2023屆湖南省株洲市荷塘區(qū)第五中學九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲從標有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標號的和是2的倍數的（包括2）概率是（）A． B． C． D．2．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A． B．C． D．3．如圖，已知二次函數y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和54．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形5．計算，正確的結果是（）A．2 B．3a C． D．6．如圖，已知二次函數（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．88．我校小偉同學酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點在同一平面內≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘9．如圖，在正方形ABCD中，H是對角線BD的中點，延長DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DF⊥BE交BC于點G，交BE于點F，連接CH、FH，下列結論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正確的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．210．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標11．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AB，AC上的點，且EF∥BC，FD∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．14．已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為__________.15．某同學想要計算一組數據105，103，94，92，109，85的方差，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去100，得到一組新數據5，3，－6，－8，9，－15，記這組新數據的方差為，則______（填“>”、“=”或“<”）.16．已知，則＝_____．17．計算：__________.18．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．（1）求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？20．（8分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？21．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時有？22．（10分）如圖，在梯形中，，，，，，點在邊上，，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯結交射線于點，設，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）反比例函數的解析式為____________，點的坐標為___________；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內反比例函數的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．24．（10分）已知拋物線經過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.25．（12分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．26．一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先列舉出所有可能的情況，然后根據概率公式求解即可.【詳解】根據題意，列出所有情況，如下：甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標號的和是2的倍數的（包括2）的情況共有8種∴其概率為故選：A.【點睛】此題主要考查對概率的求解，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】根據拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】先求出二次函數的對稱軸為直線x=-1，然后根據二次函數開口向上確定其增減性，并結合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，結合圖象可得函數的最值是解題的關鍵．4、D【解析】根據已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則5、D【分析】根據同底數冪除法法則即可解答．【詳解】根據同底數冪除法法則（同底數冪相除，底數不變，指數相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點睛】本題考查了整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則．6、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系,結合圖像,數形結合的思想的運用是本題的解題關鍵.．7、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標是0.據此作答.【詳解】∵二次函數y=-8x+c的頂點的橫坐標為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標的公式,比較簡單.8、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間＝≈80（分鐘），故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．9、B【解析】由等腰三角形“三線合一”的性質可得EF=BF，根據H是正方形對角線BD的中點可得CH=DH=BH，即可證明HF是△BDE的中位線，可得HF=DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可證明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性質可得BD2=2CD2，根據∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可證明△BCE∽△DFE，即可得，即BE·DF=DE·BC，可對③進行判定，根據等底等高的三角形面積相等可對④進行判定，綜上即可得答案.【詳解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD對角線BD的中點，∴CH=DH=BH=BD，∴HF是△BDE的中位線，∴HF=DE=BD=CH，HF//DE，故①⑤正確，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正確，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2CD2，∴BE·DF≠2CD2，故③錯誤，∵DH=BD，∴S△DFH=S△DFB，∵BF=BE，∴S△DFB=S△BDE，∴S△DFH=S△BDE，即S△BDE=4S△DFH，故④正確，綜上所述：正確的結論有①②④⑤，共4個，故選B.【點睛】本題考查正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質及三角形中位線的性質，綜合性較強，熟練掌握所學性質及定理是解題關鍵.10、A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標（5，3）．故選A．11、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.12、D【分析】根據EF∥BC，FD∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗證選項即可．【詳解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯誤；∵，，故C錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．詳解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案為．點睛：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，14、【分析】直接根據弧長公式即可求解．【詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數為120°，

∴扇形的弧長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式．15、=【分析】根據一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，那么這組數據的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：∵一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個非零常數，它的平均數都加上或減去這一個常數，兩數進行相減，方差不變，∴故答案為：=.【點睛】本題考查的知識點是數據的平均數與方差，需要記憶的是如果將一組數據中的每一個數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的方差不變，但平均數要變，且平均數增加這個常數．16、【解析】根據題意，設x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【點睛】本題考查了分式的求值，解題的關鍵是根據分式的性質對已知分式進行變形．17、【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查的是實數的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.18、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.三、解答題（共78分）19、（1）(0＜x＜4)；（1）當x=1時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【分析】（1）根據已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對應邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（1）根據∠A=90°得出S△BDE=?BD?AE，從而得到一個面積與x的二次函數，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=1x．又∵AB=8，∴AD=8-1x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y關于x的函數關系式為(0＜x＜4)．（1）解：S△BDE==(0＜x＜4)．當時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質、三角形的面積列出二次函數關系式，利用二次函數求最值問題，建立二次函數模型是解題的關鍵．20、（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m．【分析】（1）根據光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子；（2）根據燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可．【詳解】（1）如圖，連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴即解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴，即，解得FD＝3答：小亮（CD）的影長為3m．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，構造出相似三角形，再根據相似三角形的性質解答．21、（1）見解析；（2）當，有最大值；（3）當點E是AD的中點【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函數解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．（3）由（2），再由，可得，則問題可證．【詳解】（1）證明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）（2）如圖∵四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴∴∴故當，有最大值（3）當點E是AD的中點時有△BEH∽△BAE．理由：∵點E是AD的中點時由（2）可得又∵△ABE∽△DEH∴，又∵∴又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【點睛】本題結合正方形的性質考查二次函數的綜合應用，以及正方形的性質和相似三角形的判定，解答關鍵是根據題意找出相似三角形構造等式．22、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長AD交BM的延長線于G．利用平行線分線段成比例定理構建關系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長，交于點，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．23、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數的表達式為y=，再根據點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；

（2）觀察函數圖象，由交點坐標即可求解；

（3）設P（m，），則C（m，m），根據△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標．【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數的表達