第7章軸相拉伸與壓縮課件

7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例第7章軸向拉伸和壓縮（AxialTension）7.5拉（壓）桿的變形、虎克定律▲7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能?7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件▲7.3拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力▲7.2應(yīng)力的概念▲簡介7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例第7章軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。1概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。1概軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)工程實例27.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例工程實例27.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.2應(yīng)力的概念問題提出：PPPP(1)內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。(2)強度：

①材料承受荷載的能力；②內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力。1定義：由外力引起的內(nèi)力分布集度。7.2應(yīng)力的概念7.2應(yīng)力的概念問題提出：PPPP(1)內(nèi)力大小不能工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2應(yīng)力的表示7.2應(yīng)力的概念工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。7.2應(yīng)力的概念③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(N變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′7.3拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力7.3拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力sN(x)P軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應(yīng)力最大的點。3.危險截面及最大工作應(yīng)力7.3拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力sN(7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件

其中：[]--許用應(yīng)力，max--危險點的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計截面尺寸：依強度條件可進(jìn)行三種強度計算：強度條件：保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件。①校核強度：③許可載荷：

7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件其中：[例1]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：N=P=25kN②應(yīng)力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件[例1]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=[例2]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5m7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件[例2]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA③應(yīng)力：④強度校核與結(jié)論：

此桿滿足強度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

qRAHARCHCN7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件③應(yīng)力：④強度校核與結(jié)論：此桿滿足強度要求，是安全的。②[例3]ABC為簡單桁架，受水平荷載P=160KN作用，其支座情況和尺寸如圖所示。已知各桿均為低碳鋼材料，其彈性模量E=2×105MPa，比例極限σp=200MPa，屈服極限σs=240MPa，強度極限σb=400MPa。拉桿的安全系數(shù)n1=2，壓桿n2=3。（1）試按強度條件確定AB桿和BC桿的橫截面面積。（2）若兩桿均由兩根等邊角鋼組成，橫截面形狀為形。試分別選擇鋼號。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件[例3]ABC為簡單桁架，受水平荷載P=160KN作用，其支N1N2解：取B點為脫離體，其受力圖如圖示。由于低碳鋼是塑性材料，所以應(yīng)選擇屈服極限σs作為材料的極限應(yīng)力，故σjx=σs。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件N1N2解：取B點為脫離體，其受力圖如圖示。查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L56×56×4，得面積所以，AB桿附合強度要求。查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L63×63×5，得面積需驗算BC桿的強度7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L56×56×4，得面積所以，AB桿附5%為超過許用應(yīng)力時允許的范圍，所以，BC桿也符合強度要求。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件5%為超過許用應(yīng)力時允許的范圍，所以，BC桿也(1)桿的縱向總變形①平均縱向線應(yīng)變(2)線應(yīng)變：單位長度的線變形。具體又可分為平均縱向線應(yīng)變、點的線應(yīng)變。1拉壓桿的變形及應(yīng)變7.5拉（壓桿）的變形虎克定律abcdLPP

d′a′c′

b′L17.5拉（壓桿）的變形·虎克定律(1)桿的縱向總變形①平均縱向線應(yīng)變(2)線應(yīng)變：單位②x點處的縱向線應(yīng)變④x點處的橫向線應(yīng)變③桿的橫向變形abcdLPP

d′a′c′

b′L1注意：在桿各部分都是均勻伸長的情況下，(3)泊松比（或橫向變形系數(shù)）7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律②x點處的縱向線應(yīng)變④x點處的橫向線應(yīng)變③桿的橫向變形a2拉壓桿的彈性定律（胡克定律）

(1)等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律(2)變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。PP7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律2拉壓桿的彈性定律（胡克定律）(1)3單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律（虎克定律）7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律3單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律（虎克定律）[例4]梯形桿如圖所示，已知AB段截面面積為A1=1000mm2，BC段截面面積為A2=2000mm2，材料的彈性模量E=2×105MPa，試求桿的總變形量。解：AB、BC段內(nèi)的軸力分別為各段的變形為桿的總變形量7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律[例4]梯形桿如圖所示，已知AB段截面面積為A1=10007.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能1試驗條件及試驗儀器(1)試驗條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能1試驗條件及試驗儀器((2)試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能(2)試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。7.62低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)3低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能2低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)3低碳鋼試件的應(yīng)力(1)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)①op--比例段:

p--比例極限②pe--曲線段:

e--彈性極限7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能(1)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)①op--比例段(2)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es段)

es--屈服段:s---屈服極限滑移線塑性材料的失效應(yīng)力:s。7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能(2)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es段)es①ｂ---強度極限②冷作硬化③冷拉時效(3)低碳鋼拉伸的強化階段(ｓｂ段)7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能①ｂ---強度極限②冷作硬化③冷拉時效(3)低碳鋼①伸長率:②斷面收縮率：③脆性、塑性(4)低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能①伸長率:②斷面收縮率：③脆性、塑性(4)低碳鋼拉伸的4無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2，即此類材料的失效應(yīng)力。5鑄鐵拉伸時的機械性能ｂL---鑄鐵拉伸強度極限（失效應(yīng)力）退火球墨鑄鐵7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能4無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:6材料壓縮時的力學(xué)性能ｂy---鑄鐵壓縮強度極限；

ｂy

（4-6）ｂL

7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能6材料壓縮時的力學(xué)性能ｂy---鑄鐵壓縮強度極限；

作業(yè)7-3、7-5、7-6、7-10作業(yè)7-3、7-5、7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例第7章軸向拉伸和壓縮（AxialTension）7.5拉（壓）桿的變形、虎克定律▲7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能?7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件▲7.3拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力▲7.2應(yīng)力的概念▲簡介7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例第7章軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。1概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。1概軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)工程實例27.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例工程實例27.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例7.2應(yīng)力的概念問題提出：PPPP(1)內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。(2)強度：

①材料承受荷載的能力；②內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力。1定義：由外力引起的內(nèi)力分布集度。7.2應(yīng)力的概念7.2應(yīng)力的概念問題提出：PPPP(1)內(nèi)力大小不能工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2應(yīng)力的表示7.2應(yīng)力的概念工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。7.2應(yīng)力的概念③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(N變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′7.3拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力7.3拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力sN(x)P軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應(yīng)力最大的點。3.危險截面及最大工作應(yīng)力7.3拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力sN(7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件

其中：[]--許用應(yīng)力，max--危險點的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計截面尺寸：依強度條件可進(jìn)行三種強度計算：強度條件：保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件。①校核強度：③許可載荷：

7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件其中：[例1]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：N=P=25kN②應(yīng)力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件[例1]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=[例2]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5m7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件[例2]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA③應(yīng)力：④強度校核與結(jié)論：

此桿滿足強度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

qRAHARCHCN7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件③應(yīng)力：④強度校核與結(jié)論：此桿滿足強度要求，是安全的。②[例3]ABC為簡單桁架，受水平荷載P=160KN作用，其支座情況和尺寸如圖所示。已知各桿均為低碳鋼材料，其彈性模量E=2×105MPa，比例極限σp=200MPa，屈服極限σs=240MPa，強度極限σb=400MPa。拉桿的安全系數(shù)n1=2，壓桿n2=3。（1）試按強度條件確定AB桿和BC桿的橫截面面積。（2）若兩桿均由兩根等邊角鋼組成，橫截面形狀為形。試分別選擇鋼號。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件[例3]ABC為簡單桁架，受水平荷載P=160KN作用，其支N1N2解：取B點為脫離體，其受力圖如圖示。由于低碳鋼是塑性材料，所以應(yīng)選擇屈服極限σs作為材料的極限應(yīng)力，故σjx=σs。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件N1N2解：取B點為脫離體，其受力圖如圖示。查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L56×56×4，得面積所以，AB桿附合強度要求。查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L63×63×5，得面積需驗算BC桿的強度7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L56×56×4，得面積所以，AB桿附5%為超過許用應(yīng)力時允許的范圍，所以，BC桿也符合強度要求。7.4極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強度條件5%為超過許用應(yīng)力時允許的范圍，所以，BC桿也(1)桿的縱向總變形①平均縱向線應(yīng)變(2)線應(yīng)變：單位長度的線變形。具體又可分為平均縱向線應(yīng)變、點的線應(yīng)變。1拉壓桿的變形及應(yīng)變7.5拉（壓桿）的變形虎克定律abcdLPP

d′a′c′

b′L17.5拉（壓桿）的變形·虎克定律(1)桿的縱向總變形①平均縱向線應(yīng)變(2)線應(yīng)變：單位②x點處的縱向線應(yīng)變④x點處的橫向線應(yīng)變③桿的橫向變形abcdLPP

d′a′c′

b′L1注意：在桿各部分都是均勻伸長的情況下，(3)泊松比（或橫向變形系數(shù)）7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律②x點處的縱向線應(yīng)變④x點處的橫向線應(yīng)變③桿的橫向變形a2拉壓桿的彈性定律（胡克定律）

(1)等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律(2)變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。PP7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律2拉壓桿的彈性定律（胡克定律）(1)3單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律（虎克定律）7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律3單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律（虎克定律）[例4]梯形桿如圖所示，已知AB段截面面積為A1=1000mm2，BC段截面面積為A2=2000mm2，材料的彈性模量E=2×105MPa，試求桿的總變形量。解：AB、BC段內(nèi)的軸力分別為各段的變形為桿的總變形量7.5拉（壓桿）的變形·虎克定律[例4]梯形桿如圖所示，已知AB段截面面積為A1=10007.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能1試驗條件及試驗儀器(1)試驗條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能7.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能1試驗條件及試驗儀器((2)試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。7.6