第17章勾股定理(第1課時)-課件2

八年級下冊17.1

勾股定理（第1課時）八年級下冊17.1勾股定理（第1課時）很多同學可能還不知道，2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開．它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術大會，被譽為數(shù)學界中的奧運會，這就是本屆大會會徽的圖案．創(chuàng)設情境引入課題

問題1你見過這個圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？很多同學可能還不知道，2002年第24屆國際數(shù)學家大會在其實，在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，勾長的直角邊叫做股，股斜邊叫做弦。弦據(jù)古書《周髀算經(jīng)》記載，約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五。三四五后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形三邊之間的關系：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。你能發(fā)現(xiàn)這個關系嗎？創(chuàng)設情境引入課題

發(fā)現(xiàn)其實，在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，勾長的創(chuàng)設情境引入課題

下面我先給大家講一個小故事，相傳2500多年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。我們也來觀察一下地面的圖案，看看有哪些與直角三角形有關的幾何圖形？圖中幾何圖形有：⑴每個小三角形都是全等的等腰直角三角形；⑵相鄰的同種顏色的兩個小三角形拼成一個正方形。創(chuàng)設情境引入課題下面我先給大家講一個小故事，相下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：發(fā)現(xiàn)：一條直角邊同時是一個正方形的邊，發(fā)現(xiàn)：1、在等腰直角三角形中，ABC另一條直角邊同時也是一個正方形的邊，斜邊同時也是另一個正方形的邊。一條直角邊另一條直角邊斜邊正方形A正方形B正方形C下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：發(fā)現(xiàn)：一條直角邊同時下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：又發(fā)現(xiàn)：兩個小正方形都是由2個全等的等腰直角三角形拼成，又發(fā)現(xiàn)：1、在等腰直角三角形中，ABC一條直角邊另一條直角邊斜邊正方形A正方形B正方形C大正方形由4個全等的等腰直角三角形拼成。SSS+==+驚奇地發(fā)現(xiàn)：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：又發(fā)現(xiàn)：兩個小正方形6探究勾股定理

剛才我們研究等腰直角三角形，發(fā)現(xiàn)三邊之間有一種特殊的數(shù)量關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么，其他的直角三角形是否也有這個性質(zhì)？下面我們?nèi)稳∫粋€直角三角形來研究：如圖，這是一個直角邊長分別為2和3的直角三角形，把與它關聯(lián)在一起的三個正方形用A、B、C表示出來。S正方形A發(fā)現(xiàn)：S正方形BS正方形C=4==

9那么，？回顧剛才我們是如何得到正方形A、B的面積？

（圖中每個小方格面積為1）探究勾股定理剛才我們研究等腰直角三角形，發(fā)現(xiàn)三邊之探究勾股定理

方法一：正方形A由四格組成，則S正方形A=4正方形B由九格組成，則S正方形B=9方法二：正方形A的邊長為2，則S正方形A=4正方形A的邊長為3，則S正方形A=9能否用上述兩種方法來求正方形C的面積？發(fā)現(xiàn)都不能。因此，我們必須尋找第三種方法求正方形C的面積因此S正方形C=25-4×3=13正方形A正方形B正方形CSSS+=∵一條直角邊另一條直角邊斜邊=+∴同樣發(fā)現(xiàn)：在這個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。探究勾股定理方法一：正方形A由四格組成，則S正方形A=猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？

命題1證明命題1的方法有很多，下面介紹我國漢代趙爽的證法：abc猜想：探究勾股定理通過前面的探究活動，猜一猜，直角baabc探究勾股定理

baabc探究勾股定理探究勾股定理

探究勾股定理baab探究勾股定理

這樣我們就證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理。baab探究勾股定理這樣我們就證實了命題1感受數(shù)學文化這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形(紅色)可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形(黃色)．c

b

a

黃實朱實朱實朱實朱實“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲。因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽。感受數(shù)學文化這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解c初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178初步應用定理練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A初步應用定理練習2

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE初步應用定理練習2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四初步應用定理練習3

求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

初步應用定理練習3求下列直角三角形中未知邊的長度．A課堂小結（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？課堂小結（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？課后作業(yè)作業(yè)：1．整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法；2．通過上網(wǎng)等查找有關勾股定理的有關史料、趣事及其他證明方法．課后作業(yè)作業(yè)：八年級下冊17.1

勾股定理（第1課時）八年級下冊17.1勾股定理（第1課時）很多同學可能還不知道，2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開．它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術大會，被譽為數(shù)學界中的奧運會，這就是本屆大會會徽的圖案．創(chuàng)設情境引入課題

問題1你見過這個圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？很多同學可能還不知道，2002年第24屆國際數(shù)學家大會在其實，在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，勾長的直角邊叫做股，股斜邊叫做弦。弦據(jù)古書《周髀算經(jīng)》記載，約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五。三四五后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形三邊之間的關系：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。你能發(fā)現(xiàn)這個關系嗎？創(chuàng)設情境引入課題

發(fā)現(xiàn)其實，在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，勾長的創(chuàng)設情境引入課題

下面我先給大家講一個小故事，相傳2500多年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。我們也來觀察一下地面的圖案，看看有哪些與直角三角形有關的幾何圖形？圖中幾何圖形有：⑴每個小三角形都是全等的等腰直角三角形；⑵相鄰的同種顏色的兩個小三角形拼成一個正方形。創(chuàng)設情境引入課題下面我先給大家講一個小故事，相下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：發(fā)現(xiàn)：一條直角邊同時是一個正方形的邊，發(fā)現(xiàn)：1、在等腰直角三角形中，ABC另一條直角邊同時也是一個正方形的邊，斜邊同時也是另一個正方形的邊。一條直角邊另一條直角邊斜邊正方形A正方形B正方形C下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：發(fā)現(xiàn)：一條直角邊同時下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：又發(fā)現(xiàn)：兩個小正方形都是由2個全等的等腰直角三角形拼成，又發(fā)現(xiàn)：1、在等腰直角三角形中，ABC一條直角邊另一條直角邊斜邊正方形A正方形B正方形C大正方形由4個全等的等腰直角三角形拼成。SSS+==+驚奇地發(fā)現(xiàn)：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。下面，我們?nèi)芜x一個小三角形來研究，如圖：又發(fā)現(xiàn)：兩個小正方形24探究勾股定理

剛才我們研究等腰直角三角形，發(fā)現(xiàn)三邊之間有一種特殊的數(shù)量關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么，其他的直角三角形是否也有這個性質(zhì)？下面我們?nèi)稳∫粋€直角三角形來研究：如圖，這是一個直角邊長分別為2和3的直角三角形，把與它關聯(lián)在一起的三個正方形用A、B、C表示出來。S正方形A發(fā)現(xiàn)：S正方形BS正方形C=4==

9那么，？回顧剛才我們是如何得到正方形A、B的面積？

（圖中每個小方格面積為1）探究勾股定理剛才我們研究等腰直角三角形，發(fā)現(xiàn)三邊之探究勾股定理

方法一：正方形A由四格組成，則S正方形A=4正方形B由九格組成，則S正方形B=9方法二：正方形A的邊長為2，則S正方形A=4正方形A的邊長為3，則S正方形A=9能否用上述兩種方法來求正方形C的面積？發(fā)現(xiàn)都不能。因此，我們必須尋找第三種方法求正方形C的面積因此S正方形C=25-4×3=13正方形A正方形B正方形CSSS+=∵一條直角邊另一條直角邊斜邊=+∴同樣發(fā)現(xiàn)：在這個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。探究勾股定理方法一：正方形A由四格組成，則S正方形A=猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？

命題1證明命題1的方法有很多，下面介紹我國漢代趙爽的證法：abc猜想：探究勾股定理通過前面的探究活動，猜一猜，直角baabc探究勾股定理

baabc探究勾股定理探究勾股定理

探究勾股定理baab探究勾股定理

這樣我們就證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理。baab探究勾股定理這樣我們就證實了命題1感受數(shù)學文化這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形(紅色)可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形(黃色)．c

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黃實朱實朱實朱實朱實“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲。因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家