高中數(shù)學(xué)高考 2021屆高考二輪精品專題七 解析幾何（理） 學(xué)生版

專題專題7××解析幾何命題趨勢命題趨勢1．直線與圓的考查也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)還會作為條件結(jié)合圓錐曲線進(jìn)行考查；2．圓錐曲線的定義、方程、與性質(zhì)是每年的必考熱點(diǎn)，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；3．解析幾何還會考一道解答題，通常難度較大，主要考直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及最值范圍，定點(diǎn)、定值問題等，綜合性比較強(qiáng)．考點(diǎn)清單考點(diǎn)清單1．直線方程與圓的方程（1）直線方程的五種形式名稱方程形式適用條件點(diǎn)斜式y(tǒng)-不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)=kx+b兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線截距式不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0(A，B可以表示所有類型的直線（2）兩條直線平行與垂直的判定①兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，②兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1（3）兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1：A1x+B1則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組（4）三種距離公式①P1(x1，②點(diǎn)P0(x0，y0③平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+（5）圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a圓心：(a，b)一般方程x2(圓心：，半徑：（6）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，①若M(x0，②若M(x0，③若M(x0，2．直線、圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系(半徑為r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δ<0Δ=0Δ>0幾何觀點(diǎn)d>rd=rd<r（2）圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R，r(R>r)，則位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公共點(diǎn)個(gè)數(shù)01210d，R，r的關(guān)系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r公切線條數(shù)432103．圓錐曲線及其性質(zhì)（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-cF1(0頂點(diǎn)坐標(biāo)，A2(a，0)，，B2長軸長軸A1A2短軸短軸B1B2焦距焦距F1F2范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a離心率，越接近1，橢圓越扁；e越接近0，橢圓越圓（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形一般方程m幾何性質(zhì)范圍|x|≥a，y|y|≥a，x焦點(diǎn)F1(-cF1(0頂點(diǎn)A1(-aA1(0對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱實(shí)、虛軸長線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|=2a；線段B焦距焦距|F1F離心率漸近線方程（3）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)方程標(biāo)準(zhǔn)y(p>0)y(p>0)x(p>0)x(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0對稱軸y=0(x軸)x=0(y軸)焦點(diǎn)離心率e=1準(zhǔn)線方程范圍x≥0，yx≤0，yy≥0，xy≤0，x焦半徑(其中P(4．圓錐曲線的綜合問題（1）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A，B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)=0，消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或變量y即聯(lián)立，消去y，得ax2①當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0則Δ>0?直線與圓錐曲線C相交；Δ=0?直線與圓錐曲線C相切；Δ<0?直線與圓錐曲線C相離．②當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行或重合．（2）圓錐曲線的弦長設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，M(x則或．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．已知直線l1:ax+(a+2)y+1=0?，?l2:x+ay+2=0(a∈R)，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．直線y=x+2和雙曲線的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A． B． C． D．3．已知⊙M經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑r=2，且與直線y=x+2相切，則⊙M的方程為（A．(x+1)2B．(x+1)2C．(x-1)2D．(x-1)24．已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)．且A，B在x軸同側(cè)，過A，B分別做x軸的垂線交x軸于C，D兩點(diǎn)，OA． B． C． D．5．設(shè)A-2，0，B2，0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足PA2+PB2≤16A． B．C． D．6．已知圓C：x+12+y-12=1，P是直線x-y-1=0的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，BA．14 B．27 C．32 D7．已知拋物線C:y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于6，則直線AFA．2 B．±2 C．22 D．8．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1-1，0，F(xiàn)21，A．10 B．7 C．27 D．9．已知雙曲線上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線對稱，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(2，-4)，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．3 C．2 D．510．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作斜率為k的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則A． B． C． D．11．如圖，雙曲線以梯形ABCD的頂點(diǎn)A，D為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，C．其中，，CD=4AB，則Γ的離心率為（）A． B． C． D．二、解答題．12．若雙曲線x2-y2=9（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，，直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)直線A1P與A2Q的斜率分別為k1，k13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸長為23，點(diǎn)P在橢圓上，PF（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將橢圓C按照坐標(biāo)變換得到曲線C1，若直線l與曲線C1相切且與橢圓C相交于M，N求MN的取值范圍．14．橢圓的左焦點(diǎn)為-2，0，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P0，1，直線y=kx+2k-1(k≠0)與C交于A（1）求橢圓C的方程；（2）證明：直線PA與直線PB的斜率之和為定值，并求出這個(gè)定值．15．已知橢圓與拋物線C:x2=2py(p>0)有相同的焦點(diǎn)F，拋物線C的準(zhǔn)線交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，且（1）求橢圓Γ與拋物線C的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，以P為圓心，OP為半徑的圓P與橢圓Γ的焦點(diǎn)F為圓心，以5為半徑的圓F交于M，N兩點(diǎn)，求證：MN為定值．16．已知橢圓過點(diǎn)(0，2)，其長軸長?焦距和短軸長三者的平方依次成等差數(shù)列，直線l與x軸的正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓Γ相交于兩點(diǎn)M、N（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l的方程為y=-x+1，求的值；（3）若，試證明直線l恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．已知P是曲線C：x+2y-y2=0上的點(diǎn)，Q是直線x-y-1=0上的一點(diǎn)，則A． B． C． D．二、解答題．2．已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，且過點(diǎn)(2，2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P是圓心在原點(diǎn)O，半徑為a2+b2的圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，且分別交其圓O于點(diǎn)E?精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．已知直線l:kx+y+4=0(k∈R)是圓C:x2兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則三角形PAB的面積等于（）A． B． C． D．2．已知x，y都是實(shí)數(shù)，則“x+y≤2”是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知圓O:x2+y2=r2r>0與x軸的交點(diǎn)為A、B，以A、B為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支與圓O交于P、Q兩點(diǎn)，若直線PQA． B． C． D．4．過點(diǎn)P(x，y)作圓C1:x2+y2=1與圓C2A．2 B．2 C．22 D．5．已知拋物線，過拋物線的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于兩點(diǎn)Ax1，y且拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，直線交雙曲線于P?Q兩點(diǎn)(P在第一象限)，直線PA與線段FQ交于點(diǎn)B，若FB=2BQ，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題．7．已知雙曲線與拋物線C2：的焦點(diǎn)F重合，過點(diǎn)F作直線l與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x軸上方）且滿足AF=3BF，若直線l只與雙曲線右支相交于兩點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率e8．設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B，且，則__________三、解答題．9．已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l:y=2x+a與拋物線C交于A（1）若a=-1，求△FAB（2）已知圓M:(x-3)2+y2=4，過點(diǎn)P(4，4)作圓求證：直線DE與圓M相切．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為A(-2，0)，過點(diǎn)A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．（1）求橢圓C的方程；（2）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求的最小值．11．已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）記橢圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，M是直線x=1上任意一點(diǎn)，直線，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D，E．求證：直線DE過定點(diǎn)H(4，0)．12．已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)F，AF=3．過F且斜率存在的直線交橢圓于P，N兩點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，是否存在常數(shù)λ，使得k1=λk2

參考答案參考答案經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．【答案】A【解析】∵直線l1當(dāng)“a=-2”時(shí)，直線l1:-2x+1=0，當(dāng)“a=0”時(shí)，直線l1:2y+1=0，∴當(dāng)時(shí)，則，解得a=-1或a=2．而由，解得a=-1，所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”，所以“”是“”充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了直線平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】A【解析】雙曲線的漸近線為，設(shè)y=x+2與相交于A點(diǎn)，與相較于B點(diǎn)，由，解得A-3-由，解得B(3-3所以AB=(-3-3【點(diǎn)評】該題考查的是有關(guān)兩點(diǎn)間距離問題，解題方法如下：（1）先根據(jù)雙曲線的漸近線方程求得的漸近線；（2）聯(lián)立方程組，分別求得對應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果．3．【答案】A【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑因?yàn)閳AM過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線y=x+2相切，所以，所以a=b=±1，即圓心為1，1或圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2【點(diǎn)評】處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．4．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€的方程l:mx+y+3m-3=0化為所以直線l恒過點(diǎn)-3，而點(diǎn)-3，3滿足x2+y不妨設(shè)點(diǎn)A-3又|CD|=3，所以點(diǎn)B0，2又圓x2+y2=12的半徑為2故選B．【點(diǎn)評】求直線恒過點(diǎn)的方法：方法一（換元法）：根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式直線的方程變成y=kx-a+b，將x=a帶入原方程之后，所以直線過定點(diǎn)a，b5．【答案】C【解析】設(shè)Px，y整理可得x2+y在△PQO中，，則，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d，則需滿足d≤4，，解得或，故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線中參數(shù)范圍的求解，解題的關(guān)鍵是得出OQ=2OPsin6．【答案】A【解析】圓C：x+12+y-12=1設(shè)四邊形PACB的面積為S，由題設(shè)及圓的切線性質(zhì)得，，∵AC=r=1∴PC?圓心C-1，1到直線x-y-1=0∴PC的最小值為，則PC?AB的最小值為，故選A【點(diǎn)評】本題考了直線與圓的位置關(guān)系，難度中等偏易．7．【答案】D【解析】由題意，點(diǎn)，因?yàn)锳F=xA+2=6又因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以y2=32，則y=±42則，故選D．【點(diǎn)評】本題考了拋物線的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】A【解析】設(shè)橢圓C與直線l的一個(gè)公共點(diǎn)為P，則（即為長軸長），問題轉(zhuǎn)化為在直線l上找點(diǎn)P，使得PF1設(shè)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)Ex，y，則，可得E則PF當(dāng)且僅當(dāng)F1，P，E三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，即橢圓長軸長2a的最小值為10，故選A【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的定義，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的求法，屬于中檔題．9．【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，則x1又A，B關(guān)于直線對稱，所以，且A，B在雙曲線上，，，相減可得，即，故，即，離心率為，故選B．【點(diǎn)評】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．10．【答案】C【解析】若k=0，則直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意；設(shè)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F1，0，直線聯(lián)立，消去x可得y2-4my-4=0，，設(shè)點(diǎn)Ax1，y1、B∵AF=1-x1，-y∴y1+y2解得，，故選C．【點(diǎn)評】利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x1，y（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算Δ；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為x1+x（5）代入韋達(dá)定理求解．11．【答案】C【解析】連接CA，BD，不妨設(shè)AB=1，則CD=4，BD=1+2a在△ABD中，1+4c在△ACD中，16+4c，得15+10c=12a+15，則，故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是正確利用焦點(diǎn)三角形特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．二、解答題．12．【答案】（1）；（2）是過定點(diǎn)，定點(diǎn)為2，【解析】（1）由已知得雙曲線的離心率為2，又兩曲線離心率之積為，所以橢圓的離心率為，由題意知a=3，所以c=22，b=1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)萬程為．（2）當(dāng)直線l的斜率為零時(shí)，由對稱性可知：k1=-k故直線l的斜率不為零；設(shè)直線l的方程為x=ty+n，由，得t2+9因?yàn)橹本€l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，所以Δ=4t整理得t2設(shè)Px1，y1、Qx2，y因?yàn)?，所以，整理?ty4ty將，，代入整理得t(n-2)(n-3)=(2-n)t2+9要使上式恒成立，只需n=2，此時(shí)滿足t2因此，直線l恒過定點(diǎn)2，【點(diǎn)評】（1）待定系數(shù)法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）"設(shè)而不求"是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題；（3）證明直線過定點(diǎn)，通常有兩類：①直線方程整理為斜截式，過定點(diǎn)；②直線方程整理為點(diǎn)斜式，過定點(diǎn)．13．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，2b=23?b=3則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由，則曲線C1：x當(dāng)直線l斜率存在且為k時(shí)，設(shè)l：y=kx+m，由直線l與圓C1則，由，設(shè)Mx1，y1，Nx2由，由m2=k令t=3+4k2，則，令，則y=-s2+2s+3，，則，；當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，l：x=±1，，綜上：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、弦長公式、坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與曲線C114．【答案】（1）；（2）證明見解析，定值為1．【解析】（1）由題意得：c=2，b=1，∴橢圓方程為．（2）解法一（常規(guī)方法)：設(shè)，，聯(lián)立，化簡可得3k2∵直線y=kx+2k-1(k≠0)與橢圓C交于A、B∴Δ>0，即123由韋達(dá)定理，，，∴直線PA、PB的斜率和為定值解法二（構(gòu)造齊次式)：由題直線y=kx+2k-1(k≠0)恒過定點(diǎn)-2①當(dāng)直線AB不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線AB為mx+ny-1則-2mx-2n=1，即，有，由，有x2+3則x2整理成關(guān)于x，y-1的齊次式：進(jìn)而兩邊同時(shí)除以，則，令，則；②當(dāng)直線AB過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，，，綜合①②直線PA與直線PB的斜率之和為定值1．【點(diǎn)評】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，確定出b，c的值，進(jìn)而求得（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，利用斜率公式證得結(jié)果．15．【答案】（1）橢圓Γ的方程為，拋物線C的方程為；（2）證明見解析．【解析】（1）橢圓可得焦點(diǎn)0，a拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為，所以①由，可得，解得，所以②，由①②可得：a2=4，所以橢圓Γ的方程為，拋物線C的方程為．（2）設(shè)P(m，n)，則，圓P的方程為(x-m圓F的方程為：x2所以直線MN的方程為：mx+(n-3設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d，則，|MN|=25-d2=2【點(diǎn)評】圓的弦長的求法：（1）幾何法，設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為L，則；（2）代數(shù)法，設(shè)直線與圓相交于Ax1，y1，Bx2，y2，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y16．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析，(2，0)．【解析】（1）由題意，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)(0，2)，可得b=2設(shè)焦距為，又由長軸長?焦距和短軸長三者的平方依次成等差數(shù)列，可得(2a)2+(2b又因?yàn)閍2=b所以橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由直線l的方程為y=-x+1，可得而P(0，設(shè)M(x1，y1可得(x從而x1于是，，所以，由，整理得4x2-6x-9=0，可得，，所以．（3）顯然直線l的斜率k存在且不為零，設(shè)直線l的方程為y=kx-mm>0可得P(0，由，可得(x1所以x1=λ1m-又，∴x1x聯(lián)立，得(1+3k2則Δ=36k且，③代入①得，∴m=2，(滿足②)故直線l的方程為y=kx-2，所以直線l恒過定點(diǎn)(2【點(diǎn)評】解答圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題的策略：1、參數(shù)法：參數(shù)解決定點(diǎn)問題的思路：①引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中核心變量（通常為變量k）；②利用條件找到k過定點(diǎn)的曲線F(x，y)=0之間的關(guān)系，得到關(guān)于k與2、由特殊到一般發(fā)：由特殊到一般法求解定點(diǎn)問題時(shí)，常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)．高頻易錯(cuò)題高頻易錯(cuò)題一、選擇題．1．【答案】D【解析】由x+2y-y2=0∴曲線C是圓心為，半徑r=1的左半圓，曲線C上的點(diǎn)到直線x-y-1=0的最小距離為原點(diǎn)到直線的距離，，所以的最小值為，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、解答題．2．【答案】（1）；（2）{43}【解析】（1）由2a=2×2c，得a=2c，把點(diǎn)又a2=b2+（2）設(shè)過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線分別為l1①當(dāng)l1，l因?yàn)閘1與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為x=22或當(dāng)l1方程為x=22時(shí)，此時(shí)l1與圓O交于點(diǎn)(2此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(22，2)，(22，即l2為y=2或y=-2由題目知，圓O的方程為x2∴線段EF應(yīng)為圓O的直徑，∴|EF|=43②當(dāng)l1，l2斜率都存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)Px設(shè)經(jīng)過點(diǎn)Px0，則，消去y得到1+2t2∴Δ=64-8x0所以t1t2∴線段EF應(yīng)為圓O的直徑，∴|EF|=43綜合①②知：因?yàn)閘1，l又分別交圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，且l1所以線段EF為圓x02+y故EF的取值范圍{43【點(diǎn)評】在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，常常需要設(shè)直線的方程，此時(shí)容易遺漏考慮直線的斜率不存在的情況．精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．【答案】D【解析】因?yàn)橹本€kx+y+4=0是圓C:x所以直線kx+y+4=0過圓心，即3k-1+4=0，k=-1，所以點(diǎn)P1，-1因?yàn)閳AC的半徑r=1，所以切線長PA=且在直角三角形中，所以∠APC=∠BPC=30°，∠APB=60°所以三角形PAB的面積，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考了直線與圓的位置關(guān)系，以及切線長的求法，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】B【解析】x+y≤2表示的區(qū)域是以x2+y2≤1表示的區(qū)域是0所以x2+y2≤1【點(diǎn)評】本題考查必要不充分條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是q的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若是q的充分必要條件，則對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要條件，則對的集合與q對應(yīng)集合互不包含．3．【答案】A【解析】由題意可知PQ為OB的中垂線，因?yàn)辄c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為-r，0、r，0，所以聯(lián)立，解得，可取，，所以雙曲線的焦距為2c=2r，即c=r，因?yàn)?，，由雙曲線定義可得2a=PA-PB所以雙曲線的離心率，故選A．【點(diǎn)評】求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得a、c的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于a、c的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率．4．【答案】B【解析】如圖所示，由圓的切線的性質(zhì)得C1在Rt△PAC1由題知PA=∴PC1=P由題知C1(0，0)，C2(2，C1與C2所在直線的斜率為∴P，Q所在直線l1∴直線l1的方程為y=-1×(x-1)+1，即y=-x+2點(diǎn)P(x，y)在y=-x+2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足所以x2+y【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓相切的性質(zhì)及函數(shù)的最值；解題方法是根據(jù)已知條件，將x2+y2表示為只含有一個(gè)未知數(shù)x的函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的特征求出其最小值；解題的關(guān)鍵點(diǎn)是找出點(diǎn)P所在的一條直線，進(jìn)而用一個(gè)未知數(shù)5．【答案】C【解析】設(shè)過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線為，代入拋物線方程得y2由直線上兩點(diǎn)Ax1，y1，A正確；，B正確；∵M(jìn)點(diǎn)坐標(biāo)為，故，，，當(dāng)m≠0時(shí)，MA?MB≠0，即∠AMB≠90°由，D正確，綜上所述，本題選C，故選C．【點(diǎn)評】（1）坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法；（2）拋物線的焦點(diǎn)弦的常用性質(zhì)：①弦長|AB|=x1+x2+p；②，；③以6．【答案】D【解析】依題意可得A-a，0因?yàn)镻在第一象限，所以k>0，設(shè)Px1，y1消去y得b2-a所以，，設(shè)Bm，n，由FB=2BQ即，即，解得，即，因?yàn)锽、A、P在一條直線上，所以kAP即，即，即2ab+2ab所以2ab2-a所以，故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．二、填空題．7．【答案】1【解析】設(shè)直線l的傾斜角θ，直線l與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x則為銳角，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)記為P，過A、B分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為C、D，過B向AC作垂線，垂足為E，設(shè)直線與x軸交點(diǎn)記為Q，過A向x軸作垂線，垂足為G，由拋物線的定義AF=因?yàn)镚F=AFcos∴，BF=因?yàn)镕Q=BFcosθ，由，則，由直線l只與雙曲線右支相交于兩點(diǎn)，則，則，由e∈1，故答案為1，【點(diǎn)評】求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得a、c的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于a、c的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率．8．【答案】2【解析】拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為設(shè)直線AB的方程為y=kx-1，代入y2=4x設(shè)Ax1，y1，B由拋物線的定義可得AF=x1由，得，即，由，即，解得或x2=-2（舍），所以x1所以，故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查拋物線中過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是方程聯(lián)立得到x1x2=1，由拋物線的定義可得：AF=三、解答題．9．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A(x把y=2x-1方程代入拋物線y2=4x，可得，，∴|AB|=點(diǎn)F到直線l的距離，．（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為，由直線與圓M相切得，可得，設(shè)切線PD，PE的斜率分別為t1，t把代入拋物線方程可得，則4，y1是方程的兩根，可得，同理．則有，，直線，即為，則圓心(3，0)到直線DE的距離為由，代入上式，化簡可得d=2，所以直線DE與圓M相切．【點(diǎn)評】證明直線與圓相切，求出直線的方程，圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，化簡求值等于半徑即可．10．【答案】（1）；（2）存在，；（3）22．【解析】（1）因?yàn)闄E圓的離心率，左頂點(diǎn)為A(-2，0)，所以a=2，又，所以c=1，可得b2=所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）直線l的方程為y=k(x+2)，由，可得(x+2)(4k所以x1=-2，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，直線l的方程為y=k(x+2)，令x=0，得E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，假設(shè)存在定點(diǎn)Q(m，n)(m≠0)，使得則kOP?kEQ所以(4m+6)k-3n=0，所以，即，所以定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）因?yàn)椋設(shè)M的方程可設(shè)為，和聯(lián)立可得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為22．【點(diǎn)評】解決直線與