第5章統(tǒng)計推斷：參數(shù)估計課件

第五章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計第三節(jié)兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計第四節(jié)樣本容量的確定第五章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理學(xué)習(xí)目標(biāo)估計量與估計值的概念點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法樣本容量的確定方法學(xué)習(xí)目標(biāo)估計量與估計值的概念參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量總體均值、比例、方差等一、估計量與估計值二、點估計與區(qū)間估計三、評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理一、估計量與估計值第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理04一月20236估計量：用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量如樣本均值、樣本比例(成數(shù))、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值注：有時，對估計量和估計值并不刻意區(qū)分，都稱為估計，根據(jù)上下文很容易明確其指代一、估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)隨機變量14十二月20226估計量：用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量04一月20237一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差14十二月20227一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)符號表示樣04一月20238二、點估計與區(qū)間估計矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計14十二月20228二、點估計與區(qū)間估計矩估計法最小二乘04一月20239點估計

(pointestimate)做法：用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值例：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用樣本成數(shù)直接作為總體成數(shù)的估計例：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計2.

缺點：沒有考慮抽樣誤差的大小；沒有給出估計值接近總體參數(shù)的程度點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等14十二月20229點估計

(pointestima區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的區(qū)間估計的圖示X95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x區(qū)間估計的圖示X95%的樣本-1.96x+1將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平

將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間

(confidenceinterval)由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)間置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1-aa/2a/2置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度樣本容量，3. 置信水平(1-)，影響z的大小影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度

常用置信水平及

值

04一月202316置信水平

1-/290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.58常用置信水平及04一月202317評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)14十二月202217評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)04一月202318無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量(隨機變量)的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)中心極限定理證明了：樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足無偏性P(

)BA無偏有偏總體參數(shù)14十二月202218無偏性

(unbiasedness04一月202319有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)樣本平均數(shù)比中位數(shù)更有效14十二月202219有效性

(efficiency)有04一月202320一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)大數(shù)定律已經(jīng)證明了：樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足一致性AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)14十二月202220一致性

(consistency)總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大總體均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體均值在總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家保險公司收集到由36位投保個人組成的隨機樣本，并得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家保險公司收集到由3總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知n=36,1-總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(小樣本)1. 假定條件總體均值t分布

分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布Xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Zt分布分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克~109.28克之總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似大樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件3.總體比例在1-總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2

的點估計量為S2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.總總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表7所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54克~13.43克總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝9兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體比例的之差區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計第三節(jié)兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計第三節(jié)兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值之差比例之差方差比兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值之差比例兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布m1s1總體1s2m2總體兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個樣本是獨立的隨機樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Z兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 假定條件兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２、2２已知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２、2２已兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨立地抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會想兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:兩個總體均值之差在兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計量估計量X1-X2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22)1.兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22

)兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22)兩個兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得合并估計量為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘~7.26分鐘兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)使用統(tǒng)計量兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222)1.兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222)兩兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12個工人，第二種方法隨機安排8個工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得自由度為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(配對樣本)兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(配對樣本)兩個總體均值之差的估計

(配對大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n130和n230)兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對應(yīng)差值的均指對應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差兩個總體均值之差的估計

(配對大樣本)假定條件對應(yīng)差值的均指兩個總體均值之差的估計

(配對小樣本)假定條件兩個匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(配對小樣本)假定條件兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個隨機樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進行測試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2

95%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得1. 假定條件兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似兩個樣本是獨立的2. 兩個總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計1. 假定條件兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間12兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:已知n1=50兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計1. 比較兩個總體的方差比用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體方差比的區(qū)間估計1. 比較兩個總體的方差比兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體方差比1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:根據(jù)自由度n1確定樣本量應(yīng)考慮的因素估計總體均值時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定總體參數(shù)的預(yù)先估計第四節(jié)樣本容量的確定確定樣本量應(yīng)考慮的因素第四節(jié)樣本容量的確定一、確定樣本量應(yīng)考慮的因素一、確定樣本量應(yīng)考慮的因素（一）費用因素

一般來說，要將樣本容量控制在費用要求范圍內(nèi)。費用函數(shù)表征了樣本容量與費用之間的關(guān)系。在簡單隨機抽樣條件下，設(shè)總費用函數(shù)為：

式中，C為總費用，

為固定費用，如管理人員開支、辦公費、組織、宣傳、場租費等，這些費用都與樣本量

無關(guān)；

為與樣本量有關(guān)的可變費用，即每調(diào)查一個樣本單元所需的費用，如調(diào)查費、差旅費、禮品費等。04一月202374（一）費用因素14十二月202274（二）精度要求對精度的要求通常以對估計誤差的限制來表征。（三）其他考慮因素實踐中，確定樣本量除了要考慮費用限制和精度要求以外，還要考慮其他一些因素。1．問題重要性。2．所研究問題目標(biāo)量的個數(shù)。3．參照同類調(diào)查。4．調(diào)查表的回收率。5．有效樣本。6．資源限制。04一月202375（二）精度要求14十二月202275二、估計總體均值時樣本容量的確定二、估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量n為樣本容量n與總體方差2、邊際誤差d、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比估計總體均值時樣本容量的確定其中：估計總體均值時樣本容量n為估計總體均值時樣本容量的確定其中估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)解:已知=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.9612/22置信度為90%的置信區(qū)間為即應(yīng)抽取97人作為樣本估計總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)解:已知三、估計總體比例時樣本容量的確定三、估計總體比例時樣本容量的確定根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為估計總體比例時樣本容量的確定d的取值一般小于0.1

未知時，可取最大值0.5其中：根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為估計總體比例時樣本容量的估計總體比例時樣本容量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時，應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，E=5%

應(yīng)抽取的樣本容量為

應(yīng)抽取139個產(chǎn)品作為樣本估計總體比例時樣本容量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的注意的問題以上公式是重置抽樣條件下的樣本量確定公式，實踐中不重置抽樣應(yīng)用較多。對不重置抽樣樣本量的確定通常遵循如下思路：

首先計算重置抽樣條件下的樣本量，記為

；然后判斷

是否成立，若成立，則取

，否則，對

按以下公式進行修正：04一月202383注意的問題以上公式是重置抽樣條件下的樣本量確定公式，實踐中不注意的問題(續(xù))以上公式計算出的n是最低的，也就是必要樣本單位數(shù)確定樣本容量是在抽樣之前進行的，此時還沒有總體方差或替代它的樣本方差資料。如果有歷史資料可以借鑒，選擇最大的；否則，可以通過組織實驗性的抽樣調(diào)查取得替代資料如果進行一次抽樣調(diào)查，要同時估計平均數(shù)和成數(shù)，利用以上公式計算的結(jié)果會有差異，選擇大的那個計算結(jié)果非整的處理：取大的鄰近整數(shù)04一月202384注意的問題(續(xù))以上公式計算出的n是最低的，也就是必要樣本單四、總體參數(shù)的預(yù)先估計四、總體參數(shù)的預(yù)先估計（一）利用歷史資料如果有歷史資料，可利用歷史資料代替；如果有若干個可供選擇的歷史資料，應(yīng)采用數(shù)值最大的一個，從而給出一個最謹(jǐn)慎的估計。（二）利用預(yù)調(diào)查（或試調(diào)查）如果沒有可供替代的歷史資料，可通過組織預(yù)調(diào)查（或試調(diào)查）獲取替代資料。對于大型調(diào)查，通常都要進行預(yù)調(diào)查，預(yù)調(diào)查的樣本量一般比較小。組織預(yù)調(diào)查或試調(diào)查的目的通常有三個：一是發(fā)現(xiàn)調(diào)查組織工作中可能存在的問題；二是判斷問卷設(shè)計是否合理，有沒有邏輯錯誤或詢問的歧義等；三是實現(xiàn)總體參數(shù)的預(yù)先估計。04一月202386（一）利用歷史資料14十二月202286（三）兩步調(diào)查法如果時間允許，并且總體現(xiàn)象相對穩(wěn)定（即總體范圍和目標(biāo)量的數(shù)量特征不會隨時間的變化有大的變化），就可以通過組織兩步調(diào)查的方法進行總體參數(shù)的預(yù)估。調(diào)查分兩步走，首先確定一個可以承受的樣本量，調(diào)查后對估計精度進行計算，如果精度達到要求，則調(diào)查結(jié)束；否則，根據(jù)

個樣本單位獲取的信息計算為達到精度要求所需的樣本量n，再補抽個單位進行調(diào)查即可。04一月202387（三）兩步調(diào)查法14十二月202287本章小結(jié)參數(shù)估計的基本原理一個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計樣本容量的確定本章小結(jié)參數(shù)估計的基本原理THANKS第五章結(jié)束了!THANKS第五章結(jié)束了!第五章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計第三節(jié)兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計第四節(jié)樣本容量的確定第五章參數(shù)估計第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理學(xué)習(xí)目標(biāo)估計量與估計值的概念點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法樣本容量的確定方法學(xué)習(xí)目標(biāo)估計量與估計值的概念參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量總體均值、比例、方差等一、估計量與估計值二、點估計與區(qū)間估計三、評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理一、估計量與估計值第一節(jié)參數(shù)估計的基本原理04一月202395估計量：用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量如樣本均值、樣本比例(成數(shù))、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值注：有時，對估計量和估計值并不刻意區(qū)分，都稱為估計，根據(jù)上下文很容易明確其指代一、估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)隨機變量14十二月20226估計量：用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量04一月202396一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差14十二月20227一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)符號表示樣04一月202397二、點估計與區(qū)間估計矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計14十二月20228二、點估計與區(qū)間估計矩估計法最小二乘04一月202398點估計

(pointestimate)做法：用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值例：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用樣本成數(shù)直接作為總體成數(shù)的估計例：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計2.

缺點：沒有考慮抽樣誤差的大小；沒有給出估計值接近總體參數(shù)的程度點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等14十二月20229點估計

(pointestima區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的區(qū)間估計的圖示X95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x區(qū)間估計的圖示X95%的樣本-1.96x+1將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平

將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間

(confidenceinterval)由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)間置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1-aa/2a/2置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度樣本容量，3. 置信水平(1-)，影響z的大小影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度

常用置信水平及

值

04一月2023105置信水平

1-/290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.58常用置信水平及04一月2023106評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)14十二月202217評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)04一月2023107無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量(隨機變量)的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)中心極限定理證明了：樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足無偏性P(

)BA無偏有偏總體參數(shù)14十二月202218無偏性

(unbiasedness04一月2023108有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)樣本平均數(shù)比中位數(shù)更有效14十二月202219有效性

(efficiency)有04一月2023109一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)大數(shù)定律已經(jīng)證明了：樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足一致性AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)14十二月202220一致性

(consistency)總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計第二節(jié)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大總體均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體均值在總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家保險公司收集到由36位投保個人組成的隨機樣本，并得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家保險公司收集到由3總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知n=36,1-總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(小樣本)1. 假定條件總體均值t分布

分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布Xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Zt分布分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克~109.28克之總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似大樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件3.總體比例在1-總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例】某城市想要估計下崗職工總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2

的點估計量為S2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差4.總總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表7所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54克~13.43克總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝9兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體比例的之差區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計第三節(jié)兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計第三節(jié)兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值之差比例之差方差比兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值之差比例兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布m1s1總體1s2m2總體兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個樣本是獨立的隨機樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Z兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 假定條件兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２、2２已知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２、2２已兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨立地抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會想兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:兩個總體均值之差在兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計量估計量X1-X2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22)1.兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22

)兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22)兩個兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得合并估計量為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘~7.26分鐘兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)使用統(tǒng)計量兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222)1.兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222)兩兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12個工人，第二種方法隨機安排8個工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得自由度為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(配對樣本)兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(配對樣本)兩個總體均值之差的估計

(配對大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n130和n230)兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對應(yīng)差值的均指對應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差兩個總體均值之差的估計

(配對大樣本)假定條件對應(yīng)差值的均指兩個總體均值之差的估計

(配對小樣本)假定條件兩個匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(配對小樣本)假定條件兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個隨機樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進行測試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2

95%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得1. 假定條件兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似兩個樣本是獨立的2. 兩個總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計1. 假定條件兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間12兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:已知n1=50兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計1. 比較兩個總體的方差比用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體方差比的區(qū)間估計1. 比較兩個總體的方差比兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體方差比1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0