理想氣體壓強(qiáng)公式課件

2023/1/41熱學(xué)

溫度能被人感知，但溫度與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系一直是人們探索的課題。

熱學(xué)是研究與溫度有關(guān)的物質(zhì)物理性質(zhì)的變化規(guī)律的學(xué)科。2022/12/291熱學(xué)2023/1/427氣體動(dòng)理論7.1熱學(xué)的幾個(gè)基本概念7.2理想氣體狀態(tài)方程

7.3理想氣體的壓強(qiáng)公式7.4溫度的微觀解釋2022/12/2927氣體動(dòng)理論7.1熱學(xué)的幾個(gè)基本概2023/1/437.5能均分定理7.6MAXWELL速率分布定律7.7分子平均碰撞次數(shù)

7.8偏離平衡態(tài)2022/12/2937.5能均分定理2023/1/44

熱學(xué)是研究物體熱運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)律的學(xué)科一、宏觀物體：由大量微觀粒子組成。二、熱運(yùn)動(dòng)：指宏觀物體內(nèi)大量微觀粒子無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)三、研究熱運(yùn)動(dòng)的方法宏觀：實(shí)驗(yàn)的方法微觀：統(tǒng)計(jì)的方法熱力學(xué)分子物理重點(diǎn)：研究理想氣體的熱運(yùn)動(dòng)(統(tǒng)計(jì)物理）

有固、液、氣體，等離子體，輻射場(chǎng)，生命體等。2022/12/294熱學(xué)是研究物體熱運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)2023/1/45一、系統(tǒng)與外界

與力學(xué)系統(tǒng)類同，系統(tǒng)是熱力學(xué)系統(tǒng)，是研究有關(guān)的溫度、熱現(xiàn)象物體整體。外界為系統(tǒng)外的物體。二、宏觀與微觀宏觀描述：從整體上描述熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)。微觀描述：從組成系統(tǒng)的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)描述熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)?！?.1熱學(xué)的幾個(gè)基本概念2022/12/295一、系統(tǒng)與外界與力學(xué)2023/1/461、平衡態(tài)：無(wú)外界的影響時(shí)，熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)不隨時(shí)間變化。此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)參量有確定值。2、非平衡態(tài)：熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)隨時(shí)間變化。且系統(tǒng)的各局部的狀態(tài)不同，此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)參量無(wú)確定值。三、系統(tǒng)的狀態(tài)

例：理想氣體絕熱自由膨脹。

······真空平衡態(tài)非平衡態(tài)2022/12/2961、平衡態(tài)：無(wú)外界的影響時(shí)，熱力學(xué)系統(tǒng)2023/1/47

溫度是決定一系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀性質(zhì)，它的特征就在于一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。四、溫度與熱平衡AB絕熱板A、B

兩體系互不影響，各自達(dá)到平衡態(tài)。AB導(dǎo)熱板A、B

兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)（熱平衡)，A、B

兩體系有共同的宏觀性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的溫度。處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度2022/12/297溫度是決定一系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)2023/1/48（1）溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定一系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡。說(shuō)明：（2）溫度的概念與人們?nèi)粘?duì)溫度的理解（溫度——冷熱程度）是一致的溫標(biāo)熱力學(xué)第零定律溫度的數(shù)字表示法——

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也將處于熱平衡。常用的兩種溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)：水的三相點(diǎn)t=0熱力學(xué)溫標(biāo)：SI單位制2022/12/298（1）溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定2023/1/49五、狀態(tài)參量狀態(tài)方程狀態(tài)參量：用來(lái)描述物體狀態(tài)的物理量。p,V,T稱為氣體的狀態(tài)參量

一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)通常用體積V

、壓強(qiáng)

p和溫度

T來(lái)描述。狀態(tài)方程：狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。2022/12/299五、狀態(tài)參量狀態(tài)方程狀態(tài)參量：用來(lái)描2023/1/410在一切條件下，滿足玻義爾定律的氣體。常數(shù)（C）注意該式在氣體質(zhì)量為定值時(shí)成立。描述理想氣體狀態(tài)的三個(gè)參數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的?！?.2理想氣體狀態(tài)方程2022/12/2910在一切條件下，滿足玻義爾定律的氣體。2023/1/411m

理想氣體的質(zhì)量

M

理想氣體的摩爾質(zhì)量摩爾氣體常量2022/12/2911m理想氣體的質(zhì)量2023/1/412理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的摩爾數(shù)摩爾數(shù)也可以表達(dá)為：N是該理想氣體中的總分子數(shù)，NA是阿佛伽得羅常數(shù)。定義：?jiǎn)挝惑w積中的氣體分子數(shù)2022/12/2912理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的摩爾數(shù)摩爾2023/1/413理想氣體狀態(tài)方程

玻爾茲曼常數(shù)定義：?jiǎn)挝惑w積中的氣體分子數(shù)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體：2022/12/2913理想氣體狀態(tài)方程玻爾茲曼常數(shù)定義2023/1/414玻爾茲曼BOLTZMANN2022/12/2914玻爾茲曼BOLTZMANN2023/1/415例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強(qiáng)。設(shè)氫核和氦核的質(zhì)量為：2022/12/2915例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：72023/1/416例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強(qiáng)。2022/12/2916例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：72023/1/417

為了溝通理想氣體宏觀參量溫度、壓強(qiáng)和體積與氣體內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的聯(lián)系，必須從分子的微觀運(yùn)動(dòng)出發(fā)研究氣體的宏觀參量。

氣體的宏觀參量必然與微觀分子運(yùn)動(dòng)有關(guān)，關(guān)鍵在于尋找宏觀與微觀的聯(lián)系?！?.3理想氣體的壓強(qiáng)公式2022/12/2917為了溝通理想氣體宏觀參2023/1/418實(shí)驗(yàn)事實(shí)基本模型與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符？NO修正模型YES物理模型開始7.3.1理想氣體的微觀物理模型2022/12/2918實(shí)驗(yàn)事實(shí)基本模型與實(shí)驗(yàn)事實(shí)NO修正模2023/1/419a實(shí)驗(yàn)事實(shí)：物質(zhì)由液體變?yōu)闅怏w時(shí)體積平均增大1000倍，考慮液體不能壓縮，物質(zhì)分子緊密排列，氣體態(tài)時(shí)分子的間距加大為分子本身大小的10倍。且分子是剛體。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)較稀薄的氣體比較接近理想氣體，則理想氣體的分子間距較大。分子間的相互作用可以忽略。（碰撞時(shí)除外）氣體平衡態(tài)時(shí)，宏觀參量（PVT）不變。2022/12/2919a實(shí)驗(yàn)事實(shí)：物質(zhì)由液體變?yōu)闅怏w時(shí)體2023/1/420b

建立理想氣體微觀模型的假設(shè)理想氣體的分子的大小與其間距相比可以忽略，氣體分子是質(zhì)點(diǎn)。理想氣體分子是自由質(zhì)點(diǎn)。除碰撞的瞬間外，分子之間及分子與器壁之間均無(wú)相互作用。理想氣體分子不斷運(yùn)動(dòng)，考慮其剛體性質(zhì)分子的碰撞是完全彈性碰撞，動(dòng)量與機(jī)械能同時(shí)守恒。分子運(yùn)動(dòng)服從牛頓定律。c

理想氣體微觀模型

理想氣體是由大量剛性的自由質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。理想氣體分子是完全剛性的自由質(zhì)點(diǎn)。2022/12/2920b建立理想氣體微觀模型的假設(shè)理想2023/1/421d

理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子運(yùn)動(dòng)可以具有任何速率，分子間的碰撞使分子的速率變化。氣體分子在平衡態(tài)時(shí)，忽略重力的條件下，分子按空間位置分布是均勻的。

分子數(shù)密度處處相等2022/12/2921d理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子運(yùn)動(dòng)2023/1/422分子在平衡態(tài)時(shí)，分子沿任何方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。分子速度按方向的分布是均勻的。

該結(jié)論是大量分子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，系統(tǒng)的局部區(qū)域中的分子行為可以偏離統(tǒng)計(jì)結(jié)果，稱為“漲落”。2022/12/2922分子在平衡態(tài)時(shí)，分子沿任何方向運(yùn)動(dòng)的2023/1/423ZXY

理想氣體是由大量剛性的自由質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。理想氣體分子是完全剛性的自由質(zhì)點(diǎn)。vxv

設(shè)氣體容器是立方體，內(nèi)有N

個(gè)分子，同種氣體的每個(gè)分子的質(zhì)量是mf

，考慮速度的分解，vx使分子對(duì)容器的沖撞力。l2l3l1vzvy7.3.2理想氣體的壓強(qiáng)公式2022/12/2923ZXY理想氣體是由大2023/1/424

考慮容器中第

i個(gè)分子動(dòng)量的改變：容器中第i個(gè)分子相繼兩次碰撞同一平面的時(shí)間間隔ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2924考慮容器中第i個(gè)分子動(dòng)量的2023/1/425X

容器中第

i個(gè)分子碰撞同一平面的力隨時(shí)間變化：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2925X容器中第i個(gè)分2023/1/426tFt

容器中第

i個(gè)分子碰撞同一平面的力隨時(shí)間變化：

氣體的第i個(gè)分子受到容器壁的平均沖力：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2926tFt容器中2023/1/427tFt第i個(gè)分子受到容器壁的平均沖力：容器壁受到的平均沖力:考慮全體N個(gè)分子的綜合結(jié)果，N個(gè)分子的對(duì)容器壁的總作用力：2022/12/2927tFt第i個(gè)分子受到容器壁的平均沖2023/1/428解出容器壁受到的壓強(qiáng)：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2928解出容器壁受到的壓強(qiáng)：ZYvxl2l2023/1/429

利用分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能FZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2929利用分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子2023/1/430實(shí)驗(yàn)得到的理想氣體狀態(tài)方程：

溫度是理想氣體分子群體運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的表述！反映大量分子的運(yùn)動(dòng)激烈程度。但不能描述單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)。理想氣體壓強(qiáng)公式：一、理想氣體的溫度§7.4溫度的微觀解釋2022/12/2930實(shí)驗(yàn)得到的理想氣體狀態(tài)方程：2023/1/431

1985年貝爾實(shí)驗(yàn)室朱棣文小組就用三對(duì)方向相反的激光束分別沿x,y,z三個(gè)方向照射鈉原子，在6束激光交匯處的鈉原子團(tuán)就被冷卻下來(lái)，溫度達(dá)到了240mK。

朱棣文等利用鈉原子噴泉方法曾捕集到溫度僅為24pK的一群鈉原子。朱棣文（Steven.Chu）、達(dá)諾基（C.C.Tannoudji）和菲利浦斯（W.D.Phillips）因在激光冷卻和捕陷原子研究中的出色貢獻(xiàn)而獲得了1997年諾貝爾物理獎(jiǎng)2022/12/29311985年貝爾實(shí)驗(yàn)室朱棣文小組就用2023/1/4322022/12/29322023/1/4332022/12/29332023/1/434華中科技大學(xué)物理學(xué)院冷原子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)2022/12/2934華中科技大學(xué)物理學(xué)院冷原子實(shí)2023/1/435二、理想氣體的方均根速率方均根速率2022/12/2935二、理想氣體的方均根速率方均根速率2023/1/436

理想氣體以其統(tǒng)計(jì)平均值向外界展示其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2022/12/2936理想氣體以其統(tǒng)計(jì)平均值2023/1/437道爾頓分壓定律：容器中有幾種氣體分子密度分別為：n1、n2...…單位體積的分子數(shù)：n=n1+n2+……道爾頓分壓定律微觀證明2022/12/2937道爾頓分壓定律：容器中有幾種氣體道2023/1/438例題：容器有氧氣，壓強(qiáng)是標(biāo)準(zhǔn)一大氣壓，溫度為27攝氏度。求：1、單位體積的分子數(shù)。2、氧氣分子的質(zhì)量。3、氣體的平均密度。4、分子的平均間距。1.單位體積的分子數(shù)2022/12/2938例題：容器有氧氣，壓強(qiáng)是標(biāo)準(zhǔn)一大氣壓2023/1/4392.氧氣分子的質(zhì)量3.氣體的平均密度2022/12/29392.氧氣分子的質(zhì)量3.氣體的平均2023/1/4404.分子的平均間距l(xiāng)單位體積每邊的分子個(gè)數(shù)：?jiǎn)挝惑w積的邊長(zhǎng)為1分子的平均間距：2022/12/29404.分子的平均間距l(xiāng)單位體積每邊的2023/1/441例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強(qiáng)。設(shè)氫核和氦核的質(zhì)量為：2022/12/2941例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：72023/1/442

在實(shí)驗(yàn)中，理想氣體的分子結(jié)構(gòu)影響上式。分子結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)上式的誤差不能忽略。根據(jù)化學(xué)研究結(jié)果，分子的結(jié)構(gòu)可以分為：?jiǎn)卧臃肿与p原子分子多原子分子§7.5能均分定理2022/12/2942在實(shí)驗(yàn)中，理想氣體的2023/1/443

除單原子分子外，復(fù)雜分子并不能用簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)描述！

上式需要在考慮理想氣體分子的結(jié)構(gòu)的條件下修正，為此引入“自由度”的概念。

確定物體空間位置所需要的最少獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。7.5.1自由度2022/12/2943除單原子分子外，復(fù)雜分2023/1/444xyzo自由運(yùn)動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)的自由度是3。平面自由運(yùn)動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)的自由度是2。自由運(yùn)動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)的自由度2022/12/2944xyzo自由運(yùn)動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)的自由2023/1/445剛體的自由度1、二維剛體的自由度xyzo確定質(zhì)心：3個(gè)坐標(biāo)，（x、y、z）

確定方向：3角度，（、、）二維剛體的自由度是5。2022/12/2945剛體的自由度1、二維剛體的自由度x2023/1/4462、三維剛體的自由度xyzo確定方向：2個(gè)坐標(biāo)，（、）確定質(zhì)心：3個(gè)坐標(biāo)，（x、y、z）

確定旋轉(zhuǎn)角：1個(gè)坐標(biāo)，（）

三維剛體的自由度是6。2022/12/29462、三維剛體的自由度xyzo確定方向2023/1/447單原子分子自由度3雙原子分子自由度5多原子分子自由度63、理想氣體分子的自由度。2022/12/2947單原子分子自2023/1/448

在單原子分子的條件下分子的動(dòng)能與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符：項(xiàng)數(shù)“恰好”與其自由度相同！7.5.2分子動(dòng)能按自由度均分2022/12/2948在單原子分子的條件下2023/1/449

可以推測(cè)分子的動(dòng)能是按自由度均分的。進(jìn)一步先驗(yàn)地推論：?jiǎn)卧臃肿幼杂啥?雙原子分子自由度5多原子分子自由度62022/12/2949可以推測(cè)分子的動(dòng)能是2023/1/450

結(jié)論：一個(gè)分子的自由度為i

，則分子的總動(dòng)能為：

能均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)中的分子的每一個(gè)自由度都均分有相同的動(dòng)能。t是分子的平動(dòng)自由度；

r

是分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；s

是分子的振動(dòng)自由度；2022/12/2950結(jié)論：一個(gè)分子的自由度為i，則2023/1/451

T

是分子熱運(yùn)動(dòng)總動(dòng)能的量度

能均分定理是熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子間無(wú)規(guī)則碰撞使能量按自由度均分2022/12/2951T是分子熱運(yùn)動(dòng)總動(dòng)能的量度2023/1/452

既然理想氣體每一分子有動(dòng)能，這些動(dòng)能的集合稱為理想氣體的內(nèi)能E。

7.5.3理想氣體的內(nèi)能2022/12/2952既然理想氣體每一分子2023/1/453單原子分子自由度

3雙原子分子自由度5多原子分子自由度6理想氣體的溫度變化，其內(nèi)能也變化。

理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)？其物理本質(zhì)如何？2022/12/2953單原子分子自由度3理想氣2023/1/454作業(yè)：

7－T1、7－T22022/12/2954作業(yè)：7－T1、7－T22023/1/455熱學(xué)

溫度能被人感知，但溫度與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系一直是人們探索的課題。

熱學(xué)是研究與溫度有關(guān)的物質(zhì)物理性質(zhì)的變化規(guī)律的學(xué)科。2022/12/291熱學(xué)2023/1/4567氣體動(dòng)理論7.1熱學(xué)的幾個(gè)基本概念7.2理想氣體狀態(tài)方程

7.3理想氣體的壓強(qiáng)公式7.4溫度的微觀解釋2022/12/2927氣體動(dòng)理論7.1熱學(xué)的幾個(gè)基本概2023/1/4577.5能均分定理7.6MAXWELL速率分布定律7.7分子平均碰撞次數(shù)

7.8偏離平衡態(tài)2022/12/2937.5能均分定理2023/1/458

熱學(xué)是研究物體熱運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)律的學(xué)科一、宏觀物體：由大量微觀粒子組成。二、熱運(yùn)動(dòng)：指宏觀物體內(nèi)大量微觀粒子無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)三、研究熱運(yùn)動(dòng)的方法宏觀：實(shí)驗(yàn)的方法微觀：統(tǒng)計(jì)的方法熱力學(xué)分子物理重點(diǎn)：研究理想氣體的熱運(yùn)動(dòng)(統(tǒng)計(jì)物理）

有固、液、氣體，等離子體，輻射場(chǎng)，生命體等。2022/12/294熱學(xué)是研究物體熱運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)2023/1/459一、系統(tǒng)與外界

與力學(xué)系統(tǒng)類同，系統(tǒng)是熱力學(xué)系統(tǒng)，是研究有關(guān)的溫度、熱現(xiàn)象物體整體。外界為系統(tǒng)外的物體。二、宏觀與微觀宏觀描述：從整體上描述熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)。微觀描述：從組成系統(tǒng)的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)描述熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)?！?.1熱學(xué)的幾個(gè)基本概念2022/12/295一、系統(tǒng)與外界與力學(xué)2023/1/4601、平衡態(tài)：無(wú)外界的影響時(shí)，熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)不隨時(shí)間變化。此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)參量有確定值。2、非平衡態(tài)：熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)隨時(shí)間變化。且系統(tǒng)的各局部的狀態(tài)不同，此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)參量無(wú)確定值。三、系統(tǒng)的狀態(tài)

例：理想氣體絕熱自由膨脹。

······真空平衡態(tài)非平衡態(tài)2022/12/2961、平衡態(tài)：無(wú)外界的影響時(shí)，熱力學(xué)系統(tǒng)2023/1/461

溫度是決定一系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀性質(zhì)，它的特征就在于一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。四、溫度與熱平衡AB絕熱板A、B

兩體系互不影響，各自達(dá)到平衡態(tài)。AB導(dǎo)熱板A、B

兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)（熱平衡)，A、B

兩體系有共同的宏觀性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的溫度。處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度2022/12/297溫度是決定一系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)2023/1/462（1）溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定一系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡。說(shuō)明：（2）溫度的概念與人們?nèi)粘?duì)溫度的理解（溫度——冷熱程度）是一致的溫標(biāo)熱力學(xué)第零定律溫度的數(shù)字表示法——

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也將處于熱平衡。常用的兩種溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)：水的三相點(diǎn)t=0熱力學(xué)溫標(biāo)：SI單位制2022/12/298（1）溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定2023/1/463五、狀態(tài)參量狀態(tài)方程狀態(tài)參量：用來(lái)描述物體狀態(tài)的物理量。p,V,T稱為氣體的狀態(tài)參量

一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)通常用體積V

、壓強(qiáng)

p和溫度

T來(lái)描述。狀態(tài)方程：狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。2022/12/299五、狀態(tài)參量狀態(tài)方程狀態(tài)參量：用來(lái)描2023/1/464在一切條件下，滿足玻義爾定律的氣體。常數(shù)（C）注意該式在氣體質(zhì)量為定值時(shí)成立。描述理想氣體狀態(tài)的三個(gè)參數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的?！?.2理想氣體狀態(tài)方程2022/12/2910在一切條件下，滿足玻義爾定律的氣體。2023/1/465m

理想氣體的質(zhì)量

M

理想氣體的摩爾質(zhì)量摩爾氣體常量2022/12/2911m理想氣體的質(zhì)量2023/1/466理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的摩爾數(shù)摩爾數(shù)也可以表達(dá)為：N是該理想氣體中的總分子數(shù)，NA是阿佛伽得羅常數(shù)。定義：?jiǎn)挝惑w積中的氣體分子數(shù)2022/12/2912理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的摩爾數(shù)摩爾2023/1/467理想氣體狀態(tài)方程

玻爾茲曼常數(shù)定義：?jiǎn)挝惑w積中的氣體分子數(shù)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體：2022/12/2913理想氣體狀態(tài)方程玻爾茲曼常數(shù)定義2023/1/468玻爾茲曼BOLTZMANN2022/12/2914玻爾茲曼BOLTZMANN2023/1/469例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強(qiáng)。設(shè)氫核和氦核的質(zhì)量為：2022/12/2915例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：72023/1/470例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強(qiáng)。2022/12/2916例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：72023/1/471

為了溝通理想氣體宏觀參量溫度、壓強(qiáng)和體積與氣體內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的聯(lián)系，必須從分子的微觀運(yùn)動(dòng)出發(fā)研究氣體的宏觀參量。

氣體的宏觀參量必然與微觀分子運(yùn)動(dòng)有關(guān)，關(guān)鍵在于尋找宏觀與微觀的聯(lián)系?！?.3理想氣體的壓強(qiáng)公式2022/12/2917為了溝通理想氣體宏觀參2023/1/472實(shí)驗(yàn)事實(shí)基本模型與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符？NO修正模型YES物理模型開始7.3.1理想氣體的微觀物理模型2022/12/2918實(shí)驗(yàn)事實(shí)基本模型與實(shí)驗(yàn)事實(shí)NO修正模2023/1/473a實(shí)驗(yàn)事實(shí)：物質(zhì)由液體變?yōu)闅怏w時(shí)體積平均增大1000倍，考慮液體不能壓縮，物質(zhì)分子緊密排列，氣體態(tài)時(shí)分子的間距加大為分子本身大小的10倍。且分子是剛體。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)較稀薄的氣體比較接近理想氣體，則理想氣體的分子間距較大。分子間的相互作用可以忽略。（碰撞時(shí)除外）氣體平衡態(tài)時(shí)，宏觀參量（PVT）不變。2022/12/2919a實(shí)驗(yàn)事實(shí)：物質(zhì)由液體變?yōu)闅怏w時(shí)體2023/1/474b

建立理想氣體微觀模型的假設(shè)理想氣體的分子的大小與其間距相比可以忽略，氣體分子是質(zhì)點(diǎn)。理想氣體分子是自由質(zhì)點(diǎn)。除碰撞的瞬間外，分子之間及分子與器壁之間均無(wú)相互作用。理想氣體分子不斷運(yùn)動(dòng)，考慮其剛體性質(zhì)分子的碰撞是完全彈性碰撞，動(dòng)量與機(jī)械能同時(shí)守恒。分子運(yùn)動(dòng)服從牛頓定律。c

理想氣體微觀模型

理想氣體是由大量剛性的自由質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。理想氣體分子是完全剛性的自由質(zhì)點(diǎn)。2022/12/2920b建立理想氣體微觀模型的假設(shè)理想2023/1/475d

理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子運(yùn)動(dòng)可以具有任何速率，分子間的碰撞使分子的速率變化。氣體分子在平衡態(tài)時(shí)，忽略重力的條件下，分子按空間位置分布是均勻的。

分子數(shù)密度處處相等2022/12/2921d理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子運(yùn)動(dòng)2023/1/476分子在平衡態(tài)時(shí)，分子沿任何方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。分子速度按方向的分布是均勻的。

該結(jié)論是大量分子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，系統(tǒng)的局部區(qū)域中的分子行為可以偏離統(tǒng)計(jì)結(jié)果，稱為“漲落”。2022/12/2922分子在平衡態(tài)時(shí)，分子沿任何方向運(yùn)動(dòng)的2023/1/477ZXY

理想氣體是由大量剛性的自由質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。理想氣體分子是完全剛性的自由質(zhì)點(diǎn)。vxv

設(shè)氣體容器是立方體，內(nèi)有N

個(gè)分子，同種氣體的每個(gè)分子的質(zhì)量是mf

，考慮速度的分解，vx使分子對(duì)容器的沖撞力。l2l3l1vzvy7.3.2理想氣體的壓強(qiáng)公式2022/12/2923ZXY理想氣體是由大2023/1/478

考慮容器中第

i個(gè)分子動(dòng)量的改變：容器中第i個(gè)分子相繼兩次碰撞同一平面的時(shí)間間隔ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2924考慮容器中第i個(gè)分子動(dòng)量的2023/1/479X

容器中第

i個(gè)分子碰撞同一平面的力隨時(shí)間變化：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2925X容器中第i個(gè)分2023/1/480tFt

容器中第

i個(gè)分子碰撞同一平面的力隨時(shí)間變化：

氣體的第i個(gè)分子受到容器壁的平均沖力：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2926tFt容器中2023/1/481tFt第i個(gè)分子受到容器壁的平均沖力：容器壁受到的平均沖力:考慮全體N個(gè)分子的綜合結(jié)果，N個(gè)分子的對(duì)容器壁的總作用力：2022/12/2927tFt第i個(gè)分子受到容器壁的平均沖2023/1/482解出容器壁受到的壓強(qiáng)：ZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2928解出容器壁受到的壓強(qiáng)：ZYvxl2l2023/1/483

利用分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能FZYvxl2l3l1vzvyv2022/12/2929利用分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：氣體分子2023/1/484實(shí)驗(yàn)得到的理想氣體狀態(tài)方程：

溫度是理想氣體分子群體運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的表述！反映大量分子的運(yùn)動(dòng)激烈程度。但不能描述單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)。理想氣體壓強(qiáng)公式：一、理想氣體的溫度§7.4溫度的微觀解釋2022/12/2930實(shí)驗(yàn)得到的理想氣體狀態(tài)方程：2023/1/485

1985年貝爾實(shí)驗(yàn)室朱棣文小組就用三對(duì)方向相反的激光束分別沿x,y,z三個(gè)方向照射鈉原子，在6束激光交匯處的鈉原子團(tuán)就被冷卻下來(lái)，溫度達(dá)到了240mK。

朱棣文等利用鈉原子噴泉方法曾捕集到溫度僅為24pK的一群鈉原子。朱棣文（Steven.Chu）、達(dá)諾基（C.C.Tannoudji）和菲利浦斯（W.D.Phillips）因在激光冷卻和捕陷原子研究中的出色貢獻(xiàn)而獲得了1997年諾貝爾物理獎(jiǎng)2022/12/29311985年貝爾實(shí)驗(yàn)室朱棣文小組就用2023/1/4862022/12/29322023/1/4872022/12/29332023/1/488華中科技大學(xué)物理學(xué)院冷原子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)2022/12/2934華中科技大學(xué)物理學(xué)院冷原子實(shí)2023/1/489二、理想氣體的方均根速率方均根速率2022/12/2935二、理想氣體的方均根速率方均根速率2023/1/490

理想氣體以其統(tǒng)計(jì)平均值向外界展示其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2022/12/2936理想氣體以其統(tǒng)計(jì)平均值2023/1/491道爾頓分壓定律：容器中有幾種氣體分子密度分別為：n1、n2...…單位體積的分子數(shù)：n=n1+n2+……道爾頓分壓定律微觀證明2022/12/2937道爾頓分壓定律：容器中有幾種氣體道2023/1/492例題：容器有氧氣，壓強(qiáng)是標(biāo)準(zhǔn)一大氣壓，溫度為27攝氏度。求：1、單位體積的分子數(shù)。2、氧氣分子的質(zhì)量。3、氣體的平均密度。4、分子的平均間距。1.單位體積的分子數(shù)2022/12/2938例題：容器有氧氣，壓強(qiáng)是標(biāo)準(zhǔn)一大氣壓2023/1/4932.氧氣分子的質(zhì)量3.氣體的平均密度2022/12/29392.氧氣分子的質(zhì)量3.氣體的平均2023/1/4944.分子的平均間距l(xiāng)單位體積每邊的分子個(gè)數(shù)：?jiǎn)挝惑w積的邊長(zhǎng)為1分子的平均間距：2022/12/29404.分子的平均間距l(xiāng)單位體積每邊的2023/1/495例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：70％和30％。溫度為9.0×104k，密度為3.6×104kg/m3.求其壓強(qiáng)。設(shè)氫核和氦核的質(zhì)量為：2022/12/2941例題：氫核與氦核的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是：72023/1/496

在實(shí)驗(yàn)中，理想氣體的分子結(jié)構(gòu)影響上式。分子結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)上式的誤差不能忽略。根據(jù)化學(xué)研究結(jié)果，分子的結(jié)構(gòu)可以分為：?jiǎn)卧臃肿与p原子分子多原子分子§7.5能均分定理2022/12/2942在實(shí)驗(yàn)中，理想氣體的2023/1/497

除單原子分子外，復(fù)雜分子并不能用簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)描述！

上式需要在考慮理想氣體分子的結(jié)構(gòu)的條件下修正，為此引入“自由度”的概念。

確定物體空間位置所需要的最少獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。7.5.