2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)含解析

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考試要求1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．知識梳理1．條件

恒有 結(jié)論

f′(x)>0f′(x)<0f′(x)＝0

f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減f(x)在區(qū)間(a，b)上是常數(shù)函數(shù)2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．常用結(jié)論b)上單調(diào)遞減，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≤0恒成立．若函數(shù)思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?如果函數(shù))在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有則)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性．(√)(2)在()≤0且＝0√)(3)若函數(shù))在定義域上都有，則函數(shù)R上是增函數(shù)．(√)1教材改編題是的導(dǎo)函數(shù)，若的圖象如圖所示，則的圖象可能( )答案C解析由f′(x)的圖象知，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)單調(diào)遞增；11∴f(x)單調(diào)遞增．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間答案(1，＋∞)解析f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝(x－1)ex，得當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)．1 3若函數(shù)(＝3－2＋a＋4的單調(diào)遞減區(qū)間－1,4，則實(shí)數(shù)a的值 ．3 2答案－4解析)23，且1,4)－3≤0的[－1,4]，∴－1,4是方程f′(x)＝0的兩根，則a＝(－1)×4＝－4.題型一不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例1(1函數(shù)(＝2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間( )A．(0,1) B．(1，＋∞)2C．(－∞，1)答案A

D．(－1,1)f x x2解析∵′()＝2x2x＋1＝ x

x－1

(x>0)，得∴當(dāng)x∈(0,1)當(dāng)x∈(1，＋∞)fx lnx＋1 fx若函數(shù)

()＝ ex

()的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．答案(1，＋∞)解析f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，1 xx－ln－1ex令φx 1 x x()＝x－ln－1(>0)，φ x 11′()＝－－<0，xφ(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且φ(1)＝0，∴當(dāng)x∈(0,1)x∈(1，＋∞)∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．教師備選(2022·ft師附中質(zhì)檢)若冪函數(shù)

2，，則函數(shù)

fx的單調(diào)遞增區(qū)間( A．(0,2)B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(－2,0)D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)答案A

2 2 ex 21

，，2 1則 ＝，解得＝，2 232，exg x

x2－x，則′(

)＝ ＝e2x ex令g′(x)>0，解得0<x<2，∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)．思維升華確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意一是能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號”或“和”隔開．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知定義在區(qū)上的函數(shù)則的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．

5π 答案0，6，6解析f′(x)＝1－2sinx，x∈(0，π)．f x xπ

x5π令′()＝0，得＝6或

＝6，xπ f x0<6時(shí)，′()>0，πx5π f x6<<5π當(dāng) x

時(shí)，′(f

)<0，x6<<π

)>0，fx

5π

π5上單調(diào)遞減．0，6和66，6(2)函數(shù))(1)e2的單調(diào)遞增區(qū)間 ，單調(diào)遞減區(qū)間 答案(－∞，0)，(ln2，＋∞)(0，ln2)解析f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝xex－2x＝x(ex－2)，得xxx(－∞，0)0(0，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)f(x)＋0－0＋單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(ln2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，ln2)．題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性41例2已知函數(shù)(＝a1)＋ln，>，試討論函數(shù)＝)的單調(diào)性．2解函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f x ax a

1a－1＋1′()＝

－(xax－1＝ x

x－1.f x x1 x令′()＝0，得＝a或＝1.a 1①當(dāng)0<<1時(shí)，a>1，x 1 時(shí)，′()>；∴∈(0,1)和a，＋∞x 時(shí)，)<，∈1，afx 1 上單調(diào)遞增，∴函數(shù)

()在(0,1)和a，＋∞ 在1，a上單調(diào)遞減；a 1②當(dāng)＝1時(shí)，a＝1，∴f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；a 1③當(dāng)>1時(shí)，0<a<1，x 和()>；∴∈0，ax1 時(shí)，)<，∈a，1fx 和(，＋∞)上單調(diào)遞增，∴函數(shù)()在0，a1 在a，1上單調(diào)遞減．a(chǎn) fx

1

上單調(diào)遞減；

<1

()在(0,1)和a，＋∞上單調(diào)遞增，在1，a當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；a fx

1

上單調(diào)遞減．當(dāng)>1

()在0，a和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在a，1延伸探究若將本例中參數(shù)a的范圍改為，其他條件不變，試討論5解當(dāng)a>0時(shí)，討論同上；當(dāng)a≤0時(shí)，ax－1<0，∴x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，∴函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減；a fx

1

上單調(diào)遞減；

<1

()在(0,1)和a，＋∞上單調(diào)遞增，在1，a當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；a f

1

上單調(diào)遞減．當(dāng)>1

()在0，a和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在a，1教師備選討論下列函數(shù)的單調(diào)性．解f x a′()＝1－x＝x，得①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，②當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0，a)時(shí)，f′(x)<0，x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(a，＋∞)上單調(diào)遞增．R，得或①當(dāng)a>ln2時(shí)，x∈(－∞，ln2)∪(a，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，x∈(ln2，a)時(shí)，g′(x)<0，∴g(x)在(－∞，ln2)，(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln2，a)上單調(diào)遞減．②當(dāng)a＝ln2時(shí)，g′(x)≥0恒成立，R上單調(diào)遞增，6③當(dāng)a<ln2時(shí)，x∈(－∞，a)∪(ln2，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，x∈(a，ln2)時(shí)，g′(x)<0，∴g(x)在(－∞，a)，(ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(a，ln2)上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a>ln2時(shí)，g(x)在(－∞，ln2)，(a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln2，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)a＝ln2時(shí)，g(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<ln2時(shí)，g(x)在(－∞，a)，(ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(a，ln2)上單調(diào)遞減．思維升華(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．fx x2a x a fx跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)

()＝－x＋(2－ln)，＞0.討論()的單調(diào)性．解由題知，f(x)的定義域是(0，＋∞)，f x 2

a2－a＋2′()＝1＋－＝ ，2 x 2設(shè)()＝－a＋，()0的判別式＝－8.①當(dāng)，即2時(shí)，對一切都有此時(shí)0，＋∞)上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即2時(shí)，僅對2，有f′(x)＝0，對其余的x＞0都有f′(x)＞0.此時(shí)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．③當(dāng)，即2時(shí)，方程x－2－8x＋2－8 xx2＝ ，＝21 2 2

，0＜＜.1 2xxx(0，x)1x1(x，x)1 2x2(x，＋∞)2f′(x)f(x)＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增fx

－－

0， 2

上單調(diào)遞增，在－2－8＋2－上單調(diào)遞減， 2 ， 2 在＋2－8 上單調(diào)遞增． 2 7題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比較大小或解不等式3(1)已知函數(shù)，則f

(1，f 的大小關(guān)系( 5 3

>(1)f

－3 5B．f(1)>f

>f

－3 5C．f

>(1)f 5 －3Df >f

f－3答案A

5>(1)解析因?yàn)閒(x)＝xsinx，所以f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝xsinx＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f ＝f

x ＝sico>，所以函數(shù)－3

3

∈0，2fx

上單調(diào)遞增，所以f

f

f

f

>(1)f()在0，2

5

(1)<

3，即

－3 5.(2)已知函數(shù))e－－＋，則不等式(2－3)>1的解集 ．3 答案

，＋∞2解析(＝e－e－－2＋1，定義域?yàn)椋絜＋e－－2≥2e·e－－＝0，當(dāng)且僅當(dāng)“＝”，R上單調(diào)遞增，又f(0)＝1，∴原不等式可化為f(2x－3)>f(0)，x x3即2－3>0，解得

>，23，＋.∴原不等式的解集2 命題點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍1

1 例4已知函數(shù)(＝2＋aln(2

，2a的取值范3圍為 ．4 答案

，＋∞38f x x a1 1 上恒成立，3解析由題意知3

′()＝＋2，2a x11 上恒成立，32在，23－＋＝，∵ x 8－＋＝， max 3a8 a4∴2≥，即≥.3 3延伸探究在本例中，把“()在區(qū)間1 上單調(diào)遞增”改為“在區(qū)間1 上存在33，233單調(diào)遞增區(qū)間”，求a的取值范圍．解f x x a1′()＝＋2

－x，fx 1 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，若()在，23x1 時(shí)，′()>0有解，則當(dāng)∈，23a x1即2>－＋x有解，x1 ，∵∈，23∴－＋∴－＋

1 3＝－2＋＝－ min 2 ＝－2＋＝－a 3 a 3∴2>－，即>－，2 a

3 .4故的取值范圍是－，＋∞4教師備選

π1．若函數(shù)(＝e(si＋在區(qū)－2，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )A．(1，＋∞)C．[1，＋∞)答案C解析由題意得f′(x)＝ex(sinx＋a)＋excosx

B．[2，＋∞)D．(－＝

π x 2sin＋4x 9fx π上單調(diào)遞增，22f x π上恒成立，又>0，∴′()≥022x

π上恒成立，∴2sin＋4

≥022x

π時(shí)，當(dāng)∈22xπ

π3，＋4∈－4，4x

2 ，∴sin

＋4∈－

，1x

＋∈(＋，2，∴

＋4∴－1＋a≥0，解得即a∈[1，＋∞)．2(2022·株州模若函數(shù))a3x恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間則a的取值范圍 答案(－∞，0)解析由(＝a＋，得＝3a＋1.－ －13若則恒成立，此時(shí)－ －131－a，3由f′(x)<0，得x<－

1

1a fx

3 3a3－ a3

－1，即當(dāng)<0時(shí)，(

)的單調(diào)遞增區(qū)間為

－， 11 33單調(diào)遞減區(qū)間為－∞，－33

－a，

－a，＋∞，滿足題意．思維升華根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路子集．()為增(減)函數(shù)的充要條件是對任意的∈()≥0)≤0)，解．函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題．3(1)已知定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為)，且滿足′x<0，m10當(dāng)時(shí)，下列關(guān)系中一定成立的( 答案D解析由′x<0，得m又m<0，則(x－3)f′(x)>0，所以f(2)＋f(4)>2f(3)．fx lnx aa a的(2)(2022·安徽省泗縣第一中學(xué)質(zhì)檢)函數(shù)

()＝x在(，＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍答案[0，e－1]fx lnx解析由函數(shù)

()＝x，f x 1－lnxx得′()＝x2(>0)，由f′(x)>0得0<x<e，由f′(x)<0得x>e.所以f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，fx lnx aa又函數(shù)

()＝x在(，＋1)上單調(diào)遞增，aa ≥0，則(，

＋1)(0，e)，則＋1≤e，解得0≤a≤e－1.課時(shí)精練函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間( ) 1 eeA.－∞，ee

B.

，＋∞11 eC.0，e

D．(e，＋∞)答案C解析f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1＋lnx，f x x1令′(

)<0，得0<<，efx

.所以()的單調(diào)遞減區(qū)間為0，e已知函數(shù))(ee－，則)( A．是奇函數(shù)，且(0，＋∞)上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)，且(0，＋∞)上單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，且(0，＋∞)上單調(diào)遞增答案D解析因?yàn)?R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且＝((x＝()，所以(當(dāng)>0)e－(e)>，0，＋∞)上單調(diào)遞增．3．(2022·長沙調(diào))已知函數(shù)的圖象如圖所(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))．下面四個(gè)圖象中的圖象大致( )12答案C解析列表如下：x(－∞，－1)(－1,0)(0,1)(1，＋∞)xf′(x)－＋－＋f′(x)＋－－＋f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)．故函數(shù)f(x)的圖象是C選項(xiàng)中的圖象．4．(2022·深圳質(zhì)若函數(shù)()＝2lx在區(qū)(，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍( )A．[－1，＋∞)C．(－∞，－2]答案C

B．(－∞，－1]D．[－2，＋∞)解析∵)＝＋4＋lx在(，＋∞)上是減函數(shù)，∴f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，b即f′(x)＝－2x＋4＋x≤0，即≤24，∵2－4＝2(－1)－2≥，≤2.

xfx

－xfx多選如果函數(shù)對定義域內(nèi)的任意兩實(shí)數(shù)x(x≠x)都有1 1 2 2 >0，1 2 1 2

x－x1 2則稱函數(shù)為“F函數(shù)”．下列函數(shù)不是函數(shù)”的( A()＝x B)＝2C．f(x)＝lnx答案ACD

D．f(x)＝sinx解析依題意，函數(shù)g(x)＝xf(x)為定義域上的增函數(shù)．對于A，g(x)＝xex，g′(x)＝(x＋1)ex，當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，g′(x)<0，131)上單調(diào)遞減，故A對于，)3在R上單調(diào)遞增，故BF函數(shù)”；x )<，當(dāng)∈0，eC函數(shù)”；對于D，g(x)＝xsinx，g′(x)＝sinx＋xcosx，xπ 當(dāng)∈－2D函數(shù)”．6．(多選)(2022·河北衡水中學(xué)月)下列不等式成立的( )2332A．2ln

<ln2 B.2ln3<22C．5ln4<4ln5 答案ADfx lnxx解析設(shè)

()＝x(>0)，f x 1－lnx則′(＝2 ，所以當(dāng)0<x<e時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．3因?yàn)?lt;2<e，2所以f<(2332ln

<ln2，故選項(xiàng)A正確；22因?yàn)?<3<e，所以f(2)<f(3)，即2ln3>3ln2，故選項(xiàng)Be<4<5，所以f(4)>f(5)，即5ln4>4ln5，故選項(xiàng)C不正確；因?yàn)閑<π，即π>elnπ，故選項(xiàng)D1417．(2022·長沙市長郡中學(xué)月考)已知函數(shù))＝33＋m2＋n＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是(－3,1)，則的值答案－2解析)22m＋，由f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－3,1)，得f′(x)<0的解集為(－3,1)，則－3,1是f′(x)＝0的解，∴－2m＝－3＋1＝－2，n＝1×(－3)＝－3，可得m＝1，n＝－3，故m＋n＝－2.8．(2021·新高考全國Ⅱ)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù).x)；12 1 2②當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù)．答案(＝)2(N*解析取(＝4，則xx)xx)＝＝x(x)，滿足①，12 12 12 1 2＝43，>0時(shí)有′()>，滿足②，＝43的定義域?yàn)镽，又)＝4＝－′()，故)是奇函數(shù)，滿足③.1已知函數(shù))＝－ln－2.2當(dāng)若函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a解(1)當(dāng)1()＝22ln－，2x x2

232則′()＝

xx－1＝

x－2x

(x>0)．當(dāng)0<x<1或x>2時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．所以(0,1)和(2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，15x f

ax2a x則′()＝′()－

＝x－2≥0在∈(0，＋∞)上恒成立．2－2－2a即 xx ≥0在∈(0，＋∞)上恒成立．所以－2－2≥0在∈(0，＋∞)上恒成立，1 1 1所以≤(2－2)＝(1－恒成立2 2 21 1令)＝(1)2－2 21 a 1 則其最小值為－，故≤－.2 a

.所以實(shí)數(shù)

的取值范圍是－∞，－2fx ＋a＋aa已知函數(shù)

()＝ ex ，∈R.(1)若處的切線與直線垂直，求a(2)討論f x －2－2x解(1)

′()＝ ，exf ∴′(1)＝e ，f

－a＋1依題意

′(1)＝－1，即 e

＝－1，解得f x －2－－2x－[＋－2] ′()＝ ＝ .ex ex若2－a>0，即a<2，當(dāng)x∈(－∞，0)∪(2－a，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(0,2－a)時(shí)，f′(x)>0；若2－a＝0，即a＝2，f′(x)≤0；若2－a<0，即a>2，當(dāng)x∈(－∞，2－a)∪(0，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(2－a,0)時(shí)，f′(x)>0.綜上有當(dāng)時(shí)，2－a)，(0R上單調(diào)遞減；當(dāng)a<2時(shí)，f(x)在(－∞，0)，(2－a，＋∞)上單調(diào)遞減，在(0,2－a)上單調(diào)遞增．161若函數(shù)(＝ln－a22x[1,4上存在單調(diào)遞減區(qū)間則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )27 A.

B．(－1，＋∞)C．[－1，＋∞)

D.－

，＋16答案B16解析因?yàn)閔(x)在[1,4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，h x 1ax所以′()＝x－－2<0在[1,4]上有解，x a12所以當(dāng)

∈[1,4]時(shí)，>－有解，2 xx∈[1,4]

121 － 2 xx －1－

＝－1(此時(shí)x＝1)，2

min，所以a－1，＋∞)．12．(2022·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)fx

x2，若(log

2)，b＝()＝cos＋2 13(log2)＝(e0.2，則，c的大小關(guān)系( )5答案A解析由題意可知，1(＝cos)＋(－221＝co＋2＝)，2所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以log 2)＝f(－log2)＝f(log2)，1 3 33又f′(x)＝－sinx＋x，x )>，當(dāng)∈0，2fx 上單調(diào)遞增，即()在0，2170<log2<log2<1，5 35 π π1＝e0<e0.2<

25＝2，所以由單調(diào)性可得b<a<c.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

π 答案－626解析因?yàn)樗詂os>，－π≤0，

co<，－π≤0，πx 5πx π

fx x xx6<≤062，所以函數(shù)

()＝2sin－cos2，∈[－π，0]的單調(diào)遞增

π －62614．(2022·麗水模)設(shè)函數(shù)()ln＋＋2若(為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案(－∞，2]解析∵f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，∴f′(x)≥0恒成立或f′(x)≤0恒成立，又()＝ln＋2，＋∞)且1x＋a∴f′(x)≥0恒成立，1＋2x≥0≥0.min又111≥2

2－2a，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－a