《彈性力學》緒-論課件

緒論之前的話：彈性力學發(fā)展歷史緒論之前的話：彈性力學發(fā)展歷史GalileoGalilei

(15February1564

–8January1642)[GalileoGalileiSirIsaacNewton(4January1643

–31March1727）threelawsofmotionPhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(1687)SirIsaacNewtonthreelawsofRobertHooke(18July1635–3March1703)Englishnaturalphilosopher,architectandpolymathJacobBernoulli(alsoknownasJamesorJacques)(Basel,27December1654–16August1705)prominentSwissmathematiciansLeonhardPaulEuler(15April1707–18September1783)SwissmathematicianandphysicistRobertHooke(18July1635–3ThomasYoung(13June1773–10May1829)EnglishpolymathClaude-LouisNavier(10February1785in–21August1836)bornClaudeLouisMarieHenriNavier

FrenchengineerandphysicistwhospecializedinmechanicsThomasYoung(13June1773–1Siméon-DenisPoisson(21June1781–25April1840)Frenchmathematician,geometer,andphysicistAugustin-LouisCauchy(21August1789–23May1857FrenchmathematicianGeorgeGreen(14July1793–31May1841)BritishmathematicianandphysicistAdhémarJeanClaudeBarrédeSaint-Venant(August23,1797–January1886)FrenchmechanicianSiméon-DenisPoisson(21JuneGustavRobertKirchhoff(12March1824

–17October1887)GermanphysicistAugustusEdwardHoughLove(1863–1940)BritishmathematicianandgeophysicistStephenP.Timoshenko(December22,1878–May29,1972)FatherofmodernengineeringmechanicsGustavRobertKirchhoff(12MaGriffth,IrwinandRiceFracturemechanicsCourant,Taylor,Clough,ZienkiewiczandFeng,KFiniteelementmethodEshelbyAnisotropicmaterialsGriffth,IrwinandRiceApplicationsofElasticityConstructionEarthquakeAstronauticEngineeringIntegratedCircuitNanotechnologyBiologyandBiomechanicsSportsApplicationsofElasticity第一章緒論第一章緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建?！?-3彈性力學問題的基本假設§1-4彈性力學中的幾個基本概念1§1-5彈性力學的學習方法§1-2彈性力學的基本內(nèi)容習題課緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建?！?-3緒論

彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。

彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法的基礎。

本課程較為完整的表現(xiàn)了力學問題的數(shù)學建模過程，建立了彈性力學的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎。1緒論彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力緒論

工程力學問題建立力學模型的過程中，一般要對三方面進行簡化：受力簡化材料簡化結構簡化一、工程力學問題的建模過程§1-1工程力學問題的建模圖1-112緒論工程力學問題建立力學模型的過程中，一般要對三方面進緒論

根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。（3）材料簡化

根據(jù)圣維南原理，復雜力系簡化為等效力系。（2）受力簡化

如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實體結構向板、殼結構的簡化。（1）結構簡化3緒論根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。緒論

對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。二、建模過程中注意的問題

模型建立以后，對計算的結果進行分析整理，返回實際問題進行驗證，一般主要通過實驗進行。（2）實驗驗證（1）線性化4緒論對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。緒論

彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移?！?-2彈性力學的基本內(nèi)容一、研究任務

彈性力學的研究對象為一般及復雜形狀的構件、實體結構、板殼等。二、研究對象5緒論彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于受外緒論塑性力學：結構的塑性分析、設計；三、與其他學科的關系：

材料力學：研究桿狀構件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應力和位移；

理論力學：研究剛體的靜、動力學（約束力、速度、加速度）。結構力學：研究桿系結構的內(nèi)力與位移；

彈性力學：一般平面問題、板、殼和實體結構等的應力和位移分析。6緒論塑性力學：結構的塑性分析、設計；三、與其他學科的關系：緒論§1-3彈性力學的基本假設

在彈性力學中，在滿足實用所需精度的前提下做一些必要的假設，使問題得以求解。

（1）連續(xù)性假設：這樣物體內(nèi)的一些物理量，例如應力、應變和位移等可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示它們的變化規(guī)律。

（2）完全彈性假設：假定物體為完全彈性體，則服從虎克定律---應力和相應的形變成正比，彈性常數(shù)不隨應力或形變的大小而變化。

（3）均勻性假設：假定物體由同一材料組成，這樣物體的彈性不隨位置坐標而變化。

彈性力學的基本假設為：7緒論§1-3彈性力學的基本假設在彈性力學中，在滿緒論

（4）各向同性假設：物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方向都相同。

（5）小變形假設：假定位移和形變是微小的。這樣，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，在考察物體的應變和位移時，可以略去高階小量，這對于方程的線性化十分重要。

以上的假設對于工程中不少問題是適用的，但對于一些問題的誤差太大，就必須用另外的簡化方案，但許多概念基本理論仍然是共同的，彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等學科的基礎。8緒論（4）各向同性假設：物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念

按照外力作用的不同分布方式，可分為體積力和表面力，分別簡稱體力和面力。

（2）性質：體力隨點的位置不同而不同；體力是連續(xù)分布的。zxy△VOP圖1-2（一）外力1.體力9（1）定義：所謂體力是分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力。如圖1－2所示。緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念按照外力作用緒論（3）集度：體力的平均集度為：P點所受體力的集度為：（4）體力分量：

將F沿三個坐標軸分解，可得到三個正交的分力：X、Y、Z稱為物體在P點的體力分量，正負號視分力指向而定，因次是[力][長度]-3。的方向就是的極限方向。10緒論（3）集度：體力的平均集度為：P點所受體力的集度為：（緒論2.面力上面力的平均集度為：（3）面力集度：P點所受面力的集度為：（4）面力分量：

P點的面力分量為、、，因次是[力][長度]-2。xyzP△S圖1-3（2）性質：面力一般是物體表面點的位置坐標的函數(shù)。11（1）定義：分布在物體表面上的力。如流體壓力和接觸力。如圖1－3所示。緒論2.面力上面力的平均集度為：（3）面力集度：P點所受面緒論（二）應力上的內(nèi)力的平均集度為：3.應力集度：P點的應力為：xyzABPo△A---正應力---剪應力因次是[力][長度]-2。P點的應力分量為、圖1-42.性質：在物體內(nèi)的同一點，不同截面上的應力是不同的。121.定義：物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分，其中一部分對另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。當截面面積趨于零時截面上的分布力。如圖1－4所示。緒論（二）應力上的內(nèi)力的平均集度為：3.應力集度：P點的應力緒論4.應力分量

應力不僅和點的位置有關，和截面的方位也有關，不是一般的矢量，而是二階張量。

相對平面上的應力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。

（1）為了分析一點的應力狀態(tài)，在這一點從物體內(nèi)取出一個微小的正平行六面體，各面上的應力沿坐標軸的分量稱為應力分量。xyzo圖1-513緒論4.應力分量應力不僅和點的位置有關，和截面的方位緒論

圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。正應力記為σy,沿y軸的正向為正,其下標表示所沿坐標軸的方向。σyxyzo圖1-6（2）符號規(guī)定：14

平行于單元體面的應力稱為剪應力，用、表示，其第一下標y表示所在的平面，第二下標x、z分別表示沿坐標軸的方向。如圖1－6所示的、。緒論圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應力分量垂直于緒論

其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1－7所示。

凡正面上的應力沿坐標正向為正，逆坐標正向為負。圖1-715τxy緒論其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1－7所示。緒論

平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz，沿x軸、z軸的負向為正。圖1-816

圖1－8所示單元體面的法線為y的負向，正應力記為

,沿y軸負向為正。緒論平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz，沿x緒論彈性力學材料力學

（3）注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區(qū)別的，圖1－9中，彈性力學里，切應力都為正，而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。

在畫應力圓時，應按材料力學的符號規(guī)定。圖1-917緒論彈性力學材料力學（3）注意彈性力學切應力符號和材料緒論2.剪應變：圖1-5中線段PA、PB、PC之間的直角的改變，用弧度表示，稱為剪應變。分別用、、表示。（三）形變（應變）

形變就是形狀的改變。物體的形變可以歸結為長度的改變和角度的改變。1.正應變：圖1-5中線段PA、PB、PC每單位長度的伸縮，即單位伸縮或相對伸縮，稱為正應變。分別用、、表示。18P圖1-5緒論2.剪應變：圖1-5中線段PA、PB、PC之間的緒論

（2）物體的各點間有相對位移，因而物體產(chǎn)生了變形。彈性力學中主要研究物體由變形而引起的位移。

（1）整個物體象一個剛體一樣進行的運動所引起的位移，一般包括平移和轉動。這樣位移并不使物體的形狀、質點間的相對距離發(fā)生變化。（物體只有外效應而無內(nèi)效應）。

1.當物體各點發(fā)生位置改變時，一般認為是由兩種性質的位移組成：（四）位移位移：物體變形時，各點位置的改變量稱為位移。2.位移的表示方法

物體內(nèi)任意一點的位移，用它在、、軸上的投影、、來表示，以沿坐標軸正向為正，沿坐標軸負向為負。這三個投影稱為該點的位移分量。19緒論（2）物體的各點間有相對位移，因而物體產(chǎn)生了變形。緒論位移形變應力體力面力幾何方程物理方程平衡方程邊界條件圖1-10（五）各物理量之間的關系20緒論位移形變應力體力面力幾何方程物理方程平衡方程邊界條件圖1緒論

彈性力學的公式推導比較繁復，公式的意義不明確，不便記憶，因此初學者會感到困難。

在學習中，不要過分拘泥于細節(jié)，應著眼于推導的主要過程，公式的推導和記憶，最好通過矩陣形式和張量?！?-5彈性力學的學習方法

由于基本方程是偏微分方程組，接觸較少，理解有困難。偏微分方程組的直接求解是十分困難的，只有在邊界條件比較簡單時，可以解出，大多需要通過數(shù)值方法求解，因此基本方程的意義很大程度上是為將來的學習打基礎。

在推導過程中，善于利用小變形略去高階小量，在邊界條件中，要分清主要邊界和次要邊界，在次要邊界上根據(jù)圣維南原理，用等效力系的條件進行替代。

在每章的最后，附有一些習題，通過練習，加深對概念和方法的理解。21緒論彈性力學的公式推導比較繁復，公式的意義不明確，不便《緒論》習題課[練習1]彈性力學的研究對象、內(nèi)容是什么？與材料力學比較有何異同？答：彈性力學研究物體在外界因素影響下處于彈性階段的應力、應變和位移，其研究對象為一般及復雜形狀的構件、實體結構、板殼等。而材料力學是研究桿件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應力和位移。[練習2]彈性力學中基本假設是什么？答：為了簡化計算，彈性力學中采用如下基本假設：（1）連續(xù)性假設，（2）完全彈性假設，（3）均勻性假設，（4）各向同性假設，（5）小變形假設。[練習3]什么是小變形假設？小變形假設帶來那些簡化？答：假定物體受力以后，整個物體所有各點的位移都遠遠小緒論《緒論》習題課[練習1]彈性力學的研究對象、內(nèi)容是什么？與材于物體原來的尺寸，就是小變形假設。小變形假設，在建立物體變形以后的平衡方程時，可以用變形以前的尺寸來代替變形以后的尺寸，并且，在考察物體的形變及位移時，轉角和應變的二次冪或乘積都可以略去不計。這樣可使彈性力學中的代數(shù)方程和微分方程簡化為線性方程。緒論于物體原來的尺寸，就是小變形假設。小變形假設，在建立物體變形緒論結束緒論結束緒論之前的話：彈性力學發(fā)展歷史緒論之前的話：彈性力學發(fā)展歷史GalileoGalilei

(15February1564

–8January1642)[GalileoGalileiSirIsaacNewton(4January1643

–31March1727）threelawsofmotionPhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(1687)SirIsaacNewtonthreelawsofRobertHooke(18July1635–3March1703)Englishnaturalphilosopher,architectandpolymathJacobBernoulli(alsoknownasJamesorJacques)(Basel,27December1654–16August1705)prominentSwissmathematiciansLeonhardPaulEuler(15April1707–18September1783)SwissmathematicianandphysicistRobertHooke(18July1635–3ThomasYoung(13June1773–10May1829)EnglishpolymathClaude-LouisNavier(10February1785in–21August1836)bornClaudeLouisMarieHenriNavier

FrenchengineerandphysicistwhospecializedinmechanicsThomasYoung(13June1773–1Siméon-DenisPoisson(21June1781–25April1840)Frenchmathematician,geometer,andphysicistAugustin-LouisCauchy(21August1789–23May1857FrenchmathematicianGeorgeGreen(14July1793–31May1841)BritishmathematicianandphysicistAdhémarJeanClaudeBarrédeSaint-Venant(August23,1797–January1886)FrenchmechanicianSiméon-DenisPoisson(21JuneGustavRobertKirchhoff(12March1824

–17October1887)GermanphysicistAugustusEdwardHoughLove(1863–1940)BritishmathematicianandgeophysicistStephenP.Timoshenko(December22,1878–May29,1972)FatherofmodernengineeringmechanicsGustavRobertKirchhoff(12MaGriffth,IrwinandRiceFracturemechanicsCourant,Taylor,Clough,ZienkiewiczandFeng,KFiniteelementmethodEshelbyAnisotropicmaterialsGriffth,IrwinandRiceApplicationsofElasticityConstructionEarthquakeAstronauticEngineeringIntegratedCircuitNanotechnologyBiologyandBiomechanicsSportsApplicationsofElasticity第一章緒論第一章緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建?！?-3彈性力學問題的基本假設§1-4彈性力學中的幾個基本概念1§1-5彈性力學的學習方法§1-2彈性力學的基本內(nèi)容習題課緒論第一章緒論§1-1工程力學問題的建模§1-3緒論

彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。

彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法的基礎。

本課程較為完整的表現(xiàn)了力學問題的數(shù)學建模過程，建立了彈性力學的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎。1緒論彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力緒論

工程力學問題建立力學模型的過程中，一般要對三方面進行簡化：受力簡化材料簡化結構簡化一、工程力學問題的建模過程§1-1工程力學問題的建模圖1-112緒論工程力學問題建立力學模型的過程中，一般要對三方面進緒論

根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。（3）材料簡化

根據(jù)圣維南原理，復雜力系簡化為等效力系。（2）受力簡化

如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實體結構向板、殼結構的簡化。（1）結構簡化3緒論根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。緒論

對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。二、建模過程中注意的問題

模型建立以后，對計算的結果進行分析整理，返回實際問題進行驗證，一般主要通過實驗進行。（2）實驗驗證（1）線性化4緒論對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。緒論

彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移?！?-2彈性力學的基本內(nèi)容一、研究任務

彈性力學的研究對象為一般及復雜形狀的構件、實體結構、板殼等。二、研究對象5緒論彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于受外緒論塑性力學：結構的塑性分析、設計；三、與其他學科的關系：

材料力學：研究桿狀構件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應力和位移；

理論力學：研究剛體的靜、動力學（約束力、速度、加速度）。結構力學：研究桿系結構的內(nèi)力與位移；

彈性力學：一般平面問題、板、殼和實體結構等的應力和位移分析。6緒論塑性力學：結構的塑性分析、設計；三、與其他學科的關系：緒論§1-3彈性力學的基本假設

在彈性力學中，在滿足實用所需精度的前提下做一些必要的假設，使問題得以求解。

（1）連續(xù)性假設：這樣物體內(nèi)的一些物理量，例如應力、應變和位移等可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示它們的變化規(guī)律。

（2）完全彈性假設：假定物體為完全彈性體，則服從虎克定律---應力和相應的形變成正比，彈性常數(shù)不隨應力或形變的大小而變化。

（3）均勻性假設：假定物體由同一材料組成，這樣物體的彈性不隨位置坐標而變化。

彈性力學的基本假設為：7緒論§1-3彈性力學的基本假設在彈性力學中，在滿緒論

（4）各向同性假設：物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方向都相同。

（5）小變形假設：假定位移和形變是微小的。這樣，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，在考察物體的應變和位移時，可以略去高階小量，這對于方程的線性化十分重要。

以上的假設對于工程中不少問題是適用的，但對于一些問題的誤差太大，就必須用另外的簡化方案，但許多概念基本理論仍然是共同的，彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等學科的基礎。8緒論（4）各向同性假設：物體內(nèi)一點的彈性性質在所有各個方緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念

按照外力作用的不同分布方式，可分為體積力和表面力，分別簡稱體力和面力。

（2）性質：體力隨點的位置不同而不同；體力是連續(xù)分布的。zxy△VOP圖1-2（一）外力1.體力9（1）定義：所謂體力是分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力。如圖1－2所示。緒論§1-4彈性力學中的幾個基本概念按照外力作用緒論（3）集度：體力的平均集度為：P點所受體力的集度為：（4）體力分量：

將F沿三個坐標軸分解，可得到三個正交的分力：X、Y、Z稱為物體在P點的體力分量，正負號視分力指向而定，因次是[力][長度]-3。的方向就是的極限方向。10緒論（3）集度：體力的平均集度為：P點所受體力的集度為：（緒論2.面力上面力的平均集度為：（3）面力集度：P點所受面力的集度為：（4）面力分量：

P點的面力分量為、、，因次是[力][長度]-2。xyzP△S圖1-3（2）性質：面力一般是物體表面點的位置坐標的函數(shù)。11（1）定義：分布在物體表面上的力。如流體壓力和接觸力。如圖1－3所示。緒論2.面力上面力的平均集度為：（3）面力集度：P點所受面緒論（二）應力上的內(nèi)力的平均集度為：3.應力集度：P點的應力為：xyzABPo△A---正應力---剪應力因次是[力][長度]-2。P點的應力分量為、圖1-42.性質：在物體內(nèi)的同一點，不同截面上的應力是不同的。121.定義：物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分，其中一部分對另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。當截面面積趨于零時截面上的分布力。如圖1－4所示。緒論（二）應力上的內(nèi)力的平均集度為：3.應力集度：P點的應力緒論4.應力分量

應力不僅和點的位置有關，和截面的方位也有關，不是一般的矢量，而是二階張量。

相對平面上的應力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。

（1）為了分析一點的應力狀態(tài)，在這一點從物體內(nèi)取出一個微小的正平行六面體，各面上的應力沿坐標軸的分量稱為應力分量。xyzo圖1-513緒論4.應力分量應力不僅和點的位置有關，和截面的方位緒論

圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。正應力記為σy,沿y軸的正向為正,其下標表示所沿坐標軸的方向。σyxyzo圖1-6（2）符號規(guī)定：14

平行于單元體面的應力稱為剪應力，用、表示，其第一下標y表示所在的平面，第二下標x、z分別表示沿坐標軸的方向。如圖1－6所示的、。緒論圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應力分量垂直于緒論

其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1－7所示。

凡正面上的應力沿坐標正向為正，逆坐標正向為負。圖1-715τxy緒論其它x、z正面上的應力分量的表示如圖1－7所示。緒論

平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz，沿x軸、z軸的負向為正。圖1-816

圖1－8所示單元體面的法線為y的負向，正應力記為

,沿y軸負向為正。緒論平行于單元體面的應力如圖示的τyx、τyz，沿x緒論彈性力學材料力學

（3）注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區(qū)別的，圖1－9中，彈性力學里，切應力都為正，而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。

在畫應力圓時，應按材料力學的符號規(guī)定。圖1-917緒論彈性力學材料力學（3）注意彈性力學切應力符號和材料緒論2.剪應變：圖1-5中線段PA、PB、PC之間的直角的改變，用弧度表示，稱為剪應變。分別用、、表示。（三）形變（應變）

形變就是形狀的改變。物體的形變可以歸結為長度的改變和角度的改變。1.正應變：圖1-5中線段PA、PB、PC每單位長度的