原理球形載流線圈磁通球課件

實驗四、球形載流線圈的場分布與自感

電信學院基礎實驗室東1教504室實驗四、球形載流線圈的場分布與自感電信學院基礎實驗室11、研究球形載流線圈（磁通球）的典型磁場分布及其自感參數(shù)；2、掌握感應電勢法測量磁場的方法；3、在理論分析與實驗研究相結合的基礎上，力求深化對磁場邊值問題、自感參數(shù)和磁場測量方法等知識點的理解。一、實驗目的電子信息工程學院1、研究球形載流線圈（磁通球）的典型磁場分布及其自感參數(shù)；一2二、實驗原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場分析圖1球形載流線圈（磁通球）i圖2呈軸對稱性的計算場域電子信息工程學院二、實驗原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場分析圖1球形載3二、實驗原理圖1參量測試原理圖當在z向具有均勻的匝數(shù)密度分布的球形線圈中通以正弦電流i時，可等效看作為流經(jīng)球表面層的面電流密度K的分布。顯然，其等效原則在于載流安匝不變，若設沿球表面的線匝密度分布為W′，則在與元長度對應的球面弧元上，應有：電子信息工程學院二、實驗原理圖1參量測試原理圖當在z向具有均勻的匝數(shù)4二、實驗原理因在球面上所以代入上式，可知對應于球面上線匝密度分布W′，應有電子信息工程學院二、實驗原理因在球面上所以代入上式，可5

即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布W′正比于，呈正弦分布。因此，本實驗模擬的在球表面上等效的面電流密度K的分布為二、實驗原理由上式可見，面電流密度K周向分布，且其值正比于。電子信息工程學院即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布W′正比于6二、實驗原理球面上，面電流密度K所界定的球內外軸對稱場域中沒有自由電流的分布?？刹捎脴肆看盼籱為待求場量，邊值問題如下：

電子信息工程學院二、實驗原理球面上，面電流密度K所界定的球內外軸對稱場域中沒7二、實驗原理式中，泛定方程為拉普拉斯方程；定解條件由球表面處的輔助邊界條件、標量磁位的參考點，以及離該磁通球無限遠處磁場衰減為零的物理條件所組成。

電子信息工程學院二、實驗原理式中，泛定方程為拉普拉斯方程；電子信息工程8(1)

(2)

通過求解球坐標系下這一邊值問題，可得標量磁位m1和m2的解答，然后，最終得磁通球內外磁場強度為：二、實驗原理電子信息工程學院(1)(2)通過求解球坐標系下這一邊值問題，可得標量磁9

基于標量磁位或磁場強度的解答，即可描繪出磁通球內外的磁場線分布，如圖3所示。二、實驗原理圖3場圖（H線分布）電子信息工程學院基于標量磁位或磁場強度的解答，即可描繪10二、實驗原理由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點是：ⅰ）球內H1為均勻場，其取向與磁通球的對稱軸（z軸）一致，即(3)

ⅱ）球外H2等同于球心處一個磁偶極子的磁場。電子信息工程學院二、實驗原理由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點11圖4磁通的計算用圖二、實驗原理（2）球形載流線圈自感系數(shù)L的分析計算電子信息工程學院圖4磁通的計算用圖二、實驗原理（2）球形載流線圈自感12二、實驗原理在已知磁通球的磁場分布的情況下，顯然就不難算出其自感系數(shù)L。如圖4所示位于球表面周向一匝線圈中所交鏈的磁通，則然后，便可分析對應于球表面上由弧元所界定的線匝dW所交鏈的磁通鏈：電子信息工程學院二、實驗原理在已知磁通球的磁場分布的情況下，顯然就不難算出其13

總磁通鏈

就可由全部線匝覆蓋的范圍，即由0到的積分求得：二、實驗原理最終，該磁通球自感系數(shù)L的理論計算值為：電子信息工程學院總磁通鏈就可由全部線匝覆蓋的范圍，即由0到14

在實驗中，磁通球自感系數(shù)L的實測值可通過測量相應的電壓、電流來確定。顯然，如果外施電源頻率足夠高，則任何電感線圈電阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此時，其入端電壓和電流之間的相位差約等于90°，即可看成一個純電感線圈。這樣，由實測入端電壓峰值與電流峰值之比值，即可獲得感抗ωL的實測值，由此便得L的實測值。即：

二、實驗原理電子信息工程學院在實驗中，磁通球自感系數(shù)L的實測值可通過測量相應的15

（3）感應電勢法測磁感應強度

若把一個很小的測試線圈放置在由交變電流激磁的時變磁場中，則根據(jù)法拉第電磁感應定律，該測試線圈中的感應電動勢(5)

式中，ψ為與測試線圈交鏈的磁通鏈。二、實驗原理電子信息工程學院（3）感應電勢法測磁感應強度(5)式中，ψ為與16二、實驗原理如果測試線圈的軸線與磁場方向相一致，且磁場由正弦交變電流激勵，那么，對應于式(5)的有效值關系為由于測試線圈所占據(jù)的空間范圍很小，故測試線圈內的磁場可近似認為是均勻的，因此有

,從而，被測處的磁感應強度（6）電子信息工程學院二、實驗原理如果測試線圈的軸線與磁場方向相一致，且磁17二、實驗原理式中，N1

為測試線圈的匝數(shù)；

E

為測試線圈中感應電勢的有效值（V）；

B

為被測處磁感應強度的有效值（T）；

f

為正弦交變電流的頻率，實驗中為5kHz；

S

為測試線圈的等效截面積（m2）(關于S的計算方法參閱附錄1)。電子信息工程學院二、實驗原理式中，N1為測試線圈的匝數(shù)；電子信息工程學院18三、實驗內容（1）測量磁通球軸線上磁感應強度B的分布沿磁通球軸線方向上下調節(jié)磁通球實驗裝置中的測試線圈，在5kHz正弦交變電流（I=1A）激勵情況下，每移動1cm由毫伏表讀出測試線圈中感應電勢的有效值E，然后，應用式(6)計算磁感應強度B；（6）電子信息工程學院三、實驗內容（1）測量磁通球軸線上磁感應強度B的分布（6）電19（2）磁通球自感系數(shù)L的實測值本實驗在電源激勵頻率為5kHz的情況下，近似地將磁通球看作為一個純電感線圈。因此，通過應用示波器讀出該磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)的峰值，即可算出其電感實測的近似值L。其中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5Ω無感電阻上的電壓測得。三、實驗內容電子信息工程學院（2）磁通球自感系數(shù)L的實測值三、實驗內容電子信息工程學院20

1、畫出沿磁通球軸線B(z)r=0的分布曲線，并按式(1)或式(3)的解析解，分析討論理論值與實測值之間的對應關系，以及磁通球內磁場分布的特征；

2、對磁通球北極處在交流激磁（I=1A）情況下測試線圈的讀數(shù)，并進而給出該處磁感應強度B的實測值與理論值之間的比較；

3、計算磁通球自感系數(shù)L的實測值，并按式(4)由磁通球的設計參數(shù)算出自感系數(shù)L的理論值，加以比較和討論；省部級企事業(yè)單位四、實驗報告要求電子信息工程學院1、畫出沿磁通球軸線B(z)r=0的分布曲線，并按式21五、儀器設備名稱型號、規(guī)格數(shù)量備注磁通球球半徑R=5cm線匝數(shù)N=131匝材料：環(huán)氧樹脂（

0）無感取樣電阻（0.5Ω）1精心纏繞的線匝模擬了z向具有均勻匝數(shù)密度分布的磁通球的設計要求磁通球激磁電源直流：0~1.3A交流：5kHz，0~1.3

A1交流毫伏表0~100mV1測試線圈內徑R1=1.0mm外徑R2=3mm線圈寛度b=1.5mm線匝數(shù)N1=601示意圖見附錄1示波器20MHz模擬示波器1電子信息工程學院五、儀器設備名稱型號、規(guī)格數(shù)量備注磁通球球半徑R=5c22

測試線圈等效截面積的計算測試線圈的軸向剖面圖如圖1-6所示。由于線圈本身的尺寸很小，故線圈內的磁場分布可近似認為是均勻的。圖中半徑為r，厚度為dr的薄圓筒狀線匝所包圍的軸向磁通為六、附錄故與該薄筒狀線匝所交鏈的磁通鏈為

電子信息工程學院測試線圈等效截面積的計算六、附錄故與該23六、附錄圖1-6測試線圈的截面示意圖N1匝BR1R2rdrb式中

是薄筒狀線圈取積分，就可求出測試線圈的磁通鏈

因此，測試線圈的等效截面積為電子信息工程學院六、附錄圖1-6測試線圈的截面示意圖N1匝BR1R2rd24實驗四、球形載流線圈的場分布與自感

電信學院基礎實驗室東1教504室實驗四、球形載流線圈的場分布與自感電信學院基礎實驗室251、研究球形載流線圈（磁通球）的典型磁場分布及其自感參數(shù)；2、掌握感應電勢法測量磁場的方法；3、在理論分析與實驗研究相結合的基礎上，力求深化對磁場邊值問題、自感參數(shù)和磁場測量方法等知識點的理解。一、實驗目的電子信息工程學院1、研究球形載流線圈（磁通球）的典型磁場分布及其自感參數(shù)；一26二、實驗原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場分析圖1球形載流線圈（磁通球）i圖2呈軸對稱性的計算場域電子信息工程學院二、實驗原理（1）球形載流線圈（磁通球）的磁場分析圖1球形載27二、實驗原理圖1參量測試原理圖當在z向具有均勻的匝數(shù)密度分布的球形線圈中通以正弦電流i時，可等效看作為流經(jīng)球表面層的面電流密度K的分布。顯然，其等效原則在于載流安匝不變，若設沿球表面的線匝密度分布為W′，則在與元長度對應的球面弧元上，應有：電子信息工程學院二、實驗原理圖1參量測試原理圖當在z向具有均勻的匝數(shù)28二、實驗原理因在球面上所以代入上式，可知對應于球面上線匝密度分布W′，應有電子信息工程學院二、實驗原理因在球面上所以代入上式，可29

即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布W′正比于，呈正弦分布。因此，本實驗模擬的在球表面上等效的面電流密度K的分布為二、實驗原理由上式可見，面電流密度K周向分布，且其值正比于。電子信息工程學院即沿球表面，該載流線圈的線匝密度分布W′正比于30二、實驗原理球面上，面電流密度K所界定的球內外軸對稱場域中沒有自由電流的分布?？刹捎脴肆看盼籱為待求場量，邊值問題如下：

電子信息工程學院二、實驗原理球面上，面電流密度K所界定的球內外軸對稱場域中沒31二、實驗原理式中，泛定方程為拉普拉斯方程；定解條件由球表面處的輔助邊界條件、標量磁位的參考點，以及離該磁通球無限遠處磁場衰減為零的物理條件所組成。

電子信息工程學院二、實驗原理式中，泛定方程為拉普拉斯方程；電子信息工程32(1)

(2)

通過求解球坐標系下這一邊值問題，可得標量磁位m1和m2的解答，然后，最終得磁通球內外磁場強度為：二、實驗原理電子信息工程學院(1)(2)通過求解球坐標系下這一邊值問題，可得標量磁33

基于標量磁位或磁場強度的解答，即可描繪出磁通球內外的磁場線分布，如圖3所示。二、實驗原理圖3場圖（H線分布）電子信息工程學院基于標量磁位或磁場強度的解答，即可描繪34二、實驗原理由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點是：?。┣騼菻1為均勻場，其取向與磁通球的對稱軸（z軸）一致，即(3)

ⅱ）球外H2等同于球心處一個磁偶極子的磁場。電子信息工程學院二、實驗原理由上述理論分析和場圖可見，這一典型磁場分布的特點35圖4磁通的計算用圖二、實驗原理（2）球形載流線圈自感系數(shù)L的分析計算電子信息工程學院圖4磁通的計算用圖二、實驗原理（2）球形載流線圈自感36二、實驗原理在已知磁通球的磁場分布的情況下，顯然就不難算出其自感系數(shù)L。如圖4所示位于球表面周向一匝線圈中所交鏈的磁通，則然后，便可分析對應于球表面上由弧元所界定的線匝dW所交鏈的磁通鏈：電子信息工程學院二、實驗原理在已知磁通球的磁場分布的情況下，顯然就不難算出其37

總磁通鏈

就可由全部線匝覆蓋的范圍，即由0到的積分求得：二、實驗原理最終，該磁通球自感系數(shù)L的理論計算值為：電子信息工程學院總磁通鏈就可由全部線匝覆蓋的范圍，即由0到38

在實驗中，磁通球自感系數(shù)L的實測值可通過測量相應的電壓、電流來確定。顯然，如果外施電源頻率足夠高，則任何電感線圈電阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此時，其入端電壓和電流之間的相位差約等于90°，即可看成一個純電感線圈。這樣，由實測入端電壓峰值與電流峰值之比值，即可獲得感抗ωL的實測值，由此便得L的實測值。即：

二、實驗原理電子信息工程學院在實驗中，磁通球自感系數(shù)L的實測值可通過測量相應的39

（3）感應電勢法測磁感應強度

若把一個很小的測試線圈放置在由交變電流激磁的時變磁場中，則根據(jù)法拉第電磁感應定律，該測試線圈中的感應電動勢(5)

式中，ψ為與測試線圈交鏈的磁通鏈。二、實驗原理電子信息工程學院（3）感應電勢法測磁感應強度(5)式中，ψ為與40二、實驗原理如果測試線圈的軸線與磁場方向相一致，且磁場由正弦交變電流激勵，那么，對應于式(5)的有效值關系為由于測試線圈所占據(jù)的空間范圍很小，故測試線圈內的磁場可近似認為是均勻的，因此有

,從而，被測處的磁感應強度（6）電子信息工程學院二、實驗原理如果測試線圈的軸線與磁場方向相一致，且磁41二、實驗原理式中，N1

為測試線圈的匝數(shù)；

E

為測試線圈中感應電勢的有效值（V）；

B

為被測處磁感應強度的有效值（T）；

f

為正弦交變電流的頻率，實驗中為5kHz；

S

為測試線圈的等效截面積（m2）(關于S的計算方法參閱附錄1)。電子信息工程學院二、實驗原理式中，N1為測試線圈的匝數(shù)；電子信息工程學院42三、實驗內容（1）測量磁通球軸線上磁感應強度B的分布沿磁通球軸線方向上下調節(jié)磁通球實驗裝置中的測試線圈，在5kHz正弦交變電流（I=1A）激勵情況下，每移動1cm由毫伏表讀出測試線圈中感應電勢的有效值E，然后，應用式(6)計算磁感應強度B；（6）電子信息工程學院三、實驗內容（1）測量磁通球軸線上磁感應強度B的分布（6）電43（2）磁通球自感系數(shù)L的實測值本實驗在電源激勵頻率為5kHz的情況下，近似地將磁通球看作為一個純電感線圈。因此，通過應用示波器讀出該磁通球的激磁電壓u(t)和電流i(t)的峰值，即可算出其電感實測的近似值L。其中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5Ω無感電阻上的電壓測得。三、實驗內容電子信息工程學院（2）磁通球自感系數(shù)L的實測值三、實驗內容電子信息工程學院44

1、畫出沿磁通球軸線B(z)r=0的分布曲線，并按式(1)或式(3)的解析解，分析討論理論值與實測值之間的對應關系，以及磁通球內磁場分布的特征；

2、對磁通球北極處在交流激磁（I=1A）情況下測試線圈的讀數(shù)，并進而給出該處磁感應強度B的實測值與理論值之間的比較；

3、計算磁通球自感系數(shù)L