第十章動載荷交變應力教學課件

第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷.交變應力第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷1第十章動載荷.交變應力第十章動載荷.交變應力2一、動載荷概述二、等加速度直線運動時構件應力計算四、沖擊應力計算五、交變應力及疲勞破壞三、等速轉動時構件應力計算六、交變應力的循環(huán)特征持久極限七、影響構件持久極限的因素第十章動載荷交變應力一、動載荷概述二、等加速度直線運動時構件應力計算四、沖擊應力3實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時，構件內各點的加速度很小，可以忽略不計。動載荷:在載荷作用下，構件內部各點均有加速度。一、動載荷概述實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定4以礦井升降機以等加速度a起吊一吊籠為例。吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為。求吊索任意截面上的應力。二、等加速度直線運動時構件的應力計算動靜法的應用以礦井升降機以等加速度a起吊一吊籠為例。吊籠重量為Q；鋼索橫5動靜法:對加速度為a的質點,其大小為方向與a的方向相反利用達朗伯原理,假想地在每個質點上加上慣性力則質點系上的原力系與慣性力系組成平衡力系.動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理動靜法:對加速度為a的質點,其大小為方向與a的方向相反利6動靜法的應用:動靜法的應用:7動荷系數(shù)動荷系數(shù)8例1.容重為γ，桿長為l，橫截面面積為Ａ的等直桿，以勻加速度a向上上升，作桿的軸力圖，并求桿內最大動應力。解:加上慣性力系集度例1.容重為γ，桿長為l，橫截面面積為Ａ的等直桿，以勻加速度9第十章動載荷交變應力教學課件10薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為γ，以勻角速度ω轉動。三、等速轉動時構件的應力計算薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積11動靜法的應用:動靜法的應用:12從上式可以看出，環(huán)內應力僅與γ和v有關，而與A無關。所以，要保證圓環(huán)的強度，應限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強度。從上式可以看出，環(huán)內應力僅與γ和v有關，而與A無關。所以13例2.圖示均質桿AB，長為l，重量為Q，以等角速度ω繞鉛垂軸在水平面內旋轉，求AB桿內的最大軸力，并指明其作用位置。例2.圖示均質桿AB，長為l，重量為Q，以等角速度ω繞鉛垂軸14解:加上慣性力系,集度qI解:加上慣性力系,集度qI15四、沖擊應力計算沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發(fā)生很大的變化，其加速度很難測出，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。四、沖擊應力計算沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發(fā)生很大16

現(xiàn)考慮重為P的重物對沖擊彈性桿沖擊，在計算時作如下假設:1.不考慮沖擊物變形;2.忽略不計被沖擊物的質量;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動;4.不考慮沖擊時熱能的損失。設沖擊物沖擊彈性桿時的動能T和位能V，沖擊結束后動能和位能為零?，F(xiàn)考慮重為P的重物對沖擊彈性桿沖擊，在計算時作如下假設:117沖擊物所減少的動能T和位能V，應全部轉換為彈性桿的變形能Ud。若用

表示靜應力和靜變形用

表示動應力和動變形沖擊物所減少的動能T和位能V，應全部轉換為彈性桿的變形能Ud18在彈性范圍內：在彈性范圍內：19動荷系數(shù)動荷系數(shù)202.突加載荷的動荷系數(shù)是2。公式討論:1.重為P的重物從高處h自由下落,對彈性桿沖擊。3.重為P的重物以速度v,對彈性桿水平沖擊。v(課后請同學自證)2.突加載荷的動荷系數(shù)是2。公式討論:1.重為P的重物從高處21思考:若已知沖擊物自高度h處以初速度v0下落,則動荷系數(shù)如何表示?動能定理沖擊時動能為T思考:若已知沖擊物自高度h處以初速度v0下落,則動荷系數(shù)22機械能守恒定律沖擊時動能為T,此時為重力勢能零勢面。思考:已知水平沖擊時,靜變形如何計算?v下略。機械能守恒定律沖擊時動能為T,此時為重力勢能零勢面。思考:已23例3.彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm,l

=4m，許用應力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下，求其許可高度h。(不計鋼桿自重)例3.彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿24解:計算接觸處靜變形,靜應力計算動荷系數(shù),強度條件解:計算接觸處靜變形,靜應力計算動荷系數(shù),強度條件25例4.等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重Q的重物無初速度自由下落時，已知:a，h，求:剛架內的最大正應力（不計軸力影響）。Q例4.等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重Q的26解:計算接觸處靜變形(圖乘法)注：彎矩圖畫在受壓側解:計算接觸處靜變形(圖乘法)注：彎矩圖畫在受壓側27例5.重量為Q的物體以水平速度v撞在等截面剛架的自由端，已知:剛架的EI，a，求動荷系數(shù)。v例5.重量為Q的物體以水平速度v撞在等截面剛架的自由端，已知28解:計算接觸處靜撓度(圖乘法)動荷系數(shù)注：彎矩圖畫在受壓側解:計算接觸處靜撓度(圖乘法)動荷系數(shù)注：彎矩圖畫在受壓側29應力隨時間作周期性變化，這種應力叫做交變應力五、交變應力及疲勞破壞應力隨時間作周期性變化，五、交變應力及疲勞破壞30第十章動載荷交變應力教學課件31

試驗結果表明:材料在交變應力作用下的破壞情況與靜應力破壞有其本質的不同。材料在交變應力作用下破壞的主要特征是:

(1)因交變應力產生破壞時，最大應力值一般低于靜載荷作用下材料的抗拉(壓)強度極限σb，有時甚至低于屈服極限σs。(2)材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯著的塑性變形，即使是塑性材料也是如此。在構件破壞的斷口上，明顯地存在著兩個區(qū)域：光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū)。試驗結果表明:材料在交變應力作用下的破壞情況與靜32(3)材料發(fā)生破壞前，應力隨時間變化經過多次重復，其循環(huán)次數(shù)與應力的大小有關。應力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。粗糙區(qū)光滑區(qū)裂紋源(3)材料發(fā)生破壞前，應力隨時間變化經過多次重復，其33

在交變應力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞破壞。

用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反復來回彎折多次后，鐵絲就會發(fā)生裂斷，這就是材料受交變應力作用而破壞的例子。因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的，極易造成嚴重事故。據(jù)統(tǒng)計，機械零件，尤其是高速運轉的構件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。在交變應力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞破壞。34循環(huán)特征平均應力應力幅度六、交變應力的循環(huán)特征持久極限循環(huán)特征平均應力應力幅度六、交變應力的循環(huán)特征持久極限35對稱循環(huán)非對稱循環(huán)脈動循環(huán)對稱循環(huán)非對稱循環(huán)脈動循環(huán)36

實驗表明，在同一循環(huán)特征下，交變應力的最大應力越大，破壞前經歷的循環(huán)次數(shù)越少；在最大應力減小到某一臨界值時，試件可經歷無窮多次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，

這一臨界值稱為材料的持久極限或疲勞極限。用表示。實驗表明，在同一循環(huán)特征下，交變應力的最大應力越大，371、構件外形的影響

若構件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等，其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低。其影響程度用有效應力集中系數(shù)表示：*七、影響構件持久極限的因素光滑試件的持久極限有集中應力試件的持久極限1、構件外形的影響*七、影響構件持久極限的因素光滑試件的持久38第十章動載荷交變應力教學課件392、構件尺寸的影響大試件的持久極限比小試件的持久極限要低2、構件尺寸的影響大試件的持久極限比小試件的持久極限要低40尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示下表給出了在彎、扭的對稱應力循環(huán)時的尺寸系數(shù)。尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示下表給出了在41第十章動載荷交變應力教學課件423、構件表面狀態(tài)的影響

實際構件表面的加工質量對持久極限也有影響，這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應力集中。

若構件表面經過淬火、氮化、滲碳等強化處理，其持久極限也就得到提高。

表面質量對持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù)β表示。3、構件表面狀態(tài)的影響實際構件表面的加工質量對持久極43

綜合考慮上述三種影響因素，構件在對稱循環(huán)下的持久極限

無應力集中光滑小構件在對稱循環(huán)下的持久極限綜合考慮上述三種影響因素，構件在對稱循環(huán)下的持久極限44謝謝！謝謝！45第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷.交變應力第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷交變應力教學第十章動載荷46第十章動載荷.交變應力第十章動載荷.交變應力47一、動載荷概述二、等加速度直線運動時構件應力計算四、沖擊應力計算五、交變應力及疲勞破壞三、等速轉動時構件應力計算六、交變應力的循環(huán)特征持久極限七、影響構件持久極限的因素第十章動載荷交變應力一、動載荷概述二、等加速度直線運動時構件應力計算四、沖擊應力48實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時，構件內各點的加速度很小，可以忽略不計。動載荷:在載荷作用下，構件內部各點均有加速度。一、動載荷概述實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定49以礦井升降機以等加速度a起吊一吊籠為例。吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為。求吊索任意截面上的應力。二、等加速度直線運動時構件的應力計算動靜法的應用以礦井升降機以等加速度a起吊一吊籠為例。吊籠重量為Q；鋼索橫50動靜法:對加速度為a的質點,其大小為方向與a的方向相反利用達朗伯原理,假想地在每個質點上加上慣性力則質點系上的原力系與慣性力系組成平衡力系.動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理動靜法:對加速度為a的質點,其大小為方向與a的方向相反利51動靜法的應用:動靜法的應用:52動荷系數(shù)動荷系數(shù)53例1.容重為γ，桿長為l，橫截面面積為Ａ的等直桿，以勻加速度a向上上升，作桿的軸力圖，并求桿內最大動應力。解:加上慣性力系集度例1.容重為γ，桿長為l，橫截面面積為Ａ的等直桿，以勻加速度54第十章動載荷交變應力教學課件55薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為γ，以勻角速度ω轉動。三、等速轉動時構件的應力計算薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積56動靜法的應用:動靜法的應用:57從上式可以看出，環(huán)內應力僅與γ和v有關，而與A無關。所以，要保證圓環(huán)的強度，應限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強度。從上式可以看出，環(huán)內應力僅與γ和v有關，而與A無關。所以58例2.圖示均質桿AB，長為l，重量為Q，以等角速度ω繞鉛垂軸在水平面內旋轉，求AB桿內的最大軸力，并指明其作用位置。例2.圖示均質桿AB，長為l，重量為Q，以等角速度ω繞鉛垂軸59解:加上慣性力系,集度qI解:加上慣性力系,集度qI60四、沖擊應力計算沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發(fā)生很大的變化，其加速度很難測出，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。四、沖擊應力計算沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發(fā)生很大61

現(xiàn)考慮重為P的重物對沖擊彈性桿沖擊，在計算時作如下假設:1.不考慮沖擊物變形;2.忽略不計被沖擊物的質量;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動;4.不考慮沖擊時熱能的損失。設沖擊物沖擊彈性桿時的動能T和位能V，沖擊結束后動能和位能為零?，F(xiàn)考慮重為P的重物對沖擊彈性桿沖擊，在計算時作如下假設:162沖擊物所減少的動能T和位能V，應全部轉換為彈性桿的變形能Ud。若用

表示靜應力和靜變形用

表示動應力和動變形沖擊物所減少的動能T和位能V，應全部轉換為彈性桿的變形能Ud63在彈性范圍內：在彈性范圍內：64動荷系數(shù)動荷系數(shù)652.突加載荷的動荷系數(shù)是2。公式討論:1.重為P的重物從高處h自由下落,對彈性桿沖擊。3.重為P的重物以速度v,對彈性桿水平沖擊。v(課后請同學自證)2.突加載荷的動荷系數(shù)是2。公式討論:1.重為P的重物從高處66思考:若已知沖擊物自高度h處以初速度v0下落,則動荷系數(shù)如何表示?動能定理沖擊時動能為T思考:若已知沖擊物自高度h處以初速度v0下落,則動荷系數(shù)67機械能守恒定律沖擊時動能為T,此時為重力勢能零勢面。思考:已知水平沖擊時,靜變形如何計算?v下略。機械能守恒定律沖擊時動能為T,此時為重力勢能零勢面。思考:已68例3.彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm,l

=4m，許用應力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下，求其許可高度h。(不計鋼桿自重)例3.彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿69解:計算接觸處靜變形,靜應力計算動荷系數(shù),強度條件解:計算接觸處靜變形,靜應力計算動荷系數(shù),強度條件70例4.等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重Q的重物無初速度自由下落時，已知:a，h，求:剛架內的最大正應力（不計軸力影響）。Q例4.等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重Q的71解:計算接觸處靜變形(圖乘法)注：彎矩圖畫在受壓側解:計算接觸處靜變形(圖乘法)注：彎矩圖畫在受壓側72例5.重量為Q的物體以水平速度v撞在等截面剛架的自由端，已知:剛架的EI，a，求動荷系數(shù)。v例5.重量為Q的物體以水平速度v撞在等截面剛架的自由端，已知73解:計算接觸處靜撓度(圖乘法)動荷系數(shù)注：彎矩圖畫在受壓側解:計算接觸處靜撓度(圖乘法)動荷系數(shù)注：彎矩圖畫在受壓側74應力隨時間作周期性變化，這種應力叫做交變應力五、交變應力及疲勞破壞應力隨時間作周期性變化，五、交變應力及疲勞破壞75第十章動載荷交變應力教學課件76

試驗結果表明:材料在交變應力作用下的破壞情況與靜應力破壞有其本質的不同。材料在交變應力作用下破壞的主要特征是:

(1)因交變應力產生破壞時，最大應力值一般低于靜載荷作用下材料的抗拉(壓)強度極限σb，有時甚至低于屈服極限σs。(2)材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯著的塑性變形，即使是塑性材料也是如此。在構件破壞的斷口上，明顯地存在著兩個區(qū)域：光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū)。試驗結果表明:材料在交變應力作用下的破壞情況與靜77(3)材料發(fā)生破壞前，應力隨時間變化經過多次重復，其循環(huán)次數(shù)與應力的大小有關。應力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。粗糙區(qū)光滑區(qū)裂紋源(3)材料發(fā)生破壞前，應力隨時間變化經過多次重復，其78

在交變應力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞破壞。

用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反復來回彎折多次后，鐵絲就會發(fā)生裂斷，這就是材料受交變應力作用而破壞的例子。因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的，極易造成嚴重事故。據(jù)統(tǒng)計，機械零件，尤其是高速運轉的構件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。在交變應力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞破壞。79循環(huán)特征平均應力應力幅度六、交變應力的循環(huán)特征持久極限循環(huán)特征平均應力應力幅度六、交變應力的循環(huán)特征持久極限80對稱循環(huán)