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緒論之前的話:彈性力學發(fā)展歷史緒論之前的話:彈性力學發(fā)展歷史GalileoGalilei
(15February1564
–8January1642)[GalileoGalileiSirIsaacNewton(4January1643
–31March1727)threelawsofmotionPhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(1687)SirIsaacNewtonthreelawsofRobertHooke(18July1635–3March1703)Englishnaturalphilosopher,architectandpolymathJacobBernoulli(alsoknownasJamesorJacques)(Basel,27December1654–16August1705)prominentSwissmathematiciansLeonhardPaulEuler(15April1707–18September1783)SwissmathematicianandphysicistRobertHooke(18July1635–3ThomasYoung(13June1773–10May1829)EnglishpolymathClaude-LouisNavier(10February1785in–21August1836)bornClaudeLouisMarieHenriNavier
FrenchengineerandphysicistwhospecializedinmechanicsThomasYoung(13June1773–1Siméon-DenisPoisson(21June1781–25April1840)Frenchmathematician,geometer,andphysicistAugustin-LouisCauchy(21August1789–23May1857FrenchmathematicianGeorgeGreen(14July1793–31May1841)BritishmathematicianandphysicistAdhémarJeanClaudeBarrédeSaint-Venant(August23,1797–January1886)FrenchmechanicianSiméon-DenisPoisson(21JuneGustavRobertKirchhoff(12March1824
–17October1887)GermanphysicistAugustusEdwardHoughLove(1863–1940)BritishmathematicianandgeophysicistStephenP.Timoshenko(December22,1878–May29,1972)FatherofmodernengineeringmechanicsGustavRobertKirchhoff(12MaGriffth,IrwinandRiceFracturemechanicsCourant,Taylor,Clough,ZienkiewiczandFeng,KFiniteelementmethodEshelbyAnisotropicmaterialsGriffth,IrwinandRiceApplicationsofElasticityConstructionEarthquakeAstronauticEngineeringIntegratedCircuitNanotechnologyBiologyandBiomechanicsSportsApplicationsofElasticity第一章緒論第一章緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建?!?-3彈性力學問題的基本假設§1-4彈性力學中的幾個基本概念1§1-5彈性力學的學習方法§1-2彈性力學的基本內(nèi)容習題課緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建?!?-3緒論
彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。
彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法的基礎。
本課程較為完整的表現(xiàn)了力學問題的數(shù)學建模過程,建立了彈性力學的基本方程和邊值條件,并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎。1緒論彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于外力緒論
工程力學問題建立力學模型的過程中,一般要對三方面進行簡化:受力簡化材料簡化結構簡化一、工程力學問題的建模過程§1-1工程力學問題的建模圖1-112緒論工程力學問題建立力學模型的過程中,一般要對三方面進緒論
根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。(3)材料簡化
根據(jù)圣維南原理,復雜力系簡化為等效力系。(2)受力簡化
如空間問題向平面問題的簡化,向軸對稱問題的簡化,實體結構向板、殼結構的簡化。(1)結構簡化3緒論根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。緒論
對高階小量進行處理,能進行線性化的,進行線性化。二、建模過程中注意的問題
模型建立以后,對計算的結果進行分析整理,返回實際問題進行驗證,一般主要通過實驗進行。(2)實驗驗證(1)線性化4緒論對高階小量進行處理,能進行線性化的,進行線性化。緒論
彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移?!?-2彈性力學的基本內(nèi)容一、研究任務
彈性力學的研究對象為一般及復雜形狀的構件、實體結構、板殼等。二、研究對象5緒論彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于受外緒論塑性力學:結構的塑性分析、設計;三、與其他學科的關系:
材料力學:研究桿狀構件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應力和位移;
理論力學:研究剛體的靜、動力學(約束力、速度、加速度)。結構力學:研究桿系結構的內(nèi)力與位移;
彈性力學:一般平面問題、板、殼和實體結構等的應力和位移分析。6緒論塑性力學:結構的塑性分析、設計;三、與其他學科的關系:緒論§1-3彈性力學的基本假設
在彈性力學中,在滿足實用所需精度的前提下做一些必要的假設,使問題得以求解。
(1)連續(xù)性假設:這樣物體內(nèi)的一些物理量,例如應力、應變和位移等可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示它們的變化規(guī)律。
(2)完全彈性假設:假定物體為完全彈性體,則服從虎克定律---應力和相應的形變成正比,彈性常數(shù)不隨應力或形變的大小而變化。
(3)均勻性假設:假定物體由同一材料組成,這樣物體的彈性不隨位置坐標而變化。
彈性力學的基本假設為:7緒論§1-3彈性力學的基本假設在彈性力學中,在滿緒論
(4)各向同性假設:物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方向都相同。
(5)小變形假設:假定位移和形變是微小的。這樣,可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸,在考察物體的應變和位移時,可以略去高階小量,這對于方程的線性化十分重要。
以上的假設對于工程中不少問題是適用的,但對于一些問題的誤差太大,就必須用另外的簡化方案,但許多概念基本理論仍然是共同的,彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等學科的基礎。8緒論(4)各向同性假設:物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念
按照外力作用的不同分布方式,可分為體積力和表面力,分別簡稱體力和面力。
(2)性質:體力隨點的位置不同而不同;體力是連續(xù)分布的。zxy△VOP圖1-2(一)外力1.體力9(1)定義:所謂體力是分布在物體體積內(nèi)的力,如重力和慣性力。如圖1-2所示。緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念按照外力作用緒論(3)集度:體力的平均集度為:P點所受體力的集度為:(4)體力分量:
將F沿三個坐標軸分解,可得到三個正交的分力:X、Y、Z稱為物體在P點的體力分量,正負號視分力指向而定,因次是[力][長度]-3。的方向就是的極限方向。10緒論(3)集度:體力的平均集度為:P點所受體力的集度為:(緒論2.面力上面力的平均集度為:(3)面力集度:P點所受面力的集度為:(4)面力分量:
P點的面力分量為、、,因次是[力][長度]-2。xyzP△S圖1-3(2)性質:面力一般是物體表面點的位置坐標的函數(shù)。11(1)定義:分布在物體表面上的力。如流體壓力和接觸力。如圖1-3所示。緒論2.面力上面力的平均集度為:(3)面力集度:P點所受面緒論(二)應力上的內(nèi)力的平均集度為:3.應力集度:P點的應力為:xyzABPo△A---正應力---剪應力因次是[力][長度]-2。P點的應力分量為、圖1-42.性質:在物體內(nèi)的同一點,不同截面上的應力是不同的。121.定義:物體承受外力作用,物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力,為了顯示出這些內(nèi)力,我們用一截面截開物體,并取出其中一部分,其中一部分對另一部分的作用,表現(xiàn)為內(nèi)力,它們是分布在截面上分布力的合力。當截面面積趨于零時截面上的分布力。如圖1-4所示。緒論(二)應力上的內(nèi)力的平均集度為:3.應力集度:P點的應力緒論4.應力分量
應力不僅和點的位置有關,和截面的方位也有關,不是一般的矢量,而是二階張量。
相對平面上的應力分量在略去高階小量的意義上大小相等,方向相反。
(1)為了分析一點的應力狀態(tài),在這一點從物體內(nèi)取出一個微小的正平行六面體,各面上的應力沿坐標軸的分量稱為應力分量。xyzo圖1-513緒論4.應力分量應力不僅和點的位置有關,和截面的方位緒論
圖示單元體面的法線為y,稱為y面,應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。正應力記為σy,沿y軸的正向為正,其下標表示所沿坐標軸的方向。σyxyzo圖1-6(2)符號規(guī)定:14
平行于單元體面的應力稱為剪應力,用、表示,其第一下標y表示所在的平面,第二下標x、z分別表示沿坐標軸的方向。如圖1-6所示的、。緒論圖示單元體面的法線為y,稱為y面,應力分量垂直于緒論
其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1-7所示。
凡正面上的應力沿坐標正向為正,逆坐標正向為負。圖1-715τxy緒論其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1-7所示。緒論
平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz,沿x軸、z軸的負向為正。圖1-816
圖1-8所示單元體面的法線為y的負向,正應力記為
,沿y軸負向為正。緒論平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz,沿x緒論彈性力學材料力學
(3)注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區(qū)別的,圖1-9中,彈性力學里,切應力都為正,而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。
在畫應力圓時,應按材料力學的符號規(guī)定。圖1-917緒論彈性力學材料力學(3)注意彈性力學切應力符號和材料緒論2.剪應變:圖1-5中線段PA、PB、PC之間的直角的改變,用弧度表示,稱為剪應變。分別用、、表示。(三)形變(應變)
形變就是形狀的改變。物體的形變可以歸結為長度的改變和角度的改變。1.正應變:圖1-5中線段PA、PB、PC每單位長度的伸縮,即單位伸縮或相對伸縮,稱為正應變。分別用、、表示。18P圖1-5緒論2.剪應變:圖1-5中線段PA、PB、PC之間的緒論
(2)物體的各點間有相對位移,因而物體產(chǎn)生了變形。彈性力學中主要研究物體由變形而引起的位移。
(1)整個物體象一個剛體一樣進行的運動所引起的位移,一般包括平移和轉動。這樣位移并不使物體的形狀、質點間的相對距離發(fā)生變化。(物體只有外效應而無內(nèi)效應)。
1.當物體各點發(fā)生位置改變時,一般認為是由兩種性質的位移組成:(四)位移位移:物體變形時,各點位置的改變量稱為位移。2.位移的表示方法
物體內(nèi)任意一點的位移,用它在、、軸上的投影、、來表示,以沿坐標軸正向為正,沿坐標軸負向為負。這三個投影稱為該點的位移分量。19緒論(2)物體的各點間有相對位移,因而物體產(chǎn)生了變形。緒論位移形變應力體力面力幾何方程物理方程平衡方程邊界條件圖1-10(五)各物理量之間的關系20緒論位移形變應力體力面力幾何方程物理方程平衡方程邊界條件圖1緒論
彈性力學的公式推導比較繁復,公式的意義不明確,不便記憶,因此初學者會感到困難。
在學習中,不要過分拘泥于細節(jié),應著眼于推導的主要過程,公式的推導和記憶,最好通過矩陣形式和張量?!?-5彈性力學的學習方法
由于基本方程是偏微分方程組,接觸較少,理解有困難。偏微分方程組的直接求解是十分困難的,只有在邊界條件比較簡單時,可以解出,大多需要通過數(shù)值方法求解,因此基本方程的意義很大程度上是為將來的學習打基礎。
在推導過程中,善于利用小變形略去高階小量,在邊界條件中,要分清主要邊界和次要邊界,在次要邊界上根據(jù)圣維南原理,用等效力系的條件進行替代。
在每章的最后,附有一些習題,通過練習,加深對概念和方法的理解。21緒論彈性力學的公式推導比較繁復,公式的意義不明確,不便《緒論》習題課[練習1]彈性力學的研究對象、內(nèi)容是什么?與材料力學比較有何異同?答:彈性力學研究物體在外界因素影響下處于彈性階段的應力、應變和位移,其研究對象為一般及復雜形狀的構件、實體結構、板殼等。而材料力學是研究桿件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應力和位移。[練習2]彈性力學中基本假設是什么?答:為了簡化計算,彈性力學中采用如下基本假設:(1)連續(xù)性假設,(2)完全彈性假設,(3)均勻性假設,(4)各向同性假設,(5)小變形假設。[練習3]什么是小變形假設?小變形假設帶來那些簡化?答:假定物體受力以后,整個物體所有各點的位移都遠遠小緒論《緒論》習題課[練習1]彈性力學的研究對象、內(nèi)容是什么?與材于物體原來的尺寸,就是小變形假設。小變形假設,在建立物體變形以后的平衡方程時,可以用變形以前的尺寸來代替變形以后的尺寸,并且,在考察物體的形變及位移時,轉角和應變的二次冪或乘積都可以略去不計。這樣可使彈性力學中的代數(shù)方程和微分方程簡化為線性方程。緒論于物體原來的尺寸,就是小變形假設。小變形假設,在建立物體變形緒論結束緒論結束緒論之前的話:彈性力學發(fā)展歷史緒論之前的話:彈性力學發(fā)展歷史GalileoGalilei
(15February1564
–8January1642)[GalileoGalileiSirIsaacNewton(4January1643
–31March1727)threelawsofmotionPhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(1687)SirIsaacNewtonthreelawsofRobertHooke(18July1635–3March1703)Englishnaturalphilosopher,architectandpolymathJacobBernoulli(alsoknownasJamesorJacques)(Basel,27December1654–16August1705)prominentSwissmathematiciansLeonhardPaulEuler(15April1707–18September1783)SwissmathematicianandphysicistRobertHooke(18July1635–3ThomasYoung(13June1773–10May1829)EnglishpolymathClaude-LouisNavier(10February1785in–21August1836)bornClaudeLouisMarieHenriNavier
FrenchengineerandphysicistwhospecializedinmechanicsThomasYoung(13June1773–1Siméon-DenisPoisson(21June1781–25April1840)Frenchmathematician,geometer,andphysicistAugustin-LouisCauchy(21August1789–23May1857FrenchmathematicianGeorgeGreen(14July1793–31May1841)BritishmathematicianandphysicistAdhémarJeanClaudeBarrédeSaint-Venant(August23,1797–January1886)FrenchmechanicianSiméon-DenisPoisson(21JuneGustavRobertKirchhoff(12March1824
–17October1887)GermanphysicistAugustusEdwardHoughLove(1863–1940)BritishmathematicianandgeophysicistStephenP.Timoshenko(December22,1878–May29,1972)FatherofmodernengineeringmechanicsGustavRobertKirchhoff(12MaGriffth,IrwinandRiceFracturemechanicsCourant,Taylor,Clough,ZienkiewiczandFeng,KFiniteelementmethodEshelbyAnisotropicmaterialsGriffth,IrwinandRiceApplicationsofElasticityConstructionEarthquakeAstronauticEngineeringIntegratedCircuitNanotechnologyBiologyandBiomechanicsSportsApplicationsofElasticity第一章緒論第一章緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建?!?-3彈性力學問題的基本假設§1-4彈性力學中的幾個基本概念1§1-5彈性力學的學習方法§1-2彈性力學的基本內(nèi)容習題課緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建模§1-3緒論
彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。
彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法的基礎。
本課程較為完整的表現(xiàn)了力學問題的數(shù)學建模過程,建立了彈性力學的基本方程和邊值條件,并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎。1緒論彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于外力緒論
工程力學問題建立力學模型的過程中,一般要對三方面進行簡化:受力簡化材料簡化結構簡化一、工程力學問題的建模過程§1-1工程力學問題的建模圖1-112緒論工程力學問題建立力學模型的過程中,一般要對三方面進緒論
根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。(3)材料簡化
根據(jù)圣維南原理,復雜力系簡化為等效力系。(2)受力簡化
如空間問題向平面問題的簡化,向軸對稱問題的簡化,實體結構向板、殼結構的簡化。(1)結構簡化3緒論根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。緒論
對高階小量進行處理,能進行線性化的,進行線性化。二、建模過程中注意的問題
模型建立以后,對計算的結果進行分析整理,返回實際問題進行驗證,一般主要通過實驗進行。(2)實驗驗證(1)線性化4緒論對高階小量進行處理,能進行線性化的,進行線性化。緒論
彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移?!?-2彈性力學的基本內(nèi)容一、研究任務
彈性力學的研究對象為一般及復雜形狀的構件、實體結構、板殼等。二、研究對象5緒論彈性力學是固體力學的一個分支,研究彈性體由于受外緒論塑性力學:結構的塑性分析、設計;三、與其他學科的關系:
材料力學:研究桿狀構件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應力和位移;
理論力學:研究剛體的靜、動力學(約束力、速度、加速度)。結構力學:研究桿系結構的內(nèi)力與位移;
彈性力學:一般平面問題、板、殼和實體結構等的應力和位移分析。6緒論塑性力學:結構的塑性分析、設計;三、與其他學科的關系:緒論§1-3彈性力學的基本假設
在彈性力學中,在滿足實用所需精度的前提下做一些必要的假設,使問題得以求解。
(1)連續(xù)性假設:這樣物體內(nèi)的一些物理量,例如應力、應變和位移等可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示它們的變化規(guī)律。
(2)完全彈性假設:假定物體為完全彈性體,則服從虎克定律---應力和相應的形變成正比,彈性常數(shù)不隨應力或形變的大小而變化。
(3)均勻性假設:假定物體由同一材料組成,這樣物體的彈性不隨位置坐標而變化。
彈性力學的基本假設為:7緒論§1-3彈性力學的基本假設在彈性力學中,在滿緒論
(4)各向同性假設:物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方向都相同。
(5)小變形假設:假定位移和形變是微小的。這樣,可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸,在考察物體的應變和位移時,可以略去高階小量,這對于方程的線性化十分重要。
以上的假設對于工程中不少問題是適用的,但對于一些問題的誤差太大,就必須用另外的簡化方案,但許多概念基本理論仍然是共同的,彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等學科的基礎。8緒論(4)各向同性假設:物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念
按照外力作用的不同分布方式,可分為體積力和表面力,分別簡稱體力和面力。
(2)性質:體力隨點的位置不同而不同;體力是連續(xù)分布的。zxy△VOP圖1-2(一)外力1.體力9(1)定義:所謂體力是分布在物體體積內(nèi)的力,如重力和慣性力。如圖1-2所示。緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念按照外力作用緒論(3)集度:體力的平均集度為:P點所受體力的集度為:(4)體力分量:
將F沿三個坐標軸分解,可得到三個正交的分力:X、Y、Z稱為物體在P點的體力分量,正負號視分力指向而定,因次是[力][長度]-3。的方向就是的極限方向。10緒論(3)集度:體力的平均集度為:P點所受體力的集度為:(緒論2.面力上面力的平均集度為:(3)面力集度:P點所受面力的集度為:(4)面力分量:
P點的面力分量為、、,因次是[力][長度]-2。xyzP△S圖1-3(2)性質:面力一般是物體表面點的位置坐標的函數(shù)。11(1)定義:分布在物體表面上的力。如流體壓力和接觸力。如圖1-3所示。緒論2.面力上面力的平均集度為:(3)面力集度:P點所受面緒論(二)應力上的內(nèi)力的平均集度為:3.應力集度:P點的應力為:xyzABPo△A---正應力---剪應力因次是[力][長度]-2。P點的應力分量為、圖1-42.性質:在物體內(nèi)的同一點,不同截面上的應力是不同的。121.定義:物體承受外力作用,物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力,為了顯示出這些內(nèi)力,我們用一截面截開物體,并取出其中一部分,其中一部分對另一部分的作用,表現(xiàn)為內(nèi)力,它們是分布在截面上分布力的合力。當截面面積趨于零時截面上的分布力。如圖1-4所示。緒論(二)應力上的內(nèi)力的平均集度為:3.應力集度:P點的應力緒論4.應力分量
應力不僅和點的位置有關,和截面的方位也有關,不是一般的矢量,而是二階張量。
相對平面上的應力分量在略去高階小量的意義上大小相等,方向相反。
(1)為了分析一點的應力狀態(tài),在這一點從物體內(nèi)取出一個微小的正平行六面體,各面上的應力沿坐標軸的分量稱為應力分量。xyzo圖1-513緒論4.應力分量應力不僅和點的位置有關,和截面的方位緒論
圖示單元體面的法線為y,稱為y面,應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。正應力記為σy,沿y軸的正向為正,其下標表示所沿坐標軸的方向。σyxyzo圖1-6(2)符號規(guī)定:14
平行于單元體面的應力稱為剪應力,用、表示,其第一下標y表示所在的平面,第二下標x、z分別表示沿坐標軸的方向。如圖1-6所示的、。緒論圖示單元體面的法線為y,稱為y面,應力分量垂直于緒論
其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1-7所示。
凡正面上的應力沿坐標正向為正,逆坐標正向為負。圖1-715τxy緒論其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1-7所示。緒論
平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz,沿x軸、z軸的負向為正。圖1-816
圖1-8所示單元體面的法線為y的負向,正應力記為
,沿y軸負向為正。緒論平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz,沿x緒論彈性力學材料力學
(3)注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區(qū)別的,圖1-9中,彈性力學里,切應力都為正,而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。
在畫應力圓時,應按材料力學的符號規(guī)定。圖1-917緒論彈性力學材料力學(3)注意彈性力學切應力符號和材料緒論2.剪應變:圖1-5中線段PA、PB、PC之間的直角的改變,用弧度表示,稱為剪應變。分別用、、表示。(三)形變(應變)
形變就是形狀的改變。物體的形變可以歸結為長度的改變和角度的改變。1.正應變:圖1-5中線段PA、PB、PC每單位長度的
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