部分為隔離體?？捎梢粋€平衡95由，可得1271082FPFPabⅠⅠFPFNaFNbFN8,10FN2,9FN9,105.2靜定平面桁架12345678910FPFPFPFP2FP2FPabaaaaaaaaⅠ

ⅠAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?由，可得1271962.選擇適當的平衡方程，使每個方程中只含一個未知力FPFPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFAyFAyFByFByⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠaaABCCCABACxyFNaFNa00(矩心)5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?2.選擇適當的平衡方程，使每個方程中只含一個未知力FP97【例5-4】試求圖示桁架指定桿件1、2、3的軸力。解：取截面Ⅰ-Ⅰ左邊部分為隔離體，只需注意選擇適當矩心，分別列出相應的三個力矩平衡方程，即可求出所截開三桿的未知軸力。FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2靜定平面桁架FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?【例5-4】試求圖示桁架指定桿件1、2、3的軸力。解98(1)求FN3在圖b中，由，得1.5FP×4-FP×2+Fx3×2=0FPACⅠⅠF1.5FPGFN1FN2FN3Fx3Fy3D(矩心一)5.2靜定平面桁架a)b)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(1)求FN3在圖b中，由99(2)求FN2在圖c中，由，得FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN2Fx2Fy2G(矩心二)5.2靜定平面桁架a)c)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(2)求FN2FPAC1.5FPⅠⅠFFN1FN3FN100(3)求FN1：在圖d中，由，得FPAC1.5FP(矩心三)FN1FN3FN2FⅠⅠ5.2靜定平面桁架a)d)FPFPFPABCDEFGH2m2m2m2m1m1m213ⅠⅠ1.5FP1.5FPAllRightsReserved重慶大學土木工程學院?(3)求FN1：在圖d中，由1013.截面法求解聯(lián)合桁架截面法還常用于計算聯(lián)合桁架中各簡單桁架之間聯(lián)系桿的軸力。作Ⅰ-Ⅰ截面并取左邊（或右邊）為隔離體，由求出FNa。FPFPFPFPFPFPFPFPFAyFAyFByAABCCDEⅠⅠⅠⅠDaFNa(聯(lián)系桿)5.2靜定平面桁架AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?3.截面法求解聯(lián)合桁架截面法還常用于計算聯(lián)合桁架中102可作一封閉截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔離體如圖b所示，由可求出FNb；由，可求出FNa；由，可求出FNc（由于FN1、FN2均成對出現(xiàn)，計算中有關項相互抵消）。FPFPFAyFByABCDabcⅠⅠ12FPFByFNbFNaFNcFPFN1FN1FN2FN25.2靜定平面桁架a)b)AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?可作一封閉截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔離體如圖b所示，由FPFPF1035.2.3結點法與截面法的聯(lián)合運用【例5-5】試求圖示桁架指定桿件a、b、c的軸力。解：(1)求FNa：取截面Ⅰ-Ⅰ上邊部分為隔離體5.2靜定平面桁架FP12abcⅠⅠ2m2m2m4m4m3m+-AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?5.2.3結點法與截面法的聯(lián)合運用【例5-5】試求圖示1045.2靜定平面桁架(2)求FNb：取結點1為隔離體FP