河北省豐寧縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則為（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-33．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠DCE的度數(shù)是（）A．5° B．8° C．10° D．15°4．某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝55．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（）A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<66．如圖是一只蝴蝶的標(biāo)本，標(biāo)本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）7．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．D．8．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.9．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分10．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，與是兩個全等的等邊三角形，.有下列四個結(jié)論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有_____.（把正確結(jié)論的序號填在橫線上）12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當(dāng)△ABC與△ABD全等時，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是_____．13．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引陽光體育一小時活動，圖1是一位同學(xué)抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知，則的度數(shù)是_____．14．一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是______.15．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.16．8的立方根為_______.17．等腰三角形有一個外角是100°，那么它的的頂角的度數(shù)為_____________.18．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知．（1）畫關(guān)于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點(diǎn)，使最短．20．（6分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結(jié)AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其余條件不變，猜想：（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由．（3）拓展探究：如圖3.當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動時（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結(jié)AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．21．（6分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234…………（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，，之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系（填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？22．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

23．（8分）（解決問題）如圖1，在中，，于點(diǎn)．點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)．（1）若，，則的面積是______，______．（2）猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）（變式探究）如圖2，在中，若，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．（4）（拓展延伸）如圖3，將長方形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)為折痕上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)．若，，直接寫出的值．24．（8分）因式分解：（1）（2）25．（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以的速度運(yùn)動,動點(diǎn)也同時從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以的速度運(yùn)動,且滿足關(guān)系式,連接,設(shè)運(yùn)動的時間為秒.(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時，(3)如圖2,在第一象限存在點(diǎn),使,求.26．（10分）如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn).（1）求證：（2）求證：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計算即可．【詳解】解：===故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的加法運(yùn)算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件即分子為0以及分母不為0，這兩個條件缺一不可．3、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根據(jù)∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE進(jìn)行計算即可．【詳解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．5、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，O為AC和BD的交點(diǎn)，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵在于熟記三角關(guān)系．6、B【分析】根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A為原點(diǎn)（0，0），然后建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，0）；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時除以，約分后得到最簡結(jié)果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；C、，本選項正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.9、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．10、A【分析】連接FC，先說明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=FC，再證明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代換可得FC=AF=3，然后利用線段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【詳解】解：如圖，連接FC，∵由作圖可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA與△BOC中，∠FAO=∠BCO,OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求得CF和DF是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④【分析】①通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;②根據(jù)題意推出即可判斷;③延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵M(jìn)A⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延長BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD；④根據(jù)②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.12、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點(diǎn)D坐標(biāo)分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意要進(jìn)行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關(guān)鍵．13、30°【分析】過E點(diǎn)作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解：過E點(diǎn)作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的構(gòu)造及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是能想到過E點(diǎn)作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決.14、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛耄?，則函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即x=1，y=2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算及平方差公式即可求解.【詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運(yùn)算得出與已知條件相關(guān)的式子.16、2.【詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.17、80°或20°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個外角為100°，可知道三角形的一個內(nèi)角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)．【詳解】等腰三角形有一個外角是100°即是已知一個角是80°，這個角可能是頂角，也可能是底角，

當(dāng)是底角時，頂角是180°－80°－80°＝20°，因而頂角的度數(shù)為80°或20°．

故填80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．18、120°【解析】識記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換因為PQ=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補(bǔ)角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】（1）如圖所示：（2）①作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，②連接，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．20、（1）AF＝BD，證明見解析；（2）AF＝BD，理由見解析；（3）AF+BF′＝AB，理由見解析．【分析】（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結(jié)論.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解：（1）如圖①中中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如圖②中，結(jié)論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如圖③中.結(jié)論：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可證：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是60°．解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和判定定理.21、（1），，；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數(shù)可得出，，之間的關(guān)系；（3）另n=2k代入，，計算即可得出；（4）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，將進(jìn)行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計算得出．【詳解】解：（1）由表中信息可得，，，故答案為，，．（2）由于，，∵即．（3）令n=2k，則，，∵，由于即，∴對于偶數(shù)，這個關(guān)系成立（4）∵由（2）中結(jié)論可知∴【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中的規(guī)律探究問題，解題的關(guān)鍵是通過表格找出規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律．22、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、（1）15，8；（2），見解析；（3）；（4）4【分析】解決問題（1）只需運(yùn)用面積法：，即可解決問題；（2）解法同（1）；（3）連接、、，作于，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，得出的面積，由的面積的面積的面積的面積，即可得出答案；（4）過點(diǎn)作，垂足為，易證，過點(diǎn)作，垂足為，由解決問題（1）可得，易證，，只需求出即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴的面積，∵，，，且，∴，∵，∴.故答案為：15，8.（2