2022-2023學(xué)年江蘇省太倉市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為()A． B．C． D．2．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°3．如圖，⊙O的弦CD與直徑AB交于點P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，則弦CD的長為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm4．西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表。如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（）A． B． C． D．5．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm27．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm28．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．已知⊙O的直徑為12cm，如果圓心O到一條直線的距離為7cm，那么這條直線與這個圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切10．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個 B．5個 C．6個 D．2個11．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是______米．14．請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_______________15．在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________.16．一元二次方程的根是_____.17．《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．18．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點．（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？20．（8分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）21．（8分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．22．（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有_________名學(xué)生參加；（2）直接寫出表中_________，_________；（3）請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_________．23．（10分）計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．24．（10分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色．然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率．25．（12分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.26．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項．【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．2、A【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，進而可得，又因為，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.3、D【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，先計算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH＝1，則可根據(jù)勾股定理計算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH，從而得到CD的長．【詳解】解：作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故選：D．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．5、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22，，∴；故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．8、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【詳解】解：當a＞0時，即拋物線的開口向上∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；當a＜0時，即拋物線的開口向下∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個故選B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】這條直線與這個圓的位置關(guān)系只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系即可．【詳解】∵⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑r為6cm，如果圓心O到一條直線的距離d為7cm，d>r，這條直線與這個圓的位置關(guān)系是相離．故選擇：A．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，掌握點到直線的距離與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B．【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．11、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．12、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.14、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.15、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、x1=1,x2=2.【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案為x1=1，x2=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.17、1．【分析】設(shè)的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設(shè)的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.18、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當t=2時，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函數(shù)與坐標軸交點坐標，進而代入二次函數(shù)解析式得出b，c的值即可；

（2）根據(jù)作垂直x軸的直線x=t，得出M，N的坐標，進而根據(jù)坐標性質(zhì)得出即可．【詳解】解：（1）（1）∵一次函數(shù)分別交y軸、x

軸于A、B兩點，

∴x=0時，y=2，y=0時，x=4，

∴A（0，2），B（4，0），將x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2將x=4,y=0代入代入y=-x2+bx+c，（2））∵作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，由題意易得從而得到當時，MN有最大值為：【點睛】在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．20、商務(wù)樓的高度為37.9米．【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC．【詳解】過點B作BE⊥CD與點E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16設(shè)AC=x，則，BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答：商務(wù)樓的高度為37.9米.21、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【分析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）50；（2）16；0.28；（3）見詳解；（4）48%【分析】(1)根據(jù)一組的頻數(shù)和頻率比求出總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數(shù)和總數(shù)比求出b；(3)根據(jù)(2)得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；

(4)用成績不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得本次大賽的優(yōu)秀率.【詳解】解（1）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：2÷0.04=50(人)，故答案為50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為16,0.28；

（3）如圖，（4）優(yōu)秀率為（16+8）÷50=48%，故答案為48%.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、4

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可．【詳解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值