131單調(diào)性與最大(小)值課件

（第一教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谝唤虝r(shí)）1.3.1單調(diào)性1

1、函數(shù)的單調(diào)性的定義在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，如水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等。了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的．從函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是研究隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小的問題。既函數(shù)的單調(diào)性問題。對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，在初中，同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1、函數(shù)的單調(diào)性的定義在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的2xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).上升xyy=x+1xy觀察第一組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).OOO111111（1）．借助圖象，直觀感知xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).上升xyy=x+1xy觀3y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).下降xyxy觀察第二組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).OOO111111y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).下降xyxy4xyy=x2y從左至右圖象呈______________趨勢(shì).局部上升或下降

觀察第三組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).xxy11-1-1OOO1111圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸下降自變量x增大,自變量x增大,在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值y也增大函數(shù)值y反而減小xyy=x2y從左至右圖象呈______________趨勢(shì)5

如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

問題：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)．如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說6對(duì)區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)都任意

區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大區(qū)間I上從左到右圖象逐漸上升yxx1x2f(x1)f(x2)OMNIxIy(2)．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)對(duì)區(qū)間I內(nèi)x1，x2，都任意7xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMNxx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN8(3)．抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎?(3)．抽象思維，形成概念9Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<>減減那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增單調(diào)區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減10判斷2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上滿足f(1)＜f(2)，則函數(shù)

f(x)在[1，2]上是增函數(shù).(

)yxO12f(1)f(2)注意

判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；()xyo判斷2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上滿足f(1)＜11通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):1、確定單調(diào)性一定要相對(duì)于某個(gè)區(qū)間而言，而且該區(qū)間一定要在定義域內(nèi)。如y=x2只可說在（0，+∞）上為增，在R上無單調(diào)性。2、在定義中，x1、x2是任意值，不是特殊值，且同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，如判斷2。3、單調(diào)區(qū)間不能隨便合并，兩個(gè)區(qū)間之間加“，”或?qū)憽昂汀?。如判?。通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):122、判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間（1）、圖像法：

上升為增，下降為減2、判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間（1）、圖像法：13例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間是：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間是：例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單141、函數(shù)y=x2-2|x|-3的單調(diào)遞增區(qū)間;[-1,0],[1,+)-21-1oxy隨堂練習(xí)1、函數(shù)y=x2-2|x|-3的單調(diào)遞增152、求函數(shù)y=|x+1|－|1－x|的單調(diào)區(qū)間.解:由y=|x+1|－|1－x|,知xy-112-2o故函數(shù)的增區(qū)間為[－1,1].2、求函數(shù)y=|x+1|－|1－x|的單調(diào)區(qū)間.解16131單調(diào)性與最大(小)值課件17131單調(diào)性與最大(小)值課件18（第二教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ诙虝r(shí)）1.3.1單調(diào)性19131單調(diào)性與最大(小)值課件20強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):1、確定單調(diào)性一定要相對(duì)于某個(gè)區(qū)間而言，而且該區(qū)間一定要在定義域內(nèi)。2、在定義中，x1、x2是任意值，不是特殊值，且同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間。3、單調(diào)區(qū)間不能隨便合并，兩個(gè)區(qū)間之間不能用并集符號(hào)，應(yīng)加“，”或?qū)憽昂汀?。?qiáng)調(diào)三點(diǎn):21131單調(diào)性與最大(小)值課件22（2）、直接法①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性（2）、直接法①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性23例1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

解：無單調(diào)減區(qū)間無單調(diào)增區(qū)間歸納：函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間K>0K<0yox22o4yx例1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解：無單調(diào)減區(qū)間無單調(diào)增24歸納：函數(shù)的單調(diào)性_______;_______.例2.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？思考1：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？解：歸納：函數(shù)25單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對(duì)稱軸為單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間的對(duì)稱軸為26例3.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：_____________,xyO思考1：思考2：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？

的單調(diào)增區(qū)間是歸納：在和上的單調(diào)性？解：沒有單調(diào)增區(qū)間例3.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：_____________27單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

的單調(diào)區(qū)間，，的單調(diào)區(qū)間，，28隨堂練習(xí)

1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

（1）（3）（2）隨堂練習(xí)1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？29②利用一些結(jié)論直接判斷：

③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。②利用一些結(jié)論直接判斷：

③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在30①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直31131單調(diào)性與最大(小)值課件32（第三教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谌虝r(shí)）1.3.1單調(diào)性33①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直34131單調(diào)性與最大(小)值課件35(3)、定義法要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖像上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法。嚴(yán)格地來說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。下面來學(xué)習(xí)用定義來判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性?；仡櫠x：在區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2且假設(shè)x1<x2,若f(x1）<f(x2)→f(x)為增函數(shù)若f(x1）>f(x2)→f(x)為減函數(shù)(3)、定義法要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖像上進(jìn)36例1證明：函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。取值定號(hào)作差變形結(jié)論例1證明：函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函37解:設(shè)則f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函數(shù)在(-1,1)上是減函數(shù).解:設(shè)則f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴138物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是

所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.取值定號(hào)結(jié)論作差變形例3物理學(xué)中的玻意耳定律391、

任取x1，x2∈D，且x1<x2；2、作差f(x1)－f(x2)；3、變形（通常是因式分解和配方）；4、定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5、下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：判斷函數(shù)的單調(diào)性可以用圖像法、直接法、定義法。而證明函數(shù)的單調(diào)性只能用定義法。1、任取x1，x2∈D，且x1<x2；利用定義40①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直41練習(xí)：證明f(x)＝－在定義域上是減函數(shù)．課堂訓(xùn)練練習(xí)：課堂訓(xùn)練42131單調(diào)性與最大(小)值課件43（第四教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（小）值（第四教時(shí)）1.3.1單調(diào)性44①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直45131單調(diào)性與最大(小)值課件46131單調(diào)性與最大(小)值課件47131單調(diào)性與最大(小)值課件48131單調(diào)性與最大(小)值課件493、函數(shù)的最大值與最小值（1）最大值和最小值的定義①直觀解釋：函數(shù)f(x)在其定義域（某個(gè)區(qū)間）內(nèi)的最大值，就是圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)；最小值就是圖像上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。②嚴(yán)格定義：3、函數(shù)的最大值與最小值50Oxy?(0)=11、對(duì)任意的都有?(x)≤12、存在0，使得?(0)=112Oxy?(0)=11、對(duì)任意的都有?(x51(2）、求函數(shù)最值的常用方法①利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最值②、圖像法：作出y=f(x)的圖像，觀察最高（低）點(diǎn)，則最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大（?。┲怠＂?、單調(diào)性法：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求解函數(shù)最值問題的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法.(2）、求函數(shù)最值的常用方法52探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系

Oxy探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系Oxy53OxyOxy54結(jié)論：函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系①若函數(shù)在閉區(qū)間［m，n］上是減函數(shù)，則f(x)在［m，n］上的最大值為f(m)，最小值為f(n).②若函數(shù)在閉區(qū)間［m，n］上是增函數(shù)，則f(x)在［m，n］上的最大值為f(n)，最小值為f(m).注意：函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，在開區(qū)間上不一定有。結(jié)論：55練習(xí)：-2最小值練習(xí)：-2最小值56分析：先判斷或證明出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大小得出最值．分析：先判斷或證明出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值57131單調(diào)性與最大(小)值課件58例2、求函數(shù)f(x)＝x＋在x∈[1,3]上的最大值與最小值．分析：先判斷或證明出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大小得出最值．例2、求函數(shù)f(x)＝x＋在x∈[1,3]上的最大值與59131單調(diào)性與最大(小)值課件60探究：如果本例中的x∈[1,3]改為x∈(1,3)，此函數(shù)的最值怎樣？探究：如果本例中的x∈[1,3]改為x∈(1,3)，此函數(shù)61小結(jié)1、函數(shù)的最值：2、函數(shù)的最值的求法最大值最小值（1）、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最值（2）、利用圖象求函數(shù)的最值（3）、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值小結(jié)1、函數(shù)的最值：2、函數(shù)的最值的求法最大值最小值62作業(yè)：已知函數(shù)，x∈［2,5］.(1)判斷該函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的單調(diào)性，并給予證明；(2)求該函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最大值與最小值.作業(yè)：63第五教時(shí)第五教時(shí)64【1】已知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),則的大小關(guān)系為___________.練一練【1】已知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)65第六教時(shí)第六教時(shí)66例5.設(shè)函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[2,+)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2的對(duì)稱軸方程為x=1-a,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[1-a,+),∴[2,+)是[1-a,+)的一個(gè)子集,∴1-a≤2即a≥-1.即所求的實(shí)數(shù)取值范圍是a≥-1.圖象演示由二次函數(shù)性質(zhì)知,5、利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例5.設(shè)函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[2,+)上67例6、已知在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍。例6、已知在區(qū)間（-268【1】函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞,6]內(nèi)遞減,則a的取值范圍是………………()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3D（2）若在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，求a的取值范圍.練一練【1】函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-69作業(yè)作業(yè)70第七教時(shí)第七教時(shí)716、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式6、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式72例7.函數(shù)f(x)是定義在(0,+)上的遞減函數(shù),且f(x)<f(2x-3),求x的取值范圍.解:∵函數(shù)f(x)在(0,+)上為減函數(shù),∴x的取值范圍是.解之,得例7.函數(shù)f(x)是定義在(0,+)上的遞減73131單調(diào)性與最大(小)值課件74131單調(diào)性與最大(小)值課件75【1】已知函數(shù)y=f(x)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù),且f(a+1)>f(3-a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍【2】函數(shù)y=f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù),若f(2-a)>f(3-a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍練一練【1】已知函數(shù)y=f(x)在定義域R上是單調(diào)減76課時(shí)作業(yè)本：89——90頁全部作業(yè)作業(yè)77（第一教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（小）值（第一教時(shí)）1.3.1單調(diào)性78

1、函數(shù)的單調(diào)性的定義在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，如水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等。了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的．從函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是研究隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小的問題。既函數(shù)的單調(diào)性問題。對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，在初中，同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1、函數(shù)的單調(diào)性的定義在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的79xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).上升xyy=x+1xy觀察第一組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).OOO111111（1）．借助圖象，直觀感知xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).上升xyy=x+1xy觀80y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).下降xyxy觀察第二組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).OOO111111y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).下降xyxy81xyy=x2y從左至右圖象呈______________趨勢(shì).局部上升或下降

觀察第三組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).xxy11-1-1OOO1111圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸下降自變量x增大,自變量x增大,在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值y也增大函數(shù)值y反而減小xyy=x2y從左至右圖象呈______________趨勢(shì)82

如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

問題：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)．如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說83對(duì)區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)都任意

區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大區(qū)間I上從左到右圖象逐漸上升yxx1x2f(x1)f(x2)OMNIxIy(2)．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)對(duì)區(qū)間I內(nèi)x1，x2，都任意84xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMNxx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN85(3)．抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎?(3)．抽象思維，形成概念86Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<>減減那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增單調(diào)區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減87判斷2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上滿足f(1)＜f(2)，則函數(shù)

f(x)在[1，2]上是增函數(shù).(

)yxO12f(1)f(2)注意

判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；()xyo判斷2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上滿足f(1)＜88通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):1、確定單調(diào)性一定要相對(duì)于某個(gè)區(qū)間而言，而且該區(qū)間一定要在定義域內(nèi)。如y=x2只可說在（0，+∞）上為增，在R上無單調(diào)性。2、在定義中，x1、x2是任意值，不是特殊值，且同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，如判斷2。3、單調(diào)區(qū)間不能隨便合并，兩個(gè)區(qū)間之間加“，”或?qū)憽昂汀薄Ｈ缗袛?。通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):892、判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間（1）、圖像法：

上升為增，下降為減2、判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間（1）、圖像法：90例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間是：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間是：例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單911、函數(shù)y=x2-2|x|-3的單調(diào)遞增區(qū)間;[-1,0],[1,+)-21-1oxy隨堂練習(xí)1、函數(shù)y=x2-2|x|-3的單調(diào)遞增922、求函數(shù)y=|x+1|－|1－x|的單調(diào)區(qū)間.解:由y=|x+1|－|1－x|,知xy-112-2o故函數(shù)的增區(qū)間為[－1,1].2、求函數(shù)y=|x+1|－|1－x|的單調(diào)區(qū)間.解93131單調(diào)性與最大(小)值課件94131單調(diào)性與最大(小)值課件95（第二教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（小）值（第二教時(shí)）1.3.1單調(diào)性96131單調(diào)性與最大(小)值課件97強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):1、確定單調(diào)性一定要相對(duì)于某個(gè)區(qū)間而言，而且該區(qū)間一定要在定義域內(nèi)。2、在定義中，x1、x2是任意值，不是特殊值，且同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間。3、單調(diào)區(qū)間不能隨便合并，兩個(gè)區(qū)間之間不能用并集符號(hào)，應(yīng)加“，”或?qū)憽昂汀?。?qiáng)調(diào)三點(diǎn):98131單調(diào)性與最大(小)值課件99（2）、直接法①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性（2）、直接法①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性100例1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

解：無單調(diào)減區(qū)間無單調(diào)增區(qū)間歸納：函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間K>0K<0yox22o4yx例1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解：無單調(diào)減區(qū)間無單調(diào)增101歸納：函數(shù)的單調(diào)性_______;_______.例2.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？思考1：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？解：歸納：函數(shù)102單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對(duì)稱軸為單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間的對(duì)稱軸為103例3.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：_____________,xyO思考1：思考2：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？

的單調(diào)增區(qū)間是歸納：在和上的單調(diào)性？解：沒有單調(diào)增區(qū)間例3.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：_____________104單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

的單調(diào)區(qū)間，，的單調(diào)區(qū)間，，105隨堂練習(xí)

1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

（1）（3）（2）隨堂練習(xí)1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？106②利用一些結(jié)論直接判斷：

③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。②利用一些結(jié)論直接判斷：

③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在107①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直108131單調(diào)性與最大(小)值課件109（第三教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谌虝r(shí)）1.3.1單調(diào)性110①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直111131單調(diào)性與最大(小)值課件112(3)、定義法要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖像上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法。嚴(yán)格地來說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。下面來學(xué)習(xí)用定義來判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性?；仡櫠x：在區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2且假設(shè)x1<x2,若f(x1）<f(x2)→f(x)為增函數(shù)若f(x1）>f(x2)→f(x)為減函數(shù)(3)、定義法要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖像上進(jìn)113例1證明：函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。取值定號(hào)作差變形結(jié)論例1證明：函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函114解:設(shè)則f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函數(shù)在(-1,1)上是減函數(shù).解:設(shè)則f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1115物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是

所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.取值定號(hào)結(jié)論作差變形例3物理學(xué)中的玻意耳定律1161、

任取x1，x2∈D，且x1<x2；2、作差f(x1)－f(x2)；3、變形（通常是因式分解和配方）；4、定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5、下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：判斷函數(shù)的單調(diào)性可以用圖像法、直接法、定義法。而證明函數(shù)的單調(diào)性只能用定義法。1、任取x1，x2∈D，且x1<x2；利用定義117①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直118練習(xí)：證明f(x)＝－在定義域上是減函數(shù)．課堂訓(xùn)練練習(xí)：課堂訓(xùn)練119131單調(diào)性與最大(小)值課件120（第四教時(shí)）1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谒慕虝r(shí)）1.3.1單調(diào)性121①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直接判斷③函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，則在它的子區(qū)間上一定單調(diào)。①掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性②利用一些結(jié)論直122131單調(diào)性與最大(小)值課件123131單調(diào)性與最大(小)值課件124131單調(diào)性與最大(小)值課件125131單調(diào)性與最大(小)值課件1263、函數(shù)的最大值與最小值（1）最大值和最小值的定義①直觀解釋：函數(shù)f(x)在其定義域（某個(gè)區(qū)間）內(nèi)的最大值，就是圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)；最小值就是圖像上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。②嚴(yán)格定義：3、函數(shù)的最大值與最小值127Oxy?(0)=11、對(duì)任意的都有?(x)≤12、存在0，使得?(0)=112Oxy?(0)=11、對(duì)任意的都有?(x128(2）、求函數(shù)最值的常用方法①利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最值②、圖像法：作出y=f(x)的圖像，觀察最高（低）點(diǎn)，則最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大（?。┲怠＂?、單調(diào)性法：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求解函數(shù)最值問題的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法.(2）、求函數(shù)最值的常用方法129探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系

Oxy探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系Oxy130OxyOxy131結(jié)論：函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系①若函數(shù)在閉區(qū)間［m，n］上是減函數(shù)，則f(x)在［m，n］上的最大值為f(m)，最小值為f(n).②若函數(shù)在閉區(qū)間［m，n］上是增函數(shù)，則f(x)在［m，n］上的最大值為f(n)，最小值為f(m).注意：函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，在開區(qū)間上不一定有。結(jié)論：132練習(xí)：-2最小值練習(xí)：-2最小值133分析：先判斷或證明出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大小得出最值．分析：先判斷或證明出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值134131單調(diào)性與最大(小)值課件135例2、求函數(shù)f(x)＝x＋在x∈[1,3]上的最大值與最小值．分析：先判斷或證明出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大小得出最值