江蘇省昆山、太倉市2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．82．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．擲一枚質地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上4．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④6．下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=07．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．19．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．1711．如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:12．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．14．若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1與y2的大小關系是_____．15．如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_______(填一個即可)．16．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）17．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次項系數(shù)是______．18．已知關于x的一元二次方程x2+px-3=0的一個根為-3，則它的另一根為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為(－5，－3)，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出B2，C2的坐標；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1關于點P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標．20．（8分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點D，CD=3，BD=4，則點D到直線AB的距離為．（類比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（問題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內心與外心之間的距離為．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.(1)如圖1，求證：AH＝3BH.(2)如圖2，點D為AB下方⊙O上一點，點E為AD上一點，若∠BOE＝∠CAD，連接BD，求證：OE＝BD．(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的長.22．（10分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．23．（10分）如圖，中，，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接．（1）當時，①若，求的度數(shù)；②求證；（2）當，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A．（1）直接寫出點A的坐標；（2）點A、B關于對稱軸對稱，求點B的坐標；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．25．（12分）如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）26．如圖，以等腰△ABC的一腰AC為直徑作⊙O，交底邊BC于點D，過點D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）證明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應用勾股定理即可．【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．2、C【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形兩銳角互余的關系即可求得∠B的度數(shù)：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選C．考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關系.3、B【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．5、D【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數(shù)圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本選項符合題意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項不符合題意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有兩個不相等的根，故不符合題意；D.x2+1=0，方程無解，故不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】設內切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內切圓的半徑．【詳解】解：設內切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關鍵．9、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．10、B【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故選：B.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．11、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決．【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故選C.12、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．14、y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，則問題可解.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案為y1＜y1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定，在各個象限內函數(shù)的增減性解決問題.15、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【點睛】此題考查相似三角形的判定，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．16、＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的性質，掌握其函數(shù)增減性是關鍵．17、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：∵5x2﹣1＝4x，方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，則一次項系數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉化為一般形式，注意移項時符號的變化．18、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出?3x＝?6，求出即可．【詳解】設方程的另一個根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：?3x＝?3，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內容是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）見解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依據(jù)以點C為旋轉中心旋轉180°，即可畫出旋轉后的△A1B1C1；

（2）依據(jù)點A的對應點A2的坐標為（?5，?3），即可畫出平移后的△A2B2C2；

（3）依據(jù)中心對稱的性質，即可得到對稱中心P的坐標．【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1為所作三角形，A1(3，1)，B1(1，－1)．(2)如圖所示，△A2B2C2為所作三角形，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．(3)對稱中心P的坐標為(－1，－1)．【點睛】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉變換進行作圖，根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以ON=5－4=1由面積法易得內切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以ON=5－4=1由面積法易得內切圓半徑為2∴，故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【點睛】本題主要考查角平分線、三角形全等及三角形內心與外心的綜合，難度較大，需靈活運用各知識求解.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB＝2BC，BC＝2BH，可得結論；(2)由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，得OA＝BC，利用ASA證明△OAE≌△BCD，可得結論；(3)過O作OM⊥AD于M，先證明∠OEA＝∠BAC＝30°，設OM＝x，則ME＝x，由△OAE≌△BCD，則∠DCE＝30°，設AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，根據(jù)AE＝2DE列等式得：y＝3x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，可得：BD＝2OM＝2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH，∴AB＝4BH，∴AH＝3BH，(2)證明：連接BC、DC，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠BOE＝∠CAD，∴∠BOE+∠CBD＝180°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠CBD，∵∠OAE，∠BCD是弧BD所對的圓周角∴∠OAE＝∠BCD，由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，∴OA＝BC，∴△OAE≌△BCD，∴OE＝BD；(3)解：過O作OM⊥AD于M，∴AM＝MD，∵AO＝OB，∴BD＝2OM，∵∠BOE＝∠CAD，∠BOE＝∠BAE+∠OEA，∠CAD＝∠BAE+∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC＝30°，設OM＝x，則ME＝x，由(2)得：△OAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵∠ADC，∠ABC是弧AC所對的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，AE＝CD，∴AE＝2DE，設AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，∴y+x＝2(y﹣x)，y＝3x，在Rt△OAM中，OA＝14，AM＝3x，OM＝x，OM2+AM2＝OA2，，解得：x1＝，x2＝﹣(舍)，∴OM＝，∴BD＝2OM＝2.【點睛】本題主要考查圓的性質和三角形的性質的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應用直角三角形的性質和圓周角定理，垂徑定理和圓內接四邊形的性質，是解題的關鍵.22、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質得，然后解不等式即可；【詳解】解：（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，，解得；（2）∵在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大，，得．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質．23、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，得出，；當時，作，則是中點，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，是等腰三角形，分三種情況：當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，，；當時，作，則是中點，，如圖所示：，，，，，即，解得：，，，；綜上所述，是等腰三角形，符合條件的的長為10或或1．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質，熟練運用圓的基本性質定理是解題的關鍵．24、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)或【分析】（1）題干要求直接寫出點A的坐標，將x=0代入即可求出；（2）由題意知點A、B關于對稱軸對稱，求出對稱軸從而即可求點B的坐標；（3）結合函數(shù)圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，分別對有兩個公共點的情況進行討論求解.【詳解】解：（1）由題意拋物線與y軸交于點A，將x=0代入求出坐標為；（2）∵；∴．（3）當拋物線過點P（4,0）時，，∴．此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．當拋物線過點時，a=1，此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．∵拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，∴．當拋物線開口向下時，．綜上所述，當或時，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像相關性質，熟練掌握二次函數(shù)圖像相關性質是解題的關鍵.25、（3）證明見解析；（3）2πcm3．【分析