2023屆北京師范大附中九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．2．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．135°3．如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B和A→C的路徑向點B、C運動，設(shè)運動時間為x(單位：s)，四邊形PBCQ的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0≤x≤4)之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B． C． D．4．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對5．如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．6 B．8 C．10 D．126．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B．三角形的內(nèi)角和為180°C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上7．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點D．AO＝CO8．如圖是某貨站傳送貨物的機器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（）A． B． C． D．無法計算9．用配方法解一元二次方程，可將方程配方為A． B． C． D．10．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．11．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點，連結(jié)AD，BD，其中BD與AC交于點E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．14．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．15．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_________．16．如圖，若拋物線與軸無交點，則應(yīng)滿足的關(guān)系是__________．17．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．18．若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=________．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標為，，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)．如圖，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數(shù)．（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍．20．（8分）拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．21．（8分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．22．（10分）如圖，已知是原點，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心，在軸的左側(cè)將擴大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點的對應(yīng)點的坐標；（2）如果內(nèi)部一點的坐標為，寫出點的對應(yīng)點的坐標.23．（10分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長和△ABC的面積．24．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．25．（12分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．26．已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數(shù)的點，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．2、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數(shù)，進而可得∠EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】先計算出四邊形PBCQ的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得：(0≤x≤4)，可知，拋物線開口向下，關(guān)于y軸對稱，頂點為（0，8），故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側(cè)時，AB、CD在點O的兩側(cè)時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OF⊥CD于F，交AB于點E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當AB、CD在點O的同側(cè)時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當AB、CD在點O的兩側(cè)時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.5、B【分析】根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出OD＝OC，并判斷出S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標為（n，2n）（n＞0），把點B的坐標代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標，然后求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，拋物線y＝2x2﹣4和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD＝OC＝，S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標為（n，2n）（n＞0），∵點B在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍負），∴點B的坐標為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝1．故選：B．【點睛】此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點的坐標和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、求二次函數(shù)上點的坐標和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳解】A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B．三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B．【點睛】此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，得出點O是△ABC的內(nèi)心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，∴點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A．【點睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).8、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，，=8即即故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析：故選A.10、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．12、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點P的坐標，然后設(shè)出點M、點N的坐標，然后計算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點P的坐標為（1，1），設(shè)點M的坐標為（a，1），則點N的坐標為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關(guān)鍵是求出點P左邊，設(shè)出點M、點N的坐標，表達出．15、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與軸無交點∴故答案為：．【點睛】此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．18、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：4三、解答題（共78分）19、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標為c，再根據(jù)定義，可得當x=c時，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果；（1）分一下三種情況求解：（?。┊斣谳S負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結(jié)果；（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結(jié)果；（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．【詳解】解：（1）是友好函數(shù)．理由如下：當時，；當時，或1，∴與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1．故是友好函數(shù)．（2）當時，，即與軸交點的縱坐標為．∵是友好函數(shù)．∴時，，即在上．代入得：，而，∴．（1）（ⅰ）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，，即與軸的一個交點為．則，∴只需滿足，即．∴．（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，∴顯然都滿足為銳角．∴，且．（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．綜上所述，或，且．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解題意．20、（1）拋物線的表達式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點N的坐標，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設(shè)拋物線的表達式為將O（0，0）坐標代入，解得∴拋物線的表達式為，即；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標為（1，-1），∴點D坐標為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設(shè)點N的坐標為（,）則=解得，∴點N的坐標為（，）∴（3）拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點D坐標為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設(shè)點E的坐標為（，）（其中），①當點E在第一象限時，，解得，此時點E的坐標為（，），②當點E在第二象限或第四象限時，，解得，此時點E的坐標為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運用待定系數(shù)法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，解題的關(guān)鍵是用點的坐標求出線段長度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點的坐標.21、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵．22、（1）如圖，即為所求，見解析；點的對應(yīng)點的坐標為，點的對應(yīng)點的坐標為；（2）點的對應(yīng)點的坐標為.【分析】（1）延長BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的長度是OB、OC的2倍．順次連接三點即可；

（2）從這兩個相似三角形坐標位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標正好是原坐標乘以-2的坐標，所以M的坐標為（x，y），寫出M的對應(yīng)點M′的坐標為（-2x，-2y）．【詳解】（1）如圖，即為所求，點的對應(yīng)點的坐標為，點的對應(yīng)點的坐標為.（2）從這兩個相似三角形坐標位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標正好是原坐標乘以-2的坐標，所以M的坐標為（x，y），寫出M的對應(yīng)點M′的坐標為（-2x，-2y）．【點睛】考查了直角坐標系和相似三角形的有關(guān)知識，注意做這類題時，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵．很多信息是需要從圖上看出來的．23、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)余弦的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出AD，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC?cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面積＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．【詳解】解答：（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，A