力系的平衡靜定與超靜定的概念課件

第三章力系的平衡靜定與超靜定的概念第一節(jié)平衡方程的解析形式第三章力系的平衡第一節(jié)平衡方程的解析形式1一、空間任意力系的平衡方程平衡的必要、充分條件?？臻g任意物體有六個平衡方程；可解六個未知量。一、空間任意力系的平衡方程平衡的必要、充分條件?？臻g任意物體xyzABCD例3-1：有一勻質(zhì)矩形等厚的板，重力P

=200N，角A為球鉸，另一端B用鉸鏈（沿軸y向無約束力）與墻壁相連，再用一索EC使板維持于水平位置。若θ=j=30o，試求索內(nèi)的拉力及A,B兩處的約束力。解設(shè)AD＝CB=b，則

得:F

=P

=

200N由:得:FAy=（3/4）F=150NFBz=P/2-F/2=0xyzABCDxyzABCD例3-1：有一勻質(zhì)矩形等厚的板，重力P=20FAz=P

-F/2=100N

FBx

=0xyzABCDxyzABCDFAz=P-F/2=100NFBx=0xyz從而得到以下規(guī)律：（1）可以用力矩形式的平衡方程投影式來替代力形式的平衡方程的投影式，即有3－6個力矩投影式，也就是說力矩投影形式的平衡方程不得少于三個，至多可以有六個。（2）力的投影軸與矩軸不一定重合，但投影軸及矩軸必須受到如下限制：①不全相平行；②不全在同一平面內(nèi)。（3）六力矩形式的矩軸不交于同一點。據(jù)此，我們可以選擇合適的力投影軸和矩軸，使每個方程所包含的未知量為最少，從而簡化計算。

從而得到以下規(guī)律：例3-2：重力為P的勻質(zhì)正方形平臺，由六根不計自重的直桿支撐，在水平力F的作用下保持靜止。桿與水平面的夾角均為j=45o，

試求各桿的力。設(shè)板邊長為l

,用多力矩形式求解。

解PF2F4F6F5F1（壓）

（壓）

F3C’PFABCDA’B’D’F例3-2：重力為P的勻質(zhì)正方形平臺，由六根不計自重的直桿支撐特例1.空間匯交力系空間匯交力系平衡方程合力偶矩恒為零，即特例1.空間匯交力系空間匯交力系平衡方程合力偶矩恒為零，即例3-3：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計，已知力P，試求兩桿的內(nèi)力和繩BD的拉力。PABCDxyz解：研究鉸鏈BPABCDxyz例3-3：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計，已知PABCDxyz解：研例3-4：重力P=1kN，A是球鉸支座、A、B、C點是固定在同一墻上，試求：桿AD、繩DB，DC的約束力。解：這是空間匯交力系，取D點為匯交點，BE=CE,DB=DC,則：FDB=FDCFDB=FDC=289NFDCFDAFDBP例3-4：重力P=1kN，A是球鉸支座、A、B、C點是固定在特例2.空間平行力系空間平行力系平衡方程若各力平行軸z，則特例2.空間平行力系空間平行力系平衡方程若各力平行軸z，則例3-6：三輪平板車放光滑地面上，自重為：W，貨重為F，已知：F=10kN,W=8kN，試求各輪約束力的值。解：這是空間平行力系。FAFBFCFiz=0，xyz(200–80)W–200·FA

=0；FA=4.8kN，F(xiàn)A

+FB+FC–W–F=0；Miy

=0，60W+(60–20)F–60·FA–2·60·FB

=0；FB=4.93kNFC=8.27kNMix

=0，例3-6：三輪平板車放光滑地面上，自重為：W，貨重為F，已知特例3.空間力偶系

空間力偶力系平衡方程合力恒為零，即特例3.空間力偶系空間力偶力系平衡方程合力恒為零，即例3-7：邊長為a的等邊三角形水平板上作用著力偶M，並用六根二力桿支撐，板自重不計，試求各桿的力。F1F3F6F4F5F2MAD

=0,F5cos300a·cos300+M=0;MFB

=0,F6cos300a·cos300+M=0;`MEC

=0,F4cos300a·cos300+M=0;MCA

=0,–F2a·sin600–

F5sin300a·sin600=0;MAB

=0,–F3a·sin600–

F6sin300a·sin600=0;MBC

=0,–F1a·sin600–

F4sin300a·sin600=0;例3-7：邊長為a的等邊三角形水平板上作用著力偶M，並用六二、平面任意力系(也是空間力系的特例)，

設(shè)平面為Oxy平面，則各力在軸z上的投影及對軸x,y的力矩都恒等于零，即

平面任意力系平衡方程

平面任意力系平衡方程的基本形式的三個獨立的平衡方程，可求解三個未知量二、平面任意力系(也是空間力系的特例)，設(shè)平面為Ox多力矩形式二力矩式：三力矩式：A,B連線不垂直x軸。A,B,C

三點不能同線。多力矩形式二力矩式：三力矩式：A,B連線不垂直x軸。A,B,例3-8：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為

q=1500N/m，

其它尺寸如圖示，試求約束A，B處的約束力。解：200550q1400mm40ABFix=0,FAx+FB=0FAXFAYFBFiy=0,FAy–FQ=0FQ=1.4q=2.1kNFQFB=2.8kN,FAx=–2.8kN。MAi=0,

FB·550–(1400·0.5+40)FQ=0

FAy=FQ=2.1kN，如：二力矩MBi=0，–FAx

·550+(1400·0.5+40)FQ=0,FAx=–2.8kN。如校核方程：MCi=0，應(yīng)滿足。c例3-8：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為q=150F1F3FF2AC例3-9：圖示雨蓬結(jié)構(gòu)，因雨蓬對稱結(jié)構(gòu)可簡化為平面結(jié)構(gòu)，自重不計，已知有力F作用，試求三根支撐桿的約束力。解：試用三力矩方程D1m1m4mF1mACB如校核方程：Fix=0，應(yīng)滿足。F1F3FF2AC例3-9：圖示雨蓬結(jié)構(gòu)，因雨蓬對稱結(jié)構(gòu)可簡特例1、平面匯交力系，

當平面中的各力的作用線均匯交于一點或利用三力平衡匯交原理得到一交點，設(shè)該點為點O，顯然，各力對匯交點的矩恒為零，即獨立平衡方程個數(shù)減少到兩個，為

特例1、平面匯交力系，當平面中的各力的作用線均匯交于xy例3-10：圓柱物為確定圓心位置，置于光滑的燕尾槽內(nèi)，已知：P=500N,試求：A、B點約束力。解:450xy例3-10：圓柱物為確定圓心位置，置于光滑的燕尾槽內(nèi)，已特例2、平面平行力系，

當平面內(nèi)的各力相互平行，設(shè)均平行于軸y，則各力在軸x上的投影恒等于零，即

獨立的平衡方程式個數(shù)減到兩個，為

特例2、平面平行力系，當平面內(nèi)的各力相互平行，設(shè)均平MAFA固定端有三個約束力qLA例3-11：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布載荷，試求固定端A處的約束力。MAFA固定端有qLA例3-11：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形特例3、平面力偶系，

平面力系的主矢為零，即獨立的平衡方程只有一個，即

特例3、平面力偶系，平面力系的主矢為零，即例3-12：圖示桿BC上固定銷子可在桿AD的光滑直槽中滑動，已知：L=0.2m，M1=200N·m，a=300，試求平衡時M2。解：[BC]:Mi=0,FCLsin300–M1=0, 得:FC=FB=2000N再取[AD]:Mi=0,M2–FC’L/sin300=0, 得：M2=800N·m。M1aBADLCM2FCFC’FBFA[BC]M1BCA[AD]M2D例3-12：圖示桿BC上固定銷子可在桿AD的光滑直槽中滑動，第二節(jié)物體系統(tǒng)的平衡問題一、靜定與超靜定的概念靜定：未知量數(shù)=獨立的平衡方程數(shù)；靜不定(超靜定)：未知量數(shù)>獨立的平衡方程數(shù)。FBYFBX超:1次2次3次MAFAXFFAYFBYMBFBX第二節(jié)物體系統(tǒng)的平衡問題一、靜定與超靜定的概念靜定：未知量二、物體系統(tǒng)的平衡問題未知量：N=3n方程數(shù)n物體數(shù)幾個原則：1）盡量選取整體為研究對象。2）從受力情形最簡單的某一剛體或分系統(tǒng)入手。盡可能滿足一個平衡方程求解一個未知力。3）分清內(nèi)力和外力、施力體與受力體、作用力與反作用力。4）注意二力平衡條件和三力平衡匯交原理。

二、物體系統(tǒng)的平衡問題未知量：N=3n方程數(shù)n物體數(shù)幾個原例4-13：圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)，已知：單邊拱重為：P，試求：A,B的約束力。解：[整體]PAFAxFAyMA=0,–P·3–P·9+FBy·12=0FBy=PFiy=0,FAy+FBy-2P=0FAy=PFix=0,FAx–FBx=0MC=0,FAx·6–FAy·6+P·3=0FAx=P/2,FBx=P/2。[左AC]C[左]PFCyFCx6m6m6mPPACBFAxFAyFByFBxxy例4-13：圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)，已知：單邊拱重為：P，試求：A,例4-14：多跨橋梁簡圖如圖示，巳知：F=500N,q=250N/m,

M=500N·m，試求：A,B,E處的支座約束力。MC=0,FE·4–M–FQ1·1=0FBFEFQFAxFAy整體]Fix=0,FAx=0Fiy=0,FAy+FB+FE–F–FQ=0MA=0,–F·1+FB·2–FQ·4–M+FE·8=0FE=250N,[CE]FQ=4·qFQ1=2·qFB=1500NFAy=–250NFCxFCyFQ1MECFE[CE]ABCDqFME11222m解例4-14：多跨橋梁簡圖如圖示，巳知：F=500N,q=25[AC]qFQ[DB]例4-15：三根自重不計的桿組成構(gòu)件如圖示，巳知：F=600N,

q=300N/m。試求B處約束力。解：[整體]FBxFByFCFQFBy,`FBx’FDyFDxABCDqEF3m3m3m4m4m2mFCMA=0,–6F+10FC–7FQ=0[AC]MA=0,–4FBy’+10FC=0[DB]MD=0,–4FQ+3FBx=0FC=990NFBy=2475NFBx=1200N，取與B有關(guān)的物體分析FQ=300·6/2=900?FAyFAxFAy1FAx1[AC]qFQ[DB]例4-15：三根自重不計的桿組成構(gòu)件如3m2m2m2m2mFMACBD例4-16：組合托架組成構(gòu)件如圖示，三根鏈桿自重不計，巳知：F=1kN,M=600N·m,試求：A處約束力。MAFAyFAxFByFBxF3FM[BD]F3[C]F2F1F1解：[BD]得：F3=–500N,[C]

得：F1=–400N，得：MA=3.4kN·m，得：FAx=–400N,321[整體]MA=0,MA–4F–M–3F1=0Fix=0,FAx–F

1=0Fiy=0,FAy–F=0得：FAy=1000N,3m2m2m2m2mFMACBD例4-16：組合托架組成構(gòu)件例4-17：折疊凳子的簡圖如圖示，在水平凳面有F力作用，試求E處約束力。解：[整體]3aCFaABED3a[整]FDFCFCBEC[CB]DAE[AD]FAyFAxFExFEyFDFByFBxFEx’FEy’MC=0,–F·a–3a·FD=0FD=F/3Fiy=0,–F+FD+FC=0FC=2F/3[AD][CB]例4-17：折疊凳子的簡圖如圖示，在水平凳面有F力作用，試求第三章力系的平衡靜定與超靜定的概念第一節(jié)平衡方程的解析形式第三章力系的平衡第一節(jié)平衡方程的解析形式31一、空間任意力系的平衡方程平衡的必要、充分條件?？臻g任意物體有六個平衡方程；可解六個未知量。一、空間任意力系的平衡方程平衡的必要、充分條件?？臻g任意物體xyzABCD例3-1：有一勻質(zhì)矩形等厚的板，重力P

=200N，角A為球鉸，另一端B用鉸鏈（沿軸y向無約束力）與墻壁相連，再用一索EC使板維持于水平位置。若θ=j=30o，試求索內(nèi)的拉力及A,B兩處的約束力。解設(shè)AD＝CB=b，則

得:F

=P

=

200N由:得:FAy=（3/4）F=150NFBz=P/2-F/2=0xyzABCDxyzABCD例3-1：有一勻質(zhì)矩形等厚的板，重力P=20FAz=P

-F/2=100N

FBx

=0xyzABCDxyzABCDFAz=P-F/2=100NFBx=0xyz從而得到以下規(guī)律：（1）可以用力矩形式的平衡方程投影式來替代力形式的平衡方程的投影式，即有3－6個力矩投影式，也就是說力矩投影形式的平衡方程不得少于三個，至多可以有六個。（2）力的投影軸與矩軸不一定重合，但投影軸及矩軸必須受到如下限制：①不全相平行；②不全在同一平面內(nèi)。（3）六力矩形式的矩軸不交于同一點。據(jù)此，我們可以選擇合適的力投影軸和矩軸，使每個方程所包含的未知量為最少，從而簡化計算。

從而得到以下規(guī)律：例3-2：重力為P的勻質(zhì)正方形平臺，由六根不計自重的直桿支撐，在水平力F的作用下保持靜止。桿與水平面的夾角均為j=45o，

試求各桿的力。設(shè)板邊長為l

,用多力矩形式求解。

解PF2F4F6F5F1（壓）

（壓）

F3C’PFABCDA’B’D’F例3-2：重力為P的勻質(zhì)正方形平臺，由六根不計自重的直桿支撐特例1.空間匯交力系空間匯交力系平衡方程合力偶矩恒為零，即特例1.空間匯交力系空間匯交力系平衡方程合力偶矩恒為零，即例3-3：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計，已知力P，試求兩桿的內(nèi)力和繩BD的拉力。PABCDxyz解：研究鉸鏈BPABCDxyz例3-3：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計，已知PABCDxyz解：研例3-4：重力P=1kN，A是球鉸支座、A、B、C點是固定在同一墻上，試求：桿AD、繩DB，DC的約束力。解：這是空間匯交力系，取D點為匯交點，BE=CE,DB=DC,則：FDB=FDCFDB=FDC=289NFDCFDAFDBP例3-4：重力P=1kN，A是球鉸支座、A、B、C點是固定在特例2.空間平行力系空間平行力系平衡方程若各力平行軸z，則特例2.空間平行力系空間平行力系平衡方程若各力平行軸z，則例3-6：三輪平板車放光滑地面上，自重為：W，貨重為F，已知：F=10kN,W=8kN，試求各輪約束力的值。解：這是空間平行力系。FAFBFCFiz=0，xyz(200–80)W–200·FA

=0；FA=4.8kN，F(xiàn)A

+FB+FC–W–F=0；Miy

=0，60W+(60–20)F–60·FA–2·60·FB

=0；FB=4.93kNFC=8.27kNMix

=0，例3-6：三輪平板車放光滑地面上，自重為：W，貨重為F，已知特例3.空間力偶系

空間力偶力系平衡方程合力恒為零，即特例3.空間力偶系空間力偶力系平衡方程合力恒為零，即例3-7：邊長為a的等邊三角形水平板上作用著力偶M，並用六根二力桿支撐，板自重不計，試求各桿的力。F1F3F6F4F5F2MAD

=0,F5cos300a·cos300+M=0;MFB

=0,F6cos300a·cos300+M=0;`MEC

=0,F4cos300a·cos300+M=0;MCA

=0,–F2a·sin600–

F5sin300a·sin600=0;MAB

=0,–F3a·sin600–

F6sin300a·sin600=0;MBC

=0,–F1a·sin600–

F4sin300a·sin600=0;例3-7：邊長為a的等邊三角形水平板上作用著力偶M，並用六二、平面任意力系(也是空間力系的特例)，

設(shè)平面為Oxy平面，則各力在軸z上的投影及對軸x,y的力矩都恒等于零，即

平面任意力系平衡方程

平面任意力系平衡方程的基本形式的三個獨立的平衡方程，可求解三個未知量二、平面任意力系(也是空間力系的特例)，設(shè)平面為Ox多力矩形式二力矩式：三力矩式：A,B連線不垂直x軸。A,B,C

三點不能同線。多力矩形式二力矩式：三力矩式：A,B連線不垂直x軸。A,B,例3-8：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為

q=1500N/m，

其它尺寸如圖示，試求約束A，B處的約束力。解：200550q1400mm40ABFix=0,FAx+FB=0FAXFAYFBFiy=0,FAy–FQ=0FQ=1.4q=2.1kNFQFB=2.8kN,FAx=–2.8kN。MAi=0,

FB·550–(1400·0.5+40)FQ=0

FAy=FQ=2.1kN，如：二力矩MBi=0，–FAx

·550+(1400·0.5+40)FQ=0,FAx=–2.8kN。如校核方程：MCi=0，應(yīng)滿足。c例3-8：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為q=150F1F3FF2AC例3-9：圖示雨蓬結(jié)構(gòu)，因雨蓬對稱結(jié)構(gòu)可簡化為平面結(jié)構(gòu)，自重不計，已知有力F作用，試求三根支撐桿的約束力。解：試用三力矩方程D1m1m4mF1mACB如校核方程：Fix=0，應(yīng)滿足。F1F3FF2AC例3-9：圖示雨蓬結(jié)構(gòu)，因雨蓬對稱結(jié)構(gòu)可簡特例1、平面匯交力系，

當平面中的各力的作用線均匯交于一點或利用三力平衡匯交原理得到一交點，設(shè)該點為點O，顯然，各力對匯交點的矩恒為零，即獨立平衡方程個數(shù)減少到兩個，為

特例1、平面匯交力系，當平面中的各力的作用線均匯交于xy例3-10：圓柱物為確定圓心位置，置于光滑的燕尾槽內(nèi)，已知：P=500N,試求：A、B點約束力。解:450xy例3-10：圓柱物為確定圓心位置，置于光滑的燕尾槽內(nèi)，已特例2、平面平行力系，

當平面內(nèi)的各力相互平行，設(shè)均平行于軸y，則各力在軸x上的投影恒等于零，即

獨立的平衡方程式個數(shù)減到兩個，為

特例2、平面平行力系，當平面內(nèi)的各力相互平行，設(shè)均平MAFA固定端有三個約束力qLA例3-11：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布載荷，試求固定端A處的約束力。MAFA固定端有qLA例3-11：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形特例3、平面力偶系，

平面力系的主矢為零，即獨立的平衡方程只有一個，即

特例3、平面力偶系，平面力系的主矢為零，即例3-12：圖示桿BC上固定銷子可在桿AD的光滑直槽中滑動，已知：L=0.2m，M1=200N·m，a=300，試求平衡時M2。解：[BC]:Mi=0,FCLsin300–M1=0, 得:FC=FB=2000N再取[AD]:Mi=0,M2–FC’L/sin300=0, 得：M2=800N·m。M1aBADLCM2FCFC’FBFA[BC]M1BCA[AD]M2D例3-12：圖示桿BC上固定銷子可在桿AD的光滑直槽中滑動，第二節(jié)物體系統(tǒng)的平衡問題一、靜定與超靜定的概念靜定：未知量數(shù)=獨立的平衡方程數(shù)；靜不定(超靜定)：未知量數(shù)>獨立的平衡方程數(shù)。FBYFBX超:1次2次3次MAFAXFFAYFBYMBFBX第二節(jié)物體系統(tǒng)的平衡問題一、靜定與超靜定的概念靜定：未知量二、物體系統(tǒng)的平衡問題未知量：N=3n方程數(shù)n物體數(shù)幾個原則：1）盡量選取整體為研究對象。2）從受力情形最簡單的某一剛體或分系統(tǒng)入手。盡可能滿足一個平衡方程求解一個未知力。3）分清內(nèi)力和外力、施力體與受力體、作用力與反作用力。4）注意二力平衡條件和三力平衡匯交原理。

二、物體系統(tǒng)的平衡問題未知量：N=3n方程數(shù)n物體數(shù)幾個原例4-13：圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)，已知：單邊拱重為：P，試求：A,B的約束力。解：[整體]PAFAxFAyMA=0,–P·3–P·9+FBy·12=0FBy=PFiy=0,FAy+FBy-2P=0FAy=PFix=0,FAx–FBx=0MC=0,FAx·6–FAy·6+P·3=0FAx=P/2,FBx=P/2。[左AC]C[左]PFCyFCx6m6m6mPPACBFAxFAyFByFBxxy例4-13：圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)，已知：單邊拱重為：P，試求：A,例4-14：多跨橋梁簡圖如圖示，巳知：F=500N,q=250N/m,

M=500N·m，試求：A,B,E處的支座約束力。MC=0,FE·4–M–FQ1·1=0FBFEFQFAxFAy整體]Fix=0,FAx=0Fiy=0,FAy+FB+FE–F–FQ=0MA=0,–F·1+FB·2–FQ·4–M+FE·8=0FE=250N,[CE]FQ=4·qFQ1=2·q