河南省平頂山市葉縣2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．2．如圖，四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應點為E，OE交BC于點D，則D點的坐標為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)3．如圖，已知AD＝CB，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°4．在下面數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．0.585858…5．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-66．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形與△ABC成軸對稱．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，于點E，于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．68．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在，，，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．011．如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．90012．已知點，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的根是______．14．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）15．計算的結果為______．16．如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA＝6，OC＝10，如圖，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點處，則點E的坐標為_______。17．種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長情況，他隨機抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是__________．18．若，，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，點是的中點，點，分別在，上，且，探究與的關系，并給出證明．20．（8分）如圖，在中，，分別在、邊上，且，，求的度數(shù)．21．（8分）為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。?，B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點A作AD⊥BC于點D，點E為AD上一點，且ED＝BD．（1）求證：△ABD≌△CED；（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．23．（10分）等腰三角形中，，，點為邊上一點，滿足，點與點位于直線的同側，是等邊三角形，（1）①請在圖中將圖形補充完整：②若點與點關于直線軸對稱，______；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、、之間的數(shù)量關系，并說明理由．24．（10分）如圖，已知在中，，，，是上的一點，，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動．設點的運動時間為．連結．（1）當秒時，求的長度(結果保留根號)；（2）當為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點．在點的運動過程中，當為何值時，能使？25．（12分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．26．解分式方程：（1）(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為D【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，B點坐標為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應點為E∴∴∴OD=BD設CD=x,則在中，∴解得：∴點D的坐標為，故選：D.【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計算是解決本題的關鍵.3、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【詳解】當AC＝BD時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可證△ABC≌△BAD；當∠DAB＝∠CBA時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可證△ABC≌△BAD；當∠CAB＝∠DBA時，不能判定△ABC≌△BAD；當∠C＝∠D＝90°時，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD；故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關鍵．4、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】解：A.是無理數(shù)，故本選項符合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D.0.585858…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.故選：A.【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．6、A【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.【詳解】解：如圖，可以畫6個.【點睛】本題考查了軸對稱變換，能確定對稱軸的位置是解題關鍵.7、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應用，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．9、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【點睛】本題運用了分式有意義的條件知識點，關鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．10、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無理數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關鍵．11、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計算即可．【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵．12、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】先移項得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化為x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案為：x1=-1，x1=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．14、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點睛】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．15、【分析】根據(jù)多項式除以單項式的方法，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即可．【詳解】解：=.故答案為：.【點睛】本題考查整式的除法，多項式除以單項式實質(zhì)就是轉化為單項式除以單項式，多項式除以單項式的結果仍是一個多項式．16、【分析】先根據(jù)翻轉的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出BD，從而可知AD，設，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：由翻轉變換的性質(zhì)得：在中，則設，則在中，，即解得故點E的坐標為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長是解題關鍵.17、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵他隨機抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，∴中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；∴中位數(shù)為10；故答案為：10.【點睛】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計圖．18、【分析】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【詳解】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎．三、解答題（共78分）19、，，證明見解析【分析】連接CD，首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點得到CD=AD，CD⊥AD，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE=DF，DE⊥DF．【詳解】，證明如下：連接∴是等腰直角三角形，∴∵為的中點．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得是解題的關鍵.20、45°【解析】試題分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，建立方程來解答本題．試題解析：設在中解得考點：等腰三角形的性質(zhì)21、（1），對應扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360×百分比求解即可；（2）合格的總人數(shù)=八年級的總人數(shù)×八年級合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間．【詳解】（1）根據(jù)題意得：；

對應扇形的圓心角度數(shù)為：360×5%=18；（2）根據(jù)題意得：（人），則該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數(shù)為：（人），∴B組的學生數(shù)為：（人），C組的學生數(shù)為：（人），∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【點睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD與△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．23、（1）①畫圖見解析；②75°；（2）AB=BE+BD，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意直接畫出圖形；②根據(jù)對稱性判斷出AB⊥DE，再判斷出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出結論；（2）先判斷出∠ADF=∠EDB，進而判斷出△BDE≌△FDA，即可得出結論．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意，補全圖形如圖所示，②當點D與點E關于直線AB軸對稱時，∴AB⊥DE，∵△ADE是等邊三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案為75°；（2）AB=BE+BD，證明如下：如圖，在BA上取一點F，使BF=BD，DE與AB的交于H，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確做出輔助線，構造出全等三角形是解本題的關鍵．24、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根據(jù)題意得BP=2t，從而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質(zhì)和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【詳解】（1）根據(jù)題意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理，得AP===2．答：AP的長為2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根據(jù)勾股定理，得AB===8若BA=BP，則2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2則(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：當△ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、2．（3）若P在C點的左側，連接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據(jù)勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2則(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C點的右側，連接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據(jù)勾股定理可得AE=∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=