人教版數(shù)學八年級下冊18.2.1矩形同步練習(解析版)

18.2特殊的平行四邊形6.數(shù)學課上，老師要同學們判斷一個四邊形門框是不是矩形.下面是某合作小組的圖圖18-2-1-318.2.1矩形基礎闖關全練.四邊形ABCD勺對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（ ）A.對角相等B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分.如圖18-2-1-1.在矩形ABCM,對角線AGBD相交于點Q若OA=2則BD的長為（）B918-2-1-1A.4 B.3C.2D.1..如圖18-2-1-2,在矩形ABC前，AGBD交于點O,AB=1,/AOB=6o,則AD=..如圖18-2-1-3,在4ABC中，AB=ACADLBG垂足為D,E是AC的中點.若DE=5則AB的長為4位同學擬訂的方案，其中正確的是（ ）A.測量對角線是否互相平分 B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角 D. 測量三個角是不是直角7.如圖18-2-1-4，已知四邊形ABC誕平行四邊形，下列結論中不一定正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.當/ABC=90時，它是矩形D.AC與BD互相平分能力提升全練.如圖18-2-1-5,將矩形ABCD&對角線BD折疊，點C落在點E處，BE與AD交于點F,已知/BDC=62.貝U/DFE的度數(shù)為（）A.31oB.28oC.62。D.56o.如圖18-2-1-6,在矩形ABCM,按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于工AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N;②作直線M法CDT點E.若DE=22CE=3,則矩形白對角線AC的長為.如圖18-2-1-7,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3矩形內部有一動點 P滿足1SCAB’S矩形ABCD,則點P到A,B兩點的距離N和PA+PB勺最小值是 ^3- DR圖18-2-1-7三年模擬全練一、選擇題.八年級（3）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，如圖18-2-1-8.計劃用紅花擺成兩條對角線.如果一條對角線用了 49盆紅花，還需要從花房運來紅花（ ）圖1B-2-1-8A.48盆B.49盆C.50盆D.51盆.如圖18-2-1-9,已知在矩形ABC師，AC與BD相交于D,DE平分/ADC^BC于E,/BDE=15,則/COE勺度數(shù)為（）圖I8-2-1-?A.75oB.85oC.90oD.65o.如果平行四邊形的四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（）圖18-2-1-10A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形.如圖18-2-1-10.在△ABCt\/C=9G0,AC=6BC=8點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE±AC于點E,PF，BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值為（）A.1.2B,2.4C,2.5D,4.8二、填空題5.如圖18-2-1-11,在四邊形ABCM,E,F,G,H分別是邊AB,BQCQDA的中點.請你添加一個條件，使四邊形EFGH^矩形，可添加的條件是.圖18-2-FJ16.如圖18-2-1-12,在RtAABC^,/ACB=9O,點DE、F分別為ABAGBC的中點，若CD=5貝UEF的長為.

圖18-2-1-12三、解答題7.如圖18-2-1-13,在4ABC中，D是邊BC上的一點，E是AD的中點，過A點作BC二、填空題2.如圖18-2-1-14，在Rtz\ABC中，/ACB=0o,AB=4D是AB的中點，則CD=ffi18-2-L-143.如圖18-2-1-15,矩形ABCD勺對角線AC與BD相交于點QAC=10P、Q分別為的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD連接BF.AOAD的中點，則PQ的長度為(1)求證：BD=CD⑵如果AB=AC試判斷四邊形AFBD勺形狀，并證明你的結論.圖1K-2-1-154.如圖18-2-1-16,在平行四邊形ABC前，添加一個條件,使平行四邊形ABC奧矩形.B圖18-2-1-16五年中考全練一、選擇題三、解答題A./A=/B B.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC6.如圖五年中考全練一、選擇題三、解答題A./A=/B B.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC6.如圖18-2-1-18,DABCDK對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點，連5.如圖18-2-1-17,將矩形ABC所疊，折痕為EF,BC的對應邊B'C與CD交于點M,若/B'MD=50,則/BEF的度數(shù)為..已知平行四邊形ABCD下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（B C圖I18-2-1-14

接CGCG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.(1)求證：AB=AF￡RC接CGCG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.(1)求證：AB=AF￡RC(2)若AG=AB/BCD=12o,判斷四邊形ACDF勺形狀，并證明你的結論.ff|I.8-2-1-IU(1)將一張標準紙ABCD(ABBC)對開，如圖18-2-1-20所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙，請給予證明.核心素養(yǎng)全練1.閱讀以下材料，然后解答下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，那么稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形” ，如圖18-2-1-19①所示，矩形ABEF為z\ABC的“友好矩形”，顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個.(1)仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”：⑵如圖18-2-1-19②，若△ABC為直角三角形，且/C=9S.在圖18-2-1-19②中畫出△ABC勺所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；⑶若AABCM銳角三角形，且BGAOAB,在圖18-2-1-19③中畫出^ABC勺所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.圖18-2-1-20(2)在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BQ進行如下操作：第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE(如圖18-2-1-21甲);第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上的點N處，折痕為DG側圖18-2-1-21乙)，止匕時E點恰好落在AE邊上的點M處；第三步：沿直線D晰疊(如圖18-2-1-21丙)，此時點G恰好與N點重合.請你探究：矩形紙片ABC匿不是標準紙，請說明理由.甲 匕 再(3)不難發(fā)現(xiàn)：將一張標準紙按如圖18-2-1-22所示的方式一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙，現(xiàn)有一張標準紙ABCDAB=1,BC=/2,問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索并直接寫出第 2018次對開后所得標準紙的周長得標準紙的周長是多少？探索并直接寫出第 2018次對開后所得標準紙的周長.矩形D添力□AC=BD..?四邊形ABCD勺對角線互相平分，.??四邊形ABC匿平行四邊形，???AC=BD根據(jù)矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”，可知四邊形ABCD是矩形，故選D.C矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.A因為矩形的對角線相等且互相平分， OA=2所以AC=20A=4BD=AC所以BD的長為4..答案甚解析.??四邊形ABC誕矩形，??.AC=BD,AO=CO,BO=DOBAD=90,AO=BO,??./AOB=Oo,AO=BO=AB=1.「?BD=2AD=BD2-AB2=v122-12=43..答案10解析VAD±BCE為AC的中點，「?DE是Rtz\ADC斗邊上的中線一?.AC=2DE=10.又AB=ACJ.AB=10..D根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可以判定此四邊形是矩形.7.B因為四邊形ABC虛平行四邊形，所以AB=CDAC與BD互相平分，當/ABC=90時，它是矩形，所以選項AC、D中結論正確，故選B.1.D..四邊形ABC時矩形,?.AD//BC,/ADC=0o,?./FDB=90-/BDC=9O-62o=28o,.AD//BC,：ZCBD=ZFDB=28,??矩形ABCD&對角線BD折疊，「./FBDhCBD=28,「?/DFENFBD吆FDB=20+28o=56o.2.答案30解析如圖，連接AE,由作圖可知MN0直平分AQ?.EA=EC=3.??四邊形ABC奧矢!形，.?./D=90o.??在Rtz\ADE中,ADjAE2-DE23-22=V5,??在RUADC^,AC='ad2+dc2=&岳2+(2+3fr30.3.答案42解析如圖，設點P到AB的距離是h,則lAB?h=1AB?AD即1X4h=1X4X3,h=2,2 3 2 3可見點P是直線EF（EF//AB,且EF與AB間的距離是2）上的動點，作點B關于EF的對稱點B',連接AB'交EF于點P,則此時PA+PB的值最小，最小值為AB'=Jab2+bb'2=4J2.一、選擇題A二.矩形的對角線互相平分且相等，.??一條對角線用了49盆紅花，中間一盆為對角線交點一..還需要從花房運來紅花49-1=48盆，故選A.A由題意知/CDE=ZCED=45,又/BDE=15）,所以/CDO=6o,由矩形的特征“對角線相等且互相平分”可知OD=OC故△OCD是等邊三角形，從而有OC=OD=CE/DCO=6o,/OCB=3o,進而求得/COE=80-30=75o.2B因為“平行四邊形的兩組時角分別相等” “鄰角互補”，所以相鄰兩個角的平分線組成的角是直角，即平行四邊形的四個內角的平分線圍成的四邊形的四個角都是直角，是矩形.故選B..D連接PG-PE!CA,PF±BG.PEG/PFG/C=90o,「?四邊形ECF混矩形，??.EF=PC「.當PC最小時，EF也最小，又???當CPLAB時，PC最小，且AC=6BC=8???由勾股定理得AB=10因此由等面積法，得PC維型=絲8=4.8,故選D.AB10二、填空題.答案EF±FC（答案不唯一）解析連接AQvE,F分別是邊AB,BC的中點，「.EF//AGEF=1AQ同理，HG/2AC,HG』AC,「.EF//HGEF=HG.?.四邊形EFGK平行四邊形，要使四邊形EFGK2矩形，則需有一個角為直角，如EF±FG答案不唯一..答案5解析根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得 AB=2CD=1.0根據(jù)三角形的中位線性質，可得EF=1AR因此EF=5.三、解答題.解析(1)證明：由題意知AF//BD,：/AF&/ECD;E為AD的中點，AE=DE又/AEF=/DEG.?.△AEmADEC(AAS)/.AF=CQ又AF=BDBD=CD.(2)四邊形AFB陰矩形，證明：AB=AC由(1)知BD=CD-ADLBC(三線合一)，即/ADB=90).又.「AF//BD,AF=BD..?四邊形AFB防平行四邊形，「?四邊形AFB虛矩形，一、選擇題.B：/A=/B,ADIIBC,：/A=/B=90o,故A選項能判定：A=/C是一組對角相等，任意平行四邊形都具有的性質，故B選項不能判定：???對角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項能為J定，:AEJXBC,：/B=90o,故D選項能判定.故選B.二、填空題.答案3解析 ?「/ACB=9)o,D為AB的中點，CD=1AB=1X6=3.2 2.答案5解析 .??四邊形ABC虛矩形，BD=AC=10,OD=BQ/.QD=5分別為AOAD2的中點，PQ=1OD=5.2 2.答案AC=BG^/ABC=9O或/BCD=905或/CDA=9§或/DAC=9§或AB,BC等(答案不唯一)解析根據(jù)矩形的判定可知：添力口AC=BD或ZABC=9(0m!cZBCD=9Om!cZCDA=9(0m!c/DAC=90或AB±BC等條件后可使平行四邊形ABC虛矩形..答案70o解析依題意得/B=/B'=/B'MD廿B'EA=9)o,所以/B'EA=90)-50o=40o.所以/B'EB=180)-/B'EA=14)o,又/B'EF=ZBEF5所以/BEF=1/B'EB=7Gb.2三、解答題.解析(1)證明：.??四邊形ABC虛平行四邊形，：AB=CDAB//CD,/.ZAF(=ZDCF,?.G為AD的中點，「.GA=GD又/AGF之DGC△AGZ△DGC(AAS)/.AF=CDJ.AB=AF.(2)四邊形ACD匿矩形，證明：.「AF=CDAF//CQ「?四邊形ACD度平行四邊形.「?四邊形ABC崖平行四邊形，?./BAD=/BCD=120,/FAG=60,.AB=AC=AF「.△AGF^等邊三角形，「.AG=GF.△AGZ△DGC「.FG=CG」CF,2?.AG=GD=AD|/.AD=CF四邊形ACD呢矩形..解析（1）如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.⑵如圖，共有兩個“友好矩形”，分別為矩形BCAD矩形ABEF易知，矩形BCADABEF勺面積者B等于△ABC?積的2倍，所以，Rtz\ABC的兩個“友好矩形”的面積