課件：正弦定理

正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？那么對于一般三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立哪？BCAD當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)定義，CD=asinB,CD=bsinA所以，asinB=bsinA同理，在ABC中正弦定理、余弦定理向量的數(shù)量積，為向量a

與b的夾角．如何構(gòu)造向量及等式？jACB在銳角中，過A作單位向量j垂直于，

則有j

與的夾角為，j

與的夾角為.等式怎樣建立三角形中邊和角間的關(guān)系？即同理，過C作單位向量j

垂直于，可得正弦定理、余弦定理在鈍角三角形中，怎樣將三角形的邊用向量表示？怎樣引入單位向量？怎樣取數(shù)量積？jACB在鈍角中，過A作單位向量j垂直于，

則有j

與的夾角為，j

與的夾角為.等式.同樣可證得：正弦定理、余弦定理正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理、余弦定理例題講解例1在中，已知，求b（保留兩個有效數(shù)字）.

解：∵且正弦定理、余弦定理例2在中，已知，求。例題講解解：由

得

∵在中

∴A為銳角

正弦定理、余弦定理例題講解例3在中，，求的面積S．

hABC三角形面積公式解：∴由正弦定理得

正弦定理、余弦定理練習(xí)：（1）在中，一定成立的等式是（

）

C（2）在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等邊三角形D正弦定理、余弦定理練習(xí)：（3）在任一中，求證：

證明：由于正弦定理：令

左邊＝

代入左邊得：

∴等式成立=右邊在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°應(yīng)舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵>1，∴無解.60°20AC

思考：當(dāng)b＝20，A＝60°，a＝？時(shí)，有1解、2解、無解.√230°練習(xí)ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，

則a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，

則B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，則

B＝_____________.2√6375°或15°（1）A為銳角AbaBCAB2ba