海南省邵逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±2．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個(gè)三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)C．不相等的角不是內(nèi)錯(cuò)角D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O45．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°6．等腰三角形的一個(gè)外角為80°，則它的底角為（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°7．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?8．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．9．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類(lèi)、類(lèi)為正方形卡片，類(lèi)為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類(lèi)卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類(lèi)卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，912．解分式方程時(shí)，去分母后變形為A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為作直線(xiàn)軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)....按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標(biāo)為_(kāi)____，的坐標(biāo)為_(kāi)_____14．某同學(xué)在解關(guān)于的分式方程去分母時(shí)，由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得.是該同學(xué)去分母后得到的整式方程__________的解，據(jù)此可求得__________，原分式方程的解為_(kāi)_________．15．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開(kāi)的角為，則.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC周長(zhǎng)的最小值是_____．17．計(jì)算：的結(jié)果是__________________．18．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，5），B（－2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將△ABC沿x軸翻折，再沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，△ABC的邊AC上一點(diǎn)M（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)是．（友情提醒：畫(huà)圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）20．（8分）某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買(mǎi)B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌藍(lán)球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌藍(lán)球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌藍(lán)球？21．（8分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?22．（10分）觀(guān)察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：第⑤個(gè)等式為；（2）猜想：第n個(gè)等式為（用含n的代數(shù)式表示），并證明．23．（10分）如圖，在等邊中，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向左側(cè)作等邊，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（10分）計(jì)算或分解因式：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：①；②25．（12分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E，F(xiàn)為直線(xiàn)AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：DE＝DF；（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB＝AC，你還能得出什么結(jié)論．（不用證明）（寫(xiě)2個(gè)）26．如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線(xiàn)的判定對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)為假命題；B、全等的兩個(gè)三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)的，所以B選項(xiàng)為假命題；C、不相等的角可能為內(nèi)錯(cuò)角，所以C選項(xiàng)為假命題；D、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，所以D選項(xiàng)為真命題．故選D．考點(diǎn)：命題與定理．3、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線(xiàn)的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，難度不大．5、A【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.6、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．解：∵等腰三角形的一個(gè)外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能為鈍角∴100°角為頂角∴底角為：（180°﹣100°）÷2=40°．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．7、A【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，

∴AM⊥CM（三線(xiàn)合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線(xiàn)合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．8、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵．9、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．10、C【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類(lèi)卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類(lèi)卡片張數(shù)為3張.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.11、C【分析】直接根據(jù)勾股數(shù)的概念進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的概念及勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】依據(jù)直角三角形“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA1，最后根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求得A1的坐標(biāo)，依此類(lèi)推即可求得An的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作⊥軸于E，⊥軸于F，⊥軸于G，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，，∵∥軸，

根據(jù)平行于軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，將代入得，解得：，∴的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥軸，，∴，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)知：，∴，∴，，∴的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律．14、x-3+6=m；2；【分析】根據(jù)題意，常數(shù)6沒(méi)有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新計(jì)算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【詳解】解：根據(jù)題意，由于常數(shù)6漏乘了公分母，則∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.故答案為：；2；.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要檢驗(yàn).15、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】作AD⊥OB于D，則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由題意得出AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn)，作軸于E，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AD⊥OB于D，如圖所示：則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周長(zhǎng)最小，AB一定，則AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn)，作軸于E，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：AC＝，則AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周長(zhǎng)的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．17、1【分析】利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算，要正確使用計(jì)算法則：，．18、160°．【解析】分析：根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同一直線(xiàn)上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．詳解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案為：160°．點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線(xiàn)問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)圖見(jiàn)解析;C(-1,3);(2)圖見(jiàn)解析;(3)(a+4,-b)．【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，然后利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1;（3）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和平移規(guī)律即可求出點(diǎn)M1的坐標(biāo)．【詳解】（1）根據(jù)點(diǎn)A（-3，5）,故將A向右移動(dòng)3個(gè)單位、向下移動(dòng)5個(gè)單位，即可得到原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系，如圖所示平面直角坐標(biāo)系即為所求，此時(shí)點(diǎn)C(-1,3);（2）根據(jù)題意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如圖所示△A1B1C1即為所求:（3）點(diǎn)M（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（a，-b），然后向右平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)為(a+4,-b)M1的坐標(biāo)為(a+4,-b)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)和平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)和平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，列出不等式解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，x+50=1．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需80元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需1元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個(gè)，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)19個(gè)B品牌藍(lán)球．【點(diǎn)睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用；2、一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過(guò)等量或不等量關(guān)系列出方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時(shí)間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．(2)由(1)可知:甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個(gè)等式，以及第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n．【詳解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個(gè)等式36﹣35＝2×35；故答案為36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．證明：左邊＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右邊，所以結(jié)論得證．故答案為3n+1﹣3n＝2×3n．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題．23、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于點(diǎn)E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AE＝1，，然后可得∠