組合課件選修

1.3組合課件（蘇教版選修2-3）課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.31.理解組合的概念．2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式．3．能解決簡單的實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案溫故夯基1．從n個不同元素中任取m個元素，按一定___________排成一列，叫做從n個不同元素取出m個元素的一個排列，其排列數(shù)為_________.順序n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)取元素排順序知新益能1．組合

一般地，從n個___________元素中_______________________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．不同取出m(m≤n)個元素并成一組2．組合數(shù)與組合數(shù)公式所有組合的個數(shù)問題探究1．如何區(qū)分一個具體問題是排列問題還是組合問題？提示：區(qū)分一個具體問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看它有無順序．有順序就是排列問題，無順序就是組合問題．2．組合數(shù)公式的兩種形式的適用范圍各是什么？提示：乘積形式適用于具體含數(shù)字的組合數(shù)的值，階乘形式適用于含字母的組合數(shù)的有關(guān)變形及證明．課堂互動講練考點(diǎn)一組合數(shù)公式性質(zhì)應(yīng)用考點(diǎn)突破組合數(shù)的公式、性質(zhì)除了在實(shí)際應(yīng)用題中用于計(jì)數(shù)之外，還在有關(guān)的求值、解方程、解不等式、證明恒等式等方面有著重要的應(yīng)用．例1【思路點(diǎn)撥】利用組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì)解決．【名師點(diǎn)評】對于簡單的組合數(shù)計(jì)算，可用組合數(shù)的性質(zhì)(1)計(jì)算，對于組合數(shù)較大，或者求和問題，可用性質(zhì)化簡，對于等式證明可用組合數(shù)的性質(zhì)(2)．考點(diǎn)二簡單的組合應(yīng)用題解答組合應(yīng)用題的基本思想是“化歸”，即由實(shí)際問題建立組合模型，再由組合數(shù)公式來計(jì)算其結(jié)果，從而得出實(shí)際問題的解．例2

現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？【思路點(diǎn)撥】本問題中選出的教師不需要考慮順序，因此是組合問題．第(1)小題選2名教師不考慮男女，實(shí)質(zhì)上是從10個不同的元素中取出2個的問題，可用直接法求解．第(2)小題必須選男、女老師各2名，才算完成所做的事，因此需要分兩步進(jìn)行，先從6名男教師中選2名，再從4名女教師中選2名，由基本原理，可用直接法求解．【名師點(diǎn)評】解簡單的組合應(yīng)用題時，要先判斷它是不是組合問題，取出元素只是組成一組，與順序無關(guān)則是組合問題；取出元素排成一列，與順序有關(guān)則是排列問題．只有當(dāng)該問題能構(gòu)成組合模型時，才能運(yùn)用組合數(shù)公式求出其種數(shù)．在解題時還應(yīng)注意兩個計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，在分類和分步時，注意有無重復(fù)或遺漏．變式訓(xùn)練2

現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．(1)正品A被抽到有多少種不同的抽法？(2)恰有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少一件是次品的抽法有多少種？考點(diǎn)三有限制條件的組合問題有限制條件的組合應(yīng)用，有的是某些元素受限制，有的是某些位置受限制．以元素為主時，先滿足特殊元素的要求；以位置為主時，先滿足特殊位置的要求．具體解答時還要辯證地看待“元素”和“位置”，哪些事件看成元素或位置，要視具體情況而定．例3(本題滿分14分)“抗震救災(zāi)，眾志成城”，在我國舟曲泥石流的救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴某災(zāi)區(qū)救災(zāi)，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家．問：(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？【思路點(diǎn)撥】本題是組合問題，解答本題應(yīng)首先分清“恰有”、“至少”、“至多”的含義，正確地分類或分步解決．【名師點(diǎn)評】解答有限制條件的組合應(yīng)用題的基本方法有“直接法”和“間接法”(排除法)，其中用直接法求解時，應(yīng)堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取”與“特殊位置優(yōu)先安排”的原則，優(yōu)先安排特殊元素的選取，再安排其他元素的選取，而選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分的類較多、較復(fù)雜或計(jì)算量較大時，不妨從反面問題入手，試一試看是否簡捷．變式訓(xùn)練3

已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直到找出所有次品為止．(1)若恰在第5次才測試到第一件次品，第十次才找出最后一件次品，則不同的測試方法有多少種？(2)若恰在第5次測試后，就找到了所有4件次品，則這樣的不同測試方法有多少種？方法感悟1．解答與組合數(shù)有關(guān)的問題，歸根結(jié)底還是要利用組合數(shù)公式，但如果能用好組合數(shù)的兩個性質(zhì)，可簡化計(jì)算．注意組合數(shù)C中的隱含限制條件：n∈N*，m∈N，m≤n.2．有限制條件的組合應(yīng)用題(1)“含”與“不含”問題，其解題思路是將限制條件視為特殊元素和特殊位置．一般來講，特殊要先滿足，其余則“一視同仁”．若正面入手不易，則從反面入手，尋找問題的突破口，即采用排除法．解題時要注意分清“有且僅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”、“不都是”等詞語的確切含義，準(zhǔn)確把握分類標(biāo)準(zhǔn)．(2