浙江省杭州市西湖區(qū)2022年數學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D2．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個3．在同一直角坐標系中，函數與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．965．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．6．下列事件中，必然發(fā)生的為（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B．走到車站公共汽車正好開過來C．打開電視機正轉播世錦賽實況 D．擲一枚均勻硬幣正面一定朝上7．二次三項式配方的結果是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元10．已知關于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實數根，則k的取值范圍是()．A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果3是數和6的比例中項，那么__________12．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．13．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側面展開圖的圓心角是____.14．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應邊長為_______㎝．15．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數字1，2，從口袋中隨機摸出一個小球記下數字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數字和為偶數的概率是．16．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.17．觀察下列各式：；；；則_______________________.18．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.20．（6分）計算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°21．（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中，△ABC的頂點都在網格線交點上．（1）圖中AC邊上的高為個單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．22．（8分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據表格中的數據，可計算出甲的平均成績是環(huán)（直接寫出結果）；（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數；（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.（計算方差的公式：）23．（8分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．25．（10分）解方程：x+3＝x（x+3）26．（10分）為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.3、B【分析】本題可先由反比例函數圖象得到字母a的正負，再與一次函數y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【詳解】解：A、由函數的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．B、由函數的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．D、由函數的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.4、C【分析】根據題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關鍵．5、C【解析】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．6、A【分析】根據必然事件的定義選出正確選項．【詳解】解：A選項是必然事件；B選項是隨機事件；C選項是隨機事件；D選項是隨機事件．故選：A．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件，解題的關鍵是掌握必然事件和隨機事件的定義．7、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數項應該是一次項系數-4的一半的平方；可將常數項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點：配方法的應用．8、D【分析】根據各象限內點的坐標特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質，象限的符號規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質是解題關鍵.9、B【分析】設應降價x元，根據題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．10、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實數根，則△=b2-4ac≥1．詳解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次項系數不能為1，k≠1，即k≤1且k≠1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據比例的基本性質知道，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積．【詳解】因為，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積，所以，6x=3×3，x=9÷6，x=，故答案為：．【點睛】本題考查了比例中項的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．12、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=613、216°.【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設圓錐側面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、20cm【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應邊長為：8÷=20cm．故選B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質以及中心投影的應用，根據對應邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關鍵．15、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結果，兩次摸出小球的數字和為偶數的有2次，∴兩次摸出小球的數字和為偶數的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．16、4【分析】根據直角三角形中線性質得CM=，根據相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據相似三角形性質可得.【詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【點睛】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質是關鍵.17、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型---數字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．18、y=（x+2）2-1【分析】根據左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可．【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2π【分析】（1）根據斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因為AC為圓O直徑，所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，因為E為Rt△BDC斜邊BC中點，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因為OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因為BC為圓O切線，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【點睛】本題主要考查切線的性質和判定及扇形面積的計算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．20、.【分析】根據負指數次冪的性質、45°的余弦值、任何非0數的0次冪都等于1和30°的正切值計算即可.【詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握負指數次冪的性質、45°的余弦值、任何非0數的0次冪都等于1和30°的正切值是解決此題的關鍵.21、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質得出對應點位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出．【詳解】解：（1）由圖可知,設AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．【點睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關鍵；（2）中能作出AC的中點是解題關鍵；（3）中注意矩形的四個角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.22、（1）9；（2）7；（3），，選甲，理由見解析.【分析】（1）根據圖表中的甲每次數據和平均數的計算公式列式計算即可；

（2）根據圖表中的乙每次數據和平均數的計算公式列式計算即可；（3）分別從平均數和方差進行分析，即可得出答案．【詳解】（1）甲的平均成績是：；（2）設第二次的成績?yōu)?，則乙的平均成績是：，解得：；（3），，推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：

兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．【點睛】此題主要考查了平均數的求法、方差的求法以及運用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數，當有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構成三角形．（2）先求拋物線與